Flexibles Magnetrad für Roboter in komplex geformten Rohrstrukturen

ETH Zürich
Institute of Robotics and Intelligent Systems
Autonomous Systems Lab
Flexibles Magnetrad für Roboter
in komplex geformten
Rohrstrukturen
Semesterarbeit
Frühlingssemester 2009
Betreuer:
Fabien Tâche
Dr. Gilles Caprari
Autor:
Roman Erne

Inhaltsverzeichnis
1 Zusammenfassung..............................................................................................7
2 Einleitung..............................................................................................................8
2.1 Motivation.....................................................................................................8
2.2 Aufgabenstellung..........................................................................................9
2.3 Randbedingungen......................................................................................10
2.4 Stand der Technik.......................................................................................11
2.5 Arbeitsumgebung des Magnebikes............................................................12
2.6 Magnebike..................................................................................................13
2.6.1 Herkömmliches Magnetrad............................................................14
2.6.2 Überwinden von konvexen und konkaven Ecken..........................15
2.7 Flexibles Magnetrad...................................................................................17
2.8 Magnetische Effekte am Magnetrad..........................................................18
3 Optimierung der Fertigung...............................................................................21
3.1 Optimierung des Giessprozesses..............................................................21
3.1.1 Ursprünglicher Giessprozess.........................................................21
3.1.2 Probleme und Verbesserungen......................................................23
3.1.3 Zeitlich optimierter Giessablauf......................................................24
3.2 Optimierung der Radkonstruktion und der Montage..................................25
3.2.1 Problem..........................................................................................25
3.2.2 Konzepte........................................................................................26
3.2.3 Lösung............................................................................................27
4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene.......................................29
4.1 Prüfverfahren..............................................................................................29
4.1.1 Aufbau............................................................................................29
4.1.2 Durchführung..................................................................................32
4.1.3 Wahl der Versuchsparameter.........................................................34
4.2 Ergebnisse..................................................................................................36
4.2.1 Allgemeine Beobachtungen...........................................................36
4.2.2 Messresultate.................................................................................37
5 Weiterführende Versuche.................................................................................46
5.1 Flexibles Magnetrad an der konkaven Ecke..............................................46
5.1.1 Prüfverfahren..................................................................................46
5.1.2 Ergebnisse.....................................................................................47
5.2 Gekerbtes Magnetrad an der konvexen Ecke............................................49
5.2.1 Prüfverfahren..................................................................................49
5.2.2 Ergebnisse.....................................................................................50
6 Fazit.....................................................................................................................52
7 Ausblick..............................................................................................................54
2

8
Danksagung.......................................................................................................55
9 Abkürzungsverzeichnis....................................................................................56
10 Literaturverzeichnis...........................................................................................57
11 Anhang................................................................................................................59
11.1 Betreuung...................................................................................................59
11.2 Fehlerrechnung..........................................................................................60
11.3 Giessprogramm..........................................................................................62
11.4 Versuchsergebnisse Ebene und Konvexe Ecke........................................63
11.5 Versuchsergebnisse Konkave Ecke...........................................................64
11.6 Versuchsergebnisse Gekerbtes Magnetrad...............................................65
11.7 CAD-Zeichnungen......................................................................................66
11.8 Datenblatt Polyurethan Neukadur ProtoFlex 110-25.................................74
11.9 Datenblatt Polyurethan RenCast 5075 A...................................................75
11.10 Datenblatt Klebstoff SikaBond-T2..............................................................76
3

Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Magneträder in ihrer Arbeitsumgebung.................................................................8
Abb. 2: Magnebike vom ASL [Tâc07b]............................................................................10
Abb. 3: Tripod von Jireh Industries [Jir07]........................................................................11
Abb. 4: Roboter von Yukawa u. a. [Yuk06]......................................................................11
Abb. 5: Überwinden einer Stufe mit Rad-im-Rad-Konstruktion [Tâc07a]........................12
Abb. 6: Typische Arbeitsumgebung des Magnebikes [Tâc09a].......................................12
Abb. 7: Stufenhindernis....................................................................................................13
Abb. 8: Magnebike in der Ebene und in einem Rohr [Tâc09a]........................................14
Abb. 9: Querschnitt durch herkömmliches Magnetrad des Magnebikes.........................14
Abb. 10: Überwinden einer konkaven Ecke mit dem Magnebike [Tâc09a].....................16
Abb. 11: Überwinden einer Stufe mit dem Magnebike [Tâc09b].....................................17
Abb. 12: Querschnitt durch flexibles Magnetrad..............................................................17
Abb. 13: Einfluss der Unterlage auf die Haftkraft [Kir94].................................................18
Abb. 14: Qualitativer Feldlinienverlauf an einem Magnetrad ohne Reifen......................19
Abb. 15: Einflussgrössen auf die Haftkraft eines Magnetrades [Kir94 überarbeitet].......20
Abb. 16: Explosionsdarstellung der (noch nicht optimierten) Gussform [Bic08].............21
Abb. 17: Vakuumieren der Gussmasse...........................................................................22
Abb. 18: Optimierte Gussform.........................................................................................24
Abb. 19: Bereifte Polscheiben.........................................................................................25
Abb. 20: Konzept Modifizierte Polscheibe.......................................................................26
Abb. 21: Montagehilfen....................................................................................................28
Abb. 22: Zur Seite geneigtes Magnetrad [Tâc09a]..........................................................29
Abb. 23: Verwendete Prüfmaschine................................................................................30
Abb. 24: Einspannvorrichtung für Prüfungen in der Ebene und an der konvexen Ecke. 30
Abb. 25: Prüfunterlage Konvexe Ecke.............................................................................31
Abb. 26: Bei der Prüfung eines Magnetrades aufgezeichneter Kraftverlauf...................33
Abb. 27: Flexible Magneträder an der konvexen Ecke....................................................36
Abb. 28: Prüfen eines starren Magnetrades....................................................................37
Abb. 29: Gemittelte Ablösekraft in der Ebene (Ablösekraft vs. Reifendicke)...................38
Abb. 30: Gemittelte Ablösekraft in der Ebene (Ablösekraft vs. Eisenanteil)....................40
Abb. 31: Gemittelte Ablösekraft an der konvexen Ecke (Ablösekraft vs. Reifendicke)...41
Abb. 32: Gemittelte Ablösekraft an der konvexen Ecke (Ablösekraft vs. Eisenanteil)....43
Abb. 33: Gemitteltes Ablösekraftverhältnis Konvexe Ecke – Ebene...............................44
Abb. 34: Einspannvorrichtung für Prüfungen an der konkaven Ecke..............................46
Abb. 35: Prüfaufbau Konkave Ecke.................................................................................47
Abb. 36: Gemitteltes Drehmoment an der konkaven Ecke..............................................48
Abb. 37: Flexibles Magnetrad an der konkaven Ecke.....................................................49
Abb. 38: Gekerbtes Magnetrad an der konvexen Ecke...................................................49
Abb. 39: Gemittelte Ablösekraft des gekerbten Magnetrades an der konvexen Ecke....50
Abb. 40: Prinzipskizze Gekerbtes Magnetrad.................................................................51
Abb. 41: CAD-Zeichnung Ringmagnet............................................................................67
Abb. 42: CAD-Zeichnung Polscheibe Magnebike...........................................................67
Abb. 43: CAD-Zeichnung Polscheibe Flexibles Magnetrad.............................................68
4

Abb. 44: CAD-Zeichnung Polscheibe Gekerbtes Magnetrad..........................................68
Abb. 45: CAD-Zeichnung Untere Formhälfte Gussform..................................................69
Abb. 46: CAD-Zeichnung Zentrierungsbolzen Gussform................................................69
Abb. 47: CAD-Zeichnung Trennscheibe Gussform.........................................................70
Abb. 48: CAD-Zeichnung Deckel Gussform....................................................................70
Abb. 49: CAD-Zeichnung Montagehilfezylinder...............................................................71
Abb. 50: CAD-Zeichnung Montagehilfering.....................................................................71
Abb. 51: CAD-Zeichnung Adapter Prüfeinspannvorrichtung...........................................72
Abb. 52: CAD-Zeichnung Querträger Prüfeinspannvorrichtung......................................72
Abb. 53: CAD-Zeichnung Hochträger Prüfeinspannvorrichtung......................................73
Abb. 54: CAD-Zeichnung Bolzen Prüfeinspannvorrichtung.............................................73
Abb. 55: Datenblatt Neukadur ProtoFlex 110-25 [Sut02]................................................74
Abb. 56: Auszug Datenblatt RenCast 5075 A [Hun04]....................................................75
Abb. 57: Auszug Datenblatt SikaBond-T2 [Sik07]...........................................................76
5

Tabellenverzeichnis
Tab. 1: Herkömmliches Magnetrad des Magnebikes.......................................................15
Tab. 2: Flexibles Magnetrad.............................................................................................35
Tab. 3: Giessprogramm....................................................................................................62
Tab. 4: Versuchsergebnisse Ebene und Konvexe Ecke..................................................63
Tab. 5: Versuchsergebnisse Konkave Ecke.....................................................................64
Tab. 6: Versuchsergebnisse Gekerbtes Magnetrad.........................................................65
6

1 Zusammenfassung
1 Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit war, flexible Magneträder herzustellen und zu testen, um ihr
Potential abschätzen zu können. Die Räder sollen an einem Inspektionsroboter eingesetzt
werden, der sich im Innern von ferromagnetischen Rohren fortbewegt und
dabei mit verschiedenen Hindernissen konfrontiert wird.
Herkömmliche Magneträder setzen sich aus einem Ringmagneten und zwei seitlich
angebrachten Polscheiben zusammen und sind dünn bereift. Ihr Problem ist, dass
die Anziehungskraft stark abfällt, wenn konvexe Ecken, Unebenheiten oder Rohre
mit kleinen Durchmessern befahren werden. Deswegen werden für das flexible Magnetrad
dickere nachgiebigere Polscheibenreifen aus Polyurethan gegossen, die sich
besser an den Untergrund anpassen und zudem Eisenpulver enthalten.
Bevor getestet werden konnte, war es nötig, den Giessprozess, die Radkonstruktion
und die Montage zu optimieren. Für die Kraftmessungen in der Ebene, an der konvexen
und an der konkaven Ecke wurden zwei Prüfverfahren entwickelt. Sie erlauben,
Magneträder schnell und einfach mit einer grossen Genauigkeit zu testen.
Für die Versuche wurden der Eisenanteil, die Reifendicke sowie das Polyurethan-
Mischverhältnis variiert. Die einzelnen Parameter beeinflussen die Haftkraft der flexiblen
Magneträder ganz unterschiedlich: Je dünner die Polscheibenreifen sind und
je mehr Eisenpulver sie enthalten, desto grösser fällt die Haftkraft in der Ebene und
an der konvexen Ecke aus. Das Polyurethan-Mischverhältnis hat dagegen kaum
einen Einfluss.
Zwar verbessern die flexiblen Magneträder das Verhältnis von der Haftkraft an der
konvexen Ecke zu jener in der Ebene sehr deutlich. Doch keines erreicht die geforderte
Kraft an der konvexen Ecke. Allerdings konnte nachgewiesen werden, dass
zwei Drittel der getesteten flexiblen Magneträder keine zusätzlichen Hilfen mehr benötigen,
um konkave Ecken überwinden zu können. Dadurch vereinfacht sich der
Aufbau des Inspektionsroboters und es kann bedeutend Gewicht eingespart werden.
Die Arbeit kommt zum Schluss, dass mit dem flexiblen Magnetrad die geforderte
Haftkraft an der konvexen Ecke knapp nicht erreicht wird, falls keine weiteren Optimierungen
vorgenommen werden. Die gewonnenen Erkenntnisse können aber auch
zur Verbesserung des herkömmlichen Magnetrades genutzt werden. Zudem fördern
die umfangreichen Versuche das Verständnis und ermöglichen, die Haftkraft in Zukunft
besser abschätzen zu können.
Mit dem gekerbten Magnetrad wurde ausserdem ein alternatives Konzept gefunden,
das bei ersten Messungen sehr überzeugte. Sein Haftkraftverhältnis ist bisher unerreicht,
genauso die Werte an der konvexen Ecke. Jedoch müssen noch weitere Versuche
durchgeführt werden, die klären, ob es sich auch an der konkaven Ecke und
vor allem in der Realität bewährt.
7

2 Einleitung
2 Einleitung
2.1 Motivation
Rohre von Abwasserleitungen, Gas- und Öl-Pipelines aber auch von industriellen Anlagen
müssen von Zeit zu Zeit inwendig inspiziert werden. Dazu werden heute vielfach
Roboter eingesetzt. Sie erlauben eine schnelle und kostengünstige Inspektion,
ohne dass dafür Anlagen demontiert oder unterirdische Leitungen ausgegraben werden
müssen. Wird ein beschädigte Stelle gefunden, so muss das Rohr bloss lokal
freigelegt oder kann gar direkt von einem Roboter repariert werden.
Da die Rohre meist aus Stahl und daher ferromagnetisch sind, bietet es sich an, den
Roboter mit Magneträdern auszustatten. Allerdings sind die zu durchfahrenden Umgebungen
im Rohrinnern zum Teil ziemlich komplex aufgebaut. Der Roboter wird mit
verschiedenen Rohrdurchmessern, Absätzen, Kanten, Unebenheiten und vielem
mehr konfrontiert. All diese Hindernisse muss der Roboter sicher überwinden können
– auch kopfüber – ohne dabei die Oberflächenhaftung zu verlieren.
Die Magneträder haben jedoch einen Schwachpunkt: Fährt der Roboter über scharfkantige
konvexe Ecken, Unebenheiten oder durch Rohre mit kleinen Durchmessern,
so nimmt die Magnetkraft stark ab (siehe Abb. 1a bis d) [Tâc09a]. Im Fall der konvexen
Ecke bricht die Kraft je Rad von ungefähr 300 N in der Ebene auf etwa 60 N ein
(siehe Kap. 4.2.2). Dies entspricht einer Abnahme von rund 80 %. Um trotzdem die
nötige Anziehungskraft in diesen Situationen sicherzustellen, können nicht einfach
stärkere Magnete eingesetzt werden. Denn solche erfordern leistungsstärkere Aktuatoren,
was dazu führt, dass Gewicht und Grösse des Roboters zunehmen und
schliesslich noch stärkere Magnete nötig sind.
Ein viel versprechender Ansatz, um den grossen Kraftabfall auf unebenen Oberflächen
und insbesondere an konvexen Ecken zu vermindern, sind flexible Magneträder.
Sie bestehen aus einem Ringmagneten und zwei seitlich angebrachten Polscheiben
aus Stahl und sind bereift. Anstatt sehr dünnen harten Reifen werden dickere
und flexiblere eingesetzt, die sich besser an die Unterlage anpassen (siehe
Abb. 1e). Ausserdem wird beim Giessen jener Reifenteile, die auf die Polscheiben zu
liegen kommen, Eisenpulver beigemischt.
Abb. 1: Magneträder in ihrer Arbeitsumgebung
a) Herkömmliches Magnetrad in der Ebene b) an konvexer Ecke (α 1 ≈ 0.2) c) bei einer Unebenheit
d) im Rohr e) Flexibles Magnetrad an konvexer Ecke
rot: Kontaktflächen, grün: Magnetkräfte
8

2 Einleitung
2.2 Aufgabenstellung
„Flexible Magnetic Wheel for Robots in complex shaped Pipe Structures
At the Autonomous Systems Lab (ASL) climbing robots with magnetic wheels have
been developed for inspecting environments with complex shape structures. Several
concepts for passing over concave obstacles have been developed in order to increase
the robot mobility. However there remains a weak point: The magnetic force
gets rather low on very sharp convex edges. This situation gets even worse if the robot
is driving in a tube structure.
The goal of the project is to study, design, manufacture and test magnetic wheels
with some flexibility in their structure, so that they better fit to the surface shape and
consequently improve their adhesion characteristic on unfavorable terrains. The field
is intriguing as the properties and potentiality of flexible magnetic wheels are fair difficult
to predict and simulate. Some preliminary tests performed with a flexible wheel
tire containing iron powder showed promising results. However this concept has to
be further investigated:
1. The manufacturing process has to be optimized to get a mechanically stable
wheel. The tire should be fixed laterally and radially to the wheel rim.
2. Flexible magnetic wheels have to be manufactured and tested to evaluate
their characteristics and the potential of the concept:
●
●
Decide which parameters will be evaluated and test their influence on the
wheel flexibility and the magnetic force.
Compare the properties of the rigid and flexible wheels on flat surface and
sharp edges.
3. Alternative concepts can also be proposed, tested and compared if there is
enough time.
The objectives of the project are – if it is possible:
●
●
To get a flexible wheel that has similar magnetic characteristic on a flat surface
and sharp edges.
The minimum force on sharp edges should be similar to the current force of
60 N since this is the most critical case for the robot. It is even better if this
force can be increased, the robot will consequently have a better security
factor against falling. Currently it is not possible to increase the force on sharp
edges because the force on flat surface would also be increased. The robot
would not be able to pass concave edges anymore since the torque of the lifter
mechanism would not be enough.“
9

