Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

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Ps = Pw + j Pb = 600 W + j 670.80 VAr.
Damit wird die maximale Scheinleistung zwischen den reellen Punkten auf der Leitung
Ps =
600 2 + 670.80 2 VA = 900 VA.
Die Scheinleistung der Abschlussimpedanz ist lediglich
Ps,ab = Iant 2 * |Z 2 | = 0.5 A 2 * 1200 2 + 600 2 = 670.82 VA
d.h. die Differenz ist die von der Leitung verursachte Scheinleistung
Ps,leit = 900 VA
670.82 VA = 229.18 VA.
Die Eingangsimpedanz berechnet sich nach der bekannten Gleichung
Za = Zo (Ze + j Zo tan l) / (Zo + j Ze tan l).
( Ze ist die Impedanz am Ende der Leitung, also direkt an der Antenne)
Um die Rechnung zu vereinfachen sei die Leitungslänge so gewählt, dass tan (ß l) = 1 ist. Die Werte
eingesetzt, berechnet sich die Eingangsimpedanz der Leitung wieder zu (in die Leitung gesehen)
Za = 600 ( 1200 + j 600 + j 600) / ( 600 + j (1200 + j 600) = (600 j 600) ,
die durch eine geeignete Anpassschaltung auf 50
reell transformiert werden muss.
Der Betrag des eingangsseitigen Reflexionsfaktor ist bei einer verlustlosen Leitung identisch mit dem Betrag
des Reflexionsfaktors am Ende der Leitung, also
r 1 =
0.2 = 0.4472 und daraus wieder S 1 = 2.618 wie oben.
Bei der verlustbehafteten Leitung verändert sich das Stehwellenverhältnis und der Betrag des
Reflexionsfaktors auf der Leitung entsprechen der Funktion r = | r | e -2 z (siehe Abschnitt 2), d.h. die
Leistung wird auf dem Weg vom Generator zur Antenne durch die Verluste verringert und in Wärme
umgewandelt. Die Grenzkurve ist eine abklingende e-Funktion. Das Stehwellenverhältnis wird zum
Leitungsanfang hin immer besser. Entsprechend vergrößern sich die Widerstände Rmin und Rmax in den
reellen Punkten.
Die vom Generator gelieferte Spannung und der Strom werden über die Funktion e - z verkleinert. Es gilt
U(z) = Ua e - z bzw. I(z) = Ia e - z . Das Produkt aus U(z) und I(z) ist die Leistung P(z) = Pa e -2 z , die
auf dem Weg zur Antenne um den Faktor e -2 z abnimmt - also mit dem doppelten Argument in der e-
Funktion (sieh Abschnitt 2). Da die Phasoren von hin- und rücklaufender Welle der Dämpfung unterliegen
und damit unterschiedliche Längen haben, ist die Einhüllende eine Ellipse und kein Kreis mehr, wie bei der
verlustlosen Leitung. Die Berechnungen der verlustbehafteten Leitung gestalten sich identisch dem Beispiel
17.3 werden nur etwas unübersichtlicher.
Da meist nur die tatsächliche Wirkleitung an der Antenne bei gemessener Eingangsleistung von Interesse
ist und nicht die tatsächlichen Vorgänge auf der Leitung, wie in Beispiel 17.3, reichen die Berechnungen des
Abschnittes 2 meistens völlig aus. Mit dem schlechtesten Stehwellenverhältnisse (direkt an der Antenne)
berechnet man die maximale Spannung auf der Leitung, die dann unterhalb der Durchbruchspannung Ub der
Leitung sein muss.
Für die Verluste auf der Leitung und die Dimensionierung des Leiterquerschnittes ist immer der
Scheinstrom maßgeblich der, wie wir gesehen haben, beträchtlich sein kann und in den imaginären Punkten
auf der Leitung sein Maximum hat.
Damit man vor lauter Formeln nicht schwindelig wird, seien die Zusammenhänge für eine verlustlose
Leitung in den beiden folgenden Tabellen zusammengefasst.
Institut für Umwelttechnik, Dr. Schau 55