Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Elektro Ehinger

2 Haushaltstheorie
2.1 Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven
2.1.1 Grundannahmen der Haushaltstheorie und deren Kritik
Jeder Haushalt kennt in etwa sein Einkommen, auch kennt er die Bedürfnisse seiner Mitglieder. Das Ziel seines
Handelns ist die Erstellung des optimalen Verbrauchsplan: Er möchte sein Einkommens in einer Weise
verwenden, in der er ein Maximum an „Wohlfahrt“ erzielen kann, d.h., sein Einkommen so verwenden, daß die
Güter, die er erwirbt, ihm in ihrer Gesamtheit einen maximalen Nutzen stiften.
In der Realität agiert der Haushalt als eine Organisationseinheit, in der unterschiedliche individuelle Präferenzen
aufeinander treffen, auf die von den übrigen Mitgliedern des Haushalts Rücksicht genommen wird. Seine
Informationen sind beschränkt und ungleich verteilt. In dieser Umgebung werden individuell rationale
Entscheidungen gegebenenfalls durch Entscheidungen ersetzt, die kollektiv rational sind.
Diese Prozesse können jedoch nicht so abgebildet werden, daß noch sinnvolle Aussagen über Ursache-
Wirkungs-Zusammenhänge getroffen werden könnten. Im mikroökonomischen Modell wird deshalb von stark
vereinfachenden Annahmen ausgegangen:
• Der Haushalt kennt alle Güter auf dem Markt.
• Er kennt die Preise aller Güter.
• Er kennt die technischen Eigenschaften der Güter hinsichtlich der Bedürfnisbefriedigung und kann ihr
Preis-Leistungsverhältnis einschätzen. Der Haushalt will seinen Nutzen maximieren, d.h. er fragt
diejenigen Güter nach, welche für sie das beste Preis-Leistungsverhältnis besitzen. Dabei ist er in der
Lage, Bedürfnisse nach ihrer Dringlichkeit zu ordnen.
• Er geht davon aus, daß sich Preise nicht durch das eigene Verhalten ändern.
• Er kennt genau sein Periodeneinkommen.
• Betrachtet werden nur individuell rationale Entscheidungen.
Wenn wir davon ausgehen, daß ein Haushalt seinen Nutzen maximieren möchte, müssen wir danach fragen,
welche Faktoren einen Einfluß auf das Nutzenniveau haben können, das ein Haushalt erreichen kann. Die
wichtigsten Faktoren sind die folgenden:
(1) Der Preis:
Für die Konsumentscheidung spielt nicht nur der Preis des Gutes x, das gekauft werden soll, sondern
auch der Preis anderer Güter eine Rolle. Zu denken ist dabei an solche Güter, die das Gut x ersetzen
können (z.B. die Möglichkeit, Butter durch Margarine zu ersetzen), aber auch an solche, die regelmäßig
in Verbindung mit ihm, sprich gemeinsam mit Gut x konsumiert werden (z.B. Autos und Benzin oder
Pommes und Ketchup). Man nennt Güter, die sich im Konsum ersetzen, substitutiv, solche, die sich im
Konsum ergänzen, komplementär.
(2) Die Konsumsumme:
Die Höhe der Summe, die für Konsum ausgegeben wird, ist abhängig von dem Vermögen und
Einkommen des Haushalts sowie von seinem Sparverhalten und den Möglichkeiten, Kredite
aufzunehmen.
(3) Die Bedarfsstruktur:
Sie und ihre Bestimmungsgründe werden in der Mikroökonomie als gegeben angenommen und, weil
sie von ökonomischen Größen unabhängig sind, nicht untersucht.
(4) Sonstige Bestimmungsgründe:
Hierzu zählen alle institutionellen und rechtlichen Gegebenheiten.
In der unserer Analyse beschränken wir uns unter Berücksichtigung der ceteris paribus-Methode auf die
Einflußfaktoren Preis und Einkommen.