2 Einleitung
2.3 Randbedingungen
Diese Arbeit baut auf der Bachelorarbeit Optimierung der Stabilität eines kletterfähigen
Inspektions-Roboters [sic] an einer konvexen Ecke [Bic08] von Lukas Bichsel
auf. Dazu hatte er verschiedene Konzepte entworfen und miteinander verglichen, wie
ein Roboter eine konvexe Ecke möglichst einfach überwinden kann. Als viel versprechende
Lösung erwies sich das flexible Magnetrad. Für die Fertigung der Räder wurde
ein Giessprozess entwickelt, es wurden erste flexible Magneträder hergestellt und
wenige grobe Kraftmessungen durchgeführt. Dabei gab es allerdings noch verschiedene
Probleme. Deshalb werden in dieser Arbeit nicht nur ein Prüfverfahren entwickelt
und am flexiblen Magnetrad systematisch Kraftmessungen durchgeführt, sondern
auch der Herstellungsprozess und die Radkonstruktion optimiert.
In Zusammenarbeit mit der Firma Alstom wurde
am ASL der Inspektionsroboter Magnebike
(siehe Abb. 2) entwickelt. Mit ihm lassen sich
komplex geformte ferromagnetische Rohrstrukturen
durchfahren und inwendig inspizieren.
Falls sich das flexible Magnetrad bewährt,
soll es in diesen Roboter eingebaut werden
und die zwei aktuellen Räder ersetzen können,
ohne dass dafür grosse Änderungen vorgenommen
werden müssen. Dies bedeutet,
dass der Aussen- und Innendurchmesser sowie
die Breite des flexiblen Magnetrades vorgegeben
sind und im Rahmen dieser Arbeit
nicht verändert werden.
Abb. 2: Magnebike vom ASL
[Tâc07b]
10

2 Einleitung
2.4 Stand der Technik
Roboter, die sich im Innern von Rohren fortbewegen können, werden heute nicht
mehr nur zur Forschung an Universitäten entwickelt, sondern kommen je länger je
mehr auch in der Industrie zum Einsatz. Einen guten Überblick über deren Entwicklungsstand
geben die Berichte von Pan u. a. [Pan03], Schempf [Sch04] und Riesen
[Rie07].
Es gibt ganz verschiedene Prinzipien, wie
sich ein Roboter vorwärts bewegen kann. Auf
relativ einfache Weise kann dies mit Rädern
oder Raupen erfolgen. Müssen anspruchsvollere
Untergründe mit Hindernissen überwunden
werden, bieten sich Schreitwerke an. Sie
sind allerdings mechanisch und regelungstechnisch
um einiges komplizierter und können
nicht so kompakt gebaut werden. Weitere
Möglichkeiten sind fliegende Roboter, umgebungsspezifische
Systeme oder Kombinationen
von verschiedenen Fortbewegungsprinzipien.
[Kir94]
Abb. 3: Tripod von Jireh Industries [Jir07]
Soll sich ein Roboter an vertikalen Wänden oder gar kopfüber fortbewegen können,
muss er kletterfähig sein und an der Unterlage haften. Um dieses Problem zu lösen,
existieren viele Lösungsansätze. Oft werden, sofern die Unterlage ferromagnetisch
ist, Permanent- oder Elektromagnete eingesetzt. Letztere haben jedoch den Nachteil,
dass bei einem Energieausfall die Magnetkraft abfällt. Auch auf dem Magnetismus
basierend, ist das Prinzip magnetischer Haare [Ber06]. Sie funktionieren ähnlich wie
Geckohaare, jedoch kommt die Haftung nicht über Van-der-Waals-Kräfte zustande,
sondern über magnetische Kräfte. Pneumatische Lösungen greifen häufig auf
Saugnäpfe [Zha06] zurück, wobei die Haftkraft durch Unterdruck erzeugt wird. Ihr
Schwachpunkt ist, dass sie nicht auf rauen
und unregelmässigen Oberflächen funktionieren
und sie sehr anfällig für Verschmutzungen
sind. Ein anderer Ansatz ist das Prinzip der
Adhäsion, wozu unterschiedlichste Klebstoffe
und sonstige adhesive Materialien [Kim07]
verwendet werden. Vielfach sind diese Systeme
jedoch (noch) nicht für längere Fahrten
geeignet. Wird das Haftproblem mechanisch
gelöst, kommen Krallen [Kim05], Greifer
[Bre04] etc. zum Einsatz. Ferner ist denkbar,
die Anpresskraft mit Propellern [Nis91] zu erzeugen,
was aber grosser Energie bedarf. Abb. 4: Roboter von Yukawa u. a. [Yuk06]
11

2 Einleitung
Um sich in ferromagnetischen Umgebungen in allen beliebigen Lagen gegenüber der
Schwerkraft fortbewegen zu können, werden häufig Permanentmagneträder verwendet.
Mit ihnen ausgerüstete Roboter sind gegen Energieausfälle gefeit, brauchen
meist nur wenige Freiheitsgrade und sind daher mechanisch sowie regelungstechnisch
relativ einfach und kompakt aufgebaut. Bereits 1972 liess William K. Guy Konzepte
von magnetischen Rädern patentieren [Guy72]. Inzwischen gibt es einige einfache
und kleine Roboter, wo Magneträder eingesetzt werden und die sich auch in
der Praxis bewähren: Der Tripod [Jir07] (siehe Abb. 3), der Alstom-Inspektionsroboter
von Moser u. a. [Mos07], der Osaka-Gas-Inspektionsroboter von Sogi u. a. [Sog00]
u. v. a. Allerdings sind diese Roboter nicht dafür geschaffen, grössere Hindernisse zu
überwinden. Der Inspektionsroboter von Fischer u. a. [Fis07], der Gastanks inwendig
auf Lecks untersucht, und derjenige von Yukawa u. a. [Yuk05], der an der Aussenseite
von Leitungsrohren fährt, können hingegen schwierige Hindernisse wie Schweissnähte
und Flansche überwinden. Dazu benötigen sie aber viele Freiheitsgrade und
reichlich Platz (siehe Abb. 4). Ein Roboter, der die Innenseite von Rohren inspiziert
und dabei auch einzelne kleinere Stufen überfahren kann, wurde von Kawaguchi
u. a. [Kaw95] entwickelt. Die Stufen kann er dank einer Rad-im-Rad-Konstruktion
überwinden (siehe Abb. 5).
Abb. 5: Überwinden einer Stufe mit Rad-im-Rad-Konstruktion [Tâc07a]
rot: Abrollen des äusseren Rades, blau: Abrollen des inneren Rades,
grün: Magnetkräfte
2.5 Arbeitsumgebung des Magnebikes
Die Abbildung 6 zeigt eine typische Umgebung, in der Inspektionsroboter zum Einsatz
kommen. Bestehend aus Rohren, die ineinander übergehen, nimmt sie schnell
komplexe Formen an, die vom Robotersystem einiges abverlangen. Für eine solche
Abb. 6: Typische Arbeitsumgebung des Magnebikes [Tâc09a]
12

2 Einleitung
Umgebung wurde auch das Magnebike entwickelt. Es ist mit Sensoren ausgestattet,
die an jede beliebige Stelle an der Rohrinnenseite gebracht werden müssen. Da dafür
nicht auf einen beweglichen Arm oder Ähnliches zurückgegriffen wird, muss der
Roboter selbst in der Lage sein, jeden Punkt anfahren zu können. Insbesondere
muss er das Rohr sowohl in axialer Richtung als auch am Umfang entlang befahren
können, in jeder Situation manövrierbar und stabil bleiben und sich an Ort drehen
können. Dabei kann der Roboter alle erdenklichen Lagen gegenüber der Schwerkraft
einnehmen, was voraussetzt, dass er kletterfähig ist und auch kopfüber fahren kann.
Die typische Arbeitsumgebung des Magnebike-Inspektionsroboters ist anspruchsvoll:
●
●
●
●
●
Der Untergrund ist ferromagnetisch und kann verschmutzt sein.
Der Rohrinnendurchmesser variiert von 200 bis 700 mm.
Die Umgebung setzt sich aus horizontalen, vertikalen und beliebig anders geneigten
Rohrabschnitten zusammen.
Weil sich der Innendurchmesser sprunghaft verändert, gibt es bis zu 50 mm
hohe Stufen. Diese Hindernisse können als 90° konvexe und konkave Ecken
betrachtet werden (siehe Abb. 7).
Ändert sich der Durchmesser mehrmals kurz aufeinander, entstehen Mehrfachstufen
und Spalten.
Abb. 7: Stufenhindernis
a) Herkömmliches Magnetrad an konkaver
b) an konvexer Ecke
rot: Kontaktflächen, grün: Magnetkräfte
2.6 Magnebike
Das Magnebike (siehe Abb. 8) wurde am ASL in Zusammenarbeit mit der Firma Alstom
entwickelt und dient der inwendigen Inspektion von komplex geformten ferromagnetischen
Rohrstrukturen. Es besitzt zwei identisch aufgebaute Radeinheiten,
die einem Fahrrad entsprechend angeordnet und miteinander verbunden sind. Direkt
in die beiden Radeinheiten integriert, werden die magnetischen Räder von je einem
Motor angetrieben. Mit Hilfe eines weiteren Motors kann zum Manövrieren das Vorderrad
bis zu 90° eingelenkt werden. Seitlich der beiden Räder sind nichtmagneti-
13

2 Einleitung
Abb. 8: Magnebike in der Ebene und in einem Rohr
[Tâc09a]
sche, frei drehbare Stützräder angebracht, die wenn nötig mit zwei Motoren abgesenkt
werden können. Diese sogenannten Lifter stabilisieren einerseits den Roboter
zusätzlich und andererseits erlauben sie das Überfahren von konkaven Ecken (siehe
Kap. 2.6.2). Um den Radabstand des Magnebikes zu verändern, kann ein Rad blockiert
werden, während das andere angetrieben wird.
Die Hauptvorteile des Magnebike-Inspektionsroboters sind seine kompakten Masse
und dass er mechanisch verhältnismässig einfach aufgebaut ist, obwohl er verschiedenste
komplex geformte Rohrstrukturen überwinden können muss: Der Roboter ist
bloss 180 mm lang, 130 mm breit und 220 mm hoch 1 , wiegt 3.5 kg und besitzt nur
fünf aktive Freiheitsgrade (zwei Motoren für den Antrieb, einer für die Lenkung und
zwei weitere für die Lifter).
2.6.1 Herkömmliches Magnetrad
Zurzeit werden beim Magnebike noch herkömmliche Magneträder eingesetzt. Sie
setzen sich aus einem Ringmagneten, zwei seitlich angebrachten St 37-Polscheiben
und einem sehr dünnen harten Reifen zusammen (siehe Abb. 9). Als Ganzes hat das
Rad einen Aussendurchmesser von 61.6 mm und ist 21 mm breit. Der Ringmagnet
Abb. 9: Querschnitt durch herkömmliches Magnetrad des Magnebikes
hellgrau: Ringmagnet (NdFeB), dunkelgrau: Polscheiben (St 37), orange: Reifen (PU)
1 Der optimierte Roboter wird mit der voll integrierten Elektronik weniger als 200 mm hoch sein.
14

2 Einleitung
ist aus Neodym-Eisen-Bor (NdFeB) gefertigt und ist axial polarisiert, so dass der magnetische
Fluss über die Polscheiben durch den ferromagnetischen Untergrund geschlossen
wird. Damit für den Vortrieb genügend Reibung zwischen Rad und Unterlage
vorhanden ist und ausserdem die inspizierte Umgebung nicht beschädigt wird,
sind der Ringmagnet und die beiden Polscheiben bereift. Der Reifen wird aus Polyurethan
(PU) gegossen, wobei dazu 100 Gewichtsanteile RenCast 5075 A mit 35 Anteilen
XD 4609 vermischt werden (Datenblatt: siehe S. 74). Um den Verlust der Magnetkraft
möglichst gering zu halten, ist der Reifen bei den Polscheiben nur 0.4 mm
dick.
Weitere technische Daten des herkömmlichen Magnetrades können der folgenden
Tabelle entnommen werden:
Tab. 1: Herkömmliches Magnetrad des Magnebikes
Gesamtes Rad Aussendurchmesser 61.6 mm
Ringmagnet
(CAD-Zeichnung:
siehe S. 66)
Polscheiben
(CAD-Zeichnung:
siehe S. 66)
Innendurchmesser
Breite
Material
Aussendurchmesser
Breite
22 mm
21 mm
NdFeB N48, axial polarisiert, vernickelt
55 mm
5 mm
Material St 37
Aussendurchmesser
Breite
60.8 mm
8 mm
Reifen Material PU
(100 Gewichtsanteile RenCast 5075 A,
35 Anteile XD 4609)
Dicke bei Polscheiben
Dicke bei Ringmagnet
0.4 mm
3.3 mm
2.6.2 Überwinden von konvexen und konkaven Ecken
Eine der Hauptschwierigkeiten bei der Inspektion von komplex geformten Rohrstrukturen
ist das Überwinden von konvexen und konkaven Ecken. Damit die zu inspizierende
Umgebung mit dem Magnebike durchfahren werden kann, müssen diese beiden
Hindernisse sicher überquert werden können.
Die Haftkraft eines Magnetrades ist stark abhängig vom Abstand zwischen Rad und
ferromagnetischer Unterlage sowie von der Grösse der Kontaktfläche. Wird mit dem
herkömmlichen Magnetrad eine konvexe Ecke überfahren (siehe Abb. 7b), so liegt
das Rad nicht mehr flächig auf dem Untergrund auf, sondern der Kontakt beschränkt
sich auf eine Linie. Je scharfkantiger die Ecke ist, umso kleiner ist die Kontaktfläche
15

2 Einleitung
und umso stärker fällt die Magnetkraft ab. Da beim Magnebike die Magnetkraft aber
so dimensioniert ist, dass sie auch an konvexen Ecken noch ausreicht, kann die Kante
mit dem vorderen Rad einfach überfahren werden. Während das vordere Rad
schon auf der nächsten Fläche weiterfährt, rollt das hintere noch auf die Ecke zu und
überfährt diese auf gleiche Art. Damit es zu keiner Kollision zwischen dem Roboter
und der konvexen Ecke kommt, besitzt das Magnebike zwischen den beiden Radeinheiten
einen grossen Freiraum.
Mit dem herkömmlichen Magnetrad können also konvexe Ecken überwunden werden.
Jedoch nimmt die Anziehungskraft so stark ab, dass die Stabilität des Roboters
unter Umständen gefährdet sein könnte: Wenn in dieser Position noch anspruchsvolle
Inspektionsaufgaben durchgeführt werden müssen oder die Haftbedingungen aufgrund
von Schmutz, Unebenheiten etc. sehr schwierig sind, könnte der Roboter kippen
oder gar hinunterfallen. Deshalb muss die Magnetkraft für die Ebene stark überdimensioniert
werden, damit sie an der konvexen Ecke noch genügend gross ist. Dadurch
sind allerdings stärkere Aktuatoren erforderlich, die das Gewicht und die Grösse
des Roboters erhöhen.
Fährt der Roboter an eine konkave Ecke ran, so kommt das vordere Magnetrad mit
einer zweiten Fläche in Kontakt (siehe Abb. 7a). An beiden Berührungsstellen wirkt
nun die gleich grosse magnetische Anziehungskraft. Mit einem genügend grossen
Antriebsmoment am Vorderrad müsste der Roboter eigentlich die konkave Ecke
durchfahren können. Da jedoch die Haftreibung zwischen Rad und Untergrund nicht
ausreicht, beginnt das Rad an Ort durchzudrehen und der Roboter kann die konkave
Ecke nicht überwinden. Das Magnebike senkt deswegen vorne die nichtmagnetischen
Stützräder und hebt das Rad vom Boden ab, so dass die Magnetkraft F mag2
stark abnimmt und das Weiterfahren möglich wird (siehe Abb. 10).
Abb. 10: Überwinden einer konkaven Ecke mit dem Magnebike [Tâc09a]
grün: Magnetkräfte
Wie das Magnebike eine Stufe überwindet, d. h. auf eine konkave Ecke folgt unmittelbar
eine konvexe Ecke oder umgekehrt, zeigt die Abbildung 11. Auch Mehrfachstufen
können mit diesem Mechanismus überfahren werden.
16

