Klausur TM I WS 04_05

Klausur zur TM I - WS 04/05 - 02.03.2005 - Prof. Ostermeyer - 1
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Hinweise zur Klausur
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Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 50% der maximal erreichbaren Punkte erzielt werden.
Aufgabe: 1 2 3 4 5 ∑ Bestanden
Punkte: Ja
Korrektor:
Nein
Theoriefragen (4 Punkte)
a) Die Momente 1. Grades bezogen auf eine Achse durch den Massenmittelpunkt sind:
positiv negativ null positiv oder negativ
b) Wie groß ist das Einspannmoment?
45°
2F
l/2
l
M E =
c) Welche Stäbe sind bei dieser Belastung Nullstäbe?
F
F
3 6 9
2
4
5
7
10
11
1
8

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d) wie groß muss F mindestens sein, damit die Masse m nicht rutscht?
Gegeben: g= 10m/s 2 , m= 100 kg, µ 0 = 0,3,
sin30°= 0,5, cos 30°= 0,87.
g
µ 0 =0,3
F
m
α=30°
F=
e) Skizzieren Sie den Mohr’schen Spannungskreis für das skizzierte Flächenelement an
der Mantelfläche eines Druckstabes der Querschnittsfläche A. Wie groß sind die Hauptspannungen
σ I , σ II und die maximal im Balken herrschende Schubspannung τ xy, max. ?
F
τ
A
σ
Gegeben: A, F .
f) Ein Metallstift (Dehnsteifigkeit EA, Länge l 0 ) wird in eine
starre Lücke eingepresst, die um ∆l kurzer ist als der Stift.
Wie groß ist die Normalspannung im Stift?
∆l
l 0
σ=

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g) Zwei unterschiedliche Punktmassen( 3m, 2m) sind über eine Stange der Masse m verbunden.
Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunkts des Gesamtsystems (unter der
Annahme eines homogenen Schwerefeldes) an.
3m
y
m
2m
x
x s =
l
y s =
2. Aufgabe (5 Punkte)
Für den skizzierten Rahmen, der durch eine Dreiecksstreckenlast
q(x 1 ) belastet wird, bestimmen Sie:
x 3
z 3
a) Auflagerreaktionen, im globalen Koordinatensystem
x-y.
y
x
q 0
l
x 2
z 2
b) den Normalkraft-, Querkraft- und Momenten-
x 1
verlauf bezüglich der eingezeichneten Koordinatensysteme
und stellen Sie diese graphisch
2l
z 1
l
dar.
Hinweis: verwenden Sie die eingezeichneten lokalen Koordinatensysteme x-z.
Gegeben: l, q 0 .
3. Aufgabe (4 Punkte)
q 0
Für den skizzierten Balken, der durch eine Dreiecksstreckenlast
q(x) und ein Einzelmoment M 0
belastet wird, bestimmen Sie:
a) Die Biegelinie w(x),
b) Den Verdrehwinkel ϕ A bei A,
x
z, w
EI
l
M 0
A
c) Das Moment M 0 , so dass der Balken bei A nicht absinkt.

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Gegeben: EI, l, q 0 , M 0 .
4. Aufgabe (3 Punkte)
Ein homogener Zylinder der Masse M und dem Radius R wird wie
skizziert über einen starren masselosen Hebel der Länge 2 l mit
der Kraft F gegen eine senkrechte Wand gedrückt. Wie groß muss
F mindestens sein, damit der Zylinder nicht rutscht?
µ 01
R
µ 02
l
M
g
F
l
Gegeben: g, M, R, µ 01 = 3µ 0 , µ 02 =2µ 0 .
5. Aufgabe (4 Punkte)
q 0
F
Für das skizzierte System bestimmen Sie die Auflagerreaktionen
bei A. Vernachlässigen Sie die
Normalkraft.
x
EI
A
z
l
l
Gegeben: l , EI, q 0 , F.
Kragbalkenformeln:
Belastungsfall Durchbiegung Neigungswinkel
1
l
F
w( l)
ϕ
( l)
w
( l ) =
3
Fl
3EI
y
ϕ
( l ) =
2
Fl
2EI
y
2
l
w( l )
M
ϕ ( )
l
w
( l ) =
Ml
2EI
2
y
ϕ
( l ) =
Ml
EI
y
3 q0
l
w( l )
ϕ ( )
l
w
( l ) =
q0l
8EI
4
y
ϕ
( l ) =
q0l
6EI
3
y