2.1.2 Theorie der Konsumentenpräferenzen
Die Haushaltstheorie geht davon aus, daß ein Haushalt im Rahmen seiner Konsummöglichkeiten danach strebt,
seine Bedürfnisse so gut wie möglich zu befriedigen, er will seinen Nutzen maximieren.
2.1.2.1 Kardinale Nutzentheorie
Die auf Hermann Heinrich Gossen zurückgehende kardinale Nutzentheorie hielt den von einer Ware gestifteten
Nutzen für grundsätzlich meßbar.
Die These der kardinalen Nutzentheorie ist, daß der Haushalt Nutzen (Befriedigung von Bedürfnissen) aus den
Leistungen bestimmter Güter zieht. Der Gesamtnutzen läßt sich daher als Funktion der Gütermengen x 1 ,x 2 ,...,x n
darstellen:
U = U(x 1 ,x 2 ,...,x n )= U(x)
Gossen glaubte erkennen zu können, daß der Gesamtnutzen mit jeder Mengeneinheit eines Gutes zunimmt, bis
ein Sättigungspunkt erreicht ist. Des weiteren sei der Grenznutzen einer Ware um so geringer, je höher bereits
die zur Verfügung stehende Menge ist. Der Grenznutzen (MU, marginal utility) gibt an, um wieviel Einheiten
der Nutzen steigt, wenn sich die Menge eines Gutes infinitesimal erhöht, also hier:
∂U
MU=
∂x
Dies erscheint plausibel: Je mehr ein Haushalt bereits von einem Gut besitzt, desto weniger wird ihn eine kleine
Mengensteigerung freuen. Hat er jedoch nur wenig von dem Gut, stellt auch eine kleine Steigerung der Menge
eine Verbesserung für ihn da.
Die Annahme eines zwar positiven, aber abnehmenden Grenznutzens wird als erstes Gossensches Gesetz
bezeichnet:
1. Gossensches Gesetz
Mit zunehmendem Nutzen nimmt der Grenznutzen ab. Die erste Ableitung der Nutzenfunktion für eine Ware i
ist also positiv, die zweite negativ:
∂U
∂x
2
i
> 0
∂ U
< 0
2
∂y
i
U
A
∂ U
∂
y
i
∂ U
∂
y
i
U(y i
)
Α
y i
y i
Auf dieser Grundlage diskutierte Gossen, wie der Haushalt unter gegebenen Nebenbedingungen seinen Nutzen
maximieren könne.
Angenommen, ein Haushalt wolle sein gesamtes Budget auf Gummibären und Schokolade aufteilen und hätte
die beiden Güter so kombiniert, daß die Gummibärchen einen Grenznutzen von 6 und die Schokolade einen
Grenznutzen von 3 stifte. Die Preise seien 3 für die Gummibären und 1 für die Schokolade. Der Grenznutzen
von Gummibären ist dann nur doppelt so hoch wie der von Schokolade, der Preis aber dreimal so hoch. Der
Haushalt kann sich also verbessern, sprich seinen Nutzen erhöhen, wenn er mehr Schokolade und weniger Bären
kauft, denn die Schokolade stiftet im Vergleich einen höheren Nutzen (3/1 vs. 6/3). Der Nutzen ist dann
maximal, wenn beide Güter im Vergleich zu ihrem Preis den gleichen Grenznutzen stiften.

Diese Beziehung nennt man das zweite Gossensche Gesetz:
2. Gossensches Gesetz
Der Haushalt verteilt sein Einkommen auf zwei Güter 1 und 2 so, daß der marginale Nutzen für jedes Gut
proportional zum Preis ist. Das Verhältnis aus Grenznutzen und Preis der Ware ist im Haushaltsgleichgewicht
damit für alle Waren identisch:
∂U
∂ x
p
1
1
∂U
∂ x
=
p
2
2
∂U
∂ x
p
ist der Grenznutzen der letzten DM, die auf x verwendet wird.
