Dynamische Geometrie Software in der Oberschule ... - Harderweb.de

Landesinstitut für Schule - Bremen
Hauptseminar 31 - Fachdidaktisches Seminar für Mathematik
Dynamische Geometrie Software
in der Oberschule
Teil 2
Heinz-Jürgen Harder
Fachleiter für Mathematik
Januar 2011

Zusammenfassung
Zunächst wird die grundlegende Philosophie dynamischer Geometriesoftware (DGS) kurz vorgestellt.
Hierbei sind insbesondere der Zugmodus und die Möglichkeit, eine Spur bewegter Objekte
aufzuzeichnen von Interesse.
Danach gebe ich einen Überblick über einige wichtige Dynamische Geometrie Programme,
die in den Schulen zum Einsatz kommen. Es gibt sicher noch einige weitere Programme, wobei
ich mich auf solche beschränke, die entweder kostenlos verfügbar sind, oder von denen ich weiß,
dass sie in Bremen zum Einsatz kommen.
Im Folgenden werden dann die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten dynamischer Geometrieprogramme
beschrieben. Hierbei lege ich zunächst den Schwerpunkt auf den Einsatz in der Mittelstufe
der Oberschule, in späteren Versionen werde ich auch den Einsatz in der Oberstufe mit
berücksichtigen.
Die wichtigsten Funktionen der dynamischen Geometrie Software werde ich anhand des Programms
GeoGebra erläutern, da dieses zum einen kostenlos verfügbar ist, zum anderen ein Programm
ist, das aktuell immer weiter entwickelt wird. In dieser ersten Version habe ich zunächst
auf eine Behandlung der Tabellenkalkulation verzichtet, dies werde ich später ergänzen.
Im letzten Kapitel werden dann anhand einiger Unterrichtsbeispiele typische Einsatzmöglichkeiten
für dynamische Geometrie vorgestellt. Auch diese werden in folgenden Versionen noch auf
Beispiele aus der Oberstufe erweitert.
Für die Veröffentlichung im Internet wurde das Skript in zwei Teile aufgeteilt. Aus diesem
Grund können einige Referenzen noch fehlerhaft sein.
Bremen, im Januar 2011
Heinz-Jürgen Harder

Kapitel 1
Philosophie der DGS
siehe in Teil 1
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Kapitel 2
Beispiele für DGS-Pakete
siehe in Teil 1
2

