Klausur TM I SS 04

Klausur zur TM I - SS 04 - 31.08.2004 - Prof. Ostermeyer - 1
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Hinweise zur Klausur
Nachname, Vorname, Fachbereichsnummer und Matrikelnummer in die vorgesehenen Felder
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Jedes Blatt mit Namen und Matrikelnummer versehen, Blätter durchlaufend nummerieren!
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 50% der maximal erreichbaren Punkte erzielt
werden.
Aufgabe: 1 2 3 4 5 ∑ Bestanden
Punkte: Ja
Korrektor:
Nein
1. Aufgabe (4 Punkte)
Tragen Sie für das dargestellte Tragwerk alle Rand- und Übergangsbedingungen zur Bestimmung
der Biegelinie in die Tabelle ein.
I II III IV V
q 0
M 0
F
x
z, w
l
l
l l l
x=0 x=l x=2l x=3l x=4l x=5l
w
w′
M
Q

Klausur zur TM I - SS 04 - 31.08.2004 - Prof. Ostermeyer - 2
2. Aufgabe (5 Punkte)
Für den skizzierten Rahmen, der durch
eine Einzelkraft F und eine Dreiecksstreckenlast
q (x1) belastet wird, bestimmen
Sie:
l
q 0
z 2
F
x 2
z 1
a) Auflagerreaktionen,
b) den Normalkraft-, Querkraft- und
x 1
Momentenverlauf bezüglich der
eingezeichneten Koordinatensyste-
l
me und stellen Sie diese graphisch
dar.
Gegeben: F, l, q 0 .
3. Aufgabe (4 Punkte)
Ein Würfel (Kantenlänge l) aus linearelastischem
Material (E, ν), steht in einer U-
förmigen starren Form. Durch eine ebenfalls
starre Platte wird der Würfel mit der
Kraft F belastet. Berechnen Sie unter Vernachlässigung
der Reibung an den Kontaktflächen:
F
a) Die Spannungen σ xx , σ yy , σ zz ,
b) Die Verzerrungen ε xx , ε yy , ε zz ,
c) Die Längenänderungen ∆l x , ∆l y und ∆l z
l
x
z
y
der drei Kantenlängen.
l
l
Gegeben: E, F, l, ν.

Klausur zur TM I - SS 04 - 31.08.2004 - Prof. Ostermeyer - 3
4. Aufgabe (3 Punkte)
Ein homogener Zylinder der
Masse M ruht auf einer schiefen
Ebene mit dem Neigungswinkel
α. Auf der linken Seite stützt
sich der Zylinder gegen einen
Quader der Masse m ab und
drückt diesen gegen eine senkrechte
Wand.
Wie groß muss der Haftreibungskoeffizient
µ 0 zwischen
der Wand und dem Quader mindestens
sein, damit der Quader
nicht nach unter rutscht?
m
m
µ 0
glatt
α
M
e y
glatt
g
e x
Gegeben: m, g, M, α.
5. Aufgabe (4 Punkte)
q 0
Für das skizzierte System bestimmen Sie
die Auflagerreaktionen bei A und die Absenkung
am Balkenende.
E, I y
A
M 0
Gegeben: l , EI, q 0 ,
7
12
2
M
0
= q0l
.
l
l
Kragbalkenformeln:
Belastungsfall Durchbiegung Neigungswinkel
1
l
F
w( l)
ϕ
( l)
w
( l ) =
3
Fl
3EI
y
ϕ
( l ) =
2
Fl
2EI
y
2
l
w( l )
M
ϕ ( )
l
w
( l ) =
Ml
2EI
2
y
ϕ
( l ) =
Ml
EI
y
3 q0
l
w( l )
ϕ ( )
l
w
( l ) =
q0l
8EI
4
y
ϕ
( l ) =
q0l
6EI
3
y