Im Haushaltsgleichgewicht stiftet die letzte Geldeinheit in allen Verwendungsarten den gleichen Nutzen.
2.1.2.2 Ordinale Nutzentheorie
Aus der Überzeugung, daß der Nutzen eine rein subjektive Kategorie sei, die von einer objektiven Messung nicht
erfaßt werden könne, entwickelte Vilfredo Pareto die ordinale Nutzentheorie, die, anders als die kardinale
Nutzentheorie, nicht verlangt, daß der Haushalt den absoluten Nutzen eines Gutes oder Güterbündels bestimmen
kann. Er muß aber in der Lage sein, den Nutzen der Güter oder Güterbündel, die er zu seiner Bedarfsdeckung
verwendet, zu beurteilen und die Güterbündel nach ihrem Nutzen ordnen können. Diese Rangfolge wird
Präferenzordnung genannt. Für die Präferenzordnung spielen nur die Eigenschaften und die Gütermengen eine
Rolle, nicht jedoch die Preis. Die Präferenzordnung muß, damit der Haushalt seinen Nutzen maximieren kann,
bestimmte formale Eigenschaften aufweisen, die Pareto als Axiome formulierte:
• Vollständige ordinale Vergleichbarkeit
Für alle Güterbündel Y i , Y j gilt entweder Y i φ Y j oder Y i π Y j oder Y i ≈ Y j .
Alle Güterbündel der Konsummenge werden durch die Präferenzordnung erfaßt und können somit
miteinander verglichen werden, d.h. der Haushalt kann angeben, ob er ein Güterbündel dem anderen
vorzieht oder ob die Güterbündel in seinen Augen gleichwertig sind. Ein Güterbündel ist eine
bestimmte Mengenkombination verschiedener Güter.
• Transitivität
Wenn Y 1 >Y 2 und Y 2 >Y 3 , dann gilt auch Y 1 >Y 3 .
Dieses Axiom wird auch als Widerspruchsfreiheit bezeichnet. 1
• Nichtsättigung
Wenn Y 1 >Y 2 , dann gilt auch Y 1 φY 2 .
Jede zusätzliche Einheit eines Gutes stiftet zusätzlichen Nutzen, eine Sättigungsgrenze wie bei Gossen
gibt es nicht.
1 Es ist jedoch nicht ganz unproblematisch: Die Mikroökonomie betrachtet Haushalte, also Mehr-Personengesellschaften, wo es durchaus zu
widersprüchlichem Abstimmungsverhalten kommen kann.
Ein Beispiel ist das Arrow-Paradoxon: Zwei Individuen haben a > b > c und der Dritte b > a >c. Hier ist die Erwartung, daß a besser ist als
b. Wenn aber die ersten beiden die Präferenzordnung a > b > c haben und der Dritte b > c > a, dann könnte man meinen, daß die
gesellschaftliche Ordnung bei a > b > c bleibt. Hier ist nun das Problem der Wertung von a, was bei der dritten Person ja am schlechtesten
abschneidet. Daher könnte auch b die beste Alternative sein.

Anmerkung: In der ordinalen Nutzentheorie gibt es noch drei andere Axiome, die Reflexivität, die Stetigkeit und
die Konvexität, die v.a. für mathematische Operationen notwendige Voraussetzungen sind. Sie sind in der
folgenden Tabelle kurz dargestellt:

2.1.3 Indifferenzkurven und deren Eigenschaften
Mit diesen Axiomen können wir die Präferenzordnung eines
Haushalts graphisch darstellen. Dazu benutzen wir
Indifferenzkurven. Eine Indifferenzkurve ist der
geometrische Ort aller Gütermengenkombinationen, die von
dem Haushalt gleich bewertet werden, denen er also
indifferent gegenübersteht.
