Fâ t = mâ v - H. Klinkner
Fâ t = mâ v - H. Klinkner
Fâ t = mâ v - H. Klinkner
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Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung<br />
Datum:<br />
Was passiert bei (kurzzeitiger) Krafteinwirkung: z.B. Luftballon als Rakete? Rasensprenger-Antrieb? oder Folgendem?<br />
Ein Gussteil von 12 kg wird mit v waagerecht = 4 m/s auf einen ruhenden Karren<br />
von 20 kg Leer“gewicht“ geworfen.<br />
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Körper weiter?<br />
Der Wagen wird beschleunigt, bis beide Massen die gleiche Geschwindigkeit haben.<br />
zeitlicher Kraftverlauf:<br />
Kraftwirkung z.B. in der „ i “-ten Millisekunde:<br />
laut Newton: F i = m⋅a i = m ⋅ ( ∆v i /∆t i )<br />
Alle Kraftwirkungen über die gesamte Zeit aufsummiert:<br />
ΣF i ⋅ ∆t i = Σm ⋅ ∆v i<br />
F ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v<br />
Kraftstoß = Impulsänderung<br />
Definition: p = m ⋅ v = Impuls<br />
oder Bewegungsgröße<br />
Die Änderung des Impulses einer Masse ist gleich dem auf sie ausgeübten Kraftstoß.<br />
Lösung:<br />
geg. : mG<br />
= 12 kg<br />
mW<br />
= 20 kg<br />
va<br />
= 4 m / s<br />
ges. : v in m / s<br />
e<br />
F ⋅ ∆ t = mG ⋅ ∆ vG = mW ⋅ ∆vW<br />
mG ⋅( va − ve)<br />
= mW ⋅ve<br />
mG ⋅ va = ( mW + mG ) ⋅ve<br />
m 12 kg 4 m / s<br />
G<br />
⋅v<br />
⋅<br />
a<br />
ve<br />
= = = ve<br />
= 1,5 m / s<br />
m + m 20 kg + 12 kg<br />
W<br />
G<br />
Musteraufgabe:<br />
Fritz, 80 kg rutscht bei Schneetreiben mit 10 km/h mit seinem 1,1 t schweren PKW gegen eine dicke<br />
Betonwand.<br />
a) Berechne den Kraftstoß, den die Betonwand erfährt bzw. ausübt.<br />
b) Wie ändert sich der Kraftstoß, wenn das Fahrzeug nicht zurückfedern würde?<br />
c) Erkläre mittels rechtem Diagramm die Funktion des Sicherheitsgurtes.<br />
geg. : m = 1100 kg + 80 kg<br />
PKW<br />
v = 10 km / h<br />
a<br />
v = −3 km / h<br />
e<br />
kg ⋅ m<br />
ges. : p in Ns oder<br />
s<br />
13<br />
kg ⋅ m<br />
a) F ⋅ ∆ t = mPKW<br />
⋅ ∆ vPKW<br />
= 1180 kg ⋅ m / s = 4261<br />
3,6<br />
s<br />
b) Da sich ∆v von 13 km / h auf 10 km / h reduziert,<br />
PKW<br />
verringert sich auch der Kraftstoß F ⋅ ∆t bzw.<br />
mPKW<br />
⋅ ∆vPKW<br />
c) Der Gurt reißt um ca. 25 cm auf . Dh . . Verzögerungsweg und<br />
− zeit vergrößern sich; die Kraft verringert sich.<br />
Aber : ( F ⋅ ∆ t) = Fläche im Diagramm bleibt unverändert)
Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung<br />
Datum:<br />
1. a) Erkläre, warum das Newtonsche Grundgesetz auch als Gesetz von der Impulsänderung formuliert werden<br />
kann!<br />
b) Zeige, dass Kraftstoß und Impuls die gleichen Einheiten haben!<br />
a) Newtonsches Grundgesetz:<br />
Wirkt die (gemittelte) Kraft über<br />
eine (Stoß-) Zeit ∆t , so ist<br />
umgestelltes Newtonsches Gesetz :<br />
b) [ F ⋅ ∆t] = [ F ] ⋅[ ∆t] = N ⋅ s = ⋅ s = kg ⋅ m/s<br />
[ m ⋅ ∆v] = [ m ] ⋅[ ∆v] = kg ⋅ m/s<br />
gleich<br />
2. Ein Hammer von 200 g trifft mit der Geschwindigkeit von 8 m/s einen Nagel, der 5 ms lang in das Holz getrieben<br />
wird.<br />
Wie groß sind ..<br />
a) die Impulsänderung des Hammers 1,6 kg ⋅m/s<br />
