ELEKTRISCHE MESSTECHNIK - IEM

Ergänzungsblätter zur Vorlesung: Elektrische Messtechnik 1 Seite 1 von 23 

ELEKTRISCHE MESSTECHNIK 

U a 

HF Eingang 

Kanal A f (x) 

Sampling 

Stufe 

ZF Ausgang Kanal A 

20 kHz 

20-kHz 

Filter 

I 

Abtast 

Impuls 

Stufe 

Frequenz 

regelung 

Spannung 

abgst. Osz 

ϕ 

U b 

Sampling 

Stufe 

20-kHz 

Filter 

Schema Hitzedrahtstrommesser 

HF Eingang 

Kanal B f(x) 

ZF Ausgang Kanal B 

20 kHz 

Blockschaltbild Eingangsstufe Vektoranalysator 

Prinzip des Messens 

Prozess 

x Messgröße, Eingang 

Mess-System 

Messeinrichtung 

xa Messwert 

(Ausgang) 

Justier- bzw. 

Eichprozess 

xn, Eichgröße 

Messgröße 

Erfassung 

Messsignal 

Umformung 

Messsignal 

Ausgabe 

Messwert 

(Aufnehmer) 

(Anpasser) 

(Ausgeber) 

Hilfsenergie 

Hilfsgerät 

Prozess 

Signal der 

Messgröße 

Signal des 

Messwertes 

Messgröße 

Messgrößen- 

Erfassung 

Messgrößen- 

Umformung 

Messwert- 

Ausgabe 

Mensch 

Signalverarbeitung 

Prozess 

Prof. Dr. Rüdiger Hempfling FH in Friedberg Fachbereich IEM Stand SS 06


Drehspulmesswerk mit Hufeisenmagnet und Kernmagnet 

S 

N 

Analoge Anzeigegeräte 

150 

100 200 

50 250 

0 300 

A 

270 ° Instrument 

0 20 40 60 80 100 

120 

140 

V / mA 

600 V 300 mA 

Skalenanzeigen, 

Zeiger Metall oder Lichtstrahl, 

Lange, dünne Zeiger 

Spiegel zur Vermeidung von Parallaxe 

Feingeteilte, weitwinklige Skalen 

Analoges Multimeter 

ca. 1980 

300 V 150 mA 

Masse - 60 V 10 mA 

Multimeter 



Analoge 

Skalen 

1 2 3 4 5 

1 5 10 20 30 

Digitale Anzeigegeräte 

Beispiele für Strukturierung 

126,32 mV 

Siebensegment 

Technologie: 

Luminezenzdioden LED 

Flüssigkristall LCD 

Elektrolumineszenz ELD 

Vakuumfluoreszenz VFD 

Plasmadisplay PDP 

Sechzehnsegment 

Mechanisch 

Glühbirnen 

5 mal 7 Punktmatrix 



Messverfahren 

Direktes Verfahren: Nur Spannung oder Strom 

Indirektes Verfahren: Spannung und Strom Widerstand 

U 

A 

V 

R1 

U 

V 

t 

s 

Zeitkontinuierliche Werte 

Kompensationsverfahren 

Nullgerät 

U 

V 

t 

s 

Meß 

objekt 

U 1 

U q 

R K 

Hilfs 

strom 

quelle 

Zeitdiskrete Werte 

I H 

Poggendorf Lindeck Rothe 

Beispiele von Signalformen 

U 

V 

U max 

Impuls 

U 

V 

Rechteck - Impulsfolge 

∆T 

0,9 U max 

U max 

0,5 U max 0,1 U max 

t r t in ms 

t f 

T 

t/ms 

U 

V 

U 

V 

Exponential- bzw. Nadelimpuls 

t/s 

Gaussimpuls 

t/s 




U 

V 

1 

Zweiseitige, 

symmetrische Impulsfolge 

U 

V 

1 

Einseitige Impulsfolge 

-1 

0,5 1 1,5 2 t/ms 

1 2 3 4 5 

t/ms 

û 

U 

V 

u(t) 

U 

V 

U SS 

t/ms 

U 

t 

-û 

T 

Symmetrische Sinusschwingung 

Sinusschwingung mit Gleichanteil 


U 

V 

U 

V 

U 

V 

5 

1 

1 2 3 4 5 

t 

s 

t 

s 

Impulsfolge als Treppenfunktion 

Gleichrichtwert 

U 2 

V 2 

U 

V 

U 2 

X (t) 

