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Ausgleichsgerade - imng

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Beispiel:

Daten

t i −1 0 2

f i −3 1 4

Berechnung der Ausgleichsgerade t ↦→ p(t) = u + tv

∑

ti = 1, ∑ f i = 2, ∑ t 2 i = 5, ∑ t i f i = 11

Ausgleichsgerade 3-2

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Beispiel: Daten t i −1 0 2 f i −3 1 4 Berechnung der Ausgleichsgerade t ↦→ p(t) = u + tv ∑ ti = 1, ∑ f i = 2, ∑ t 2 i = 5, ∑ t i f i = 11 Ausgleichsgerade 3-2

Beispiel: Daten t i −1 0 2 f i −3 1 4 Berechnung der Ausgleichsgerade t ↦→ p(t) = u + tv ∑ ti = 1, ∑ f i = 2, ∑ t 2 i = 5, ∑ t i f i = 11 =⇒ u = (∑ t 2 i )(∑ f i ) − ( ∑ t i )( ∑ t i f i ) n( ∑ t 2 i ) − (∑ t i ) 2 = 5 · 2 − 1 · 11 3 · 5 − 1 2 = − 1 14 v = n( ∑ t i f i ) − ( ∑ t i )( ∑ f i ) n( ∑ ti 2) − (∑ t i ) 2 = 3 · 11 − 1 · 2 3 · 5 − 1 2 = 31 14 Ausgleichsgerade 3-3

Seite 1 und 2: Ausgleichsgerade Eine Gerade p(t) =
Seite 3 und 4: f p(t) = u + vt p(t i ) f i t i t A
Seite 5 und 6: Beweis: (u, v) minimal ⇒ Ableitun
Seite 7: Beispiel: Daten t i −1 0 2 f i

Ausgleichsgerade - imng

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