Eine Indifferenzkurve, die im Koordinatensystem weiter
rechts liegt, wird einer weiter links liegenden vorgezogen,
denn hier erhält der Haushalt mehr Mengeneinheiten
zumindest eines Güterbündels. Nach dem Nicht-
Sättigungsaxiom zieht er größere Mengen kleinen vor. In
der Abbildung wird jeder Punkt der Kurve III den Punkten
der Kurve II und damit der Kurve I vorgezogen.
y 1
y 2
III
II
I
Eigenschaften von Indifferenzkurven:
• Durch jeden Punkt im Güterraum verläuft eine Indifferenzkurve, da der Konsument jedes
beliebige Güterbündel vergleichend bewerten kann.
Dies folgt aus dem Axiom der Vollständigkeit.
• Indifferenzkurven können sich nicht berühren oder schneiden.
Dies kann man durch einen indirekten Beweis zeigen: Wir
nehmen an, ein Haushalt habe das in der Abbildung
dargestellte Indifferenzkurvensystem. X 1 und X 2 liegen auf
einer Indifferenzkurve, der Haushalt ist ihnen gegenüber
indifferent: X 1 ≈ X 2 . Das gleiche gilt für X 1 und X 3 , auch sie
liegen auf einer Indifferenzkurve: X 1 ≈ X 3 . Nach dem
Transitivitätsaxiom müßte dann gelten: X 2 ≈X 3
Indifferenzkurven stellen jedoch annahmegemäß
unterschiedliche Präferenzniveaus dar, daher wird ein Bündel
dem anderen strikt vorgezogen. Ein Haushalt kann deshalb
nicht indifferent zwischen zwei Bündeln sein, die auf zwei
verschiedenen Indifferenzkurven liegen, das würde formal bedeuten, daß zugleich X 2 ≈X 3 als auch
X 2 πX 3 gelten müßte, was offensichtlich ein Widerspruch ist.
Auch die Abbildung macht das deutlich: X 3 enthält von beiden Güterbündeln x 1 und x 2 mehr
Mengeneinheiten als X 2 , nach dem Nichtsättigungsaxiom muß er deshalb Güterbündel X 3 vorziehen.
• Indifferenzkurven können sich nicht zurückbiegen,
denn sonst gäbe es auf dem sich zurückbiegenden Ast Güterbündel, die bei gleichbleibender Menge des
einen Gutes mehr Mengeneinheiten des anderen Gutes enthielten, was somit ein Widerspruch gegen das
Axiom der Nichtsättigung wäre.
• Indifferenzkurven sind konvex zum Ursprung.
Wir gehen von konvexen Indifferenzkurven aus, bei denen einen
Haushalt einen Durchschnitt, eine Mischung aus zwei
Güterbündeln den Extremen vorzieht. 2 Für Einbußen an Gut 1
will der Haushalt durch stetige Zunahmen der Menge an Gut 2
entschädigt werden.
Wie groß diese Entschädigung ausfallen muß, läßt sich mit Hilfe
der Grenzrate der Substitution zeigen.
y 1
Y 1 Y 2 III
II
I
y 2
2 Es gibt auch konkav verlaufende Indifferenzkurven, bei denen Extreme einem Durchschnitt der Güterbündel vorgezogen werden. Wir
beschränken unsere Betrachtung auf konvex verlaufende Indifferenzkurven.

2.1.4 Die Grenzrate der Substitution
Schon im Zusammenhang mit dem 1. Gossenschen
Gesetz sind wir auf den Begriff des Grenznutzens
eingegangen, der die Veränderung des Nutzens durch den
Konsum einer zusätzlichen (infinitesimal kleinen) Einheit
eines Gutes beschreibt. Wir können ihn nun verwenden,
um im Rahmen der ordinalen Nutzentheorie die
sogenannte Grenzrate der Substitution (MRS – marginal
rate of substitution) herzuleiten.
Die Grenzrate der Substitution ist die Steigung der
Indifferenzkurve in einem Punkt. Sie gibt die Rate an, zu
der ein Konsument bereit ist, daß eine Gut durch ein
anderes zu substituieren.
