3. Das Federgesetz

10TG - PHYSIK
MECHANIK
3. Das Federgesetz
3.1 Versuch
Versuchsbeschreibung
Es wird der Zusammenhang zwischen der auf eine
Schraubenfeder wirkenden Kraft F und der
Verlängerung ∆s der Feder untersucht.
Messergebnisse
F (N)
∆s (cm)
Mittelwert:
Diagramm
Zeichne die Federkraft in Abhängigkeit von der Verlängerung. Welche Beobachtung kann man
machen? Bestimme die Steigung der Geraden und vergleiche deren Wert mit den Angaben des
Herstellers.
Beobachtung und Schlussfolgerung
• wird die Kraft verdoppelt, verdoppelt sich auch die Verlängerung
. . . . . verdreifacht, verdreifacht . . . . .
• die graphische Darstellung der Federkraft in Abhängigkeit von der Verlängerung
ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft
⇒ die Federkraft ist proportional zur Verlängerung
F ~ ∆s
d.h.:
F
∆s
= konst = D
oder: F = D ∆s
D : Federkonstante
Einheit der Federkonstante
[ F]
[ D ] = =
[ ∆s]
N
m
Aus der Messreihe lässt sich der Mittelwert von D bestimmen.
Die Angabe des Herstellers beträgt: D = . . . . . N/cm
Kneip R. 15

10TG - PHYSIK
MECHANIK
Fehlerberechnung
Absoluter Fehler:
Relativer Fehler:
Für viele Körper ist bei nicht zu großen Kräften die Zugkraft F proportional zur
Verlängerung ∆s und es gilt das Federgesetz (Hooksches Gesetz):
F
= D ⋅ ∆s
3.2 Elastische und plastische Verformung
Abb. 15: Zusammenhang zwischen Kräften
und Verlängerungen bei zwei Schraubenfedern.
Abb. 16: Kraft und zugehörige Verlängerung bei
einem Kupferdraht.
In Abb. 15 ist die Kraft in Abhängigkeit von der Verlängerung für zwei unterschiedliche
(elastische) Schraubenfedern dargestellt. Man erkennt, dass die Messpunkte in beiden Fällen auf
einer Geraden liegen (die Kraft ist also proportional zur Verlängerung). Die Geraden weisen jedoch
eine unterschiedliche Steigung (‚pente’) auf. Eine größere Steigung entspricht einer größeren
Federkonstante. Nach einer elastischen Verformung nimmt der Körper wieder seine ursprüngliche
Form an.
In Abb. 16 ist die Verlängerung für einen Kupferdraht aufgetragen. Zunächst steigt die Kraft
proportional zur Verlängerung; dies entspricht der elastischen Dehnung des Drahtes. Ab einer Kraft
von etwa 5 N verformt sich der Draht plastisch. Nach
einer plastischen Verformung geht der Körper nicht
mehr in seine Ausgangsform zurück.
Abb. 17 zeigt die Messungen an einem Gummiband. Die
Kraft und die Verlängerung sind nicht proportional
zueinander. Als Folge der Kraft nimmt das Gummiband
selbst bei kleinern Kraftbeträgen seine ursprüngliche
Länge nicht wieder an. Wiederholt man gleich große
Krafteinwirkungen auf das Gummiband, so erhält man
deshalb verschiedene Verlängerungen. Aus diesem
Grund ist ein Gummiband kein guter Kraftmesser.
Abb. 17: Kraft- Verlängerungsmessung an einem
Gummiband.
Kneip R. 16

10TG - PHYSIK
MECHANIK
3.3 Reihen- und Parallelschaltung von Federn
Ein mechanisches System kann aus mehreren Federn bestehen. Diese Federn können in Reihe,
parallel, oder aus einer Kombination beider Möglichkeiten bestehen. Im folgenden soll untersucht
werden, ob es möglich ist ein System aus zwei Federn der Federkonstante D1 und D2 durch eine
einzige Feder mit der Gesamtfederkonstante D zu ersetzen.
Es gilt für die
Reihenschaltung
Parallelschaltung
1
D
1
D
1
1
+
D
=
2
2
D = D 1
+ D
Kneip R. 17

10TG - PHYSIK
MECHANIK
4. Newton und die klassische Physik
Warum fällt ein Stein zu Boden? Die Frage mit ‚warum’ bedeutet eine Frage
nach den Ursachen. Die Vorstellung, dass jede Wirkung auf einer Ursache
beruht, heißt Kausalitätsprinzip.
Aristoteles (384 – 322 v.Chr.) sah das Verhalten des Steines in einem
übergreifenden Ordnungsprinzip begründet. Danach hat alles seinen
natürlichen Platz in der Welt, für schwere Körper ist das der Erdboden. Der
Stein fällt also deswegen, wie er seinem natürlichen Ort zustrebt.
Isaac Newton (1643 – 1727) sah nicht Zweck oder Ziel als Ursache der
Bewegung. Sie ändern sich als Folge von Wechselwirkungen zwischen
ihnen. Die Wechselwirkungen werden durch Kräfte beschreiben. Newton
formulierte für die Mechanik drei Grundsätze, von denen er glaubte, dass
sich aus ihnen der Ablauf aller Bewegungen berechnen lässt. Außerdem
stellte er das erste Gravitationsgesetz auf, welches nicht nur erklären konnte
wieso ein Apfel auf die Erde fällt, sondern auch wieso der Mond um die
Erde dreht.
Abb. 18: Aristoteles und Newton
Kneip R. 18

