Informatik 2 10. ¨Ubung - Prof. Dr.-Ing. Damian Weber

Studiengang Kommunikationsinformatik
Prof. Dr.–Ing. Damian Weber
Dipl.-Inf. Marion Bohr
Daniel Henry, M.Sc.
Informatik 2
10. Übung
Gegeben sei der folgende, aus der Vorlesung bekannte Graph.
Aufgabe 1 (Vertex–Cover)
In der Vorlesung wurde folgender Algorithmus vorgeschlagen:
for k=1 to n do
erzeuge jede mögliche Markierung von k Knoten
überprüfe, ob die Markierung eine Überdeckung darstellt
od
a) Berechnen Sie die Laufzeit dieses Verfahrens im schlechtesten Fall, d.h.
wieviele Markierungsvorgänge insgesamt geprüft werden müssen.
b) NehmenSiean,derGraphseials(symmetrische)Adjazenzmatrixgegeben.
Schreiben Sie eine Funktion in Pseudocode, die für eine gegebene
Markierung von k Knoten überprüft, ob diese Markierung eine Überdeckung
darstellt. Die markierten Knoten können in einem Array m[ ]
übergeben werden.
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Aufgabe 2 (Edge–Cover)
Lesen Sie sich das Edge-Cover–Problem unter
http://en.wikipedia.org/wiki/Edge_cover
durch.
Finden Sie eine minimale Kantenüberdeckung für den o.a. Graph und begründen
Sie die Minimalität.
Ist das Edge–Cover–Problem ein in unserem Sinne hartes Problem?
Aufgabe 3 (Vertex–Color)
Das Vertex–Color–Problem ist Ihnen aus Übung 1 bekannt.
Finden Sie die minimale Anzahl von Farben, um die Knoten des o.a. Graph
zu färben.
Begründen Sie die Minimalität.
Aufgabe 4 (Edge–Color)
Lesen Sie über das Edge–Color–Problem unter
http://en.wikipedia.org/wiki/Edge_coloring
bis zu den Abschnitten Examples, Definitions.
Finden Sie die minimale Anzahl von Farben, um die Kanten des o.a. Graph
zu färben.
Begründen Sie die Minimalität.
Abgabe : Montag, 1. Juli 2013
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