Angenommen, der Konsumenten verliere ein wenig von
Gut 1, ∆x 1 . Damit er auf der selben Indifferenzkurve
bleiben, sein Nutzenniveau konstant halten kann, muß er
eine Menge von Gut 2, ∆x 2 erhalten, die gerade ausreicht,
die Nutzeneinbuße, die durch den Verlust der Menge an Gut 1 entstanden ist, auszugleichen. Der Konsument soll
also nach der Substitution von x 1 durch x 2 genauso gut gestellt sein wie zuvor. Das Verhältnis ∆x 2 /∆x 1 ist
demnach die Rate, zu der der Konsument bereit ist, Gut 2 für Gut 1 zu substituieren (=subjektive
Alternativkosten). Betrachtet man marginale Änderungen der Gütermenge x 1 , gelangt man zur Grenzrate der
Substitution.
Formal bedeutet das, daß sich Veränderungen im Nutzenniveau, die durch Substitutionsvorgänge zwischen
Güterbündeln ausgelöst werden, zu Null addieren müssen. Die Veränderungen des Nutzens eines einzelnen
Gutes bei Mengenänderungen lassen sich über seinen Grenznutzen beschreiben, also mit Hilfe einer partiellen
Ableitung der Nutzenfunktion. Die Veränderung des Gesamtnutzens muß sich demnach über das totale
Differential beschreiben lassen. Der Haushalt möchte sein Nutzenniveau konstant halten. Deshalb muß das totale
Differential Null ergeben:
∂U
∂U
dU = dx1
+ dx2
= 0
∂x1
∂x2
Wir fassen zusammen:
Formal erhält man die Grenzrate der Substitution aus dem totalen Differential der Nutzenfunktion:
∂U
∂U
!
dU = dx1
+ dx2
= 0
∂ x1
∂ x2
Daraus folgt:
∂U
dx1
∂ x2
dx 1
= , wobei < 0, da ein mehr an x2 immer ein weniger an x
dx ∂U
1 bedeutet.
2
dx2
∂ x1
Das Verhältnis der Grenznutzen ist umgekehrt proportional zur Grenzrate der Substitution. Dabei handelt es sich
um eine Identitätsgleichung: Die Grenznutzenverhältnisse von Gütern sind gerade über die
Ersetzungsverhältnisse des Haushalts definiert.
Zu beachten ist hier der Unterschied zwischen der kardinalen und der ordinalen Nutzentheorie:
Während in der kardinalen Nutzentheorie von der Meßbarkeit und interpersonellen Vergleichbarkeit des
Grenznutzens ausgegangen wurde, ist in der ordinalen Nutzentheorie der Grenznutzen eine aus der MRS
abgeleitete Größe. Er ist damit nur beim Vergleich mehrerer Güter interpretierbar.
Wir haben konvexe Indifferenzkurven unterstellt. Bei konvexen Indifferenzkurven nimmt die Grenzrate der
Substitution ab. Dies erscheint plausibel: Je mehr ein Konsument schon von Gut 1 abgegeben hat, desto weniger
wird er zu weiteren Abgaben bereit sein, oder anders: Desto mehr wird er von Gut 2 bei weiteren Abgaben
verlangen, um sein Nutzenniveau waren zu können. Das Verhältnis, zu dem jemand x 1 für x 2 auszutauschen
bereit ist, nimmt mit steigendem x 1 ab.

2.1.5 Ableitung des Nutzengebirges
Wenn wir lediglich zwei Güter betrachten, können wir die Nutzenfunktion graphisch darstellen. Hier sind die
„Nutzengebirge“ einer peripher substituierbaren (links) und einer alternativ substituierbaren (rechts)
Nutzenfunktion dargestellt. Bei alternativ substituierbaren Güter hat der Haushalt selbst dann einen Nutzen,
wenn er nur über eines der Güter verfügt, bei peripher substituierbaren Gütern benötigt er stets beide Güter.
