Fâ t = mâ v - H. Klinkner

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Name: BBS Technik Idar-Oberstein K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung Datum: 1. a) Erkläre, warum das Newtonsche Grundgesetz auch als Gesetz von der Impulsänderung formuliert werden kann! b) Zeige, dass Kraftstoß und Impuls die gleichen Einheiten haben! a) Newtonsches Grundgesetz: Wirkt die (gemittelte) Kraft über eine (Stoß-) Zeit ∆t , so ist umgestelltes Newtonsches Gesetz : b) [ F ⋅ ∆t] = [ F ] ⋅[ ∆t] = N ⋅ s = ⋅ s = kg ⋅ m/s [ m ⋅ ∆v] = [ m ] ⋅[ ∆v] = kg ⋅ m/s gleich 2. Ein Hammer von 200 g trifft mit der Geschwindigkeit von 8 m/s einen Nagel, der 5 ms lang in das Holz getrieben wird. Wie groß sind .. a) die Impulsänderung des Hammers 1,6 kg ⋅m/s b) der Kraftstoß auf den Hammer (und auf den Nagel) 1,6 Ns c) die (gemittelte) Kraft auf den Nagel? 320 N geg. : m = 0,2 kg v = ∆ v = 8 m / s ∆ t = 5 ms = 0, 005 s kg ⋅ m ges. : ∆p in Ns oder s F in N F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v m ⋅ ∆ v = 0,2 kg ⋅ 8 m = 1,6 kg ⋅ m s s Kraftstoß = lmpulsänderung = 1,6 kg ⋅ m s F ⋅ ∆ t = 1,6 kg ⋅ m ⇒ sm 1,6 kg ⋅ ⇒ F = s = 320 kg ⋅ m 2 = 320 N 0, 005 s s 3. Ein Satellit mit der Masse von 500 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10000 m/s. Diese wird durch eine 10 s langes Einschalten eines Raketentriebwerkes mit der Schubkraft von 200 N erhöht. Wie groß sind ... a) der Kraftstoß, 2000 Ns b) die Beschleunigung, 0,4 m/s 2 c) die Impulsänderung, 2000 kgm/s d) die Endgeschwindigkeit? 10004 m/s geg. : m = 500 kg v = 10 000 m / s ∆ t = 10 s F = 200 N ges. : F ⋅ ∆t in Ns a in m s 2 ∆p in kg m s v m e s F ⋅ ∆ t = 200 N ⋅ 10s = 2000 Ns 2 F 200 kg ⋅ m / s 0, 4 m 2 F = m ⋅ a ⇒ a = = = m kg s m ⋅ ∆ v = F ⋅ ∆ t = 2000 kg ⋅ m s 2000 kg m F ⋅ ∆t ⋅ ∆ v = = s = 4 m m 500 kg s ⇒ ve = va + ∆ v = 10 004 m s 4. Mit einem Schlosserhammer wird a) auf eine gehärtet Ambossplatte und unter sonst gleichen Bedingungen b) auf einen Hartholzklotz geschlagen. Begründe, warum die erzielte max. Kraft unterschiedlich groß ist! Der Kraftstoß ( ) ist in beiden Fällen gleich, da m ⋅ ∆v gleich bleibt. (v e Hammer = 0) Da die Aufschlagzeit ∆t bei der Ambossplatte sehr, sehr klein ist, muss sehr groß sein.
Name: BBS Technik Idar-Oberstein K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung Datum: 5. Die 4 Strahltriebwerke eines Düsenflugzeuges von 150 t sollen (beim Start) eine Schubkraft von 210 kN erreichen. Die Verbrennungsgase haben dabei eine Ausströmgeschwindigkeit von 2000 m/s. (geschätzt) a) Wie viel kg Verbrennungsgas strömen in 1 Sekunde durch die Triebwerke? 105 kg b) Wann hat das Flugzeug seine Startgeschwindigkeit von 70 m/s erreicht? 50 s geg. : m = 150 000 kg Fl F = 210 000 N vGas = ∆ v = 2000 m / s vFl = 70 m / s ges. : mGas in kg bzw. ṁ Gas in kg / s ∆ t = in s a) b) Für ∆ t = 1 Sekunde: F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v m Gas Gas Gas Gas 2 Gas = = = 105 kg bzw. ṁ ∆v = 105 kg / s Gas 2000 m / s Während ∆t Sekunden : 210 000 m F ⋅ ∆t kg ⋅1 s s F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆ v = m ⋅ ∆v Gas Gas Flugzeug Flugzeug mFlugzeug ⋅ ∆vFlugzeug 150 000 kg ⋅ 70 m / s ∆ t = = = 50 s F 210 000 kg m s 2 6. Ein Rasensprenger mit einem Düsenquerschnitt von 5 mm 2 „verbraucht“ (pro Düse) 3 Liter Wasser in der Minute. Berechne die rückstoßende Kraft pro Düse! 0,5 N geg. : ∆ t = 60 s m = 3 kg ges. : F in N v = s t 3 3000 cm s = Volumen = 2 = 60 000 cm Fläche 0, 05 cm 60 000 cm v = = 10 m 60 s s F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v 3 kg 10 m m v ⋅ s kg ⋅ m F = ⋅ ∆ = = 0,5 2 = 0,5 N ∆t 60 s s 7. Skizziert ist die Schaufel einer Peltonturbine, die als Antrieb bei hohen Wassergeschwindigkeiten (Fallhöhe > 100 m) verwendet wird. a) Begründe, warum man durch die Schaufelform den Wasserstrahl fasst um 180 o umlenkt! b) Durch die Drehung der Turbine hat die Schaufel ebenfalls eine Geschwindigkeit. Beschreibe qualitativ die Abhängigkeit des Turbinendrehmoments (~Kraft auf die Schaufel) von der Turbinendrehzahl! (Die Wassergeschwindigkeit sei konstant.) c) Wo liegt der optimale Wirkungsgrad (ca. 88%) der Turbine? a) Der mit v ankommende Wasserstrahl wird von der Schaufel nicht nur auf v = 0 verzögert, sondern in die umgekehrte Richtung beschleunigt. │∆v│ ist deshalb nicht │v│, sondern fast 2 ⋅ │v│ Die Impulsänderung (und damit auch der Kraftstoß auf die Schaufel) ist deshalb ca. doppelt so groß wie beim seitlichen Abspritzen des Wassers. b) Beim Stillstand der Schaufel ist │∆v│ und damit der Kraftstoß am größten. Dreht die Schaufel so schnell wie die Wassergeschwindigkeit, so ist ∆v = 0 und F⋅∆t = 0 c) Der optimale Wirkungsgrad muss zwischen f = 0 und max. Drehfrequenz liegen. F η = 0 denn ∆p = 0, da v = 0 (Turbinen-Drehmoment ist proprotional zur Kraft) η = max η = 0 denn ∆p = 0, da ∆v = 0 und F = 0 f Drehfrequenz genauer: Er liegt genau in der Hälfte, denn: bei v Schaufel = ½ v Wasser wird wird der Wasserstrahl so umgelenkt, dass er nach Verlassen der Schaufel keine Geschwindigkeit und keine kinetische Energie mehr hat.
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