2 Einleitung
Abb. 11: Überwinden einer Stufe mit dem Magnebike
blau: Rollen der Räder, rot: Bewegung der Lifter
[Tâc09b]
2.7 Flexibles Magnetrad
Das flexible Magnetrad (siehe Abb. 12) – so wie es in Lukas Bichsels Bachelorarbeit
[Bic08] entworfen wurde – ist sehr ähnlich wie das gegenwärtig am Magnebike eingesetzte,
herkömmliche Magnetrad aufgebaut. Zwischen zwei Polscheiben aus St 37
befindet sich auch bei ihm ein axial polarisierter NdFeB-Ringmagnet. Einziger Unterschied
ist, dass die Polscheibenreifen dicker und aus flexiblerem Polyurethan gegossen
werden und mit Eisenpulver angereichert sind. Damit der Aussendurchmesser
des gesamten Magnetrades gleich bleibt, wird dazu der Durchmesser der Polscheiben
verkleinert.
Dank dem Eisenpulver weisen die Polscheibenreifen des flexiblen Magnetrades eine
grössere relative Permeabilität (Leitfähigkeit) auf als gewöhnliche Reifen, die kein Eisen
enthalten, und leiten darum die Magnetfeldlinien besser. Werden nun mit dem
flexiblen Magnetrad konvexe Ecken oder andere Unebenheiten überfahren, deformiert
sich der dicke nachgiebige Reifen und passt sich der Fahrbahnoberfläche an.
Das ferromagnetische Reifenmaterial schmiegt sich an, die Auflagefläche vergrössert
sich und durch die Nachgiebigkeit des Reifens kommen die Polscheiben wieder näher
an den ferromagnetischen Untergrund heran. Dennoch ist zu erwarten, dass ein
herkömmliches Magnetrad mit sehr dünnem eisenfreien Reifen in der Ebene eine
grössere Anziehungskraft erzeugt als ein flexibles Magnetrad mit dickem nachgiebigen
Reifen, der im Bereich der Polscheiben Eisenpulver enthält. Denn die relative
Permeabilität der mit Eisenpulver angereicherten Reifen ist nicht annähernd so gross
wie die der St 37-Polscheiben.
Abb. 12: Querschnitt durch flexibles Magnetrad
hellgrau: Ringmagnet (NdFeB), dunkelgrau: Polscheiben (St 37), schwarz: Polscheibenreifen
(PU mit Eisenpulver), hellgelb: Magnetreifen (PU)
17

2 Einleitung
Vielmehr wird vom flexiblen Magnetrad erhofft, dass sich das Verhältnis von der Ablösekraft
an der konvexen Ecke zu jener in der ebenen Fläche verbessert. Beim momentan
am Magnebike benutzten, herkömmlichen Magnetrad musste die Magnetkraft
für die Ebene stark überdimensioniert werden, damit sie an der konvexen Ecke
noch genügend gross ist. Bewährt sich das flexible Magnetrad und lässt sich mit ihm
tatsächlich ein besseres Ablösekraftverhältnis erreichen, kann es so ausgelegt und
optimiert werden, dass mit ihm gleich grosse Kräfte an der konvexen Ecke erreicht
werden, gleichzeitig aber die Magnetkraft in der Ebene kleiner ausfällt. Dies würde
erlauben, für den Antrieb, die Lenkung und die Lifter schwächere Aktuatoren als heute
einzusetzen, wodurch Gewicht und Platz eingespart werden könnten.
2.8 Magnetische Effekte am Magnetrad
Die Haftkraft eines Magneten auf einer ebenen
ferromagnetischen Unterlage hängt von
vielen Grössen ab: Nebst der Feldstärke des
Magnetfeldes und dem Anteil des magnetischen
Flusses, der vom Magneten durch die
Unterlage führt, spielen auch das Material und
die Oberflächenbeschaffenheit der Unterlage
eine Rolle (siehe Abb. 13).
Der magnetische Fluss durch eine Fläche A
ist wiederum abhängig von der Flächengrösse,
der Flussdichte und der gegenseitigen Orientierung
und lässt sich wie folgt berechnen:
Abb. 13: Einfluss der Unterlage auf die
Haftkraft
[Kir94]
Φ =∫ B⋅ dA (1)
Φ: magnetischer Fluss [Vs] = [Wb]
B: magnetische Flussdichte [Vs/m 2 ] = [T]
A: Fläche [m 2 ]
Befindet sich Materie in einem Magnetfeld, so gilt für die magnetische Flussdichte:
B = μ 0
⋅μ r
⋅ H μ 0 = 1.257 · 10 -6 Vs/Am (2)
μ 0 : magnetische Feldkonstante
μ r : relative Permeabilität [] (materialabhängig, im Vakuum: μ r = 1)
H: Feldstärke des Magnetfeldes [A/m]
Neben dem für die Krafterzeugung wirksamen Fluss ist stets auch ein Streufluss vorhanden,
der nicht durch die Unterlage hindurch führt und somit auch nicht zur Haftung
beiträgt. Um den Streufluss möglichst klein zu halten, muss versucht werden,
die Feldlinien zur ferromagnetischen Unterlage hin zu leiten und die Flussdichte in
der Auflagefläche zu erhöhen. Dazu können sogenannte Flussleitstücke eingesetzt
18

2 Einleitung
werden. Wie die Gleichung (2) zeigt, hat nicht nur die Feldstärke H einen Einfluss auf
die Flussdichte B, sondern auch die relative Permeabilität μ r der sich im Magnetfeld
befindlichen Materie. Wird die Feldstärke, gegeben durch den Magneten, als invariant
angenommen, so hängt die Flussdichte nur noch von der relativen Permeabilität
ab. Dies wird bei Flussleitstücken ausgenützt. Die relative Permeabilität ist nämlich
werkstoffabhängig: Während sie im Vakuum gleich eins, bei diamagnetischen Stoffen
gar kleiner als eins und bei paramagnetischen nur wenig grösser als eins ist, kann
sie bei ferromagnetischen Materialien Werte bis Grössenordnung 10 5 annehmen. Bei
Eisen liegen die Werte im Bereich von 100 bis 10'000. In ferromagnetischen Stoffen
kann daher die magnetische Flussdichte B gemäss Gleichung (2) bis zu einer Grössenordnung
von 10 5 Mal grösser sein als im Vakuum. Flussleitstücke, die aus ferromagnetischen
Stoffen gefertigt werden, führen und bündeln folglich die Magnetfeldlinien
und erhöhen so die Flussdichte. [Her04]
Bei einem Magnetrad stellen die beiden Polscheiben aus Stahl Flussleitstücke dar.
Liegt ein Magnetrad ohne Reifen auf einem ferromagnetischen Untergrund auf, berühren
die beiden Polscheiben diesen direkt, der axial polarisierte Ringmagnet jedoch
nicht. Ein Grossteil der Magnetfeldlinien verläuft dann von einem Pol des Magneten
über die angrenzende Polscheibe durch den ferromagnetischen Untergrund
und über die andere Polscheibe wieder zurück zum Magneten (siehe Abb. 14). Die
Flussleitstücke führen also die Magnetfeldlinien zur Fahrbahnoberfläche hin und
zwingen sie förmlich in den Untergrund und sorgen dafür, dass die magnetische
Flussdichte in der Kontaktfläche zwischen Rad und Untergrund gross ist. Mit Hilfe
der Polscheiben lässt sich die Magnetkraft beträchtlich steigern, und zwar bis um
einen Faktor 18 [Mau04]. Ausserdem schützen die Polscheiben den meist spröden
Magnetwerkstoff vor mechanischen Einflüssen. Nebst diesen Feldlinien, die durch
die Polscheiben in die Unterlage führen, umgeben das Magnetrad auch welche, die
durch die Umgebungsluft verlaufen. Sie weisen jedoch nur eine vergleichsweise kleine
Flussdichte auf. Ein Teil dieser Feldlinien führt allerdings trotzdem durch die ferromagnetische
Unterlage und erzeugt so Anziehungskraft. All die restlichen Feldlinien,
die nicht durch die Unterlage verlaufen, tragen nicht zur Erzeugung der Magnetkraft
bei und werden unter dem Begriff des Streuflusses zusammengefasst.
Abb. 14: Qualitativer Feldlinienverlauf an einem Magnetrad ohne Reifen
hellgrau: axial polarisierter Ringmagnet, dunkelgrau: Polscheiben, gepunktet: Magnetfeldlinien
19

2 Einleitung
Müssen die Feldlinien, um von einem Pol des Magneten zum anderen zu gelangen,
die Luft oder andere Materialien mit μ r ≈ 1 durchqueren, so spricht man von einem
Luftspalt. In ihm nimmt die magnetische Flussdichte sehr stark ab. Als einen solchen
Luftspalt kann auch der nicht ferromagnetische Reifen eines herkömmlichen Magnetrades
betrachtet werden. Beim aktuell am Magnebike eingesetzten Magnetrad sind
der Ringmagnet und die zwei Polscheiben mit Polyurethan bereift, damit der Reibungskoeffizient
zwischen Rad und Fahrbahn genügend gross ist und die Umgebung
beim Befahren nicht beschädigt wird. Dadurch entsteht allerdings ein Luftspalt zwischen
Magnetrad und Unterlage und die Anziehungskraft fällt ab. Mit zunehmendem
Abstand nimmt die Magnetkraft stark überproportional ab. Deshalb muss darauf geachtet
werden, dass der Reifen so dünn als möglich dimensioniert wird und so der
Luftspalt möglichst klein bleibt. Eine andere Möglichkeit ist – wie es auch beim flexiblen
Magnetrad gemacht wird – dem Reifenmaterial durch Beimischen von Eisenpulver
ferromagnetische Eigenschaften zu verleihen. Auf diese Weise kann im Reifen
eine höhere relative Permeabilität erreicht werden als in einem ohne Eisenpulver,
wodurch die Flussdichte nicht so stark abnimmt und der Kraftabfall eingeschränkt
werden kann.
Weiter hängt die Haftkraft eines Magnetrades auch stark von der Grösse der Kontaktfläche
zwischen Polscheiben und Unterlage ab. Ist sie grösser, führen bei gleicher
Flussdichte gemäss Gleichung (1) mehr Feldlinien durch die Polscheiben in die
ferromagnetische Unterlage. Zudem ist es wichtig, dass die Polscheiben und der Untergrund
genügend dick sind, weil sonst eine magnetische Sättigung auftritt. Ebenfalls
eine grosse Rolle spielt die Form der Unterlage. Ist sie beispielsweise gekrümmt
oder weist sie Stufen auf, führen je nachdem mehr oder weniger durch die Luft verlaufende
Feldlinien in den Untergrund. Dies ist unter anderem auch ein Grund, weshalb
die Magnetkraft beim Überfahren einer konvexen Ecke so stark zurückgeht.
Zusammengefasst kann gesagt werden, dass die Haftkraft eines Magnetrades von
zahlreichen Grössen beeinflusst wird, die sich vielfach nur schwierig abschätzen lassen.
Die Abbildung 15 gibt nochmals einen Überblick über die wichtigsten Einflussgrössen.
Abb. 15: Einflussgrössen auf die Haftkraft eines
Magnetrades [Kir94 überarbeitet]
20

3 Optimierung der Fertigung
3 Optimierung der Fertigung
Für die Herstellung von flexiblen Magneträdern wurde bereits in der Bachelorarbeit
von Lukas Bichsel ein Giessprozess entwickelt. Mit einer einfachen Gussform konnten
erste Reifen gegossen und Räder gefertigt werden. Allerdings traten noch verschiedene
Probleme auf, so dass im Rahmen dieser Arbeit zuerst der Giessprozess,
die Montage des Magnetrades und teilweise auch die Radkonstruktion optimiert werden
mussten.
In diesem Kapitel wird dieser Vorgang beschrieben. Vorerst aber wurde bewusst keine
Optimierung des Rades zur Erhöhung der Magnetkraft vorgenommen. Auf diese
Weise können die Versuchsergebnisse mit früheren Messungen verglichen werden.
Ausserdem bleibt das Rad in seiner jetzigen einfachen Bauweise bestehen, so dass
der Einfluss der einzelnen Grössen auf die Magnetkraft besser abgeschätzt werden
kann.
Vielmehr wurde der Fertigungsprozess derart verbessert, dass auf relativ einfache
Art stabile flexible Magneträder hergestellt werden können, die von wiederholbarer
sehr guter Qualität sind und damit möglichst exakte systematische Kraftmessungen
erlauben.
3.1 Optimierung des Giessprozesses
3.1.1 Ursprünglicher Giessprozess
Die Gussform zum Giessen der Reifen besteht aus einer unteren Formhälfte, einem
Zentrierungsbolzen, einer Trennscheibe und einem Deckel (siehe Abb. 16 und CAD-
Zeichnungen S. 68 f.). Das Material des Zentrierungsbolzens ist Aluminium, die
Gussform hingegen ist aus Teflon gefertigt, was erlaubt, die gegossenen Teile auch
Abb. 16: Explosionsdarstellung der (noch nicht optimierten) Gussform
[Bic08]
von unten nach oben: untere Formhälfte (PTFE), Zentrierungsbolzen (Al Mg Si 1), bereifte
Polscheibe, Trennscheibe (PVC), bereifte Polscheibe, Deckel (PTFE)
21

3 Optimierung der Fertigung
ohne Einsatz von Trennmitteln entformen zu können. Ausserdem kann der Deckel
mit einem leichten Übermass hergestellt werden, so dass er gut zur unteren Formhälfte
hin abdichtet, aber trotzdem noch leicht entfernt werden kann.
Um die Gussform für den Einsatz vorzubereiten, wird als erstes der Zentrierungsbolzen
in das dafür vorgesehene Loch in der unteren Formhälfte eingeschoben. Seine
Aufgabe ist es, die Polscheiben in der Gussform zentrisch auszurichten. Über ihn
wird danach die erste Polscheibe gestülpt, ehe im nächsten Schritt das Polyurethan-
Eisenpulver-Gemisch vorbereitet wird. Dazu werden 100 Gewichtsanteile Neukadur
ProtoFlex 110-25 und je nach gewünschter Reifenhärte 14 bzw. 13.5 Anteile Härter
PTG 1 abgewogen (Datenblatt: siehe S. 73). Dem wird ein bestimmter Volumenanteil
Eisenpulver beigefügt. Da das von Lukas Bichsel verwendete Eisenpulver mit
einer Korngrösse von 150 μm nicht mehr erhältlich ist, wird stattdessen Pulver mit einer
Korngrösse von 212 μm eingesetzt. Um reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten,
ist es besonders wichtig, die Mischverhältnisse exakt einzuhalten und die Masse gut
zu vermischen.
Ungefähr die Hälfte der vorbereiten Gussmasse wird anschliessend um die eingelegte
Polscheibe herum in die Form gegossen. Dabei gilt es zu beachten, das Material
so in die Form fliessen zu lassen, dass möglichst wenige Lufteinschlüsse entstehen.
Dies bedarf einiger praktischer Übung. Damit in einer Gussform gleich zwei Polscheibenreifen
gegossen werden können, wird als
nächstes eine Trennscheibe eingelegt. Darauf
folgt die zweite Polscheibe, die ebenfalls über
den Zentrierungsbolzen eingefahren und auf
die Trennscheibe gelegt wird. Erneut wird
Gussmasse in den Zwischenraum um die Polscheibe
gegossen, bevor dann die Gussform
mit dem Deckel geschlossen und dieser mit einer
Handpresse nach unten gedrückt wird.
Beim Verpressen entweicht das überschüssige
Gussmaterial durch zwei Bohrungen im Deckel.
Abb. 17: Vakuumieren der Gussmasse
Da beim Mischen und Vergiessen stets kleine Luftbläschen entstehen, muss die
Gussmasse mehrmals in einer Vakuumglocke einem Unterdruck von rund 300 mbar
ausgesetzt werden (siehe Abb. 17). Während dem Vakuumieren treten die unerwünschten
Lufteinschlüsse aus der Mischmasse aus und sorgen dafür, dass der Reifen
keine Fehlstellen aufweist.
Nach rund 12 h kann entformt werden. Dazu werden in der unteren Formhälfte zwei
Schrauben eingedreht (siehe CAD-Zeichnung S. 68). Sie stossen die beiden bereiften
Polscheiben samt Zentrierungsbolzen, Trennscheibe und Deckel heraus. Zu guter
Letzt wird der Zentrierungsbolzen mit einem Kunststoffhammer herausgeschlagen,
so dass die bereiften Polscheiben von der Trennscheibe und dem Deckel ge-
22

3 Optimierung der Fertigung
trennt werden können. Danach sollten die Reifen allerdings nicht unmittelbar belastet
werden, denn für eine vollständige Aushärtung bei Raumtemperatur benötigt das Material
rund 24 h.
3.1.2 Probleme und Verbesserungen
Bei dem soeben beschriebenen Giessprozess gab es anfangs jedoch noch einige
Probleme:
1. Das Reifenmaterial härtete teilweise nicht vollständig aus und war von klebriger
Konsistenz.
2. Beim Verpressen verformte sich die Trennscheibe aus dünnem PVC, weshalb
sich keine konstanten Reifenbreiten ergaben. Zudem liessen sich beim Entformen
die bereiften Polscheiben kaum mehr von der PVC-Scheibe trennen, so
dass sich die Reifen teilweise von den Polscheiben lösten.
3. Im Reifen waren viele Lufteinschlüsse vorhanden, von kleinen Luftbläschen
bis hin zu grösseren Hohlräumen.
Mit geeigneten Verbesserungen konnten aber alle Probleme behoben werden:
1. Das Neukadur ProtoFlex 110-25 und der Härter PTG 1 sind kälteempfindlich.
Ihre Bestandteile können sich bei längerer Lagerung oder bei Transport unter
10 °C auskristallisieren, was dazu führen kann, dass das Polyurethan-Gemisch
nicht mehr vollständig aushärtet. Der Prozess des Auskristallisierens ist
jedoch reversibel, indem die beiden Komponenten für 1 bis 2 h einer Temperatur
von 40 bis 50 °C ausgesetzt und gut durchmischt werden [Sut02]. Am einfachsten
werden die Behälter dazu in ein heisses Wasserbad gelegt und von
Zeit zu Zeit kräftig geschüttelt.
2. Anstelle der dünnen Trennscheibe aus PVC wird neu eine 3 mm dicke aus
Teflon verwendet, die mit vier Bohrungen versehen ist (siehe CAD-Zeichnung
S. 69). Durch die Löcher kann überschüssiges Gussmaterial von der zuerst
eingelegten Polscheibe zur darüberliegenden Polscheibe fliessen und von dort
durch die Bohrungen im Deckel aus der Gussform austreten. Aufgrund dieser
Änderungen deformiert sich beim Verpressen die Trennscheibe nicht mehr
und es kann eine konstante Reifenbreite über den ganzen Umfang garantiert
werden. Ausserdem kann verhindert werden, dass durch das Einlegen der
Scheibe neue Lufteinschlüsse entstehen. Das Teflon wiederum erlaubt, von
Hand die bereiften Polscheiben schnell und einfach von der Trennscheibe abzulösen,
ohne die Reifenstruktur zu beschädigen.
3. Um dem Problem der grossen Lufteinschlüsse zu begegnen, wurden in der
Trennscheibe vier und am Deckel zwei zusätzliche Löcher gebohrt. Durch sie
kann die Luft aus der Gussform entweichen.
23