10TG - PHYSIK
MECHANIK
4.1 Das Trägheitsgesetz
Die Trägheit
Auf einem Tisch stehen zwei Experimentierwagen
unterschiedlicher Masse. Sie werden
durch die Gewichtskraft eines Körpers in
Bewegung versetzt. Der Körper mit der größeren
Masse ist wesentlich schwerer in Bewegung zu
versetzen, als der Körper mit der kleineren
Masse.
Wir spüren die Wirkung der bewegungsändernden
Kraft als Widerstand und sagen, der geringer Masse leichter in Bewegung gesetzt.
Abb. 19: Bei gleicher Kraft werden Körper mit
Körper verhält sich träge. Jeder Körper hat die
Eigenschaft, träge zu sein. Die Masse bestimmt die Trägheit eines Gegenstandes.
Die Masse
Masse ist eine Eigenschaft, die jeder Körper hat. Die Masse eines Körpers ist unabhängig vom Ort.
Masse ist die Ursache der gegenseitigen Anziehung von Körpern (Gravitation).
Das physikalische Formelzeichen für die Masse ist m.
Die Einheit der Masse ist Kilogramm (kg). Es ist die Stoffmenge, des Urkilogrammstücks, eines in
Paris aufbewahrten Platin-Iridium-Zylinders.
Massen lassen sich durch Vergleichen mit den genormten Massen bestimmen (Balkenwaage).
Abb. 20: Wägesatz und Balkenwaage
Kneip R. 19

10TG - PHYSIK
MECHANIK
Bewegung eines Körpers auf der Luftkissenbahn 1
Wirken keine Kräfte auf den bewegten Körper:
• ist der Körper ursprünglich in Ruhe, so
verbleibt er im Zustand der Ruhe;
• besitzt der Körper eine Anfangsgeschwindigkeit,
so bewegt er sich mit
konstanter Geschwindigkeit weiter
(gleichförmige Bewegung);
• der Körper ändert seine Bewegungsrichtung
nicht (geradlinige Bewegung).
Abb. 21: Trägheit … ???
Wirken zwei entgegengesetzte Kräfte gleichen Betrages auf den Körper 2 :
• ist der Körper ursprünglich in Ruhe,
so verbleibt er im Zustand der Ruhe;
• besitzt der Körper eine Anfangsgeschwindigkeit,
so bewegt er sich
geradlinig und gleichförmig weiter.
Abb. 22 : Erkläre, welche Kräfte F 1 bis F 4 auf den Wagen
auf der Luftkissenschiene wirken und welche Zusammenhänge
zwischen diesen Kräften bestehen.
Das Trägheitsgesetz
Falls keine Kräfte auf einen Körper wirken, oder sich die wirkenden Kräfte aufheben,
verharrt der Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung.
1
2
Zwischen dem bewegten Körper und der Unterlage befindet sich eine dünne Luftschicht, auf der der
Körper gleitet. In diesem Fall können Reibungskräfte vernachlässigt werden.
Wirken zwei entgegengesetzte Kräfte gleichen Betrages und gleicher Wirkungslinie auf einen Körper, so
heben sich die Wirkungen der beiden Kräfte gegenseitig auf; der Körper ist im Gleichgewicht.
Kneip R. 20

10TG - PHYSIK
MECHANIK
Beispiele
• Ein Autofahrer will in eine Kurve fahren. Dies gelingt ihm nicht immer! Erkläre anhand des
Trägheitsgesetzes.
• Ein beladener Karren fährt gegen ein Hindernis. Wieso kippt die Ladung vorn über?
Abb. 23: Wirkungen des Trägheitsgesetzes
• Welche Rolle spielt das Trägheitsgesetz bei Verkehrsunfällen? Wie können die auftretenden
Auswirkungen minimiert werden?
Abb. 24: Trägheitsgesetz im Straßenverkehr
• Ein Körper der Masse m wird an einem Seil befestigt. Unter dem Körper ist
ein zweites Seil befestigt, an dem man zieht.
a) Zieht man schnell am unteren Seil, so reißt dieses. Obschon eine Masse am
oberen Seil hängt kann sich durch die Trägheit der Masse die Kraft F nicht
auf das obere Seil übertragen. Dadurch wird das untere Seil stärker belastet
als das untere und reißt.
b) Zieht man langsam am unteren Seil, so hat die Masse trotz ihrer Trägheit
ausreichend Zeit, in Bewegung gesetzt zu werden. Hierdurch wird das obere
Seil stärker belastet (Gewichtskraft und F) als das untere und reißt.
Kneip R. 21

10TG - PHYSIK
MECHANIK
Beispiel aus: Impulse Physik 2 / Klett (Seite 39)
Kneip R. 22