F⋠t = m⋠v - H. Klinkner

Name:
BBS Technik Idar-Oberstein
K r a f t s t o ß - I m p u l s änderung
Datum:
5. Die 4 Strahltriebwerke eines Düsenflugzeuges von 150 t sollen (beim Start) eine Schubkraft von 210 kN erreichen. Die
Verbrennungsgase haben dabei eine Ausströmgeschwindigkeit von 2000 m/s. (geschätzt)
a) Wie viel kg Verbrennungsgas strömen in 1 Sekunde durch die Triebwerke? 105 kg
b) Wann hat das Flugzeug seine Startgeschwindigkeit von 70 m/s erreicht? 50 s
geg. : m = 150 000 kg
Fl
F = 210 000 N
vGas
= ∆ v = 2000 m / s
vFl
= 70 m / s
ges. : mGas
in kg
bzw.
ṁ
Gas
in kg / s
∆ t = in s
a)
b)
Für ∆ t = 1 Sekunde:
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v
m
Gas Gas Gas
Gas
2
Gas
= = = 105 kg
bzw. ṁ
∆v = 105 kg / s
Gas 2000 m / s
Während ∆t Sekunden :
210 000 m
F ⋅ ∆t kg ⋅1
s
s
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆ v = m ⋅ ∆v
Gas Gas Flugzeug Flugzeug
mFlugzeug
⋅ ∆vFlugzeug
150 000 kg ⋅ 70 m / s
∆ t = =
= 50 s
F
210 000 kg m
s
2
6. Ein Rasensprenger mit einem Düsenquerschnitt von 5 mm 2 „verbraucht“ (pro Düse) 3
Liter Wasser in der Minute.
Berechne die rückstoßende Kraft pro Düse!
0,5 N
geg. : ∆ t = 60 s
m = 3 kg
ges. :
F in N
v = s
t
3
3000 cm
s = Volumen =
2
= 60 000 cm
Fläche 0, 05 cm
60 000 cm
v = = 10 m
60 s s
F ⋅ ∆ t = m ⋅ ∆v
3 kg 10 m
m v
⋅
s kg ⋅ m
F = ⋅ ∆ = = 0,5
2
= 0,5 N
∆t 60 s s
7. Skizziert ist die Schaufel einer Peltonturbine, die als Antrieb bei hohen Wassergeschwindigkeiten
(Fallhöhe > 100 m) verwendet wird.
a) Begründe, warum man durch die Schaufelform den Wasserstrahl fasst um 180 o umlenkt!
b) Durch die Drehung der Turbine hat die Schaufel ebenfalls eine Geschwindigkeit.
Beschreibe qualitativ die Abhängigkeit des Turbinendrehmoments (~Kraft auf die Schaufel)
von der Turbinendrehzahl! (Die Wassergeschwindigkeit sei konstant.)
c) Wo liegt der optimale Wirkungsgrad (ca. 88%) der Turbine?
a) Der mit v ankommende Wasserstrahl wird von der Schaufel nicht nur auf v = 0 verzögert, sondern
in die umgekehrte Richtung beschleunigt.
│∆v│ ist deshalb nicht │v│, sondern fast 2 ⋅ │v│
Die Impulsänderung (und damit auch der Kraftstoß auf die Schaufel) ist deshalb ca. doppelt so groß
wie beim seitlichen Abspritzen des Wassers.
b) Beim Stillstand der Schaufel ist │∆v│
und damit der Kraftstoß am größten.
Dreht die Schaufel so schnell wie die
Wassergeschwindigkeit, so ist ∆v = 0
und F⋅∆t = 0
c) Der optimale Wirkungsgrad muss
zwischen f = 0 und max. Drehfrequenz
liegen.
F
η = 0
denn ∆p = 0,
da v = 0
(Turbinen-Drehmoment ist proprotional zur Kraft)
η = max η = 0
denn ∆p = 0,
da ∆v = 0 und F = 0
f Drehfrequenz
genauer: Er liegt genau in der Hälfte, denn:
bei v Schaufel = ½ v Wasser wird wird der Wasserstrahl so umgelenkt, dass er nach Verlassen der
Schaufel keine Geschwindigkeit und keine kinetische Energie mehr hat.