und Diplomprüfung in Angewandter Mathematik - Bifie

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Kompensationsprüfung Angewandte Mathematik 14 Lösung und Anleitung für das Prüfungsgespräch Lösungsvorschlag Unteraufgabe a) K(x) = a 3 · x 3 + a 2 · x 2 + a 1 · x + a 0 K(1) = 3: a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = 3 K(4) = 5: 64a 3 + 16a 2 + 4a 1 + a 0 = 5 K(7) = 6: 343a 3 + 49a 2 + 7a 1 + a 0 = 6 K(10) = 9: 1000a 3 + 100a 2 + 10a 1 + a 0 = 9 Kompetenzen und fakultative Fragestellungen Vorwiegend abgeprüfte Kompetenzen: „Modellieren & Transferieren“ Fakultative Fragestellungen: Warum wird durch 4 Punkte eine Polynomfunktion 3. Grades bestimmt? (Die Polynomfunktion 3. Grades beinhaltet 4 Formvariable, es sind daher 4 Gleichungen zur Bestimmung notwendig – aus jedem Punkt eine Gleichung.) „Modellieren & Transferieren“ Wie würde sich das Gleichungssystem ändern, wenn statt zweier Punkte zwei Steigungen in den anderen Punkten angegeben wären? (Je eine Bedingung würde nicht den Funktionswert, sondern die Ableitung betreffen, also eine Gleichung aus K(x 1 ) = y 1 , eine aus K(x 2 ) = y 2 , eine aus K'(x 1 ) = k 1 und eine aus K'(x 2 ) = k 2 .) „Modellieren & Transferieren“ Wie würden Sie dieses Gleichungssystem lösen? (Die Beantwortung ist abhängig von den im Unterricht vermittelten Methoden und der verwendeten Technologie.) „Operieren & Technologieeinsatz“
Kompensationsprüfung Angewandte Mathematik 15 Unteraufgabe b) streng monoton steigend Fixkosten ≥ 0, Bereiche mit zuerst positiver und danach negativer Krümmung (oder: Rechts- bzw. Linkskurve, konvex/konkav) → zuerst degressiver und danach progressiver Kostenverlauf, Wendepunkt Kostenkehre (bzw. im Unterricht verwendete Begriffe), keine Extremwerte Daraus folgen Eigenschaften der Koeffizienten: a 0 ≥ 0 a 3 > 0 a 2 < 0 (mögliche erweiterte Interpretation: K'(x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 → (2 ∙ a 2 ) 2 – 4 ∙ 3 ∙ a 3 ∙ a 1 < 0 → 4 ∙ a 2 2 – 12 ∙ a 3 ∙ a 1 < 0 → a 2 2 < 3 ∙ a 3 ∙ a 1 ) Vorwiegend abgeprüfte Kompetenzen: „Modellieren & Transferieren“ „Interpretieren“ Fakultative Fragestellungen: Welche Eigenschaften weist der Wendepunkt auf und wie wird er deshalb berechnet? (f''(x) = 0, daher Lösung der linearen Gleichung y'' = 0) „Modellieren & Transferieren“ Welche Eigenschaften darf eine Kostenfunktion nicht haben? (Sie darf an keiner Stelle monoton fallend sein, sie darf nicht negativ sein.) „Argumentieren“ Wo kann man die Fixkosten ablesen? (K(0)) „Interpretieren“ Mit welchem Punkt der Kostenfunktion kann man die Kostenkehre ermitteln? Wie lässt sich dieser Punkt bestimmen? (Wendepunkt, zwischen degressivem und progressivem Bereich, K''(x) = 0) „Interpretieren“ „Transferieren“
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