2. 2. Der Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme ...
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<strong>2.</strong> <strong>2.</strong> <strong>Der</strong> <strong>Gauß</strong>-<strong>Algorithmus</strong> <strong>zur</strong> <strong>Lösung</strong> <strong>linearer</strong><br />
<strong>Gleichungssysteme</strong><br />
Erzeugen eines Einheitsvektors in der k–ten Spalte:<br />
Auswahl eines Pivotelementes p ≠ 0 in der k–ten Spalte<br />
↓ Pivotspalte<br />
p<br />
z<br />
←<br />
Pivotzeile<br />
s a<br />
∗ z/p<br />
0<br />
1 z/p<br />
0 a − s · z/p<br />
a . . .<br />
←<br />
beliebiges Element außerhalb<br />
von Pivotzeile und -spalte<br />
Kellerzeile<br />
Kellerzeile:<br />
Element der Pivotzeile<br />
(außer unter Pivotelement)<br />
p<br />
An die Stelle des<br />
Pivotelementes: 1<br />
An die Stelle der restlichen<br />
Pivotspalte: 0<br />
Andere Stellen der Pivotzeile<br />
Kellerzeile<br />
Sonstige Stellen im Tableau<br />
Subtraktion von<br />
(nebenstehendes Element der Pivotspalte)<br />
·(untenstehendes Element der Kellerzeile)<br />
1
• Entsteht eine Zeile voller Nullen → diese Zeile streichen<br />
• Entsteht eine Zeile der Gestalt 0 . . .<br />
das LGS keine <strong>Lösung</strong><br />
0 c , c ≠ 0, so besitzt<br />
• Entstehen so viele verschiedene Einheitsvektoren wie (verbliebene)<br />
Zeilen → <strong>Lösung</strong> ablesen<br />
2
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