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Übungsaufgaben – Numerik 1 – Blatt 2
1. Bestimmen Sie die Kondition von
f(x) = √ x,
g(x) = ln(x)
und geben Sie (grob) an, in welchen Bereichen die Funktionen schlecht konditioniert sind.
2. Welche Zahl (ca.) muss zu realmax addiert werden, damit numerisch nicht realmax als
Ergebnis herauskommt?
3. Berechnen Sie mit Matlab
2 · 3 + 4, (2 · 3) + 4, |2 + 3i| 2 , 2 (34) , (2 3 ) 4 ,
√ ( π
)
sin
3
+ ln ( tan(e 1 ) ) , Re ( 7e −3iπ/4) + 7 √
2
e · e
e 2 − 1, eps
ln(0),
√
−1, tan(π/2), tan(π/2 + eps)
4. Bestimmen Sie für x = ln( √ sin(π/7) mit Matlab
x 3 + x 2 − x + 5, sin(x 3 + x 2 − x + 5), e ix , |e ix |
5. Erstellen Sie die Matrix
für ϕ ∈ {0, π/4, π/3, π/2}.
⎛
cos ϕ − sin ϕ
⎞
0
M = ⎝sin ϕ cos ϕ 0⎠
0 0 1
6. Erstellen Sie eine Matrix
⎛
1 1 1 2 2
⎞
3
A = ⎝1 1 1 2 2 3⎠ ,
4 4 4 2 2 3
indem Sie vier Untermatrizen A1-A4 definieren, deren Elemente sich jeweils nicht unterscheiden.
7. Schreiben Sie ein Script blockmatrixscript, das die in Aufgabe 6 beschriebene Blockmatrix
erzeugt.
8. Schreiben Sie eine Funktion A=blockmatrix, welche die in Aufgabe 6 beschriebene Matrix
zurückgibt. Verwenden Sie dabei keine eckige Klammer.
9. Erzeugen Sie folgende Matrizen mit möglichst wenigen Anweisungen.
(
1 3 5 7 9 11 13
)
(
1.0000 1.4286 1.8571 2.2857 2.7143 3.1429 3.5714 4.0000
)
⎛
0 0 1 1
⎞
1
⎝0 0 1 1 1⎠
0 0 0 0 0
⎛
⎞
1 1 1 1 1
0 1 0 0 0
⎜0 0 1 0 0
⎟
⎝0 0 0 1 0⎠
0 0 0 0 1
⎛ ⎞
2 0 0 0
⎜0 3 0 0
⎟
⎝0 0 4 0⎠
0 0 0 5

10. Schreiben Sie eine Funktion P=calculate_pi(n) die mittels der Summation
π 2
6 = 1 + 1 4 + 1 9 + 1 16 . . .
eine Näherung von π berechnet. Wieviele Summanden sind (ca.) notwendig, bis 4 Stellen
korrekt sind?
11. Erstellen Sie eine Funktion F=fibonacci(n), die die ersten n Fibonacci-Zahlen F n zurückgibt.
F 1 = 0, F 2 = 1, F n = F n−2 + F n−1
12. Der Quotient von aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen konvergiert gegen den sog. Goldenen
Schnitt.
F n
F n+1
→ 1 2 (1 + √ 5)
Schreiben Sie eine Funktion F=fibonacci_golden(tol), die Fibonacci-Zahlen berechnet,
bis obenstehender Quotient nur noch die Toleranz tol zum Goldenen Schnitt aufweist.
13. Schreiben Sie eine Funktion A=zufall(n,m,x), die eine (n×m)-Zufallsmatrix mit Elementen
zwischen 0 und x zurückgibt.
14. Schreiben Sie eine Funktion I=vielfache(n,p), die einen Vektor I der Länge n zurückgibt.
Dieser soll folgendermaßen aufgebaut sein.
{ 1 für k ist Vielfaches von p
I(k) =
0 sonst
http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/LstNumGeoMod/Bossle