Kapitel 3
DGS im Unterricht
siehe in Teil 1
3

Kapitel 4
Das DGS-Beispiel GeoGebra
In diesem Kapitel stelle ich einige grundlegende und exemplarische Elemente der dynamischen
Geometrie Software GeoGebra vor. Es kann sich hierbei nicht um eine ausführliche Darstellung
aller Funktionen und Möglichkeiten des Programms handeln. Für weitere und tiefer gehende
Informationen verweise ich auch das offizielle Geogebra-Handbuch von Hohenwarter und Hohenwarter
(2009).
4.1 Das Programmfenster
Abbildung 4.1: Das GeoGebra-Programmfenster unter MAC OS
Wie Abbildung 4.1 zeigt, ist das geöffnete Programmfenster bei GeoGebra in fünf wesentliche
Bereiche unterteilt:
Die Grafik-Ansicht: Auf dieser Fläche wird gezeichnet und hier findet die eigentliche Arbeit
mit den dynamisch veränderbaren Objekten (geometrische Objekte, Funktionsgraphen, . . . )
statt.
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4.2. DIE GRAFIK-ANSICHT 5
Die Algebra-Ansicht: In diesem Bereich des Fensters findet man eine algebraische Beschreibung
der gezeichneten Objekte (Koordinaten der Punkte, Gleichungen für Geraden und
Funktionen u.s.w.).
Die Werkzeugleiste: Hier befinden sich alle Werkzeuge mit denen Objekte gezeichnet, gemessen
oder manipuliert werden können.
Die Eingabezeile: In der Eingabezeile können Funktionsgleichungen und algebraische Befehle
(Summe, Differenz, Ableitung, Integral u.s.w.) eingegeben werden.
Die Tabellen-Ansicht: Mit der Tabelle wird ein Tabellenkalkulation zur Verfügung gestellt,
ähnlich wie Excel, deren Felder wiederum mit geometrischen oder grafischen Objekten in
der Grafik- oder der Algebra-Ansicht verknüpft werden können.
4.2 Die Grafik-Ansicht
4.2.1 Das Kontextmenü
Neben den Werkzeugen in der Werkzeugleiste kann in der Grafik-Ansicht zu jedem Konstruktionselement
mit einem Rechtsklick der Maus ein Kontextmenü aufgerufen werden. Dieses Menü
enthält einige Befehle zur Formatierung des jeweiligen Objektes.
Abbildung 4.2: Die Kontextmenü für ein Rechteck
Objekte können darüber ausgeblendet werden, die Beschriftung kann ein- oder ausgeblendet
werden. Objekte können umbenannt werden. Eine Spur kann eingeschaltet werden und es kann
ein Eigenschaftenmenü aufgerufen werden, das noch eine Reihe weiterer Einstellmöglichkeiten
bietet.
4.3 Die Werkzeugleiste
Die Werkzeugleiste enthält alle Werkzeuge, mit denen gezeichnet, gemessen oder Objekte manipuliert
werden können. Hinter den einzelnen Knöpfen in der Leiste verbirgt sich jeweils ein Menü
mit den zur Verfügung stehenden Werkzeugen. Das jeweils aktive Werkzeug ist als Piktogramm
auf dem Knopf dargestellt.
Zum Beispiel enthält der erste Knopf den einfachen Cursor-Pfeil, sowie zwei spezielle Versionen
dieses Pfeils:

6 KAPITEL 4. DAS DGS-BEISPIEL GEOGEBRA
Abbildung 4.3: Der Cursorpfeil und Hilfstext
Die Texte neben den Werkzeugen sind i.a. selbsterklärend, darüber hinaus werden zum gewählten
Werkzeug immer kurze Handlungsanweisungen neben dem Werkzeugmenü angezeigt.
4.3.1 Die Konstruktionswerkzeuge
Die nächsten fünf Werkzeugknöpfe neben dem Pfeil enthalten Werkzeuge, mit denen Geometrische
Objekte gezeichnet werden können. Es sind dies:
Abbildung 4.4: Die Konstruktionswerkzeuge für Punkte
Abbildung 4.5: Die Konstruktionswerkzeuge für gerade Linien

4.3. DIE WERKZEUGLEISTE 7
Abbildung 4.6: Die Konstruktionswerkzeuge für Vielecke und Kreiselemente
4.3.2 Die Messwerkzeuge
Unter dem Menü mit den Messwerkzeugen findet man die Möglichkeit, Winkel zu messen und
es können Winkel mit einer festen Gradzahl konstruiert werden. Darüber hinaus verbergen sich
unter diesem Menü Werkzeuge zum Messen von Längen, Flächen und Geradensteigungen.
Abbildung 4.7: Die Messwerkzeuge
4.3.3 Kongruenzabbildungen
Mit den Werkzeugen unter dem nächsten Menüpunkt können Kongruenzabbildungen wie Spiegelungen,
Drehungen und Verschiebungen durchgeführt werden:

8 KAPITEL 4. DAS DGS-BEISPIEL GEOGEBRA
Abbildung 4.8: Die Abbildungswerkzeuge
4.3.4 Gestaltungsmöglichkeiten
Die letzten beiden Menüpunkte bieten eine Vielzahl von Anwendungs- und Gestaltungsmöglichkeiten:
Abbildung 4.9: Werkzeuge für spezielle Anwendungen oder Gestaltungen
4.4 Eingabezeile und Funktionen
Über die Eingabezeile (siehe Abbildung 4.1 auf Seite 4) können Funktionsterme und algebraische
Berechnungen definiert werden.
Im Fall der Funktion gibt man z.B. den Funktionsterm f(x) = −0,5x 2 +2 in der Schreibweise
f(x)=-0.5*x ^2+2 ein.
Abbildung 4.10: Eingabe eines quadratischen Funktionsterms
Mit ENTER wird die Eingabe wie üblich bestätigt und der zugehörige Graph gezeichnet.
Der Term kann selbstverständlich neben den Zahlen auch Parameter enthalten, die z.B. über
Schieberegler beeinflusst werden können.
Der Funktionsterm ist nach der Eingabe in der Algebra-Ansicht als freies Objekt zu sehen
(rot umrandet in Abbildung 4.11) und kann dort noch modifiziert werden.

4.4. EINGABEZEILE UND FUNKTIONEN 9
Abbildung 4.11: Graph und Funktionsterm nach der Eingabe
Um algebraische Berechnungen durchzuführen, können aus dem Befehl. . . -Menü neben der
Eingabezeile Rechenbefehle ausgewählt werden. Am Beispiel der Nullstellenbestimmung für die
gezeichnete Funktion mit dem Term f(x) = −0,5x 2 + 2 ist es in den folgenden drei Bildern
dargestellt:
Zunächst wird der entsprechende Befehl aus dem Befehl. . . -Menü ausgewählt:
Abbildung 4.12: Auswahlmenü für die Rechenbefehle
Der Befehl wird automatisch in die Eingabezeile übergeben, hier muss noch das Argument
des Befehls passend ergänzt werden:
Abbildung 4.13: Rechenbefehl mit dem Argument (hier: f(x))
Nach der Bestätigung mit ENTER erscheinen die beiden Nullstellen in der Grafik-Ansicht als
markierte Punkte und in der Algebra-Ansicht mit den Koordinaten:

10 KAPITEL 4. DAS DGS-BEISPIEL GEOGEBRA
Abbildung 4.14: Graph und Funktionsterm nach der Eingabe
4.5 Das Konstruktionsprotokoll
Zu jeder Konstruktion in der Grafik-Ansicht läuft im Hintergrund ein Konstruktionsprotokoll, in
dem die einzelnen Schritte der Konstruktion notiert werden. Das Konstruktionsprotokoll kann
über die Menüpunkte Ansicht → Konstruktionsprotokoll aufgerufen werden. Es enthält alle gezeichneten
Elemente mit ihren gegenseitigen Beziehungen. Am Beispiel des Umkreises um ein
Dreieck △ABC ist es in Abbildung 4.15 gezeigt.
Abbildung 4.15: Das Konstruktionsprotokoll für den Umkreis eines Dreiecks
Mit der Menüauswahl Ansicht → Navigationsleiste für Konstruktionsschritte können in der
Grafikansicht Schaltelemente eingeblendet werden, die es erlauben, die Konstruktion schrittweise
vor- und rückwärts abzuspielen (siehe Abbildung 4.16).