Schwingungsimpuls 

t 

s 

t 

Sinus und (Sinus) 2 Funktion 

quadratischer Mittelwert 



U 

V 


U 

V 

π/4A |An| 

A 

1 

t 

s 

Gedämpfte Sinusfunktion 

-A 

0,5 1 1,5 2 t/ms 

Rechteckimpulsfolge 

0,6 

0,2 

5 10 15 20 f/kHz 

Spektrum 

Sinusfunktion 

X 

X 0 

U 

V 

X 0 1/3X 0 

A n ω 0 

t 

t 

s 

3ω 0 

ω 

A n ω 0 

X 0 

ω 

Überlagerte Sinusfunktion 

Spektrum Überlagerte 

Sinusfunktion 

Spektrum 


X (t) 

A ( ω) 

δ Impuls 

t 

Spektrum δ Impuls 

ω 

X(t) 

A (ω ) 

T 

t 

2π/T 

ω 

δ Impulsfolge 

Spektrum δ Impulsfolge 




U 

V 

∆T 

2 π / T 

A (ω ) 

Spaltfunktion sin(x) / x 

U max 

Rechteck - Impulsfolge 

T 

t/ms 

2*n* π 

∆T 

ω 

Spektrum Rechteck - Impulsfolge 


X (t) 

X ( ω ) 

Spektrum 

Analoges Signal 

Analoges Signal 

t 

0 

ω grenz 

ω 

X (t) 

∆T 

|X (ω )| 

Spektrum 

abgetastetes 

analoges Signal 

2 π / T 

4 π / T 

6 π / T 

T 

Abgetastetes analoges Signal 

t 

0 

ω 




X 

U 

V 

Stochastisches kontinuierliches Signal 

t 

Stochastisches zeitdiskretes Signal 

t 

h (u) 

U 

V 

∆ U 6 

∆ U 5 

∆ U 4 

∆ U 3 

∆ U 2 

∆ U 1 

Bestimmung der Häufigkeitsverteilung 

t 

∆U 1 ∆U 3∆U4 ∆U 5∆U6 

∆U 2 

U 

U 

Beispiele von Gauss- Verteilungen 

Kleine Streuung 

Große Streuung 

h ( x ) in % 

h ( x ) in % 

80 

60 

σ = 0,5 (klein) 

80 

60 

40 

40 

Wechselanteil 

20 

Gleichanteil 

Wechselanteil 

20 

Gleichanteil 

σ = 2,0 

x 

x 

x 

x 



Beispiele von Rauschspektren 

P 

W/Hz 

P 

W/Hz 

P 

W/Hz 

Weißes Rauschen 

f 

Hz 

f 

Hz 

Farbiges Rauschen 

P 

W/Hz 

P 

W/Hz 

Rosa Rauschen 

f 

Hz 

Breitbandiges Rauschen 

f 

Hz 

f 

Hz 

Schmalbandiges Rauschen 

Autokorrelationsfunktion 

x(t) 

Φ xx (τ) 

Periodisches Signal 

Beispiel 

t 

τ 

Geringe Wiederholneigung 

Prinzipfunktion Korrelator 

U(t) 

Multiplizierer 

Integrierer 

Registrierer 

Verzögerer 

Steuerteil 



Messfehler 

R L =0,5Ω 

U 0 

R e =200 Ω 

U 

R1 

U 0 

R e =200 Ω 

U 

R = 50 Ω 

R L =0,5Ω 

Systematischer Fehler durch Messgerät 

Messgerät und Leitungswiderstand 

U 0 

U 1 

U 2 

U g 

U 0 

R e =0,8 Ω 

A 

1,5 

V 

1,5 

R 

U 3 

R e =10 kΩ 

Addition von Messfehlern 

Multiplikation von Messfehlern 

Häufigkeitsdichtefunktion h (x) : 

n : Gesamtzahl der Messungen 

Dn : Anzahl der im Intervall Dx 

auftretenden Anzeigewerte 

h (u) 

Vertrauensbereiche von Messungen 

Statistische Sicherheit P ( |x-x | < c) 

P ( x − x < c = h( 

x) 

dx 

c 

∫ 

−c 

h (x) 

Typische 

Vertrauensbereiche 

h (x) 

h (x) 

1σ 

-3σ -2σ -1σ x 

1σ 2σ 3σ 

x 

2σ 

∆U 1 ∆U 3∆U4 ∆U 5∆U6 

∆U 2 

n U 

h = ∆ ∆ U 

∆n 

h( 

x) 

= 

n 

∆lim 

x→ 

0 n∆x 

h = rel. Häufigkeit im entsprechenden Intervall 

U 

-c + 

x 

c 

Gauß Verteilung: 

( x−x 

) 

1 − 

2 

2σ 

( ) 

h x = ⋅e 

σ 2π 

2 

x 

-3σ -2σ -1σ x 

1σ 2σ 3σ 

h (x) 

