Rechenregeln für Vektoren - imng

Rechenregeln für Vektoren
Für Vektoren gelten die folgenden Rechenregeln.
Kommutativgesetz:
⃗a + ⃗ b = ⃗ b + ⃗a
Assoziativgesetz:
⃗a + ( ⃗ b + ⃗c) = (⃗a + ⃗ b) + ⃗c
Distributivgesetz:
s(⃗a + ⃗ b) = s⃗a + s ⃗ b
Rechenregeln 1-1

ÖÖÔÐÑÒØ× Beispiel:
Ç
Flug nach Osten mit 800km/h,
Ü Ü·Ý
Windgeschwindigkeit
ÔÝ
50km/h
Ü·Ô
aus WSW
Rechenregeln 2-1

ÖÖÔÐÑÒØ× Beispiel:
Ç
Flug nach Osten mit 800km/h,
Ü Ü·Ý
Windgeschwindigkeit
ÔÝ
50km/h
Ü·Ô
aus WSW
Geschwindigkeitsvektor des Flugzeugs:
( 800
⃗x =
0
)
Rechenregeln 2-2

ÖÖÔÐÑÒØ× Beispiel:
Ç
Flug nach Osten mit 800km/h,
Ü Ü·Ý
Windgeschwindigkeit
ÔÝ
50km/h
Ü·Ô
aus WSW
Geschwindigkeitsvektor des Flugzeugs:
( 800
⃗x =
0
)
Wind:
⃗y =
( 50 cos(π/8)
50 sin(π/8)
)
Rechenregeln 2-3

Position nach einer Stunde:
( 800 + 50 cos(π/8)
⃗x + ⃗y =
50 sin(π/8)
)
≈
( 846.19
19.13
)
Rechenregeln 2-4

Position nach einer Stunde:
( 800 + 50 cos(π/8)
⃗x + ⃗y =
50 sin(π/8)
)
≈
( 846.19
19.13
)
⃗p: orthogonale Projektion von ⃗y auf die Gerade in Richtung von ⃗x
Rechenregeln 2-5

Position nach einer Stunde:
( 800 + 50 cos(π/8)
⃗x + ⃗y =
50 sin(π/8)
)
≈
( 846.19
19.13
)
⃗p: orthogonale Projektion von ⃗y auf die Gerade in Richtung von ⃗x
Geschwindigkeitskomponente nach Osten:
( ) ( )
800 + 50 cos(π/8) 846.19
⃗x + ⃗p =
≈
0
0
Rechenregeln 2-6

Position nach einer Stunde:
( 800 + 50 cos(π/8)
⃗x + ⃗y =
50 sin(π/8)
)
≈
( 846.19
19.13
)
⃗p: orthogonale Projektion von ⃗y auf die Gerade in Richtung von ⃗x
Geschwindigkeitskomponente nach Osten:
( ) ( )
800 + 50 cos(π/8) 846.19
⃗x + ⃗p =
≈
0
0
Drift nach Norden:
⃗ d = ⃗x + ⃗y − (⃗x + ⃗p) =
(
0
50 sin(π/8)
)
≈
( 0
19.13
)
Rechenregeln 2-7

Position nach einer Stunde:
( 800 + 50 cos(π/8)
⃗x + ⃗y =
50 sin(π/8)
)
≈
( 846.19
19.13
)
⃗p: orthogonale Projektion von ⃗y auf die Gerade in Richtung von ⃗x
Geschwindigkeitskomponente nach Osten:
( ) ( )
800 + 50 cos(π/8) 846.19
⃗x + ⃗p =
≈
0
0
Drift nach Norden:
⃗ d = ⃗x + ⃗y − (⃗x + ⃗p) =
(
Gesamtgeschwindigkeit ⃗x + ⃗p + ⃗ d
0
50 sin(π/8)
)
≈
( 0
19.13
)
Rechenregeln 2-8