b) der Kraftstoß auf den Hammer (und auf den Nagel) 1,6 Ns<br />
c) die (gemittelte) Kraft auf den Nagel? 320 N<br />
geg. : m = 0,2 kg<br />
v = ∆ v = 8 m / s<br />
∆ t = 5 ms = 0, 005 s<br />
kg ⋅ m<br />
ges. : ∆p in Ns oder<br />
s<br />
F in N<br />
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v<br />
m ⋅ ∆ v = 0,2 kg ⋅ 8 m = 1,6 kg ⋅ m<br />
s s<br />
Kraftstoß = lmpulsänderung = 1,6 kg ⋅ m<br />
s<br />
F ⋅ ∆ t = 1,6 kg ⋅ m ⇒ sm<br />
1,6 kg ⋅<br />
⇒ F = s = 320 kg ⋅ m<br />
2<br />
= 320 N<br />
0, 005 s<br />
s<br />
3. Ein Satellit mit der Masse von 500 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10000 m/s. Diese wird durch eine 10 s<br />
langes Einschalten eines Raketentriebwerkes mit der Schubkraft von 200 N erhöht.<br />
Wie groß sind ...<br />
a) der Kraftstoß, 2000 Ns<br />
b) die Beschleunigung, 0,4 m/s 2<br />
c) die Impulsänderung, 2000 kgm/s<br />
d) die Endgeschwindigkeit? 10004 m/s<br />
geg. : m = 500 kg<br />
v = 10 000 m / s<br />
∆ t = 10 s<br />
F = 200 N<br />
ges. : F ⋅ ∆t in Ns<br />
a in m<br />
s<br />
2<br />
∆p in kg m<br />
s<br />
v m<br />
e<br />
s<br />
F ⋅ ∆ t = 200 N ⋅ 10s = 2000 Ns<br />
2<br />
F 200 kg ⋅ m / s<br />
0, 4 m<br />
2<br />
F = m ⋅ a ⇒ a = = =<br />
m kg s<br />
m ⋅ ∆ v = F ⋅ ∆ t = 2000 kg ⋅ m<br />
s<br />
2000 kg m<br />
F ⋅ ∆t ⋅<br />
∆ v = = s = 4 m<br />
m 500 kg s<br />
⇒ ve<br />
= va<br />
+ ∆ v = 10 004 m<br />
s<br />
4. Mit einem Schlosserhammer wird<br />
a) auf eine gehärtet Ambossplatte und unter sonst gleichen Bedingungen<br />
b) auf einen Hartholzklotz geschlagen.<br />
Begründe, warum die erzielte max. Kraft unterschiedlich groß ist!<br />
Der Kraftstoß ( ) ist in beiden Fällen gleich, da m ⋅ ∆v gleich bleibt. (v e Hammer = 0)<br />
Da die Aufschlagzeit ∆t bei der Ambossplatte sehr, sehr klein ist, muss<br />
sehr groß sein.
Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung<br />
Datum:<br />
5. Die 4 Strahltriebwerke eines Düsenflugzeuges von 150 t sollen (beim Start) eine Schubkraft von 210 kN erreichen. Die<br />
Verbrennungsgase haben dabei eine Ausströmgeschwindigkeit von 2000 m/s. (geschätzt)<br />
a) Wie viel kg Verbrennungsgas strömen in 1 Sekunde durch die Triebwerke? 105 kg<br />
b) Wann hat das Flugzeug seine Startgeschwindigkeit von 70 m/s erreicht? 50 s<br />
geg. : m = 150 000 kg<br />
Fl<br />
F = 210 000 N<br />
vGas<br />
= ∆ v = 2000 m / s<br />
vFl<br />
= 70 m / s<br />
ges. : mGas<br />
in kg<br />
bzw.<br />
ṁ<br />
Gas<br />
in kg / s<br />
∆ t = in s<br />
a)<br />
b)<br />
Für ∆ t = 1 Sekunde:<br />
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v<br />
m<br />
Gas Gas Gas<br />
Gas<br />
2<br />
Gas<br />
= = = 105 kg<br />
bzw. ṁ<br />
∆v = 105 kg / s<br />
Gas 2000 m / s<br />
Während ∆t Sekunden :<br />
210 000 m<br />
F ⋅ ∆t kg ⋅1<br />
s<br />
s<br />
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆ v = m ⋅ ∆v<br />
Gas Gas Flugzeug Flugzeug<br />
mFlugzeug<br />
⋅ ∆vFlugzeug<br />
150 000 kg ⋅ 70 m / s<br />
∆ t = =<br />
= 50 s<br />
F<br />
210 000 kg m<br />
s<br />
2<br />
6. Ein Rasensprenger mit einem Düsenquerschnitt von 5 mm 2 „verbraucht“ (pro Düse) 3<br />