3σ 

-3σ -2σ -1σ x 

1σ 2σ 3σ 

x 

x 



Drehspulgerät 

Lorentz Kraft 

Skala 

Anwendung beim Drehspulgerät 

r r r 

F = I ( L × 

B 

) 

Zeiger 

Dauermagnet 

Weicheisenzylinder 

feststehend 

N 

S 

N 

F 

I 

L 

B 

S 

Rückstellfeder 

Drehspule 

Symbol für Drehspulmessgerät 

Einschwingvorgänge beim Drehspulgerät 

α 

Schwache Dämpfung 

Starke Dämpfung 

Aperiodischer Grenzfall 

α 0 

Kriechende Dämpfung 

T0 

t 



Strom- und Spannungsmessung mit dem Drehspulgerät 

Strommessung mit 

Nebenwiderstand 

Spannungsmessung 

mit Vorwiderstand 

A 

I i R i 

R N 

I N I e 

I i 

R i 

V 

U i 

U V 

U e 

R V 

Ri , Ii 

I e 

R N1 R N2 R N3 

Mehrfachmessbereich 

R i , 

I i , U R V1 R V2 R V3 

1 2 3 

1 2 3 

Messbereichserweiterung beim Drehspulgerät 

200Ω 

200 Ω I mess =0,2 mA 

R R I Mess 

N 

= 

i S 

I 

RS 

i 

RN 2 

RN 1 

0,1 Ω 0,9 Ω 9 Ω 90 Ω 20 Ω 900 Ω 9 kΩ 90 kΩ 

R 1 

R 2 

R 3 

R 4 

+ 1 A (I1) 0,1 A 10 mA 1 mA 100 mV 1 V 10 V 100 V 



Drehspulgeräte mit Gleichrichter 

I S 

I(t) 

Schaltungsarten für Messgleichrichter 

+ 

- 

t 

Grundschaltung 

Reihenparallelschaltung 

Mittelwert von Wechselstrom 

I(t) 

t 

Brückenschaltung 

Brückenschaltung mit 

Wirkwiderständen 

Mittelwert bei Einweggleichrichtung 

und Zweiweggleichrichtung 

Mittelpunkt- (Gegentakt-)schaltung 

Elektrodynamisches Messgerät 

Eisenloses 

Messwerk 

Prinzip Spule 1 

I 1 

Spule 2 

Spule 1 

Skala 

B 

I 2 

Spule 2 

0 

20 40 

60 

80 

W 

I 1 

Eisengeschlossenes 

Messwerk 

I 1 

Φ1 

B 

I 2 

Sinnbild: 



Leistungsmessung 

I i 

Allgemeine Anschlussübersicht 

1 2 

U Netz 

R V 

U i 

U R 

R 

I R 

Leistungsmesser 

W 

1 5 2 

6 

R V 

Verbraucher 

Stromrichtige und spannungsrichtige 

Schaltung 

U Nenn 

P 

1 5 2 6 

R V 

Verbraucher 

Erzeugerrichtig 

Verbraucherrichtig 

I R 

R i R u 

R N 

U R 

R 

U Nenn 

R' V 

Messbereichserweiterung 

Strom und Spannung 

Selbstkompensation mit 

doppelter Strompfadspule 

Dreheisenmeßwerk 

Form der Bleche 

I 

Spule 

S 

N 

B 

Festes Eisenblech 

Bewegliches Eisenblech 

Luftdämpfung 

S 

N 

Sinnbild 



Dreheisengerät mit 

Mehrfachbereichen 



I 1 I 2 I 3 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 


Kreuzspulmesswerk 

1 

0 

R V 

N 

B 

F 1 α = 45 ° 

s 1 s 2 F 2 I 1 α' = 45 ° 

90 ° 

F 1 

I 2 

F 2 

β 

S 

Sinnbild: 

r 

Ü I 

Ü U 

Z 

(Drehspulquotientenmesswerk) 

Messbereichserweiterung 

bei Wechselspannung 

Meßwerke 

1 

0 

α 

B M 

N 

I M 

B H 

S 

N 

F 1 s 1 s 2 F 2 I 1 I 2 

α = 45 ° 

α' = 45 ° 

90 ° 

F 2 F 1 

B 

r 

β 

S 

Sinnbild: 

I 3 

Drehmagnetmesswerk, 

Funktionsprinzip 

Elektrodynamisches 


Sinnbild: 