3 Optimierung der Fertigung
Abb. 18: Optimierte Gussform
von links nach rechts: untere Formhälfte (PTFE),
Zentrierungsbolzen (Al Mg Si 1), Trennscheibe (PTFE),
Deckel (PTFE)
Trotz sorgfältigem und geschicktem Arbeiten kann es weiterhin zu Lufteinschlüssen
kommen. Der Grund dafür ist meist das Überschreiten der 25-minütigen Topfzeit. Der
Härter hat dann schon so weit reagiert, dass die Gussmasse bereits sehr zähflüssig
ist und sich nur noch schwer verarbeiten lässt. Bei grossem Eisengehalt verschärft
sich das Problem noch zusätzlich. Deswegen musste der Giessablauf zeitlich optimiert
werden. Die grosse Schwierigkeit stellte dabei dar, dass einerseits genügend
lange vakuumiert werden muss, andererseits aber die Topfzeit nicht überschritten
werden darf.
3.1.3 Zeitlich optimierter Giessablauf
Der optimierte Giessablauf basiert auf der Erfahrung aus rund 70 gegossenen Reifen
und ermöglicht das Herstellen von qualitativ sehr guten Reifen, die insbesondere
auch frei von Lufteinschlüssen sind. Er wurde für das gleichzeitige Giessen von
sechs Polscheibenreifen in drei Gussformen ausgearbeitet und kann nur bei guter
Vorbereitung eingehalten werden:
1. Die Polscheiben und Gussformen werden mit Aceton gründlich gereinigt. Kurzes
Ablüften lässt das zurückgebliebene Aceton verdampfen.
2. In die unteren Formhälften werden die Zentrierungsbolzen
3. und je eine Polscheibe eingesetzt.
4. Die Behälter mit den beiden Polyurethan-Komponenten werden gut geschüttelt.
Mit einer Digitalwaage werden in einem Becher die entsprechenden Anteile
Neukadur ProtoFlex 110-25, Härter PTG 1 und Eisenpulver exakt abgewogen,
wobei der Härter zuletzt beigegeben wird, denn er startet die Aushärtereaktion.
Das Gemisch wird so lange verrührt, bis eine homogene Masse vorliegt
(1 min).
5. Rund die Hälfte der vorbereiteten Gussmasse wird möglichst blasenfrei um
die eingelegten Polscheiben herum in die drei Formen gegossen (6 min).
24

3 Optimierung der Fertigung
6. Die drei unteren Formhälften sowie der Becher mit der restlichen Gussmasse
werden in die Vakuumglocke gelegt und einem Unterdruck ausgesetzt (4 min).
7. Es werden die Trennscheiben (1 min)
8. und die drei übrigen Polscheiben eingelegt (1 min).
9. Der Rest der Gussmasse wird in die Formen gegossen (6 min).
10.Nach erneutem Vakuumieren (5 min)
11. werden die Formen mit den Deckeln verschlossen (1 min)
12.und mit Hilfe einer Handpresse verpresst.
13.Während 12 bis 24 h härtet das Material in den Gussformen aus.
3.2 Optimierung der Radkonstruktion und der Montage
3.2.1 Problem
Abb. 19: Bereifte Polscheiben
Auch nachdem der Giessprozess und die Gussform optimiert worden waren, bestand
weiterhin das Problem, dass sich der Reifen teilweise von der Polscheibe löste. Verglichen
zu den Reifen, die noch mit der Gussform von Lukas Bichsel hergestellt wurden,
hielten die neu gegossen deutlich besser. Vor allem das Ersetzen der dünnen
PVC-Trennscheibe durch eine dickere aus Teflon half, die bereiften Polscheiben nicht
schon beim Entformen zu beschädigen (siehe Kap. 3.1.2). Trotzdem konnte damit
das Problem noch nicht vollständig gelöst werden.
Besonders wenn die bereiften Polscheiben mit dem Ringmagneten zusammengeführt
und zu einem flexiblen Magnetrad montiert wurden, löste sich stellenweise der
ferromagnetische Reifen. Denn einerseits entstehen, wenn die bereiften Polscheiben
auf den Ringmagneten geschoben werden, grosse Reibungskräfte. Weil sie dabei
nur aussen festgehalten werden konnten, wurden die Reifen stark beansprucht. Andererseits
wirken während der Montage und auch später beim fertig montiertem Rad
grosse Magnetkräfte auf den Reifen, die ihn von der Polscheibe ziehen können.
25

3 Optimierung der Fertigung
3.2.2 Konzepte
Der Polscheibenreifen muss folglich in geeigneter Weise stabilisiert werden, und
zwar in radialer als auch in lateraler Richtung. Dazu wurden verschiedene Konzepte
entworfen. Die Stabilisierung kann grundsätzlich über einen Form-, einen Stoff- oder
einen Kraftschluss erfolgen:
●
Formschlüssig
Es bietet sich an, die Polscheiben anzurauen oder mit einer Kordelung zu versehen,
um so den Halt des Reifens zu verbessern. Dies lässt sich relativ einfach
und kostengünstig realisieren, allerdings nimmt die magnetische Haftkraft
ein wenig ab.
Eine andere Möglichkeit ist, die Polscheibengeometrie zu modifizieren, so wie
dies in der Abbildung 20 zu sehen ist. Die Nachteile dieser Variante aber sind,
dass die Fertigung der Polscheiben um einiges komplizierter und damit teurer
wird, die Magnetkraft merklich abnimmt und es sehr schwierig sein wird, bei
einer solchen Polscheibengeometrie die Reifen blasenfrei giessen zu können.
Abb. 20: Konzept Modifizierte Polscheibe
Eine einfachere Lösung ist das Giessen eines zusätzlichen Reifens, der den
Magneten umgibt und den Freiraum zwischen den beiden bereiften Polscheiben
auffüllt (siehe Abb. 12). Ein solcher Magnetreifen verhindert, dass die ferromagnetischen
Polscheibenreifen – angezogen vom Magneten – in den beschriebenen
Zwischenraum rutschen. Zudem wird so der Ringmagnet zur
Fahrbahn hin geschützt und es entsteht zusätzliche Haftreibung für den Vortrieb.
Auch die magnetische Haftkraft nimmt mit einem Magnetreifen nicht ab.
●
Stoffschlüssig
Soll der Polscheibenreifen stoffschlüssig stabilisiert bzw. fixiert werden, dann
kommt nur das Kleben in Frage. Mit einem geeigneten Klebstoff können die
Reifen kostengünstig auf den Polscheiben befestigt werden. Es muss einzig
darauf geachtet werden, dass die Klebstoffschicht so dünn wie möglich ist, da
26

3 Optimierung der Fertigung
sonst mit diesem zusätzlichen Luftspalt die Haftkraft schnell sehr stark abnimmt.
●
Kraftschlüssig
Werden die Reifen mit einem kleineren Durchmesser gegossen und erst nachher
auf die Polscheiben montiert, sorgt ein Reibschluss für den nötigen Halt
der Reifen. Ob dieser tatsächlich genügend gross ist, um das Problem zu lösen,
lässt sich nur sehr schwer beurteilen. Jedenfalls lässt mit diesem Ansatz
die Nachgiebigkeit der Reifen nach und damit auch die Magnetkraft. Weiter ist
der Reifen anfälliger auf spitze Kanten, da er schon mit einer Kraft vorgespannt
ist und deshalb Risse leichter entstehen und sich ausbreiten.
3.2.3 Lösung
Von den beschriebenen Konzepten wurden diejenigen zur Lösung des Problems
ausgewählt, die sich möglichst einfach und günstig umsetzen lassen, aber trotzdem
zu keinem Abfall der magnetischen Haftkraft führen. Kombiniert lösen sie das Problem,
dass der ferromagnetische Reifen nicht oder nur ungenügend auf den Polscheiben
hält, vollständig:
●
●
Der Magnetreifen füllt den Freiraum zwischen den beiden bereiften Polscheiben
aus. Dank ihm kann der Ringmagnet nicht mehr die ferromagnetischen
Reifen von den Polscheiben ziehen. Insgesamt verleiht er den Reifen also
einen erheblich besseren Seitenhalt. Wie die Polscheibenreifen wurde auch
der Magnetreifen mit der Gussform hergestellt. Das Vorgehen ist gleich, einziger
Unterschied ist, dass anstelle der Polscheiben ein Ringmagnet in die Form
eingelegt wird und dem Polyurethan selbstverständlich kein Eisenpulver beigemischt
wird. Sonst würde der magnetische Fluss über den Magnetreifen
kurzgeschlossen werden und die Haftkraft nähme drastisch ab.
Um den Reifen in radialer Richtung zu fixieren, eignet sich besonders das Kleben.
Dazu wurden verschiedene Klebstoffe ausprobiert. Als ideal hat sich dabei
der hartelastische Klebstoff SikaBond-T2 herausgestellt (Datenblatt: siehe
S. 57). Er haftet unter anderem gut auf Stahl und Polyurethan, ist untergrundausgleichend
und nicht korrosiv. Mit einer Zugfestigkeit von 2.5 N/mm 2 genügt
er auch den am Magnetrad zu erwartenden Belastungen. Weil er nur einkomponentig
ist und schnell aushärtet, ist er sehr anwendungsfreundlich. Zur Untergrundvorbereitung
muss die Klebefläche der Polscheibe mit einem Schleifvlies
angeschliffen werden. Danach werden der Reifen und die Polscheibe mit
einem Lappen und SikaCleaner-205 gereinigt. Nach einer Ablüftzeit von
15 min werden die Klebeflächen mit SikaPrimer-3N grundiert. Weitere 15 min
später können dann der Reifen und die Polscheiben verklebt werden.
Da die Polscheiben durch ein kostengünstiges Wasserstrahlschneiden am
Umfang bereits Riefen aufweisen und so die gegossenen Reifen besser haf-
27

3 Optimierung der Fertigung
ten, war es vorerst nicht nötig, Klebstoff einzusetzen. Werden aber Magneträder
angefertigt, die am Magnebike in der Praxis über längere Zeit zum Einsatz
kommen, ist es sicherlich erforderlich, die Reifen zu verkleben.
●
Zusätzlich zu diesen Optimierungen an der Radkonstruktion wurden Montagehilfen
entwickelt, damit sich die bereiften Polscheiben beim Zusammensetzen
des Magnetrades schonend auf den Ringmagneten schieben lassen (siehe
Abb. 21). Ein Aluminiumring (CAD-Zeichnung: siehe S. 70), der die bereifte
Polscheibe eng umschliesst, verteilt die zur Montage aufgebrachten Kräfte
besser über den Reifen. Ausserdem wird mit ihm der Reifen während der
Montage zusätzlich stabilisiert und vor Beschädigungen geschützt. Als weitere
Massnahme wird in das Loch des Ringmagneten ein Aluminiumzylinder (CAD-
Zeichnung: siehe S. 70) eingesetzt, der verhindert, dass bei der Montage der
ferromagnetische Reifen dort hängen bleibt.
Abb. 21: Montagehilfen
linker Pfeil: Montagehilfering, rechter Pfeil: Montagehilfezylinder,
dunkelgrau: bereifte Polscheibe, hellgrau:
bereifter Ringmagnet
28

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Nachdem der Fertigungsprozess so optimiert worden war, dass flexible Magneträder
von sehr guter Qualität hergestellt werden konnten, wurden sie an der konvexen
Ecke und in der Ebene getestet. Im ersten Teil des Kapitels wird dokumentiert, wie
dafür ein Prüfverfahren entwickelt wurde, das möglichst exakte systematische Kraftmessungen
erlaubt, im zweiten werden die Resultate präsentiert.
Die Versuche sollen zeigen, ob bereits mit dem noch nicht optimierten flexiblen Magnetrad
annähernd so grosse Haftkräfte an der konvexen Ecke erreicht werden können
wie mit dem herkömmlichen. Vor allem aber soll geklärt werden, wie sich mit
dem flexiblen Magnetrad das Verhältnis von der Haftkraft an der konvexen Ecke zu
jener in der Ebene verbessert. Denn beim herkömmlichen Magnetrad des Magnebikes
musste die Haftkraft für die Ebene stark überdimensioniert werden, damit sie
an der konvexen Ecke noch ausreichte. Das flexible Magnetrad hingegen könnte –
sofern dies möglich ist – so optimiert und ausgelegt werden, dass mit ihm die gleich
grosse Haftkraft an der konvexen Ecke erreicht wird, zugleich aber die Kraft in der
Ebene kleiner ausfällt. Dank dem besseren Kraftverhältnis wäre es dann möglich, für
den Antrieb, die Lenkung und die Lifter schwächere Aktuatoren zu verbauen. Dadurch
würde sich das Gewicht und die Grösse des Roboters reduzieren, womit wiederum
die Haftkraft an der konvexen Ecke kleiner dimensioniert werden könnte.
4.1 Prüfverfahren
Die Anforderungen an ein geeignetes Prüfverfahren sind klar: Die Haftkraft eines Magnetrades
muss sich möglichst exakt und effizient ermitteln lassen. Zudem soll die
Versuchsanlage einfach und schnell umgebaut werden können, so dass sowohl Tests
in der Ebene als auch an der konvexen Ecke durchgeführt werden können.
4.1.1 Aufbau
Die Haftkraft eines Magnetrades wird bestimmt, indem eine Zugkraft aufgebracht und
erhöht wird, bis sich das Rad von der ferromagnetischen Oberfläche ablöst. Erste
grobe Messungen von Lukas Bichsel wurden noch von Hand mit einer analogen Federwaage
durchgeführt. Für Prüfungen im grossen Umfang und mit dem Anspruch,
Abb. 22: Zur Seite geneigtes Magnetrad [Tâc09a]
grün: reduzierte Magnetkraft
29

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
die Ablösekraft so genau als möglich bestimmen zu können, genügt eine solche Versuchsanordnung
nicht. Denn für eine exakte Messung ist es entscheidend, dass die
die Zugkraft gleichmässig und genau in die richtige Richtung eingeleitet wird und die
Messauflösung genügend gross ist. Wird beispielsweise das momentan am Magnebike
verwendete, herkömmliche Magnetrad nicht exakt rechtwinklig von der Ebene
abgelöst, sondern 3° zur Seite geneigt (siehe Abb. 22), resultiert bereits ein Kraftverlust
von rund 25 % [Tâc09a].
Eine herkömmliche Zugprüfmaschine vereint all
diese Anforderungen. Die genau definierte Abzugsrichtung
und die stets gleiche Prüfgeschwindigkeit
garantieren exakte und vergleichbare Messresultate.
Zudem ermöglicht das automatische Aufzeichnen
der Messwerte die Versuche möglichst zeitsparend
durchzuführen. Ein weiterer Vorteil ist,
dass mit der Zugprüfmaschine nicht nur die Ablösekraft
gemessen werden kann, sondern der ganze
Kraft-Weg-Verlauf aufgezeichnet wird. Für die
Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
wurde eine Zug-/Druckprüfmaschine der Marke
Zwick (siehe Abb. 23) mit einer 5 kN-Kraftmessdose
von HBM Typ U2A verwendet, die eine Genauigkeit
von 0.1 % aufweist.
Abb. 23: Verwendete Prüfmaschine
Wie exakt die Magnetkräfte gemessen werden können, hängt insbesondere auch
von der Einspannvorrichtung ab. Sie erst erlaubt, das Magnetrad an der Prüfmaschine
einzuspannen und ist das wichtige Bindeglied zwischen der Maschine und
dem Prüfobjekt. Um die Kräfte so genau wie möglich
ermitteln zu können, muss sie steif sein, das
Magnetrad einwandfrei führen und vor allem darf
sie nicht ferromagnetisch sein.
Eine solche Einspannvorrichtung für Magneträder
existierte zuvor nicht, so dass zuerst eine gebaut
werden musste. Es wurden verschiedene Konzepte
entworfen – ausgewählt und umgesetzt wurde
schliesslich die in Abbildung 24 zu sehende Vorrichtung
(CAD-Zeichnungen: siehe S. 71). Sie ist
einfach aufgebaut und besteht aus einem Adapter,
einem Querträger, zwei Hochträgern und einem
Bolzen. Der Adapter ermöglicht, mit einem Zylinderstift
die Einspannvorrichtung spielfrei und einfach
an der Prüfmaschine zu befestigen. Mit Hilfe
des Bolzens wird das Magnetrad zwischen den
Abb. 24: Einspannvorrichtung für
Prüfungen in der Ebene
und an der konvexen Ecke
30

