Theo3 WS0910 Mosel Klausur1+Lsg.pdf

~---_. __._--- --------------------
Prof. Mosel Wintersemester 2009/2010
Erste Klausur zu "Theorie der Elektrodynamik"
• Jede Aufgabe auf ein separates Blatt mit Vor-/Nachname
• Dauer 3 Stunden
• Keine Hilfsmittel zugelassen!
• Maximal erreichbare Punktzahl: 38 Punkte
• Volle Punktzahl (:2::100%): 34 Punkte
Viel Erfolg !
Klo Gesamtladung von Ladungsverteilungen (4 Punkte)
Berechnen Sie die Gesamtladung Q folgender Anordnungen:
(a)"Dünner Stab (Dicke vernachlässigbar) der Länge L, dessen ein Ende sich auf der z-
Achse bei x = 0 befindet und dessen Linienladungsdichte durch >.(x) = >'0(1- x] Li»] L
(>'0 = const.) gegeben ist .
.J
(b) Kreisförmige dünne Scheibe (Dicke vernachlässigbar) in der xy-Ebene mit Mittelpunkt
bei (0,0,0), Radius a und Oberflächenladungsdichte o-(r) = o-oe- r / a (0-0 = const.)
K2. Elektrostatisches Feld (6 Punkte)
Gegeben seien zwei konzentrische Kugeln mit Radien R; und Ra (Ri < Ra). Der Raum
zwischen den konzentrische Kugeln sei mit der Ladungsdichte (a = const. > 0)
p(f) = {a o
lr 2 ,falls n; < r < Ra
, sonst
J
geladen. Welche Symmetrie liegt vor? Berechnen Sie das elektrische Feld im gesamten Raum
mit Hilfe des Gaußschen Satzes.'"
K3. Potential ),lnd Ladungsdichte (8 Punkte)
Gegeben sei das Potential
~ 1 V 2+ 2+ 2
c.p(r) = _e- a x y Z cosf) ,
Co
wobei a = const. und f) der Winkel zwischen der z-Achse und dem Ortsvektor f = (x, y, z)
ist. Berechnen Sie mit Hilfe der Poisson-Gleichung die dazugehörige Ladungsverteilung p(f). '-'
Hinweis: Geeignete Koordinaten für den Laplace-Operator.
Bitte wenden !

K4. Laplace-Gleichung (10 Punkte)
Auf der Oberfläche einer Kugel vom Radius R liege die Oberflächenladungsdichte O"(e)
O"ü cos e. Ansonsten sei der Raum frei von Ladungen.
(a) Welche Symmetrie liegt vor? " Geben Sie anhand der Symmetrie der Anordnung die allgemeine
Lösung der Laplace-Gleichung an.V
(b) Formulieren Sie die Randbedingungen. V
(c) Bestimmen Sie das Potential

Prof. Mosel Wintersemester 2009/2010
Formelsammlung 1. Klausur zu "Theorie der Elektrodynamik"
Laplace-Operator in Kugelkoordinaten (r sin 73cos .p, r sin 73sin .p, r cos 73):
Lösung der Laplace-Gleichung
in Kugelkoordinaten
Allgemeiner Fall (m # 0):
Spezialfall (m = 0):
00 m=+1
cjJ(f) = L L (Almrl + Blmr-(l+l)) YimCt9,