Übersicht Formale Semantik Idee: Definiere Effekte

Kleines Beispiel-Programm
• Programm: z:=x; x:=y; y:=z
• Semantik des Programms:
– Funktion S, die Zustände in Zustände transformiert
• Seien S«z:=x¬, S«x:=y¬, S«y:=z¬ jeweils die
Funktionen für die Einzelanweisungen, die den
Zustand entsprechend modifizieren
• Dann ist die Funktion für die Anweisungssequenz:
S«z:=x; x:=y; y:=z ¬ = S«y:=z¬ ◦ S«x:=y¬ ◦ S«z:=x¬
• Man beachte die umgekehrte Reihenfolge, die der
üblichen Notation für Funktionsverkettung
entspricht.
Effekt des Beispielprogramms
• Anfangszustand: x hat den Wert 5,
y den Wert 7 und z den Wert 0
• S«z:=x; x:=y; y:=z ¬([xa 5, ya 7, za 0]) =
= (S«y:=z¬ ◦ S«x:=y¬ ◦ S«z:=x¬) ([xa 5, ya 7, za 0])
= S«y:=z¬(S«x:=y¬(S«z:=x¬([xa 5, ya 7, za 0])))
= S«y:=z¬(S«x:=y¬([xa 5, ya 7, za 5]))
= S«y:=z¬([xa 7, ya 7, za 5])
= ([xa 7, ya 5, za 5])
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Dr. Sabine Glesner
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Kompositionalität
Beispiele kompositionaler Definitionen
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• Die abstrakte Syntax spezifiziert
syntaktische Sorten
– Basiselemente (=Blätter im Syntaxbaum) und
– zusammengesetzte Elemente (innere Knoten)
– zusammengesetzte Elemente haben eindeutige
Dekomposition
• Semantik wird kompositional definiert:
– semantische Funktion für jedes Basiselement
– semantische Funktionen für innere Knoten
zusammengesetzt aus semantischen Funktionen
der direkten Nachfolger
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• Funktion A: Aexp × states → Z
– weist arithemtischen Ausdrücken Zahlen in Z zu
A«n]s = N«n¬
A«x]s = Lookup(s,x)
A«a 1 +a 2 ¬s = A«a 1 ¬s + A«a 2 ¬s
A«a 1 - a 2 ¬s = A«a 1 ¬s- A«a 2 ¬s
A«a 1 * a 2 ¬s = A«a 1 ¬s * A«a 2 ¬s
• Funktion B: Bexp × states → {tt, ff} analog
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