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
beiden Hochträgern eingespannt. Der Bolzen führt durch die beiden Hochträger und
das Rad hindurch und besitzt auf der einen Seite einen Kopf, auf der anderen Seite
kann er mit einem Splint gesichert werden. In der Praxis hat sich allerdings herausgestellt,
dass der Splint nicht nötig ist und sogar besser weggelassen wird.
Für den Bolzen weisen die Hochträger nicht zylindrische Bohrungen auf, sondern je
ein Langloch. Dies ermöglicht, mit dem eingespannten Magnetrad einige Millimeter
weiter als eigentlich nötig auf die Prüfunterlage hinunterzufahren. Setzt das Rad auf
dem Untergrund auf, kann es aufgrund der Langlöcher noch zwischen den Hochträgern
hinaufgleiten. Damit hat das Magnetrad zu Testbeginn sicher Kontakt zur Unterlage,
ohne dass von der Prüfmaschine Druckkräfte auf das Rad eingeleitet werden.
Auf diese Weise wird sichergestellt, dass sich das Magnetrad genau wie im realen
Einsatz deformiert und der Versuch nicht verfälscht wird.
Das Material der Einspannvorrichtung ist Aluminium, das mit einer relativen Permeabilität
μ r ≈ 1 das Magnetfeld nicht beeinflusst. Einzig für den Adapter und die Schrauben
wurden Stahl verwendet, weil diese Teile genügend weit weg vom Magnetrad
sind und keinen Einfluss mehr auf das Magnetfeld haben. Mit den 35 mm breiten und
20 mm tiefen Rechteckprofilen wurde die Vorrichtung absichtlich stark überdimensioniert,
um sie möglichst steif zu gestalten und etwaige Deformationen klein zu halten.
Trotz der einfachen und günstigen Konstruktion lässt sich mit der entwickelten Einspannvorrichtung
die Kraft, die zwischen einem Magnetrad und einem ferromagnetischen
Untergrund wirkt, genau und bedienerfreundlich messen. Dank dem Bolzen
können die Räder sehr schnell und mühelos eingespannt werden. Ist die Maschine
eingerichtet und das Prüfprogramm geladen, muss nur noch der Startschalter betätigt
werden. Nicht nur die Magnetkräfte lassen sich mit dieser Vorrichtung bestimmen,
sondern es können auch Druckprüfungen durchgeführt werden. So kann z. B.
die Nachgiebigkeit eines Magnetrades mit derselben Prüfmaschine und Einspannung
bestimmt werden, nur der Prüfweg muss umprogrammiert werden.
Die Prüfunterlage bildete im Fall der Ebene
eine massive St 37-Platte, die bereits in früheren
Messungen von Fabien Tâche und Lukas Bichsel
eingesetzt wurde. Sie ist rund 270 mm lang
und 100 mm breit. Mit einer Dicke von 15 mm ist
dafür gesorgt, dass keine magnetische Sättigung
auftritt, so wie dies auch in der Realität der Fall
ist. Befestigt wird die Platte mit zwei Schrauben
am Boden der Prüfmaschine.
Abb. 25: Prüfunterlage Konvexe Ecke
Für die Tests an der konvexen Ecke wurden zuvor zwei schmale Streifen von der
St 37-Platte abgeschnitten und zu einem rechten Winkel verschweisst (siehe
Abb. 25). Der 150 mm lange Winkel mit einer Kantenlänge von ca. 45 mm wurde
wiederum auf eine andere Platte geschweisst, die ebenfalls mit zwei Schrauben an
31

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
der Prüfmaschine festgeschraubt werden kann. Beim Schweissen wurde darauf geachtet,
dass die einzelnen Teile exakt ausgerichtet und die Nähte im Testbereich unterbrochen
sind, so dass dort die Eigenschaften des Materials nicht verändert wurden.
Da die konvexe Ecke in der Realität teilweise auch scharfkantig ist, wurde die
Kante nach dem Zuschnitt mit der Kreissäge nicht nachbearbeitet oder gar gebrochen.
Damit sich die Prüfunterlage als Ganzes genau an der Prüfmaschine ausrichten
lässt, sind die Bohrungen zur Befestigung bewusst gross dimensioniert.
4.1.2 Durchführung
Wie bereits erwähnt, wird die Magnetkraft ermittelt, indem das Rad von der Prüfunterlage
weggezogen wird. Dieses Vorgehen entspricht der Realität, wo sich im Worst
Case das Magnetrad vom Untergrund ablöst und der Roboter hinunterfällt. Damit mit
der Prüfmaschine von Zwick die Magnetkraftmessungen durchgeführt werden konnten,
musste ein Prüfweg programmiert werden. Weil solche Prüfungen jedoch nicht
vorgesehen sind, stellte sich dies als schwieriger heraus als erwartet. Dennoch liess
sich das gewünschte Prüfprogramm umsetzen:
1. Nach dem Betätigen des Startschalters wird die Kraftmessung 96 mm über
der Prüfunterlage genullt. In dieser Entfernung wirken keine magnetischen
Kräfte auf das Magnetrad, nur die Gewichtskraft.
2. Mit der Maximalgeschwindigkeit von 500 mm/min fährt die Prüfmaschine
100 mm nach unten. Nach 96 mm liegt das Rad auf der Prüfunterlage auf, die
restlichen 4 mm gleitet der Bolzen der Einspannvorrichtung samt Rad in den
Langlöchern (siehe Kap. 4.1.1). Nun wirkt die Gewichtskraft des Bolzens und
des Magnetrades nicht mehr auf die Messvorrichtung, sondern auf die Prüfunterlage.
3. Die eigentliche Messung beginnt, die Prüfmaschine fährt mit 100 mm/min
hoch und zeichnet alle 0.01 mm die Messwerte von Kraft und Weg auf. Anfangs
wird noch die ausbleibende Gewichtskraft des Bolzens und des Magnetrades
gemessen (siehe Abb. 26),
4. bis nach 4 mm oder weniger (je nach Nachgiebigkeit des Reifens) der Bolzen
am unteren Ende der Langlöcher wieder aufliegt. Ab diesem Augenblick wird
nur noch die Magnetkraft, die zwischen dem Rad und der ferromagnetischen
Prüfunterlage wirkt, gemessen. Sie nimmt sprunghaft bis auf ein Maximum zu,
was der Ablöse- oder Haftkraft des Magnetrades entspricht.
5. Nachdem sich das Rad von der Unterlage abgelöst hat, nimmt die Magnetkraft
im Luftspalt stark überproportional ab.
6. Nach einer Distanz von 20 mm ist die Messung zu Ende und es wird mit der
Maximalgeschwindigkeit in die Ausgangsposition von 1. zurückgefahren.
Mit diesem zeitlich optimiertem Prüfweg dauert eine Messung gut 35 s. Diese Zeit
liesse sich noch auf rund 30 s verkürzen, wenn nur über eine Distanz von 10 mm
(anstatt 20 mm) gemessen würde.
32

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Abb. 26: Bei der Prüfung eines Magnetrades aufgezeichneter Kraftverlauf
hier: flexibles Magnetrad mit 100 : 14 PU-Mischverhältnis, 35 Vol.-%
Eisenpulver und 2.3 mm dickem Reifen in der Ebene
Alle Messungen wurden bei einer Raumtemperatur von 23 °C durchgeführt. Die
Prüfmaschine war in einem fensterlosen klimatisierten Raum stationiert, so dass kein
Sonnenlicht die Proben und die Versuchsanlage erwärmen konnten. Zur Probenvorbereitung
wurde das seitlich an den Polscheiben anhaftende überschüssige Gussmaterial
weggekratzt, damit die Polscheiben im fertig montierten Rad sauber auf dem
Ringmagneten aufliegen. Ausserdem wird dadurch verhindert, dass beim Gleiten in
den Langlöchern grosse Reibung zwischen der Einspannvorrichtung und dem Magnetrad
auftritt.
Um den Messfehler möglichst zu minimieren, wurden pro getestetem Rad zehn Messungen
durchgeführt. Zudem wurde das Rad nach jeder Messung um ungefähr 35°
gedreht. So wird sichergestellt, dass wenn das Magnetrad eine nicht sichtbare Fehlstelle
(wie beispielsweise einen Lufteinschluss im Reifeninnern) enthalten würde, das
Messresultat nicht grundlegend verfälscht wird. Aus den zehn Messkurven wurden
danach die Ablösekräfte herausgelesen und deren Mittelwert berechnet. Damit die
Messunsicherheit abgeschätzt werden konnte, wurde eine Fehlerrechnung durchgeführt
(siehe Anhang S. 60).
Wurden Magneträder mit gleichem Eisenanteil und gleichem Polyurethan-Mischverhältnis
hergestellt, so wurden die Reifen immer parallel in den drei Gussformen gegossen.
Auf diese Weise kann eine grössere Gussmasse angerührt und der Wägefehler
aufgrund der beschränkten Auflösung der Waage minimiert werden. Sollte
trotz geschickter und sorgfältiger Arbeitsweise dennoch einmal falsch abgewogen
werden, sind die Messresultate zumindest noch unter den parallel hergestellten Rädern
vergleichbar. Für das Abwägen der beiden Polyurethan-Komponenten und des
Eisenpulvers wurde eine Digitalwaage mit einer Auflösung von 0.1 g benützt. Darauf
basierend wurde ebenfalls eine Fehlerrechnung durchgeführt (siehe Anhang S. 60).
33

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
4.1.3 Wahl der Versuchsparameter
Ob sich das flexible Magnetrad in der Ebene und vor allem an der konvexen Ecke
bewährt, darüber sollten entsprechende Versuche entscheiden. Zuvor musste allerdings
bestimmt werden, welche Parameter des flexiblen Magnetrades dabei verändert
werden und welche nicht.
Wie bereits erwähnt, soll das flexible Magnetrad in das Magnebike eingebaut werden
können, ohne dass dafür grosse Änderungen vorgenommen werden müssen. Deshalb
sind der Aussen- und Innendurchmesser sowie die Breite des flexiblen Magnetrades
vorgegeben. Zudem darf nur eine kleine Anzahl Parameter variiert werden,
weil sich sonst deren Einfluss nicht mehr nachvollziehen lässt.
Wie beim herkömmlichen Magnetrad wurde auch beim flexiblen Magnetrad ein Magnet
aus Neodym-Eisen-Bor eingesetzt. Dies ist der zurzeit stärkste erhältliche Magnetwerkstoff.
Damit die grösstmögliche Magnetkraft erreicht werden kann, müssen
der Aussendurchmesser und die Breite des Magneten aufeinander abgestimmt werden.
Da dies bereits bei der Dimensionierung des herkömmlichen Magnetrades geschah,
wurde schliesslich auf den schon vorhandenen NdFeB-Ringmagneten zurückgegriffen,
der 5 mm breit ist und einen Aussendurchmesser von 55 mm hat.
Nebst dem Magneten spielen auch die Polscheiben eine grosse Rolle. Sie müssen
genügend breit sein, denn sonst tritt in ihnen eine magnetische Sättigung auf, die die
Haftkraft des Magnetrades vermindert. Dazu wurden früher schon Versuche durchgeführt,
die zeigten, dass bei einem Magnetrad dieser Grösse die Polscheiben etwa 8
bis 10 mm dick sein sollten [Kir94, Tâc09a]. Als Material für die Polscheiben bietet
sich St 37 an, da es preiswert ist und die Magnetfeldlinien sehr gut leitet. Nur mit reinem
Eisen können noch grössere Haftkräfte erreicht werden (siehe Abb. 13). Wie
beim herkömmlichen Magnetrad wurden darum auch für das flexible Magnetrad
8 mm breite Polscheiben aus St 37 hergestellt.
Für die Polscheibenreifen wurde dasselbe Polyurethan verwendet, wie schon Lukas
Bichsel eingesetzt hatte, da es sich bei der Reifenherstellung bewährte und auf dem
Markt kein geeigneteres Material gefunden wurde. Den zwei Polyurethan-Komponenten
Neukadur ProtoFlex 110-25 und Härter PTG 1 wurden beim Giessen Eisenpulver
mit einer Korngrösse von 212 μm beigemischt.
Für die Versuche wurden schliesslich das Polyurethan-Mischverhältnis sowie vor allem
der Eisenanteil variiert. Auf diese Weise sollte sich zeigen, welchen Einfluss die
Nachgiebigkeit und die magnetische Leitfähigkeit des Polscheibenreifenmaterials auf
die Haftkraft haben. Als weiteren Versuchsparameter wurde die Dicke der Polscheibenreifen
gewählt. Es stellte sich die Frage, ob mit dickeren Reifen der Vorteil der
grösseren Nachgiebigkeit überwiegt oder doch der magnetische Fluss durch die Polscheibenreifen
vielmehr abnimmt. Weil der Aussendurchmesser des Magnetrades
vorgegeben ist, kann die Dicke der Polscheibenreifen nur verändert werden, indem
der Aussendurchmesser der Polscheiben angepasst wird.
34

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Der Magnetreifen wurde ebenfalls aus Neukadur ProtoFlex 110-25 und Härter
PTG 1 hergestellt, jedoch enthält er kein Eisenpulver. Das Polyurethan-Mischverhältnis
wurde dabei jeweils gleich gewählt wie bei den Polscheibenreifen.
Bei den Tests an der konvexen Ecke und in der Ebene wurden also drei Versuchsparameter
variiert:
●
●
●
Das Polyurethan-Mischverhältnis in den Reifen,
der Eisenanteil in den Polscheibenreifen und
die Dicke der Polscheibenreifen (und damit auch der Aussendurchmesser der
Polscheiben).
Gemäss dem Datenblatt (siehe Anhang S. 73) kann das Polyurethan-Mischverhältnis
zwischen 100 :14 und 100 :13.5 angepasst werden. Für die Versuche wurden
Räder mit diesen beiden Mischverhältnissen hergestellt.
Der Eisenanteil in den Polscheibenreifen wurde von 0 über 10, 20, 30 bis auf 35 Volumen-%
gesteigert. Weiter konnte der Anteil nicht erhöht werden, da sich das Polyurethan-Eisenpulver-Gemisch
nicht mehr vergiessen liess.
Um die Dicke der Polscheibenreifen zu variieren, wurden Polscheiben mit einem
Aussendurchmesser von 57, 52 und 46 mm hergestellt. Bedingt durch den vorgegebenen
Aussendurchmesser des Magnetrades, ergaben sich so 2.3, 4.8 und 7.8 mm
dicke Polscheibenreifen.
Einen Überblick über die technischen Daten des flexiblen Magnetrades gibt die folgende
Tabelle:
Tab. 2: Flexibles Magnetrad
Gesamtes Rad Aussendurchmesser 61.6 mm
Ringmagnet
(CAD-Zeichnung:
siehe S. 66)
Polscheiben
(CAD-Zeichnung:
siehe S. 67)
Innendurchmesser
Breite
Material
Aussendurchmesser
Breite
22 mm
21 mm
NdFeB N48, axial polarisiert, vernickelt
55 mm
5 mm
Material St 37
Aussendurchmesser
Breite
57, 52 oder 46 mm
8 mm
Polscheibenreifen Material PU
(100 Gewichtsanteile ProtoFlex 110-25,
14 oder 13.5 Anteile Härter PTG 1)
mit Eisenpulver 212 μm
(0, 10, 20, 30 oder 35 Vol.-%)
35

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Dicke
2.3, 4.8 oder 7.8 mm
Magnetreifen Material PU (siehe Polscheibenreifen)
Dicke
3.3 mm
Weil abgesehen von den drei für das flexible Magnetrad spezifischen Parameter keine
Veränderungen gegenüber dem herkömmlichen Magnetrad vorgenommen wurden,
können die Messergebnisse der beiden Räder direkt miteinander verglichen
werden. Nur so wird ersichtlich, welchen Einfluss der flexible mit Eisenpulver angereicherte
Reifen auf die Haftkraft hat.
Für die Prüfung an der konvexen Ecke und in der Ebene wurden rund 35 flexible Magneträder
hergestellt und 70 Reifen gegossen. Dafür wurden in einer Tabelle die jeweils
abzuwägenden Massen zusammengestellt und die Fehler des Polyurethan-
Mischverhältnisses und des Eisenanteils berechnet (siehe Anhang S. 62).
4.2 Ergebnisse
Mit dem im Kapitel 4.1 beschriebenen Prüfverfahren wurde das flexible Magnetrad
an der konvexen Ecke und in der Ebene getestet. Verglichen wurde es mit dem herkömmlichen
Magnetrad des Magnebikes sowie weiteren Referenzmessungen. Dabei
interessierte nebst den absoluten Haftkraftwerten insbesondere auch das Verhältnis
von der Haftkraft an der konvexen Ecke zu jener in der Ebene.
4.2.1 Allgemeine Beobachtungen
Wird das flexible Magnetrad auf eine konvexe Ecke oder eine unebene Fläche aufgesetzt,
deformiert sich der Reifen bei tiefen Eisenanteilen wie gewünscht und
schmiegte sich förmlich an die Oberfläche (siehe Abb. 27). Mit steigendem Eisengehalt
nimmt jedoch die Nachgiebigkeit des Polscheibenreifens ab. Ab einem Eisenanteil
von 30 Vol.-% lässt sich dieses Anschmiegen nicht mehr so stark beobachten, bei
35 Vol.-% deformiert sich der Reifen kaum noch.
Abb. 27: Flexible Magneträder an der konvexen Ecke
a) 0 Vol.-% Eisenpulver, 100 : 14 PU-Mischverhältnis, 2.3 mm dicker Reifen
b) 10 Vol.-%, 100 : 14, 2.3 mm c) 20 Vol.-%, 100 : 14, 7.8 mm d) 30 Vol.-%, 100 : 14, 7.8 mm
36