Mit einem Längsschnitt lassen sich partielle Nutzenfunktionen darstellen, bei der sich nur die Menge eines Gutes
verändert, die des anderen aber konstant bleibt (links).
U = U(x 1 , x 2)
oder U(x 1 ), da x 2 konstant. (analog: senkrecht zur Grundfläche, parallel zur y-Achse: U(x 2 )).
Horizontale Schnitte parallel zur x 1 , x 2 -Ebene ergeben hingegen die Indifferenzkurven (rechts):
U = U (x,y)

2.1.6 Zentrale Begriffe in Abschnitt 2.1
ökonomische Rationalität
Der ökonomische Rationalitätsbegriff wird vollständig von den Axiomen der Präferenztheorie erfaßt. Er
impliziert damit die Maximierung des Nutzenindexes unter gegebenen Nebenbedingungen, die durch
die Präferenzordnung, die Erstausstattungen und die Marktbedingungen konkretisiert werden.
Da keine Aussagen über die Inhalte von Präferenzordnungen getroffen werden, können auch Wünsche,
die im Rahmen anderer Theorien als irrational gelten, ökonomisch dann rational sein, wenn sie die
Axiome der Transitivität, Reflexivität, Nicht-Sättigung, Vollständigkeit und Konvexität erfüllen. Der
Rationalitätsbegriff bezieht sich daher auf Zweck-Mittel-Relationen.
Nutzen
Ausdruck für die relative Wertschätzung der Güter.
Grenznutzen
Der von einer infinitesimal kleinen Erhöhung eines Gutes hervorgerufene Nutzenzuwachs. Im Rahmen
der kardinalen Nutzentheorie wurde von der Meßbarkeit und interpersonellen Vergleichbarkeit des
Grenznutzens ausgegangen, im Rahmen der ordinalen Theorie ist der Grenznutzen eine aus der
Grenzrate der Substitution abgeleitete Größe, die nur beim Vergleich mehrerer Güter interpretierbar ist.
Erstes Gossensches Gesetz
Annahme eines sinkenden Grenznutzens bei steigender Konsummenge.
Zweites Gossensches Gesetz
Nach Gossen ist das Haushaltsgleichgewicht dann erreicht, wenn die letzte Geldeinheit in allen
Verwendungsarten den gleichen Nutzen stiftet.
kardinale Nutzentheorie
Vorstellung, daß der aus dem Konsum eines Gutes gezogene Nutzen metrisch meßbar und damit
interpersonell vergleichbar sei. Zentrale Annahme ist die Gültigkeit der beiden Gossenschen Gesetze.
ordinale Nutzentheorie
Die auf Pareto zurückgehende ordinale Nutzentheorie nimmt von der metrischen Meßbarkeit und
interpersonellen Vergleichbarkeit des Nutzens Abstand. Zentrale Annahme ist die Annahme einer
sinkenden Grenzrate der Substitution.
Indifferenzkurve
Geometrischer Ort aller Güterbündel, mit denen ein Haushalt den gleichen Nutzenindex erreicht. Ihre
Steigung ist die MRS.
Grenzrate der Substitution (MRS)
Entspricht der Steigung der Indifferenzkurve und gibt an, wieviel Einheiten einer Ware i mit einer
Einheit einer Ware j ersetzt werden können, damit der Haushalt auf dem gleichen Nutzenniveau bleibt.
2.1.7 Literatur zu Abschnitt 2.1
Wied-Nebbeling / Schott, Grundlagen der Mikroökonomik, Heidelberg 1998, S. 13-17; 23-39.
Feess, Mikroökonomie. Eine spieltheoretisch- und anwendungsorientierte Einführung, 2. Auflage, Marburg
2000, S.183-193.
Feess / Tibitanzl, Kompaktstudium Wirtschaftswissenschaften, Bd.1. Mikroökonomie, 2. Auflage, München
1997, S. 5-11.
Varian, Grundzüge der Mikroökonomie, 5. Auflage, München, Wien 2001.
