MuPAD Pro 3.0 - Universität Paderborn
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<strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong><br />
Kai Gehrs (<strong>Paderborn</strong>)<br />
Erschienen in: Computeralgebra Rundbrief, GI DMV GAMM, Ausgabe 35, Oktober 2004<br />
Die offensichtliche Neuerung im CAS <strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong> ist, neben vielen mathematischen Verbesserungen,<br />
die vollständig neuentwickelte Grafik. In diesem Kontext wurde für die 2D/3D-<br />
Visualisierung ein neuer Renderer implementiert und die Anzahl der verfügbaren grafischen<br />
Primitive (Funktionsgraphen, Vektorfelder etc.) sowie die Anzahl ihrer Attribute (Farbe, Linienstruktur<br />
etc.) drastisch erhöht.<br />
Unter den neuen Primitiven befinden sich nun auch z.B. plot::Implicit3d zur Darstellung<br />
impliziter Flächen in 3D, plot::Hatch zur Veranschaulichung schraffierter Flächen u.v.m.<br />
Für den 3D-Fall stellt <strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong> ein echtes Beleuchtungsmodell zur Verfügung, das<br />
die Oberflächen von Objekten im Raum mit sehr realistischen Lichtreflexen versieht, so dass<br />
3D-Szenen noch plastischer erscheinen. Der neue 3D-Renderer gestattet es darüber hinaus,<br />
alle Flächen mit Transparenzen zu versehen, die einem Einblicke in das Innere von Objekten<br />
verschaffen (siehe Abbildung 1).<br />
Abbildung 1: Schneckenhaus mit Heliospirale und Abschlusskurve<br />
Der neue Renderer gestattet nun auch das Abspielen von Animationen. Dabei wurde von<br />
den Library-Entwicklern beim Design der neuen Grafik-Bibliothek besonderer Wert darauf gelegt,<br />
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dass nahezu jedes Primitiv sowie fast jedes seiner Attribute animierbar ist und dass sich das<br />
Erzeugen von Animationen für den Benutzer so einfach wie möglich gestaltet. So lässt sich<br />
beispielsweise mit einer einzigen Zeile der Form plotfunc2d(sin(a*x), x = -PI..PI, a =<br />
0..1) eine animierte Sinuskurve erzeugen, wobei von <strong>MuPAD</strong> der Parameter a automatisch<br />
als Animationsparameter erkannt wird.<br />
Animationen lassen sich nicht nur mit dem <strong>MuPAD</strong>-eigenen Grafik-Werkzeug VCamNG<br />
abspielen, sondern können auch in das bekannte AVI-Format exportiert werden. Abbildung 2<br />
zeigt vier Einzelbilder einer Animation, die die Deformation vom Möbius Band hin zu der<br />
Kleinschen Flasche veranschaulichen.<br />
Abbildung 2: <strong>MuPAD</strong> Animation zur Kleinschen Flasche<br />
Enthalten grafische Szenen mehrere Primitive, so werden innerhalb von VCamNG alle Bestandteile<br />
der Grafik im sogenannten Inspektor in Form eines grafischen Baums angezeigt. Hier<br />
kann jedes Objekt mit der Maus ausgewählt und auch nachträglich auf interaktiver Ebene<br />
manipuliert werden (siehe auch Abbildung 1).<br />
Im November 2004 wird ein kostenloses Service-Update von <strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong> auf 3.1<br />
verfügbar sein, für das die Grafik noch einmal erweitert wurde. Neben dem bereits in <strong>3.0</strong><br />
verfügbaren AVI-Export für Animationen wird es z.B. auch Compressed-GIF und Animated-<br />
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GIF Export geben.<br />
Als mathematische Neuerungen in <strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong> sind u.a. zu nennen:<br />
• Die Funktion Simplify stellt neue, mächtigere Verfahren zur Vereinfachung mathematischer<br />
Ausdrücke bereit und bietet darüber hinaus die Möglichkeit, benutzerdefinierte<br />
Regeln bei Vereinfachung zu verwenden.<br />
• Die Funktion testeq bietet neue Heuristiken zum Test auf Äquivalenz zweier mathematischer<br />
Ausdrücke.<br />
• Die Datenstruktur Dom::Matrix für Matrizen wurde weiter optimiert und gestattet effizienteres<br />
Rechnen sowohl mit dicht- als auch mit dünnbesetzten Matrizen.<br />
• Neue Operatoren wie etwa assuming gestatten eine intuitivere Bedienung:<br />
simplify(sqrt(x^ 2)) assuming x > 0<br />
zur Vereinfachung der Quadratwurzel von x 2 unter der Annahme, dass x positiv ist.<br />
Alle Weiterentwicklungen haben definitiv nicht nur zur Erweiterung der Funktionalität von<br />
<strong>MuPAD</strong> beigetragen, sondern erhöhen auch die Benutzerfreundlichkeit des CAS gegenüber den<br />
Vorgängerversionen signifikant. Details zu der Version <strong>MuPAD</strong> <strong>Pro</strong> <strong>3.0</strong> werden in [1] beschrieben.<br />
Literatur<br />
[1] Creutzig, Gehrs, Oevel: Das <strong>MuPAD</strong> Tutorium, Springer, dritte Auflage, 2004<br />
[2] Webseiten der <strong>MuPAD</strong>-Forschungsgruppe der <strong>Universität</strong> <strong>Paderborn</strong>: research.mupad.de<br />
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