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TM II SS 11<br />
Übungsblatt 6. Woche<br />
Prof. Ostermeyer<br />
Aufgabe 1<br />
Das dargestellte System dreht sich mit der konstanten<br />
Winkelgeschwindigkeit . Die reibungsfrei<br />
beweglichen Massen sind untereinander mit<br />
einem Faden fixiert, wobei sich jede Masse im<br />
Abstand zum Mittelpunkt befindet und die Federn<br />
spannungsfrei sind. Zum Zeitpunkt wird<br />
der Faden durchtrennt.<br />
c<br />
l<br />
l<br />
r 0 r 0<br />
c<br />
m m m m<br />
ω<br />
Bestimmen Sie den maximalen Abstand der<br />
Massen zum Mittelpunkt.<br />
Gegeben: , l, , , .<br />
Aufgabe 2<br />
Ein Stuntman (Masse ) steht auf einem Wagen der Masse , der mit der<br />
Geschwindigkeit einem mit der Geschwindigkeit vorausfahrenden Wagen der<br />
Masse folgt, und wie es der Zufall so will, gelingt es ihm im geeigneten Augenblick<br />
mit der Geschwindigkeit ( ; ) relativ zum Wagen <br />
abzuspringen und auf dem Wagen zu landen.<br />
Das Gesamtsystem sei reibungsfrei.<br />
a) Wie groß muss sein, damit der Wagen nach dem Absprung zum Stillstand<br />
kommt?<br />
b) Wie groß muss sein, damit beide Wagen nach der Landung des Mannes auf dem<br />
Wagen sich mit der gleichen Geschwindigkeit ’ ’ weiterbewegen?<br />
m<br />
m 1<br />
v 1<br />
m 2<br />
v 2<br />
Gegeben: , , , , .
TM II SS 11<br />
Übungsblatt 6. Woche<br />
Aufgabe 3<br />
Das skizzierte System dreht sich frei mit<br />
der Winkelgeschwindigkeit ω um die<br />
m<br />
vertikale Achse. Dabei stellt sich ein<br />
Winkel ϕ von 60° ein. Mit der Kraft <br />
können beliebige Winkel eingestellt<br />
werden.<br />
Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit,<br />
mit der sich das System dreht, wenn der<br />
Winkel ϕ auf 30° verändert wird. Welche<br />
Arbeit leistet die Kraft dabei?<br />
ω<br />
Prof. Ostermeyer<br />
g<br />
m<br />
ϕ<br />
l<br />
F<br />
Gegeben: , , , ω , ϕ 30°.<br />
Aufgabe 4<br />
Auf einer rauen Ladefläche (Reibkoeffizient<br />
μ) eines Wagens mit der Masse <br />
liegt eine Masse , die durch ein Seil<br />
mit dem Wagen verbunden ist. Zwischen<br />
und der Wagenwand ist eine<br />
um ∆ vorgespannte Feder mit der Federsteifigkeit<br />
eingeklemmt. Nun wird<br />
das Seil durchgeschnitten.<br />
g<br />
m<br />
µ<br />
M<br />
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit , der Masse m im Augenblick der Trennung von<br />
der Feder? Der Reibungseinfluss bei der Entspannung sei vernachlässigbar.<br />
b) Nach welcher Zeit , kommt die Masse m auf dem Wagen zur Ruhe?<br />
c) Welche Geschwindigkeit, hat dann der Wagen?<br />
Gegeben: , , , μ.
TM II SS 11<br />
Aufgabe 5<br />
Übungsblatt 6. Woche<br />
Prof. Ostermeyer<br />
Ein reibungsfrei rollender Wagen (Masse ) stößt mit einer Geschwindigkeit gegen<br />
einen stehenden Wagen (Masse ). Beide Wagen werden dabei gekoppelt, so dass sie<br />
sich nach dem Stoß nicht trennen. Der zweite Wagen kann ebenfalls reibungsfrei rollen.<br />
Über eine Feder (Federsteifigkeit ) ist der zweite Wagen an einen Klotz (Masse )<br />
gekoppelt, der auf einer rauen Unterlage (Haftkoeffizient μ ) liegt.<br />
a) Man bestimme die Geschwindigkeit des zweiten Wagens nach dem Stoß.<br />
b) Wie groß darf die Geschwindigkeit höchstens sein, damit der Klotz nicht rutscht?<br />
g<br />
v 1 c<br />
µ<br />
m 1<br />
m 2 m 3<br />
0<br />
Gegeben: , , , Fehler! Textmarke nicht deiniert. 0<br />
, , , .<br />
Aufgabe 6<br />
Ein reibungsfrei rollender Wagen (Masse: ) stößt mit einer Geschwindigkeit , gegen<br />
einen stehenden Klotz (Masse: ). Beide Massenpunkte werden dabei gekoppelt,<br />
so dass sie sich nach dem Koppeln nicht trennen. Der Klotz rutscht nach dem Koppeln<br />
auf einer rauen Unterlage (Gleitreibungskoeffizient: μ). Über einen Dämpfer (Dämpferkonstante:<br />
) ist der Klotz mit einer Wand verbunden.<br />
g<br />
v x<br />
0<br />
m 1 m 2<br />
µ<br />
b<br />
a) Man bestimme die Geschwindigkeit , des Klotzes direkt nach dem Koppeln.<br />
b) Wie weit rutscht der Klotz, wenn für die Rutschzeit gemessen wurde? Verwenden<br />
Sie das Prinzip von d´Alembert !<br />
Gegeben: , , , µ, , , , .
TM II SS 11<br />
Übungsblatt 6. Woche<br />
Aufgabe 7<br />
Eine Kugel der Masse m fliegt mit einer Geschwindigkeit<br />
. Sie explodiert in zwei Teile.<br />
Die Richtung α und α sowie die Geschwindigkeit<br />
unmittelbar nach der Explosion werden<br />
gemessen. Wie groß sind und ?<br />
Prof. Ostermeyer<br />
m<br />
m<br />
Gegeben: , , , α , α .<br />
Kurzlösungen:<br />
Aufgabe 1 <br />
2 <br />
<br />
m + m<br />
v rh<br />
m<br />
m + m<br />
m<br />
m<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
Aufgabe 2: a) = 1<br />
v , b) = ⋅<br />
⋅ ( v − v )<br />
1<br />
v rh<br />
1<br />
2<br />
+ m<br />
1<br />
2<br />
Aufgabe 4:<br />
2<br />
2<br />
a) c∆<br />
x b) 1 c ∆ x c) v M 2 = 0<br />
v<br />
m 1<br />
=<br />
m<br />
+<br />
m M<br />
2<br />
t<br />
2<br />
=<br />
µ<br />
g<br />
m<br />
+<br />
2<br />
m<br />
M<br />
Aufgabe 5<br />
m<br />
a)<br />
1<br />
v<br />
b)<br />
2 =<br />
m m v 1<br />
+<br />
1 2<br />
v<br />
≤ µ g m m<br />
1 0<br />
3<br />
1<br />
m<br />
+ m<br />
c<br />
1 2<br />
______________________________________________________________________<br />
Aufgabe 6<br />
<strong>m1</strong><br />
a) <strong>v1</strong><br />
=<br />
b)<br />
m m v 0<br />
+<br />
1 2<br />
∆l =<br />
<strong>m1</strong><br />
b v<br />
0<br />
<strong>m2</strong><br />
− µ<br />
b gt E<br />
Aufgabe 7<br />
v<br />
2<br />
=<br />
cos a<br />
2<br />
v0<br />
v<br />
−<br />
v<br />
0<br />
1<br />
sin a<br />
2