Mas-Colell / Whinston / Green, Microeconomic Theory, New York, Oxford 1995, S. 5-9; 41-50.

2.1.8 Aufgaben zu Abschnitt 2.1
1. Bei einem knappen Gut
ist immer mehr vorhanden als gebraucht wird
ist ein Zuteilungsverfahren erforderlich
ist die Nachfrage größer als das Angebot, wenn das Gut nichts kostet
ist stets ein Preis p>0 vorhanden
betrifft die Nachfrage stets ein seltenes Gut
2. Das erste Gossensche Gesetz
sagt etwas über den Ausgleich der Grenznutzen zweier Güter
besagt eine Abnahme des Grenznutzens bei steigendem Konsum eines Gutes
kennt auch negative Grenznutzenwerte
besagt, daß der Geldgrenznutzen im Haushaltsgleichgewicht in allen Verwendungen gleich
ist
behauptet, daß der Grenznutzen sich asymptotisch dem Wert Null nähert.
3. Die Aussage des zweiten Gossenschen Gesetzes
besagt, daß der Geldgrenznutzen im Haushaltsgleichgewicht in allen Verwendungen gleich
ist
beinhaltet gleiche Geldausgaben für alle Güter
besagt gleichen Nutzenzuwachs durch die letzte Geldeinheit, unabhängig von der
Verwendung
besagt, daß sich der Haushalt so verhält, daß das Preisverhältnis dem negativen reziproken
Verhältnis der Grenznutzen gleich wird.
4. Eine Indifferenzkurve ist
eine sog. Iso-Nutzenkurve
eine zusammenhängende (dichte) Punktemenge im Konsumraum
eine zum Ursprung konvexe Kurve, die keine der Achsen schneiden darf
der geometrische Ort aller Güter-Kombinationen gleicher Präferenz
nicht existent, da der Haushalt nie indifferent ist.
5. Nutzenfunktionen und ihre Eigenschaften
Betrachtet Sie die folgenden Indifferenzkurven ausgewählter Nutzenfunktionen U(x 1 ,x 2 ).
Unterstellen sie, daß die partielle Ableitung nach x 1 bei allen drei Nutzenfunktionen positiv ist. Was gilt
jeweils für den Grenznutzen von x 2 sowie die Grenzrate der nutzenmäßigen Substitution? Begründen
Sie ihre Antwort ökonomisch!
6. Grenzrate der nutzenmäßigen Substitution

Der Student Hugo K. hat eine Schwäche für kalorienreiche Leckereien. Er ist im Besitz von 6 Tüten
Kartoffelchips (x 1 ) und 8 Tafeln Schokolade (x 2 ). Seine Präferenzen hinsichtlich dieser Leckereien
lassen sich durch folgende Nutzenfunktionen beschreiben:
U(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 2) (x 2 – 4).
a. Wie viele Tüten Chips würde Hugo mindestens fordern, wenn sein Freund Egon ihn um 2
dringend benötigte Tafeln Schokolade bittet? Verdeutlichen Sie ihr Ergebnis anhand einer
Graphik.
b. Berechnen Sie Hugos Grenzrate der Substitution von Kartoffelchips durch Schokolade vor und
nach dem Tausch!
7. Indifferenzkurven
Für ein Wirtschaftssubjekt hat die Nutzenfunktion die Gestalt U= y1⋅
y2 , wobei y 1 und y2, die
Mengen zweier Güter angeben. Die Ausgabensumme beträgt E = 600 GE und die Güterpreise sind
p1 = 25 GE und p2 = 30 GE.
a. Berechnen Sie für das Haushaltsgleichgewicht die Grenzrate der Substitution (GRS) von Gut 2
durch Gut 1. Was besagt die GRS?
b. Warum können sich Indifferenzkurven nicht schneiden? Greifen Sie bei ihrer Begründung auf
die Annahmen der Transitivität und Nichtsättigung zurück.