Blatt 2 - Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik
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<strong>Institut</strong> für <strong>Angewandte</strong><br />
<strong>und</strong> <strong>Experimentelle</strong> <strong>Mechanik</strong><br />
Technische <strong>Mechanik</strong> I<br />
ZÜ 2.3<br />
Lösung zur Aufgabe 2.2<br />
a) resultierende Kraft:<br />
⃗F res = ∑ i<br />
⃗F i =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F + ⎝<br />
1<br />
3<br />
k<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F = ⎝<br />
2<br />
5<br />
k +3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠F<br />
b) resultierendes Moment bzgl. O:<br />
⃗M (O) = ∑ i<br />
⎛<br />
=<br />
=<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⃗r i ×⃗a i =⃗r A × ⃗ F A +⃗r B × ⃗ F B<br />
0<br />
3a<br />
a<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠× ⎝<br />
10+k<br />
−2k<br />
2<br />
⎞<br />
1<br />
2<br />
3<br />
⎟<br />
⎠aF<br />
⎞<br />
c) resultierendes Moment bzgl. C:<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F + ⎝<br />
allgemein:<br />
⃗M (P) = ⃗r PO ×⃗a+ ⃗ M (O)<br />
⃗M (C) = ⃗r CO × F ⃗ res + M<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
⃗ (O)<br />
0 2<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
= ⎝ 0 ⎠× ⎝ 5<br />
−3a k +3<br />
⎛ ⎞<br />
=<br />
⎜<br />
⎝<br />
25+k<br />
−6−2k<br />
alternativer Lösungsweg:<br />
⃗M (C) = ∑ i<br />
⎛<br />
=<br />
=<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
2<br />
⎟<br />
⎠aF<br />
2a<br />
a<br />
−a<br />
⎞<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠× ⎝<br />
⎟<br />
⎠F +<br />
⃗r i ×⃗a i =⃗r CA × ⃗ F A +⃗r CB × ⃗ F B<br />
0<br />
3a<br />
−2a<br />
⎞<br />
25+k<br />
−6−2k<br />
2<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠× ⎝<br />
⎞<br />
1<br />
2<br />
3<br />
⎟<br />
⎠aF<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F + ⎝<br />
2a<br />
a<br />
−4a<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
3<br />
k<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F = ⎝<br />
10+k<br />
−2k<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠× ⎝<br />
2<br />
1<br />
3<br />
k<br />
⎞<br />
⎞<br />
7<br />
1<br />
−3<br />
⎞<br />
⎟ ⎜<br />
⎠aF = ⎝<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠F = ⎝<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠aF + ⎝<br />
⎛<br />
13<br />
−2<br />
−3<br />
15<br />
−6<br />
0<br />
⎞<br />
⎞<br />
k +3<br />
−1−2k<br />
5<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠aF + ⎝<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠aF + ⎝<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠aF<br />
10+k<br />
−2k<br />
2<br />
k +12<br />
−4−2k<br />
5<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠aF<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠aF
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