Liter Wasser in der Minute.<br />
Berechne die rückstoßende Kraft pro Düse!<br />
0,5 N<br />
geg. : ∆ t = 60 s<br />
m = 3 kg<br />
ges. :<br />
F in N<br />
v = s<br />
t<br />
3<br />
3000 cm<br />
s = Volumen =<br />
2<br />
= 60 000 cm<br />
Fläche 0, 05 cm<br />
60 000 cm<br />
v = = 10 m<br />
60 s s<br />
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v<br />
3 kg 10 m<br />
m v<br />
⋅<br />
s kg ⋅ m<br />
F = ⋅ ∆ = = 0,5<br />
2<br />
= 0,5 N<br />
∆t 60 s s<br />
7. Skizziert ist die Schaufel einer Peltonturbine, die als Antrieb bei hohen Wassergeschwindigkeiten<br />
(Fallhöhe > 100 m) verwendet wird.<br />
a) Begründe, warum man durch die Schaufelform den Wasserstrahl fasst um 180 o umlenkt!<br />
b) Durch die Drehung der Turbine hat die Schaufel ebenfalls eine Geschwindigkeit.<br />
Beschreibe qualitativ die Abhängigkeit des Turbinendrehmoments (~Kraft auf die Schaufel)<br />
von der Turbinendrehzahl! (Die Wassergeschwindigkeit sei konstant.)<br />
c) Wo liegt der optimale Wirkungsgrad (ca. 88%) der Turbine?<br />
a) Der mit v ankommende Wasserstrahl wird von der Schaufel nicht nur auf v = 0 verzögert, sondern<br />
in die umgekehrte Richtung beschleunigt.<br />
│∆v│ ist deshalb nicht │v│, sondern fast 2 ⋅ │v│<br />
Die Impulsänderung (und damit auch der Kraftstoß auf die Schaufel) ist deshalb ca. doppelt so groß<br />
wie beim seitlichen Abspritzen des Wassers.<br />
b) Beim Stillstand der Schaufel ist │∆v│<br />
und damit der Kraftstoß am größten.<br />
Dreht die Schaufel so schnell wie die<br />
Wassergeschwindigkeit, so ist ∆v = 0<br />
und F⋅∆t = 0<br />
c) Der optimale Wirkungsgrad muss<br />
zwischen f = 0 und max. Drehfrequenz<br />
liegen.<br />
F<br />
η = 0<br />
denn ∆p = 0,<br />
da v = 0<br />
(Turbinen-Drehmoment ist proprotional zur Kraft)<br />
η = max η = 0<br />
denn ∆p = 0,<br />
da ∆v = 0 und F = 0<br />
f Drehfrequenz<br />
genauer: Er liegt genau in der Hälfte, denn:<br />
bei v Schaufel = ½ v Wasser wird wird der Wasserstrahl so umgelenkt, dass er nach Verlassen der<br />
Schaufel keine Geschwindigkeit und keine kinetische Energie mehr hat.
Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung<br />
Datum:<br />
8. Skizziert ist eine (ungeschickte) Anordnung eines Hydraulikschlauches.<br />
a) Weshalb treten am Schlauch Kräfte auf, wenn über ein Ventil Öl zum Hydraulikzylinder fließt<br />
(auch wenn im Schlauch kaum Druckänderungen entstehen)?<br />
b) In welche Richtung wirkt die entstehende Kraft?<br />
c) Was ändert sich, wenn der Ölstrom beim Zurückfließen die doppelte Geschwindigkeit hat?<br />
a)<br />
+<br />
b)<br />
F abbremsen<br />
Impulsänderung im Schlauch = Kraftstoß<br />
m ⋅ ∆v = F ⋅ ∆t<br />
m ⋅ (v e - v a ) = F ⋅ ∆t jew. für x- und y-Richtung:<br />
F beschleunigen<br />
c) Bei doppelter Strömungsgeschwindigkeit verdoppelt sich auch die Masse, die pro ∆t durch den<br />
Schlauch fließt.<br />
2⋅m ⋅ 2⋅∆v 4-fache Impulsänderung die Kraft ist 4-mal so groß.<br />
Ihre Richtung jedoch bleibt die gleiche. (Was oben die Abbremskraft war, ist jetzt die<br />
Beschleunigungskraft und umgekehrt.)