Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Elektro Ehinger

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Anmerkung: In der ordinalen Nutzentheorie gibt es noch drei andere Axiome, die Reflexivität, die Stetigkeit und die Konvexität, die v.a. für mathematische Operationen notwendige Voraussetzungen sind. Sie sind in der folgenden Tabelle kurz dargestellt:
2.1.3 Indifferenzkurven und deren Eigenschaften Mit diesen Axiomen können wir die Präferenzordnung eines Haushalts graphisch darstellen. Dazu benutzen wir Indifferenzkurven. Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller Gütermengenkombinationen, die von dem Haushalt gleich bewertet werden, denen er also indifferent gegenübersteht. Eine Indifferenzkurve, die im Koordinatensystem weiter rechts liegt, wird einer weiter links liegenden vorgezogen, denn hier erhält der Haushalt mehr Mengeneinheiten zumindest eines Güterbündels. Nach dem Nicht- Sättigungsaxiom zieht er größere Mengen kleinen vor. In der Abbildung wird jeder Punkt der Kurve III den Punkten der Kurve II und damit der Kurve I vorgezogen. y 1 y 2 III II I Eigenschaften von Indifferenzkurven: • Durch jeden Punkt im Güterraum verläuft eine Indifferenzkurve, da der Konsument jedes beliebige Güterbündel vergleichend bewerten kann. Dies folgt aus dem Axiom der Vollständigkeit. • Indifferenzkurven können sich nicht berühren oder schneiden. Dies kann man durch einen indirekten Beweis zeigen: Wir nehmen an, ein Haushalt habe das in der Abbildung dargestellte Indifferenzkurvensystem. X 1 und X 2 liegen auf einer Indifferenzkurve, der Haushalt ist ihnen gegenüber indifferent: X 1 ≈ X 2 . Das gleiche gilt für X 1 und X 3 , auch sie liegen auf einer Indifferenzkurve: X 1 ≈ X 3 . Nach dem Transitivitätsaxiom müßte dann gelten: X 2 ≈X 3 Indifferenzkurven stellen jedoch annahmegemäß unterschiedliche Präferenzniveaus dar, daher wird ein Bündel dem anderen strikt vorgezogen. Ein Haushalt kann deshalb nicht indifferent zwischen zwei Bündeln sein, die auf zwei verschiedenen Indifferenzkurven liegen, das würde formal bedeuten, daß zugleich X 2 ≈X 3 als auch X 2 πX 3 gelten müßte, was offensichtlich ein Widerspruch ist. Auch die Abbildung macht das deutlich: X 3 enthält von beiden Güterbündeln x 1 und x 2 mehr Mengeneinheiten als X 2 , nach dem Nichtsättigungsaxiom muß er deshalb Güterbündel X 3 vorziehen. • Indifferenzkurven können sich nicht zurückbiegen, denn sonst gäbe es auf dem sich zurückbiegenden Ast Güterbündel, die bei gleichbleibender Menge des einen Gutes mehr Mengeneinheiten des anderen Gutes enthielten, was somit ein Widerspruch gegen das Axiom der Nichtsättigung wäre. • Indifferenzkurven sind konvex zum Ursprung. Wir gehen von konvexen Indifferenzkurven aus, bei denen einen Haushalt einen Durchschnitt, eine Mischung aus zwei Güterbündeln den Extremen vorzieht. 2 Für Einbußen an Gut 1 will der Haushalt durch stetige Zunahmen der Menge an Gut 2 entschädigt werden. Wie groß diese Entschädigung ausfallen muß, läßt sich mit Hilfe der Grenzrate der Substitution zeigen. y 1 Y 1 Y 2 III II I y 2 2 Es gibt auch konkav verlaufende Indifferenzkurven, bei denen Extreme einem Durchschnitt der Güterbündel vorgezogen werden. Wir beschränken unsere Betrachtung auf konvex verlaufende Indifferenzkurven.
Seite 1 und 2: 2 Haushaltstheorie 2.1 Nutzenfunkti
Seite 3: Diese Beziehung nennt man das zweit
Seite 7 und 8: 2.1.5 Ableitung des Nutzengebirges
Seite 9 und 10: 2.1.8 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 1.

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