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Löst sich das flexible Magnetrad von der ferromagnetischen Unterlage ab, geht der
Reifen unmittelbar in seine ursprüngliche Form zurück. Auch bei der Kontaktstelle
bleibt er nicht zusätzlich am Untergrund haften, wie dies vermutet werden könnte.
Vielmehr verhält sich der ferromagnetische Reifen so, wie wenn ein flexibles Magnetrad
ohne Magneten auf den Untergrund gedrückt und danach langsam abgehoben
wird.
Direkt nach den Tests sind an den Reifen des flexiblen Magnetrades noch Spuren
von der konvexen Ecke zu erkennen. Die scharfe Kante hinterlässt aber keine sichtbaren
Deformationen und beschädigt auch den Reifen nicht. Bleibt das flexible Magnetrad
jedoch über mehrere Stunden bis Tage auf einem unebenen Untergrund liegen,
bleiben Deformationen zurück, die nicht mehr ganz verschwinden.
Die getesteten flexiblen Magneträder wurden mit dem optimierten Fertigungsprozess
hergestellt, der im Kapitel 3 beschrieben wird. Einzig auf das Festkleben der Reifen
(siehe Kap. 3.2.3) wurde verzichtet. Trotzdem hielten die gegossenen Reifen während
den Versuchen und lösten sich nicht von den Polscheiben ab. Werden jedoch
noch umfangreichere Tests durchgeführt oder sollen die Räder am Magnebike in der
Praxis eingesetzt werden, müssen die Reifen zwingend geklebt werden.
Auch der Magnetreifen (siehe Kap. 3.2.3) bewährte sich während den Versuchen. Er
umschliesst den Ringmagneten und füllt den Freiraum zwischen den beiden bereiften
Polscheiben aus. Auf diese Weise verhindert er, dass die ferromagnetischen Polscheibenreifen
vom Magneten in den beschriebenen Zwischenraum gezogen werden.
Da er genauso nachgiebig ist wie die Polscheibenreifen, wirkt er sich nicht
nachteilig auf das Verhalten des Magnetrades aus.
4.2.2 Messresultate
Bei den Versuchen an der konvexen Ecke
und in der Ebene wurden die Ablösekräfte
von insgesamt 21 verschiedenen flexiblen
Magneträdern bestimmt. Damit die Messwerte
umfassend verglichen und gewertet
werden können, wurde nebst dem herkömmlichen
Magnetrad des Magnebikes
auch ein Rad ohne Reifen getestet. Zusätzlich
zu diesen Referenzmessungen wurden
ebenfalls Versuche an Magneträdern mit eisenfreien
starren Reifen durchgeführt.
Dazu wurden PVC-Plättchen und handelsübliches
Papier zwischen den Polscheiben
und der Prüfunterlage aufgeschichtet, womit
ein nicht nachgiebiger eisenfreier Reifen simuliert
werden konnte (siehe Abb. 28).
Abb. 28: Prüfen eines starren Magnetrades
Pfeil: Simulation eines starren Reifens
mit PVC-Plättchen
37

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Der Übersicht zuliebe werden die Versuchsergebnisse anhand verschiedener Diagramme
besprochen, ohne dass dabei die genauen Messwerte angegeben werden.
Eine Tabelle mit den exakten Prüfresultaten ist hingegen im Anhang auf Seite 63 zu
finden. Dort sind für jedes getestete Rad nebst dem Mittelwert der Ablösekraft ebenso
der absolute und relative Fehler und die Standardabweichung aufgelistet. Je Rad
wurden zehn Messungen durchgeführt. Der grösste relative Fehler beträgt nur 1.3 %,
viele liegen sogar unter 0.5 %. Daraus kann geschlossen werden, dass mit dem optimierten
Fertigungsprozess und dem ausgearbeiteten Prüfverfahren sehr exakte
Kraftmessungen durchgeführt werden können.
●
Ebene
In der Abbildung 29 sind die Ergebnisse der Versuche in der Ebene zu sehen:
Abb. 29: Gemittelte Ablösekraft in der Ebene (Ablösekraft vs. Reifendicke)
rot gestrichelt: minimal geforderte Ablösekraft (mit Lifter), grün gestrichelt: erwarteter Kurvenverlauf
der flexiblen Magneträder
Die grösste Ablösekraft wird in der Ebene mit dem Magnetrad ohne Reifen erreicht
und beträgt rund 425 N. Weil das Rad keinen Reifen besitzt, befindet sich kein Medium
mit schlechter magnetischer Leitfähigkeit zwischen den Polscheiben und der Unterlage.
Dadurch wird die Haftkraft des Magnetsystems gar nicht erst reduziert. Ein
solches Magnetrad ist trotz der grösstmöglichen Ablösekraft für die Praxis ungeeignet,
denn für den Vortrieb ist die Reibung zwischen Rad und Unterlage ungenügend.
Zudem könnte mit dem nicht bereiften Magnetrad die zu inspizierende Umgebung
38

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
beschädigt werden.
Bereits das derzeitig am Magnebike eingesetzte, herkömmliche Magnetrad weist in
der Ebene nur noch eine Haftkraft von rund 235 N auf. Allerdings muss dazu gesagt
werden, dass dieses Messresultat nur beschränkt gültig ist. Da das Rad bereits einmal
demontiert und wieder neu zusammengebaut wurde, lag der gegossene Reifen
nicht mehr genau gleich auf den gekordelten Polscheiben (siehe CAD-Zeichnung
S. 66) auf. Deshalb vergrösserte sich der Abstand zwischen den Polscheiben und
der Ebene von 0.4 mm auf etwa 0.6 mm. Der gemessene Mittelwert von rund 235 N
entspricht daher viel eher einem herkömmlichen Magnetrad mit einem 0.6 mm dicken
Reifen. Tatsächlich aber würde die Ablösekraft leicht über dem Wert des Magnetrades
mit dem 0.4 mm dicken starren Reifen liegen, also bei etwa 300 N, wäre das
Rad nicht schon einmal demontiert worden. 2
Dieser grosse Referenzmesswert wird von keinem flexiblen Magnetrad erreicht, was
nicht weiter eine Rolle spielt. Denn das herkömmliche Magnetrad wurde für die Ebene
stark überdimensioniert, damit an der konvexen Ecke die Haftkraft noch ausreicht.
Der kritische Wert, der von einem Magnetrad übertroffen werden sollte, liegt beim
Magnebike bei 60 N. Allerdings genügen rund die Hälfte der getesteten flexiblen Magneträder
dieser Anforderung schon in der Ebene nicht, was sehr ernüchternd ist.
Wird aber bedenkt, dass noch nicht das ganze Entwicklungspotential ausgeschöpft
ist, relativiert sich dieses Resultat wieder.
Bei den flexiblen Magneträdern kann beobachtet werden, wie mit ansteigendem Eisenanteil
die Haftkraft in der Ebene zunimmt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass
Polscheibenreifen, die mehr Eisenpulver enthalten, eine grössere relative Permeabilität
aufweisen und die Magnetfeldlinien besser leiten. Andererseits lässt mit dem höheren
Eisenanteil die Nachgiebigkeit der Reifen nach, der Vorteil der besseren magnetischen
Leitfähigkeit überwiegt jedoch. In dieser Hinsicht bewährt sich also das
flexible Magnetrad und sorgt mit dem Eisenpulver, das beim Giessen der Polscheibenreifen
beigemischt wird, wie gewünscht für grössere Haftkräfte.
Je dünner die Reifen sind, desto stärker wächst die Haftkraft in der Ebene an. Oder
anders ausgedrückt: Die Haftkraft nimmt mit abnehmender Reifendicke stark überproportional
zu. Dies gilt sowohl für die flexiblen Magneträder, als auch für das herkömmliche
und die starren. Diesem Ergebnis nach zu urteilen, wäre es also am sinnvollsten,
auch bei den flexiblen Magneträdern einen möglichst dünnen Reifen einzusetzen.
Deswegen muss an dieser Stelle das Konzept der flexiblen Magneträder ernsthaft in
Frage gestellt werden. Eigentlich wurde erhofft, dass wenn bei den flexiblen Magneträdern
die Reifendicke vergrössert wird, sich das ferromagnetische Reifenmaterial
2 Am herkömmlichen Magnetrad ermittelten Tâche u. a. [Tâc07b] in der Ebene eine Ablösekraft von
rund 250 N. Dieser Wert basiert allerdings auf einfachen Handmessungen und diente nur zu einer
ersten groben Abschätzung.
39

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
besser an den Untergrund anpasst, so eine grössere Auflagefläche entsteht und damit
für zusätzliche Haftkraft gesorgt wird (siehe Abb. 29 grün gestrichelt). Es scheint
aber von viel grösserer Bedeutung zu sein, dass sich die Polscheiben näher am Untergrund
befinden, wenn die flexiblen Magneträder mit dünnen Reifen ausgestattet
sind. Mit ihrer grösseren relativen Permeabilität leiten die St 37-Polscheiben die Magnetfeldlinien
bedeutend besser als die mit Eisenpulver angereicherten Reifen.
Werden die flexiblen Magneträder dagegen mit den starren verglichen, so zeigt sich
doch, sie steigern die Haftkraft in der Ebene beachtlich. Wird nur schon anstelle eines
starren Reifens ein flexibler eisenfreier verwendet, nimmt die Haftkraft leicht zu.
Denn durch die Nachgiebigkeit des Reifens kommen die Polscheiben wieder näher
an den ferromagnetischen Untergrund heran und der Luftspalt wird kleiner.
Während der Eisenanteil und die Reifendicke einen grossen Einfluss auf die Haftkraft
der flexiblen Magneträder in der Ebene haben, spielt es kaum eine Rolle, ob die Reifen
mit einem Polyurethan-Mischverhältnis von 100 : 14 oder 100 : 13.5 gegossen
werden. Wie dem Datenblatt (siehe Anhang S. 73) entnommen werden kann, sollte
mit dem Mischverhältnis von 100 : 13.5 die Shore-Härte A von ungefähr 15 auf 10
abnehmen und damit die Reifen nachgiebiger werden. Bei den Versuchen konnte
aber nicht festgestellt werden, dass sich dadurch die Nachgiebigkeit verändert.
Die Abbildung 30 zeigt erneut Ablösekräfte in der Ebene, diesmal ist jedoch auf der
x-Achse der Eisenanteil aufgetragen:
Abb. 30: Gemittelte Ablösekraft in der Ebene (Ablösekraft vs. Eisenanteil)
40

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Bei den flexiblen Magneträdern nimmt bei allen drei Reifendicken die Haftkraft in der
Ebene ungefähr linear mit dem Eisenanteil zu. Da sich allerdings keine Reifen mit einem
Eisenanteil grösser als 35 Vol.-% giessen lassen, kann der weitere Verlauf der
Kurven nur abgeschätzt werden. Es wird aber angenommen, dass die Haftkraft mit
zunehmendem Eisenanteil überproportional wächst und schliesslich alle drei Kurven
zu einem gemeinsamen Punkt führen. Dieser würde von Magneträdern mit
100 Vol.-% Eisenpulver stammen und liegt möglicherweise unter dem Haftkraftwert
des reifenlosen Magnetrades.
●
Konvexe Ecke
Die Resultate der Versuche an der konvexen Ecke sind in der Abbildung 31 zusammengefasst:
Abb. 31: Gemittelte Ablösekraft an der konvexen Ecke (Ablösekraft vs. Reifendicke)
rot gestrichelt: minimal geforderte Ablösekraft (oben: mit Lifter, unten: ohne Lifter), grün gestrichelt:
erwarteter Kurvenverlauf der flexiblen Magneträder
Die Ergebnisse an der konvexen Ecke fallen sehr ähnlich wie in der Ebene aus. Abgesehen
davon, dass einzelne Kurven ganz leicht anders zueinander verlaufen, sind
einzig die ermittelten Ablösekräfte um rund den Faktor zwei bis fünf kleiner. Darum
gelten die Folgerungen aus den Versuchen in der Ebene im Grossen und Ganzen
auch für die konvexe Ecke.
41

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Wieder erzielt das Magnetrad ohne Reifen mit gut 95 N die grösste Ablösekraft. Beim
herkömmlichen Magnetrad des Magnebikes fällt die Haftkraft schon auf rund 60 N
ab, beim besten flexiblen Magnetrad werden gar nur noch gut 45 N an der konvexen
Ecke gemessen. Die Hoffnung, dass mit flexiblen Magneträdern die Werte des herkömmlichen
erreicht oder gar leicht übertroffen werden können, erfüllte sich damit
nicht. Erneut ist es also entscheidender, dass die Polscheiben näher an den Untergrund
heranführen als dass sich ferromagnetisches Reifenmaterial um die Ecke
schmiegt und für zusätzliche Kontaktfläche sorgt.
Wie bereits früher erwähnt, sollte ein Magnetrad eine Ablösekraft von 60 N oder
mehr aufweisen, damit das Magnebike in allen erdenklichen Situationen sicher haftet
und die Stabilität nicht gefährdet wird. An der konvexen Ecke wird aber dieser Wert
von keinem einzigen der getesteten flexiblen Magneträdern erreicht. In einer ersten
vorschnellen Beurteilung könnte hier das flexible Magnetrad für gescheitert erklärt
werden.
Dies wäre jedoch zu kurz gegriffen. Wird nämlich ein Roboter mit flexiblen Magneträdern
ausgestattet, fällt die Haftkraft in der Ebene nicht mehr so unnütz gross aus.
Dadurch können für den Antrieb, die Lenkung und die Lifter schwächere Aktuatoren
verwendet werden, die weniger Gewicht und Platz benötigen. Sehr konservativ abgeschätzt
können so ungefähr 0.1 kg eingespart werden. Zudem ist an der konkaven
Ecke zu überprüfen, ob dank den flexiblen Magneträdern auf die Lifter verzichtet werden
kann (siehe Kap. 5.1).
Können die Lifter tatsächlich weggelassen werden, verringert sich das Gewicht zusätzlich
um rund 0.6 kg und der Roboter wiegt schliesslich anstatt 3.3 kg noch etwa
2.6 kg. Entsprechend muss von den flexiblen Magneträdern nicht mehr eine Haftkraft
von 60 N aufgebracht werden, sondern grob abgeschätzt nur noch gut 45 N. In der
Ebene übertrifft mehr als die Hälfte diesen Wert. An der konvexen Ecke dagegen
wird er gerade noch von zwei flexiblen Magneträdern erreicht, die restlichen liegen
zum Teil deutlich darunter. Es wird jedoch angenommen, dass wenn das flexible Magnetrad
weiter optimiert wird, noch weitere Räder in diesen Bereich vorstossen.
Erneut kann bei den flexiblen Magneträder festgestellt werden, dass die Haftkraft mit
zunehmendem Eisenanteil anwächst. Auch nimmt die Haftkraft wieder umso stärker
zu, je dünner die Reifen sind. Die Erklärungen und Schlüsse bleiben an der konvexen
Ecke dieselben wie in der Ebene (siehe S. 39).
Allerdings fällt auf, dass an der konvexen Ecke das eisenlose flexible Magnetrad mit
dem 2.3 mm dicken Reifen bedeutend besser abschneidet. Verglichen zu einem starren
Magnetrad nähern sich die Polscheiben der Unterlage an, da die Reifen nachgiebig
sind. Dieses Annähern der Polscheiben ist an der konvexen Ecke viel ausgeprägter
als in der Ebene und wie ersichtlich, hat es einen grossen Einfluss auf die Haftkraft.
42

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Genauso wie in der Ebene, hat das Polyurethan-Mischverhältnis auch an der konvexen
Ecke kaum Einfluss auf die Haftkraft. War dies für die Ebene noch eher zu erwarten,
überrascht diese Erkenntnis an der konvexen Ecke. Es muss jedoch gesagt
werden, dass bereits mit einem Mischverhältnis von 100 : 14 der Polyurethan sehr
elastisch ist. Ob sich der Elastizitätsmodul überhaupt noch steigern lässt, ohne dass
der eisenfreie Magnetreifen an der konvexen Ecke beschädigt wird, ist fraglich. Hingegen
sollte die Nachgiebigkeit der Polscheibenreifen, die durch das enthaltene Eisenpulver
stark herabgesetzt wird, wenn irgendwie möglich verbessert werden. Bis
anhin konnte dafür jedoch noch kein geeigneteres Elastomer gefunden werden.
In der Abbildung 32 sind nochmals Ablösekräfte der konvexen Ecke zu sehen, wobei
auf der x-Achse der Eisenanteil aufgetragen ist:
Abb. 32: Gemittelte Ablösekraft an der konvexen Ecke (Ablösekraft vs. Eisenanteil)
Wie in der Ebene wächst die Haftkraft bei den flexiblen Magneträdern in etwa linear
mit dem Eisenanteil an, und zwar bei allen drei Reifendicken. Allerdings wird ersichtlich,
dass es für die Haftkraft an der konvexen Ecke keine Rolle mehr spielt, ob ein
2.3 mm dicker Reifen 30 oder 35 Vol.-% Eisenpulver enthält. Überhaupt kann bei den
flexiblen Magneträdern mit einer Reifendicke von 2.3 mm beobachtet werden, dass
der Eisenanteil nicht mehr einen solch grossen Einfluss hat wie noch in der Ebene
und die Kurve abgeflacht ist.
43

