2 Repräsentation von elementaren Daten

2.1.1 Rechnen im B-adischen System
Definition: Seien a, b, q, r ∈ N und es ist a = b · q + r mit 0 ≤ r < b, dann
gilt folgende Schreibweise:
• a mod b = r
• [ a
b
]
= q
Addition: Ziffernweise Addition mit Übertrag
( c n−1 . . . c i . . . c 0 . c −1 . . . c −m ) B
( d n−1 . . . d i . . . d 0 . d −1 . . . d −m ) B
( e n e n−1 . . . e i . . . e 0 . e −1 . . . e −m ) B
mit e i = (c i + d i + ü i−1 ) mod B und e n = ü n−1
]
ü i =
und ü −m−1 = 0
Beispiel:
[
ci +d i +ü i−1
B
A50F.5
0B52.6
B061.B
101011.11
110110.01
1100010.00
Multiplikation: Schriftlich multiplizieren
c = n−1 ∑
i=−m
c i B i
∑k−1
c·d = c·
j=−l
d j B j =
d = k−1 ∑
∑k−1
j=−l
j=−l
d j B j
cd j B j =
∑k−1
j=−l
( n−1 ∑
i=−m
c i B i d j
)
B j =
∑k−1
j=−l
( n−1 ∑
i=−m
c i d j B i )
B j
e ij = (c i · d j + ü i−1,j ) mod B
[ ]
ci·d
ü ij =
j +ü i−1,j
und ü −m,j = 0
B
kleinste Stelligkeit B −m · B −l = B −(m+l)
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