Aufgabensammlung - Institut für Angewandte und Experimentelle ...

Institut für Angewandte
und Experimentelle Mechanik
Technische Mechanik II
SS 2012 VÜ-aer 1
Aufgabe 1
C F 1 F 2 F 3
B Zwischen zwei starren Lagern mit konstantem Abstand
ist ohne Vorspannung ein elastischer Stab
(Längssteifigkeit β = EA ) eingesetzt. Welche Lagerreaktionen
treten in B und C auf, wenn die Kräfte
a b c d
F 1 , F 2 und F 3 an dem Stab angreifen?
Aufgabe 2
L
L
L
L
L
Ein aus fünf gleichen masselosen Stäben (Längssteifigkeit
β = EA ) bestehender Rahmen stützt
sich auf zwei feste Lager. Der Rahmen wird in seinem
unteren Gelenk mit einer vertikalen Kraft F
belastet.
Wie groß sind die Stabkräfte und die horizontalen
Lagerreaktionen? Die auftretenden Verformungen
können als klein gegenüber L angesehen werden.
F
Aufgabe 3
O
GI, l
B
l
C
D
EA, a
d
x
Eine kreiszylindrische biegesteife Welle OB (Länge
l , Torsionssteifigkeit GI ) ist im Punkt O fest eingespannt.
Am Punkt B ist die Welle fest mit einem
starren Hebel BC (Länge l ) verbunden. Das freie
Ende C des Hebels soll mit einem Seil (ungedehnte
Länge a , Längssteifigkeit EA ) verbunden werden,
das im Punkt D fest mit der Decke verbunden ist.
Im undeformierten Zustand ist d der Abstand zwischen
Hebel und Seilende (d≪l ).
a) Wie groß ist die Verlängerung ∆a des Seils in Abhängigkeit von der noch unbekannten Seilkraft
S ?
b) Wie groß ist das aus der Seilkraft S resultierende Torsionsmoment M auf die Welle OB?
c) Bestimmen Sie den Verdrehwinkel ϕ der Welle am Punkt B in Folge des Momentes M .
d) Geben Sie die aus der Seilkraft resultierende Verschiebung x C des Punktes C an.
e) Geben Sie die geometrische Verträglichkeitsbedingung an.
f) Wie groß ist die Seilkraft S ?

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Aufgabe 4
A 1 , E
l
F
A 2 , E
l
Ein abgesetzter Stab (Querschnitte A 1 , A 2 , unbelastete
Längen jeweils l, E-Modul E) wird wie
skizziert ohne Vorspannung gelagert und durch die
äußere Kraft F belastet.
Freikörperbild
F
K 1
K 2
Wie groß sind die Lagerkräfte K 1 und K 2 ?
Aufgabe 5
2a
a
L
L
F
F
R
F
F
Eine Hohlwelle (Länge L , Innenradius a , Aussenradius
2a , Schubmodul G ) ist am linken Ende fest
eingespannt. Am rechten Ende trägt sie eine starre
Scheibe, an der eine Vollwelle (Länge L , Radius
a ) befestigt ist. Das freie Ende der Vollwelle trägt
eine Kreisscheibe (Radius R ), an deren Umfang
vier Kräfte vom Betrag F angreifen (siehe Skizze).
a) Um welchen Winkel wird die gesamte Welle tordiert?
b) Wie groß sind die in beiden Wellen auftretenden Schubspannungen?
c) Welche Welle ist stärker belastet?
Aufgabe 6
2a
Auf einem statisch bestimmt gelagerten Träger (homogen,
masselos, konstanter Querschnitt) wird eine
Last F auf zwei Arten kontinuierlich verteilt.
In welchem Verhältnis stehen in diesen zwei Belastungsfällen
die Durchbiegungen in der Balkenmitte
zueinander?
a
a

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Aufgabe 7
EI, EA
a
x
B
a
2
F
Ein Stahlträger AB (Länge 2a, Dehnsteifigkeit
EA, Biegesteifigkeit EI) ist fest im Boden einbetoniert
und wird über einen an der Stelle x = a
angeschweißten starren Hebel (Länge a ) in der
2
skizzierten Weise mit der Kraft F belastet.
Wie lauten die Koordinaten (x B , z B ) des Punktes
B des Stahlträgers im verformten Zustand?
(Diejenigen Längsverschiebungen, die aufgrund
von Biegung auftreten, sind zu vernachlässigen.)
a
A
z
Aufgabe 8
A
l
B
a
C
F
Eine zylindrische Welle AB ist einseitig fest eingespannt.
Im Abstand l von der Einspannstelle ist eine
zylindrische Stange der Länge a angeschweißt,
die am freien Ende durch die vertikale Kraft F belastet
wird. Torsionssteifigkeit GI p und Biegesteifigkeit
EI a sind für beide Teile gleich groß.
a) Wie weit senkt sich das Stangenende C infolge
der Belastung durch F ab?
b) Um welchen Winkel ϕ ∗ muss man die Welle
AB in A zurückdrehen, damit C wieder in die
Anfangslage kommt?
Aufgabe 9
C
F
Der Winkelträger ABC (Biegesteifigkeit EI ) ist in
der skizzierten Weise gelagert und wird im Punkt C
durch die horizontale Kraft F belastet.
A
b
Um welche Strecke s verschiebt sich der Punkt C
durch die Belastung F nach rechts? (Die Längsdehnung
des Balkens AB kann vernachlässigt werden.)
a
B

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Aufgabe 10
A
C
Das skizzierte Tragwerk besteht aus dem Balken
AG (Biegesteifigkeit EI , Länge a ) und dem Balken
GB (Biegesteifigkeit EI , Länge b ). Die Balken
h
a b
sind in G durch ein Gelenk verbunden, das durch
q
einen Stab GC (Längssteifigkeit EA , Länge h ) gehalten
wird. Das System ist durch eine konstante
0
2q 0
Streckenlast q 0 auf dem Balken AG und eine linear
veränderlichen Streckenlast (Randwerte q 0 und
B
G
2q 0 ) auf dem Balken GB belastet. Alle Balken und
Stäbe sind masselos, alle Verformungen sind klein.
a) Schneiden Sie den Gelenkpunkt G, die Balken und den Stab frei und zeichnen Sie alle angreifenden
Kräfte ein. Bestimmen Sie die Kräfte am Gelenkpunkt G in Abhängigkeit der noch
unbekannten Stabkraft S .
b) Bestimmen Sie die Biegelinie des Balkens AG in Abhängigkeit der noch unbekannten Stabkraft
S .
c) Berechnen Sie die Stabkraft S .