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
Der weitere Verlauf der Kurven kann aber erneut nur abgeschätzt werden. Es wird
vermutet, dass die mittlere Kurve – die von den flexiblen Magneträdern mit einer Reifendicke
von 4.8 mm stammt – ziemlich geradlinig weiterverläuft, während sich die
beiden anderen Kurven allmählich annähern. Voraussichtlich enden die drei Kurven
in einem Punkt, der von Magneträdern mit 100 Vol.-% Eisenpulver stammen würde.
Womöglich liegt er unter dem Haftkraftwert des reifenlosen Magnetrades.
●
Ablösekraftverhältnis Konvexe Ecke – Ebene
F konvexe Ecke
F Ebene
Nebst den absoluten Haftkraftwerten interessiert vor allem auch das Verhältnis von
der Haftkraft an der konvexen Ecke zu jener in der Ebene. In der Abbildung 33 sind
diese Werte dargestellt:
Abb. 33: Gemitteltes Ablösekraftverhältnis Konvexe Ecke – Ebene
rot gestrichelt: minimal gefordertes Ablösekraftverhältnis
Das Magnetrad ohne Reifen erreicht nur ein Ablösekraftverhältnis von rund 23 %,
das herkömmliche Magnetrad des Magnebikes immerhin knapp 26 %. Wie aber bereits
früher erklärt (siehe S. 39), liegt der tatsächliche Wert nicht bei rund 26 %, sondern
viel eher leicht unter den 22 %, die für das Magnetrad mit dem 0.4 mm dicken
starren Reifen ermittelt wurden. 3 Dieser Referenzwert wird von allen flexiblen Magne-
3 Tâche u. a. [Tâc07b] berechneten für das momentan am Magnebike verwendete, herkömmliche
Magnetrad ein Haftkraftverhältnis von rund 40 %. Dabei handelt es sich jedoch um eine erste
ungenaue Abschätzung, die sich auf einfache Handmessungen stützt.
44

4 Versuche an der konvexen Ecke und in der Ebene
trädern klar übertroffen, oft um beinahe das Doppelte. Das grösste Kraftverhältnis
von gut 45 % wird aber bei einem eisenfreien flexiblen Magnetrad gemessen.
Bei allen Magneträdern wird das Kraftverhältnis besser, je dicker die Reifen sind.
Dieses Verhalten kann jedoch nicht mit der grösseren Nachgiebigkeit dicker Reifen
erklärt werden, denn es tritt auch bei den starren Magneträdern auf. Einzige Ausnahme
stellen die eisenfreien flexiblen Magneträdern dar, wo nach einem Maximum das
Kraftverhältnis zuerst abfällt, ehe es wieder zunimmt.
Ein grosser Eisenanteil wirkt sich bei den flexiblen Magneträdern mit dünnem Reifen
ungünstig auf das Kraftverhältnis aus. Denn enthält ein dünner Reifen viel Eisenpulver,
ist er kaum mehr nachgiebig und verhält sich vielmehr wie ein starrer Reifen.
Deswegen können sich dann die Polscheiben an der konvexen Ecke nicht stärker an
den Untergrund annähern als in der Ebene und das Kraftverhältnis verschlechtert
sich. Wie aber die Abbildung 33 ebenfalls zeigt, nähern sich bei grösseren Reifendicken
die Ablösekraftverhältnisse zunehmend an und es ist nicht mehr klar, ob ein
kleiner Eisenanteil von Vorteil ist oder nicht.
An der konvexen Ecke (und auch in der Ebene) schneiden die flexiblen Magneträder
am besten ab, die einen 2.3 mm dicken Reifen besitzen. Bei ihnen zeigt sich allerdings
die Problematik des flexiblen Magnetrades: Möchte mit diesen dünn bereiften
Rädern ein grosses Haftkraftverhältnis erzielt werden, sollten die Polscheibenreifen
möglichst wenig Eisenpulver aufweisen. Wird aber eine grosse Haftkraft an der konvexen
Ecke (und in der Ebene) angestrebt, müssen die Reifen viel Eisenpulver enthalten.
Genauso verhält es sich mit der Reifendicke. Für ein gutes Haftkraftverhältnis sind
dickere Reifen besser – abgesehen von der einen Ausnahme. Sollen dagegen gute
Haftkraftwerte an der konvexen Ecke (und in der Ebene) erreicht werden, sind dünne
Reifen nötig.
45

5 Weiterführende Versuche
5 Weiterführende Versuche
Das flexible Magnetrad wurde nicht nur in der Ebene und an der konvexen Ecke getestet,
sondern auch an der konkaven. Ausserdem wurden Haftkraftmessungen mit
einem gekerbten Magnetrad durchgeführt, die zeigen, wie gross der Einfluss des ferromagnetischen
Materials ist, das sich bei flexiblen Magneträdern um die konvexe
Ecke herum anschmiegt. Zum Schluss wurde noch kurz das Potential des gekerbten
Magnetrades untersucht.
5.1 Flexibles Magnetrad an der konkaven Ecke
Dank den Liftern kann das Magnebike konkave Ecken überwinden (siehe
Kap. 2.6.2). Trotzdem würde gerne auf sie verzichtet werden, denn so könnte das
Gewicht des Roboters auf etwa 2.6 kg reduziert werden. Anstatt einer Haftkraft von
60 N, müsste ein Magnetrad grob abgeschätzt nur noch gut 45 N aufbringen können
(siehe S. 42). Nebenbei würde sich das Magnebike auch regelungstechnisch vereinfachen.
Die Versuche an der konkaven Ecke sollen nun zeigen, ob die Lifter weggelassen
werden können, wenn das Magnebike mit flexiblen Magneträdern ausgestattet wird.
Falls das Rad an der konkaven Ecke nicht mehr durchdreht, sind die Lifter nicht mehr
notwendig. Denn dann reicht die Reibung zwischen Reifen und Untergrund aus, um
die konkave Ecke auch ohne Lifter durchfahren zu können.
5.1.1 Prüfverfahren
Die konkave Ecke wurde aus gleichen St 37-Platten
aufgebaut, wie schon für die Prüfung in der Ebene
und an der konvexen Ecke verwendet wurden. Die
zwei 15 mm dicken Platten wurden genau 90° zueinander
ausgerichtet und mit Schraubzwingen fixiert.
Um die Magneträder verdrehsicher einspannen zu
können, wurde eine einfache Vorrichtung aus Aluminium
entwickelt (siehe Abb. 34): Mit einer Flügelschraube
wird das Magnetrad in der Vorrichtung verspannt,
so dass es sich nicht drehen kann. Dabei sorgt ein
Weichgummi für genügend Reibung zwischen den
Polscheiben und der Einspannvorrichtung.
Am oberen Ende der Einspannvorrichtung wird eine
digitale Gewichtswaage angehängt, die eine Auflösung
von ±0.02 kg besitzt. Von Hand wird eine Kraft
Abb. 34: Einspannvorrichtung
für Prüfungen an der
konkaven Ecke
aufgebracht und langsam erhöht (siehe Abb. 35), bis entweder das Rad durchdreht
oder sich von der einen Platte ablöst und die konvexe Ecke überwindet. Da der Abstand
zwischen der angehängten Waage und dem Zentrum des Rades bekannt ist,
kann aus der gemessenen Kraft das Drehmoment berechnet werden.
46

5 Weiterführende Versuche
Abb. 35: Prüfaufbau Konkave Ecke
blau: Einspannvorrichtung (zur verdrehsicheren Einspannung des Magnetrades), schwarz:
Polscheibenreifen, dunkelgrau: Polscheibe, hellgrau: konkave Ecke, rot: Kontaktflächen
Vor Prüfbeginn wurde die Einspannvorrichtung jeweils exakt vertikal ausgerichtet, um
mit ihrem Gewicht die Messungen nicht zu verfälschen. Damit die Kraft genau rechtwinklig
zur Einspannvorrichtung eingeleitet wird, wurde eine einfache Führungshilfe
gebaut. Die zur Prüfung verwendeten Stahlplatten waren weder schmutzig noch ölig,
sie wurden aber vorgängig auch nicht mit Aceton oder Ähnlichem gereinigt.
Die Versuche wurden bei einer Raumtemperatur von 23 °C durchgeführt. Damit die
Polscheiben im fertig montierten Rad sauber auf den Ringmagneten zu liegen kommen,
wurde das seitlich an die Polscheiben anhaftende überschüssige Gussmaterial
weggekratzt. Pro getestetem Rad wurden zehn Messungen gemacht. Nach jeder
wurde das Rad um ungefähr 35° in der Einspannvorrichtung gedreht. Getestet wurden
die flexiblen Magneträder mit einem Polyurethan-Mischverhältnis von 100 : 14
und den Eisenanteilen 10, 20, 30 und 35 Vol.-% sowie das aktuell am Magnebike
verwendete, herkömmliche Magnetrad. Auf die Prüfung von flexiblen Magneträdern
mit einem Mischverhältnis von 100 : 13.5 wurde verzichtet. Denn es kann angenommen
werden, dass das Mischverhältnis wieder kaum einen Einfluss auf die Messergebnisse
hat (siehe S. 40 und 43). Um die Messunsicherheit abschätzen zu können,
wurde erneut eine Fehlerrechnung durchgeführt (siehe Anhang S. 61).
5.1.2 Ergebnisse
In der Abbildung 36 sind die Ergebnisse der Versuche an der konkaven Ecke zu sehen.
Die Tabelle mit den exakten Messresultaten ist im Anhang auf Seite 64 zu finden.
Für jedes geprüfte Rad sind dort der Mittelwert der gemessenen Kraft und des
Drehmoments sowie die Fehler und die Standardabweichung angegeben. Der grösste
relative Fehler, der für die Messungen an der konkaven Ecke berechnet wurde,
beträgt 2.3 %.
47

5 Weiterführende Versuche
Abb. 36: Gemitteltes Drehmoment an der konkaven Ecke
Mit rund 5.5 Nm benötigt das herkömmliche Magnetrad das grösste Drehmoment.
Der Grund dafür ist, dass seine Haftkraft in der Ebene um den Faktor zwei bis 20
grösser ist als die der flexiblen Magneträder (siehe Abb. 29). Damit es die konkave
Ecke überwinden kann, ist es zudem auf die Lifter angewiesen. Denn wegen seines
zu kleinen Reibungskoeffizienten rutscht es auf dem Untergrund und dreht an der
konkaven Ecke durch.
Alle flexiblen Magneträder liegen hingegen weit unter den 6.7 Nm, die vom Radantrieb
des Magnebikes kurzfristig aufgebracht werden können [Tâc09a]. Deswegen
könnten sie die konkave Ecke – auch wenn sie auf die Unterstützung des Lifters verzichten
– mit einem leistungsschwächeren Motor durchfahren.
Von den zwölf getesteten flexiblen Magneträdern drehen vier durch. Sie könnten
ohne Hilfe des Lifters die konkave Ecke nicht überwinden, weil bei ihnen der Reibungskoeffizient
dafür nicht ausreicht. Es handelt sich dabei um Räder, die mit 30
bzw. 35 Vol.-% einen hohen Eisenanteil aufweisen und sich durch eine grosse Haftkraft
auszeichnen. Denn enthalten Polscheibenreifen mehr Eisenpulver, werden zwar
grössere Haftkräfte erreicht, dafür nimmt aber der Reibungskoeffizient ab. Ausserdem
verschlechtert sich ihre Nachgiebigkeit, so dass der unterstützende Effekt, der in
Abbildung 37 schematisch dargestellt ist, nachlässt.
48

5 Weiterführende Versuche
Bei den restlichen flexiblen Magneträdern können
die Lifter weggelassen und damit rund
0.6 kg eingespart werden. Doch genau die beiden
flexiblen Magneträder, welche die grössten
Haftkräfte erzielen, können unter anderem nicht
auf die Lifter verzichten. Wäre dies möglich,
hätten sie als einzige der flexiblen Magneträder
die geforderte Haftkraft an der konvexen Ecke
erreicht (siehe S. 42). So aber genügt vorerst
keines der flexiblen Magneträder den Anforderungen.
In der Ebene hingegen übertrifft mehr
als die Hälfte die geforderte Haftkraft.
Abb. 37: Flexibles Magnetrad an der
konkaven Ecke
blau: Fahrtrichtung, rot: Kontaktflächen,
grün: Magnetkräfte
Weiter kann bei den flexiblen Magneträdern festgestellt werden, dass mit steigendem
Eisenanteil das Drehmoment an der konkaven Ecke zunimmt. Ausserdem gilt, je kleiner
die Reifendicke ist, umso stärker wächst das Drehmoment an. Beides lässt sich
relativ einfach erklären: Sind die Polscheibenreifen dünn und enthalten sie viel Eisenpulver,
fällt die Haftkraft und damit auch das Drehmoment gross aus.
5.2 Gekerbtes Magnetrad an der konvexen Ecke
Um zu ermitteln, wie gross der Einfluss des ferromagnetischen Materials ist, das sich
bei flexiblen Magneträdern um die konvexe Ecke herum anschmiegt (siehe Abb. 27),
wurden Haftkraftmessungen mit einem gekerbten Magnetrad durchgeführt. Anstelle
der üblichen Polscheiben wurden dafür zwei eingesetzt, die am Umfang verschieden
tiefe Kerben besitzen (siehe CAD-Zeichnung S. 67 und Abb. 38). Zudem wurde überprüft,
ob das gekerbte Magnetrad ein Potential hat, das Problem des Überwindens
der konvexen Ecke zu lösen.
5.2.1 Prüfverfahren
Zur Prüfung des gekerbten Magnetrades wurde
gleich vorgegangen wie beim flexiblen (siehe
Kap. 4.1). Es wurden also dieselbe Zugprüfmaschine,
Einspannvorrichtung und Prüfunterlage
verwendet und auch der Prüfweg
wurde nicht verändert. Einziger Unterschied
ist, dass gekerbte unbereifte St 37-Polscheiben
zum Einsatz kamen. Die 1 bis 5 mm tiefen
Kerben wurden möglichst gleichmässig über
den ganzen Umfang verteilt, so dass sie bei
den Messungen keinen Einfluss aufeinander
haben. Auch beim Ringmagneten handelte es Abb. 38: Gekerbtes Magnetrad an der
sich wieder um denselben (siehe CAD-Zeichnung
S. 66), ein Magnetreifen war allerdings nicht mehr nötig. Je Kerbe wurden
konvexen Ecke
zehn
49

5 Weiterführende Versuche
Messungen gemacht und daraus der Mittelwert berechnet. Zur Abschätzung der
Messunsicherheit wurde wiederum eine Fehlerrechnung durchgeführt (siehe Anhang
S. 60).
5.2.2 Ergebnisse
Die Resultate der Versuche mit dem gekerbten Magnetrad sind in der Abbildung 39
zusammengestellt. Im Anhang auf Seite 65 sind die exakten numerischen Werte zu
finden. Nebst den Mittelwerten wurden auch die absoluten und relativen Fehler sowie
die Standardabweichungen berechnet. Der grösste relative Fehler, der aufgetreten
ist, beträgt 0.2 %.
Abb. 39: Gemittelte Ablösekraft des gekerbten Magnetrades an der konvexen Ecke
Wie die Versuchsergebnisse klar zeigen, nützt ferromagnetisches Material, das sich
zwischen dem Magnetrad und der konvexen Ecke befindet, sehr viel. Während sich
mit einer 1 mm tiefen einzelnen Kerbe die Haftkraft an der konvexen Ecke nur um
rund 5 % steigern lässt, nimmt der Einfluss mit grösseren Kerbentiefen zu. Die Ablösekraft
wächst danach linear mit der Kerbentiefe an und erreicht bei 5 mm knapp
200 N.
Das gekerbte Magnetrad kann an der konvexen Ecke als ein ideal deformierbares
Magnetrad mit einem Eisenanteil von 100 Vol.-% betrachtet werden. Folglich zeigen
die Versuchsergebnisse, dass das flexible Magnetrad zu Recht als mögliche Lösung
50

