Übersicht Formale Semantik Idee: Definiere Effekte

Direct Style Denotational Semantics
Direct Style Denotational Semantics
Semantik der While- Schleife: while b do S
muß identisch sein mit der Semantik von
if b then (S; while b do S) else skip
S«while b do S¬ = cond(B« b¬, S«while b do S¬ ◦ S«S¬, id)
Daraus ergibt sich eine kompositionale Definition
der Semantik der While- Schleife:
S«while b do S¬ = FIX F
where F g = cond(B«b¬, g ◦ S«S¬, id)
Problem: Definition ist nicht kompositional,
drückt aber aus, dass Semantik der While- Schleife ein
Fixpunkt des Funktionals F ist, wobei F definiert ist als:
Abbildungsverhalten der Hilfsfunktion FIX:
FIX: ((states → states) → (states → states)) → (states → states)
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F g = cond(B«b¬, g ◦ S«S¬, id)
HPS WS 2002/03
Dr. Sabine Glesner
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Argument ist ein Funktional
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Ergebnis ist eine Funktion
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Eigenschaften von F und FIX
Denotationelle Semantik für While
(Zusammenfassung direct style)
S«while b do S¬ ist ein Fixpunkt von F:
S«while b do S¬ =
= S«if b then (S; while b do S) else skip¬
= cond(B«b¬, S«S; while b do S¬, S«skip¬)
=cond((B«b¬, S«while b do S¬ ◦ S«S¬, id)
=F(S«while b do S¬ )
S«x:=a¬s = s[xa A«a¬s]
S«skip¬ = id
S«S 1 ; S 2 ¬ = S«S 2 ¬ ◦ S«S 1 ¬
S«if b then S 1 else S 2 ¬ = cond(B«b¬, S«S 1 ¬, S«S 2 ¬)
S«while b do S¬ = FIX F
where F g = cond(B«b¬, g ◦ S«S¬ , id)
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