Aufgabensammlung - Institut für Angewandte und Experimentelle ...

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Aufgabensammlung - Institut für Angewandte und Experimentelle ...

Institut für Angewandte

und Experimentelle Mechanik

Technische Mechanik II

SS 2012 VÜ-aer 1

Aufgabe 1

C F 1 F 2 F 3

B Zwischen zwei starren Lagern mit konstantem Abstand

ist ohne Vorspannung ein elastischer Stab

(Längssteifigkeit β = EA ) eingesetzt. Welche Lagerreaktionen

treten in B und C auf, wenn die Kräfte

a b c d

F 1 , F 2 und F 3 an dem Stab angreifen?

Aufgabe 2

L

L

L

L

L

Ein aus fünf gleichen masselosen Stäben (Längssteifigkeit

β = EA ) bestehender Rahmen stützt

sich auf zwei feste Lager. Der Rahmen wird in seinem

unteren Gelenk mit einer vertikalen Kraft F

belastet.

Wie groß sind die Stabkräfte und die horizontalen

Lagerreaktionen? Die auftretenden Verformungen

können als klein gegenüber L angesehen werden.

F

Aufgabe 3

O

GI, l

B

l

C


D

EA, a


d


x

Eine kreiszylindrische biegesteife Welle OB (Länge

l , Torsionssteifigkeit GI ) ist im Punkt O fest eingespannt.

Am Punkt B ist die Welle fest mit einem

starren Hebel BC (Länge l ) verbunden. Das freie

Ende C des Hebels soll mit einem Seil (ungedehnte

Länge a , Längssteifigkeit EA ) verbunden werden,

das im Punkt D fest mit der Decke verbunden ist.

Im undeformierten Zustand ist d der Abstand zwischen

Hebel und Seilende (d≪l ).

a) Wie groß ist die Verlängerung ∆a des Seils in Abhängigkeit von der noch unbekannten Seilkraft

S ?

b) Wie groß ist das aus der Seilkraft S resultierende Torsionsmoment M auf die Welle OB?

c) Bestimmen Sie den Verdrehwinkel ϕ der Welle am Punkt B in Folge des Momentes M .

d) Geben Sie die aus der Seilkraft resultierende Verschiebung x C des Punktes C an.

e) Geben Sie die geometrische Verträglichkeitsbedingung an.

f) Wie groß ist die Seilkraft S ?


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Aufgabe 4

A 1 , E

l

F

A 2 , E

l

Ein abgesetzter Stab (Querschnitte A 1 , A 2 , unbelastete

Längen jeweils l, E-Modul E) wird wie

skizziert ohne Vorspannung gelagert und durch die

äußere Kraft F belastet.

Freikörperbild

F

K 1

K 2

Wie groß sind die Lagerkräfte K 1 und K 2 ?

Aufgabe 5

2a

a

L

L

F

F

R

F

F

Eine Hohlwelle (Länge L , Innenradius a , Aussenradius

2a , Schubmodul G ) ist am linken Ende fest

eingespannt. Am rechten Ende trägt sie eine starre

Scheibe, an der eine Vollwelle (Länge L , Radius

a ) befestigt ist. Das freie Ende der Vollwelle trägt

eine Kreisscheibe (Radius R ), an deren Umfang

vier Kräfte vom Betrag F angreifen (siehe Skizze).

a) Um welchen Winkel wird die gesamte Welle tordiert?

b) Wie groß sind die in beiden Wellen auftretenden Schubspannungen?

c) Welche Welle ist stärker belastet?

Aufgabe 6

2a

Auf einem statisch bestimmt gelagerten Träger (homogen,

masselos, konstanter Querschnitt) wird eine

Last F auf zwei Arten kontinuierlich verteilt.

In welchem Verhältnis stehen in diesen zwei Belastungsfällen

die Durchbiegungen in der Balkenmitte

zueinander?

a

a


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Aufgabe 7

EI, EA

a

x

B

a

2

F

Ein Stahlträger AB (Länge 2a, Dehnsteifigkeit

EA, Biegesteifigkeit EI) ist fest im Boden einbetoniert

und wird über einen an der Stelle x = a

angeschweißten starren Hebel (Länge a ) in der

2

skizzierten Weise mit der Kraft F belastet.

Wie lauten die Koordinaten (x B , z B ) des Punktes

B des Stahlträgers im verformten Zustand?

(Diejenigen Längsverschiebungen, die aufgrund

von Biegung auftreten, sind zu vernachlässigen.)

a

A

z

Aufgabe 8

A

l

B

a

C

F

Eine zylindrische Welle AB ist einseitig fest eingespannt.

Im Abstand l von der Einspannstelle ist eine

zylindrische Stange der Länge a angeschweißt,

die am freien Ende durch die vertikale Kraft F belastet

wird. Torsionssteifigkeit GI p und Biegesteifigkeit

EI a sind für beide Teile gleich groß.

a) Wie weit senkt sich das Stangenende C infolge

der Belastung durch F ab?

b) Um welchen Winkel ϕ ∗ muss man die Welle

AB in A zurückdrehen, damit C wieder in die

Anfangslage kommt?

Aufgabe 9

C

F

Der Winkelträger ABC (Biegesteifigkeit EI ) ist in

der skizzierten Weise gelagert und wird im Punkt C

durch die horizontale Kraft F belastet.

A

b

Um welche Strecke s verschiebt sich der Punkt C

durch die Belastung F nach rechts? (Die Längsdehnung

des Balkens AB kann vernachlässigt werden.)

a

B


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Aufgabe 10

A

C

Das skizzierte Tragwerk besteht aus dem Balken

AG (Biegesteifigkeit EI , Länge a ) und dem Balken

GB (Biegesteifigkeit EI , Länge b ). Die Balken

h

a b

sind in G durch ein Gelenk verbunden, das durch

q

einen Stab GC (Längssteifigkeit EA , Länge h ) gehalten

wird. Das System ist durch eine konstante

0

2q 0

Streckenlast q 0 auf dem Balken AG und eine linear

veränderlichen Streckenlast (Randwerte q 0 und

B

G

2q 0 ) auf dem Balken GB belastet. Alle Balken und

Stäbe sind masselos, alle Verformungen sind klein.

a) Schneiden Sie den Gelenkpunkt G, die Balken und den Stab frei und zeichnen Sie alle angreifenden

Kräfte ein. Bestimmen Sie die Kräfte am Gelenkpunkt G in Abhängigkeit der noch

unbekannten Stabkraft S .

b) Bestimmen Sie die Biegelinie des Balkens AG in Abhängigkeit der noch unbekannten Stabkraft

S .

c) Berechnen Sie die Stabkraft S .

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