4.6. DYNAMISCHE ARBEITSBLÄTTER ALS HTML-SEITEN 11
Abbildung 4.16: Grafik-Ansicht mit Navigationsleiste (rot umrandet)
Als didaktisch Möglichkeit bietet es sich an, den Schülerinnen und Schülern das Konstruktionsprotokoll
zu geben und sie dann schrittweise die Figuren konstruieren zu lassen. Dies wäre
dann im Sinne der Ausführungen von Weigand und Weth (2002) wie sie auf Seite ?? zitiert
wurden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, anhand des Konstruktionsprotokolls die Konstruktionsbeschreibung
zu verbalisieren zu lassen, oder anhand der verbalisierten Konstruktionsbeschreibung
die Konstruktion durchführen zu lassen. Denkbar wäre in diesem Zusammenhang,
dass Schülerinnen und Schüler gruppenweise verschiedene Konstruktionen erstellen, hierzu die
Konstruktionsbeschreibungen aufschreien und dann austauschen. Die anderen Gruppen müssen
dann die geometrischen Objekte anhand der Konstruktionsbeschreibungen nachkonstruieren.
4.6 Dynamische Arbeitsblätter als html-Seiten
Eine besonders elegante Möglichkeit, den Schülerinnen und Schülern dynamische Arbeitsblätter
zur Verfügung zu stellen, bietet GeoGebra mit dem Export eines Arbeitsblattes als html-Datei.
Der Vorteil besteht unter anderem darin, dass die Arbeitsblätter genau auf die Bedürfnisse der
jeweiligen Unterrichtssituation zugeschnitten werden können. So können:
• Konstruktionen ganz oder teilweise vorbereitet zur Verfügung gestellt werden.
• Ausgewählte Werkzeuge gezielt zur Verfügung gestellt werden, oder ganz ausgeblendet
werden.
• Konstruktionen bei Experimenten oder Fehlversuchen mit einem Mausklick auf den Anfangszustand
zurückgesetzt werden.
Im Folgenden gebe ich eine kurze Anleitung zum Erstellen eines dynamischen Arbeitsblattes als
html-Datei. Genauere Informationen findet man bei Hohenwarter und Hohenwarter (2009).
Zunächst erzeugt man eine Konstruktion, mit der die Schülerinnen und Schüler arbeiten
sollen:

12 KAPITEL 4. DAS DGS-BEISPIEL GEOGEBRA
Abbildung 4.17: Die Konstruktion in der Grafik-Ansicht
Im Anschluss sollten alle Ansichten ausgeblendet (Algebra- oder Tabellen-Ansicht) werden,
die von den Schülerinnen und Schülern nicht benutzt werden sollen.
Im nächsten Schritt kann man unter dem Menüpunkt Werkzeuge → Werkzeugleiste anpassen
den Schülerinnen und Schülern gezielt Werkzeuge zur Verfügung stellen, indem alle nicht benötigten
Werkzeuge ausgeblendet werden. Sollen sie keine Werkzeuge benutzen (nur den Pfeil
zum Verziehen), dann kann im Menü zum Erzeugen der html-Datei die gesamte Werkzeugleiste
ausgeblendet werden (siehe Abbildung 4.20).
Abbildung 4.18: Anpassen der Werkzeugleiste

4.6. DYNAMISCHE ARBEITSBLÄTTER ALS HTML-SEITEN 13
Wenn dann noch das Fenster auf eine passende Größe gezogen wurde, kann der Export beginnen.
Hierzu ruft man den Menüpunkt Datei → Export → Dynamisches Arbeitsblatt als Webseite
(html) auf und erhält das folgende Fenster:
Abbildung 4.19: html-Export: Titel und Text zur Beschreibung der Aufgabe eingeben
Hier wird dem Arbeitsblatt ein Titel gegeben und es können Aufgabentexte formuliert werden,
die später über und unter der Arbeitsfläche erscheinen. Die zweite Seite des Menüs bietet noch
weitere Formatierungsmöglichkeiten, z.B. kann hier die Werkzeugleiste ein- oder ausgeblendet
werden.
Abbildung 4.20: html-Export: Weiter Formatierungen festlegen
Ist alles fertig, so kann mit einem Klick auf den Knopf Export die html-Datei erzeugt und
sofort in einem Browserfenster betrachtet werden:

14 KAPITEL 4. DAS DGS-BEISPIEL GEOGEBRA
Abbildung 4.21: Das fertige Arbeitsblatt im Browserfenster

Kapitel 5
Unterrichtsbeispiele mit DGS
siehe in Teil 3
15

Literaturverzeichnis
[Hohenwarter und Hohenwarter 2009] Hohenwarter, Markus ; Hohenwarter, Judith:
GeoGebra Hilfe - Offizielles Handbuch 3.2. http://www.geogebra.org/help/docude.pdf. April
2009
[Weigand und Weth 2002] Weigand, Hans-Georg ; Weth, Thomas: Computer im
Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen. Spektrum Akademischer Verlag, 2002
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