5 Weiterführende Versuche
für das Problem der konvexen Ecke betrachtet wird. Je nachgiebiger ein Polscheibenreifen
ist, desto besser schmiegt sich sein ferromagnetisches Material an die konvexe
Ecke und eine umso grössere Haftkraft wird erreicht. Allerdings muss bedenkt
werden, mit den jetzigen flexiblen Magneträdern kann höchstens ein Eisenanteil von
35 Vol.-% erreicht werden. Zudem sind die Reifen nur beschränkt nachgiebig – zurzeit
bewegen sie sich in einem Bereich von ungefähr 1 bis 4 mm Kerbentiefe (siehe
Abb. 27). Das Hauptproblem liegt aber woanders: Die Nachgiebigkeit und der Eisengehalt
der Reifen schliessen sich gegenseitig aus. Denn je mehr Eisenpulver ein Reifen
enthält, desto unnachgiebiger ist er und umgekehrt.
Mit den 1.5 mm tiefen Mehrfachkerben wurde schliesslich das Potential des gekerbten
Magnetrades (siehe Abb. 40) überprüft. Die geforderte Ablösekraft von 60 N
übertrifft es an der konvexen Ecke um mehr als das Doppelte. Auch in der Ebene
werden mit 200 N fast die Werte des herkömmlichen Magnetrades erreicht. Die Ablösekräfte
wären sogar noch ein wenig grösser, wenn die Polscheiben aus dem exakt
gleichen St 37 gefertigt worden wären. Unabhängig davon wird ein hervorragendes
Haftkraftverhältnis von 67 % erzielt. Auf den ersten Blick scheint hier die lange gesuchte
Lösung gefunden worden zu sein, mit der konvexe Ecken ohne grossem Haftkraftabfall
überwunden werden können.
Es darf aber nicht vergessen werden, dass auch das gekerbte
Magnetrad bereift werden muss. Nur so reicht die Reibung
zwischen Rad und Untergrund allenfalls aus und wird die zu
inspizierende Umgebung nicht beschädigt. Ob mit der Bereifung
die Reibung genügt, ist trotzdem fraglich. Denn durch die
Kerben verkleinert sich die Auflagefläche des Magnetrades erheblich.
Der Reifen selbst wird lokal sehr stark beansprucht
werden, da die darunter liegenden Polscheiben viele Kanten
aufweisen. Dies stellt grosse Anforderungen an das Reifenmaterial
und könnte zu zusätzlichen Problemen führen.
Abb. 40: Prinzipskizze
Gekerbtes
Magnetrad
Ausserdem wird das gekerbte Magnetrad wahrscheinlich ein grösseres Drehmoment
benötigen, da es nicht rund auf dem Untergrund abrollt. Weiter muss eine Lösung gefunden
werden, die sicherstellt, dass die Kerben immer exakt auf die Kante der konvexen
Ecke treffen. Offen ist ebenfalls die Frage, ob sich das gekerbte Magnetrad
auch an der konkaven Ecke bewährt.
51

6 Fazit
6 Fazit
In dieser Arbeit wurde das Konzept des flexiblen Magnetrades ausführlich geprüft, indem
systematische Haftkraftmessungen an verschiedenen ferromagnetischen Hindernissen
durchgeführt wurden. Doch zuerst wurden die Fertigung, die Konstruktion
und die Montage des flexiblen Magnetrades optimiert. Für die Versuche in der Ebene
und an der konvexen Ecke wurde eine Zug-/Druckprüfmaschine verwendet und eine
einfache Einspannvorrichtung entwickelt. Als Versuchsparameter wurden die Reifendicke,
der Eisenanteil in den Polscheibenreifen sowie das Polyurethan-Mischverhältnis
gewählt.
Durch das umfassende Testen verbesserte sich das Verständnis, wie die einzelnen
Parameter die Haftkraft des flexiblen Magnetrades beeinflussen: Je dünner die Polscheibenreifen
sind und je mehr Eisenpulver sie enthalten, desto grösser fällt die
Haftkraft in der Ebene und an der konvexen Ecke aus. Das Polyurethan-Mischverhältnis
der Reifen hat hingegen kaum einen Einfluss.
Die Haftkräfte des herkömmlichen Magnetrades werden allerdings nicht erreicht. Jedoch
verbessert sich mit dem flexiblen Magnetrad das Verhältnis von der Haftkraft an
der konvexen Ecke zu jener in der ebenen Fläche erheblich. Für ein gutes Verhältnis
eignen sich dicke Polscheibenreifen oder dünne mit einem kleinen Eisenanteil. Hier
zeigt sich das Problem des flexiblen Magnetrades: Um eine möglichst grosse Haftkraft
erreichen zu können, sollten die Polscheibenreifen dünn sein und einen kleinen
Eisenanteil aufweisen, für ein gutes Haftkraftverhältnis gilt das Gegenteil.
An der konkaven Ecke wurde mit einem einfachen Versuch untersucht, ob die Lifter
am Magnebike weggelassen werden können. Zwei Drittel der getesteten flexiblen
Räder sind für das Durchfahren der konkaven Ecke nicht auf sie angewiesen. Ohne
die Lifter reduziert sich das Gewicht des Magnebikes auf etwa 2.6 kg. Anstatt einer
Haftkraft von 60 N, muss dann ein Magnetrad grob abgeschätzt noch gut 45 N aufbringen.
Wird dies berücksichtigt, liegt an der konvexen Ecke das beste flexible Magnetrad
rund 15 % unter der geforderten Haftkraft. Es handelt sich dabei um das Rad
mit einem Eisenanteil von 20 Vol.-%, 2.3 mm dicken Reifen und einem Polyurethan-
Mischverhältnis von 100 : 14.
Vorerst reicht also die Haftkraft des flexiblen Magnetrades nicht ganz aus, um die
konvexe Ecke mit dem gewünschten Sicherheitsfaktor überqueren zu können. Nur
mit weiteren Optimierungen wird dies möglich sein (siehe Kap. 7). Trotzdem besitzt
das flexible Magnetrad einige grosse Vorteile gegenüber dem herkömmlichen:
●
●
Wie bereits erwähnt, können bei vielen flexiblen Magneträdern die Lifter weggelassen
werden. Dadurch lässt sich nicht nur viel Gewicht einsparen, sondern
auch die Konstruktion des Magnebikes vereinfacht sich deutlich.
Die flexiblen Magneträder erlauben, für den Radantrieb und die Lenkung
schwächere Motoren einzusetzen. Denn durch das bessere Haftkraftverhältnis
52

6 Fazit
muss die Magnetkraft in der Ebene nicht mehr so stark überdimensioniert werden.
Damit kann das Gewicht wahrscheinlich nochmals leicht reduziert werden.
●
●
Werden flexible Magneträder eingesetzt, verbessert sich der Reibungskoeffizient.
Schmutzige Oberflächen können deswegen mit weniger Problemen befahren
werden.
Es wird erwartet, dass die Lebensdauer der Reifen deutlich zunimmt. Bei den
herkömmlichen Magneträdern ist sie stark limitiert.
Dank den umfangreichen Prüfungen lässt sich am Ende dieser Arbeit das Potential
des flexiblen Magnetrades sehr gut abschätzen. Auch über den Einfluss der einzelnen
Parameter können genaue Aussagen gemacht werden. Zusammen mit den vielen
Messwerten erlauben sie, flexible Magneträder besser auszulegen und die erzielbaren
Haftkräfte genauer abzuschätzen.
Zudem wurde mit dem gekerbten Magnetrad möglicherweise eine alternative Lösung
gefunden. Es übertrifft an der konvexen Ecke die Haftkraft des herkömmlichen Magnetrades
um mehr als das Doppelte. Das Haftkraftverhältnis ist sogar bei weitem
unerreicht. Ob es sich auch an der konkaven Ecke bewährt, müssen weitere Versuche
zeigen.
53

7 Ausblick
7 Ausblick
Basierend auf den Erkenntnissen dieser Arbeit muss in einem nächsten Schritt entschieden
werden, ob das Konzept des flexiblen Magnetrades weiterverfolgt wird oder
nicht. Wird an ihm festgehalten, muss das Rad weiter bezüglich der Haftkraft optimiert
werden. Eine Möglichkeit ist, die Form der Polscheiben so anzupassen, dass
die Magnetlinienführung verbessert wird, das Gewicht aber abnimmt. Zudem sollten
die Polscheiben anstatt aus St 37 aus reinem Eisen gefertigt werden, denn so werden
die Magnetfeldlinien noch besser zum Untergrund hin geleitet (siehe Abb. 13).
Ein anderer Ansatz ist, das flexible Magnetrad als Mehrfachmagnetsystem zu bauen.
Dabei werden zwei oder mehr Magneträder auf einer gemeinsamen Achse hintereinander
geschaltet. Die Haftkraft lässt sich damit entsprechend der Anzahl Magnetsysteme
erhöhen [Kir94]. Wird folglich ein flexibles Magnetrad aus zwei Ringmagneten
und drei Polscheiben realisiert, nimmt die Haftkraft um den Faktor zwei zu.
Dass der Eisenanteil und die Nachgiebigkeit der Polscheibenreifen einen grossen
Einfluss auf die Haftkraft haben, wurde mit den Versuchen nachgewiesen. Das
Hauptproblem der flexiblen Magneträdern allerdings ist: Mit ansteigendem Eisenanteil
nimmt gleichzeitig die Nachgiebigkeit stark ab. Folglich muss versucht werden,
die Reifen noch nachgiebiger herzustellen, indem beispielsweise ein anderes Elastomer
verwendet wird. Anstelle gegossener Reifen wäre ebenfalls denkbar, mit losem
Eisenpulver gefüllte Membranen einzusetzen [Bic08].
Nach erfolgter Optimierung muss das flexible Magnetrad in einer realen Arbeitsumgebung
getestet werden. Insbesondere soll dabei abgeklärt werden, ob alle Hindernisse
problemlos überwunden und die Lifter tatsächlich weggelassen werden können.
Weiter gilt es zu prüfen, wie gut die Reifen den Belastungen standhalten und ob
sie allenfalls altern und sich so ihre Nachgiebigkeit verschlechtert.
Wird die Idee des flexiblen Magnetrades verworfen, so können die Erkenntnisse für
das herkömmliche Magnetrad genutzt werden. Es wird vorgeschlagen, die Dicke der
Polscheibenreifen auf 1 mm zu erhöhen, im Gegenzug jedoch 35 Vol.-% Eisenpulver
beizumischen. Dadurch sollte sich die Lebensdauer der Reifen verlängern, ohne
dass die Haftkraft abfällt. Dies muss aber mit entsprechenden Tests überprüft werden.
Eine alternative Lösung könnte das gekerbte Magnetrad darstellen. Die ersten Versuchsergebnisse
in der Ebene und an der konvexen Ecke sind mehr als viel versprechend.
Es darf allerdings nicht vergessen werden, dass das Rad noch bereift werden
muss. Zudem gilt es noch viele offene Fragen zu klären: Hält der Reifen den Belastungen
stand? Genügt die Reibung zwischen Rad und Untergrund für den Vortrieb?
Kann gewährleistet werden, dass die Kerben stets genau auf die Kante der konvexen
Ecke treffen? Ist für den Radantrieb ein grösseres Drehmoment nötig? Weiter ist
auch das Verhalten an der konkaven Ecke zu untersuchen.
54

8 Danksagung
8 Danksagung
Zum Schluss möchte ich all jenen ein grosses Dankeschön aussprechen, die mich
bei meiner Studienarbeit in irgendeiner Form unterstützt haben.
Herrn Prof. Dr. Roland Siegwart danke ich dafür, dass ich diese Arbeit am Autonomous
Systems Lab der ETH Zürich durchführen konnte.
Ein sehr grosser Dank geht an meine beiden Betreuer Fabien Tâche und Dr. Gilles
Caprari, die mich mit ihrem grossen fachlichen Wissen ausgezeichnet unterstützt und
gefördert haben.
Weiter bedanke ich mich bei Markus Bühler von der ASL-Werkstatt für die Mithilfe
beim Herstellen der Gussformen und Testvorrichtungen.
Zudem danke ich dem Zentrum für Strukturtechnologie der ETH Zürich, dass ich ihre
Zugprüfmaschine benutzen durfte und Simon Steiner und Thomas Heinrich für die
gute Einführung.
55

9 Abkürzungsverzeichnis
9 Abkürzungsverzeichnis
ASL Autonomous Systems Lab
NdFeB Neodym-Eisen-Bor
PU Polyurethan
PVC Polyvinylchlorid
Vol.-% Volumenprozent
56

10 Literaturverzeichnis
10 Literaturverzeichnis
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58

11 Anhang
11 Anhang
11.1 Betreuung
Die Betreuung dieser Arbeit oblag Fabien Tâche und Gilles Caprari vom Autonomous
Systems Lab an der ETH Zürich:
●
●
Fabien Tâche
ETH Zentrum
Tannenstrasse 3
CH-8092 Zürich
Tel: +41 (0)44 632 89 05
E-Mail: fabien.tache@mavt.ethz.ch
Gilles Caprari
ETH Zentrum
Tannenstrasse 3
CH-8092 Zürich
Tel: +41 (0)44 632 28 02
E-Mail: gilles.caprari@mavt.ethz.ch
59

11 Anhang
11.2 Fehlerrechnung
Reifen giessen
● PU-Mischverhältnis: R M = m Härter
m ProtoFlex
[]
absoluter Fehler:
Δ R M =
1 2
⋅Δ m
m ProtoFlex
Härter
Δ m Härter = Δ m ProtoFlex = Δ m Eisen = 0.1 g
m: Masse [g]
m 2
Härter
2
⋅Δ m
m ProtoFlex
ProtoFlex
[]
● Eisenpulveranteil: S Eisen = V Eisen
V total
⋅100 [Vol.-%]
absoluter Fehler:
Δ S Eisen =
1 2
⋅100⋅Δ V
V total
Eisen
Δ V Eisen
=0.1 g⋅ 1
ρ Eisen
[cm 3 ]
V 2
Eisen
2
⋅100⋅Δ V
V total
total
[ Vol.-%]
Δ V total = Δ V Härter Δ V ProtoFlex Δ V Eisen = 0.2 g⋅ 1 ρ PU
0.1 g⋅ 1 ρ Eisen
[cm 3 ]
ρ PU = 1.03 g/cm 3
ρ Eisen = 7.87 g/cm 3
ρ: Dichte [g/cm 3 ]
V: Volumen [cm 3 ]
Haftkraft in der Ebene und an der konvexen Ecke
● gemessene Kräfte: F i [N] i = 1, ..., n
Mittelwert: F =
n
∑ F i
i = 1
n
[N]
Standardabweichung:
n
Δ F i = ∑ i = 1
F i − F 2
n − 1
[N]
absoluter Fehler:
relativer Fehler:
Δ F = Δ F ∑ n
F i − F 2
i
n = i =1
n⋅n − 1
Δ F
F
[]
n = 10
n: Anzahl Messungen []
[N]
60

11 Anhang
● Kraftverhältnis: R F []
Mittelwert:
absoluter Fehler:
R F = F konv. Ecke
F Ebene
⋅100 [%]
Δ R F =
1 2
⋅100⋅Δ F
F konv.
Ebene
Ecke
F
2
konv. Ecke
2
⋅100⋅Δ F
F Ebene
Ebene
[%]
Drehmoment an der konkaven Ecke
● gemessene Kräfte: siehe oben
● Drehmoment: M [Nm]
Mittelwert: M = l⋅F [Nm]
absoluter Fehler: Δ M = F⋅Δ l 2 l⋅Δ F 2 [Nm]
relativer Fehler:
Δ M
M []
l = 0.1 m
Δl = 0.001 m
l: Hebelarmlänge [m]
61

11 Anhang
11.3 Giessprogramm
Tab. 3: Giessprogramm
62

11 Anhang
11.4 Versuchsergebnisse Ebene und Konvexe Ecke
Tab. 4: Versuchsergebnisse Ebene und Konvexe Ecke
63

11 Anhang
11.5 Versuchsergebnisse Konkave Ecke
Tab. 5: Versuchsergebnisse Konkave Ecke
64

11 Anhang
11.6 Versuchsergebnisse Gekerbtes Magnetrad
Tab. 6: Versuchsergebnisse Gekerbtes Magnetrad
65

11 Anhang
11.7 CAD-Zeichnungen
Abb. 41: CAD-Zeichnung Ringmagnet
Abb. 42: CAD-Zeichnung Polscheibe Magnebike
66

11 Anhang
Abb. 43: CAD-Zeichnung Polscheibe Flexibles Magnetrad
Abb. 44: CAD-Zeichnung Polscheibe Gekerbtes Magnetrad
67

11 Anhang
Abb. 45: CAD-Zeichnung Untere Formhälfte Gussform
Abb. 46: CAD-Zeichnung Zentrierungsbolzen Gussform
68

11 Anhang
Abb. 47: CAD-Zeichnung Trennscheibe Gussform
Abb. 48: CAD-Zeichnung Deckel Gussform
69

11 Anhang
Abb. 49: CAD-Zeichnung Montagehilfezylinder
Abb. 50: CAD-Zeichnung Montagehilfering
70

11 Anhang
Abb. 51: CAD-Zeichnung Adapter Prüfeinspannvorrichtung
Abb. 52: CAD-Zeichnung Querträger Prüfeinspannvorrichtung
71

11 Anhang
Abb. 53: CAD-Zeichnung Hochträger Prüfeinspannvorrichtung
Abb. 54: CAD-Zeichnung Bolzen Prüfeinspannvorrichtung
72

11 Anhang
11.8 Datenblatt Polyurethan Neukadur ProtoFlex 110-25
Abb. 55: Datenblatt Neukadur ProtoFlex 110-25
[Sut02]
73

11 Anhang
11.9 Datenblatt Polyurethan RenCast 5075 A
Abb. 56: Auszug Datenblatt RenCast 5075 A
[Hun04]
74

11 Anhang
11.10 Datenblatt Klebstoff SikaBond-T2
Abb. 57: Auszug Datenblatt SikaBond-T2
[Sik07]
75