Thermoumformer 

Messwerke 

Drehspulmesswerk 

Rückstellfeder 

α 

U TH 

U 

I 

Thermoelement 

Heizdraht 

Glasperle 

Sinnbild für direkte Heizung 

Sinnbild für indirekte Heizung 

Elektrostatisches Meßwerk 

Sinnbild 

I 

Bimetallmeßwerk, 

Sinnbild 

Hitzedrahtmesswerk 

Sinnbild 

Induktionsmeßwerk 

Spannungseisen 

Zum Zählwerk 

I 1 

~ U 

U 

Φ u 

Φ I 

n 

Drehscheibe 

Drehscheibe 

Stromeisen 

I 2 

= I 

Bremseinrichtung 

I W 

Spannungseisen 

U 

Verbraucher 

Φ U 

n 

Φ I 

Φ I 

Stromeisen 



Sinnbilder elektrischer Messgeräte 


Messwerk 

eisengeschlossen 


Messwerk 


mit Dauermagnet 

Drehspul- 

Quotientenmesswerk 

Drehmagnet 

Messwerk 

Drehmagnet 


Dreheisen 

Messwerk 

Dreheisen- 



Quotienten Messwerk 

eisengeschlossen 


Quotienten Messwerk 

Induktions- 

Messwerk 

Induktions- 

Quotienten 

Messwerk 

Direkt 

Indirekt 

60 

Bimetall 

Meßwerk 

Elektrostatisches 

Meßwerk 

Thermoumformer 


mit Thermoumformer 


mit Gleichrichter 

Bevorzugte Lage 

Messgerät 

2 

1,5 

Nulllageneinstellung 

Prüfspannung > 500 V 

z.B. 2 kV 

Elektrostatische 

Schirmung 

Magnetische 

Schirmung 

Klassezeichen 

für Fehlergrenze 


Mit Volt- und Amperemeter 

I= I R + I U 

I P 

R 

I= I R + I U I R 

I 

A 

u 

U= U R + U I 

R 

U= U R + U I 

I u 

U= U R 

V 

R 

Stromrichtig 

Spannungsrichtig 

(zum Verbraucher) 

R V 

Mit Leistungsmesser 

(elektrodynamisches Werk) 

Spannungsrichtig (zum Verbraucher) 

W 

I= I R + I U 

R ei 

A 

I R 

1 2 3 5 

Verbraucher 

U=U R +U i 

V 

I u 

R eu 

R 

U Nenn 

Brücke 1 Brücke 2 

Stromrichtig (zum Verbraucher) Stromrichtig Spannungsrichtig 




Kompensatoren 

U H 

R V 

I H 

1,0173 kΩ 11 x 100 Ω 10 x 10 Ω 

U N U q 

I H 

R V 

R K 

R' K 

Prinzip Poggendorf 

Nullinstrument 

R N 

U N = 1,0173 V 

1 

2 

0,1 mA 

0,1 mA 

R V1 R V2 

11x10Ω 

10x1Ω 

3 

4 

0,01 mA 

R V3 5 

10x1Ω 

U q 

U H 

1 2 

U H 

1 2 Kompensator 

I H 

R V 

Poggendorf mit kaskadierten 

Widerstandsketten 

R N 

R K 

U N 

R' K 

U H 

I H 

U q 

R V 

I H 

Poggendorfmit Hilfsspannungsquelle 

nach Lindeck - Rothe 

R K 

U q 

Kompensationsschreiber 

Aufzeichnung 

Anschlussprinzip 

U N 

U q 

Y - Bewegung 

R V 

I H 

R 1 M 

R K 

Zeitabhängigkeit 

R' K 

U k 

Nullpunktsverschiebung 

0 % 50 % 100 % 

U / l 

Trägheit 

T e 

T e t 

10 T e 

10 T e 



Widerstandsmessung 

Standard über U, I - Messung 

I 

I R 

I 

I R 

A 

A 

I V R ei 

R I ei 

V 

U 

V 

R eu 

R 

U 

V 

R 

R eu 

Stromrichtige Messung 

Spannungsrichtige Messung 

R V 

I q 

α,U 

α,I 

U B 

U 

R 

R V 

U U B R 

R 0 

U B 

R 

R 

R 

Mit Konstantstromquelle 

Mit Konstantspannungsquelle 


Messbrücke nach Wheatstone 

U 1 

R U 1 3 

U R a 

3 

U e A 

B 

R 2 U 2 R 4 

U 4 

Messungen mit dem 


I 

U 0 

R 2 I 2 

I 1 

R 1 

Messbrücke nach Thomson 

R 

A 

U‘ U 2 R' 2 

e 

R N R 4 

U 3 

U‘ 1 

R' 1 

R 3 B 

Mebssrücke nach 

Wheatstone 

mit Schleifkontakten 

x 

R v 

L-x 

R N 

U 4 

L 

R x 



Leistungsmessung im Drehstromkreis 

L 1 

L 2 

L 3 

N 

L 1 

I 1 

U 12 

R V Z I 2 2 

L 1 

Q 2 

R V 

I Z 3 

3 

L 2 R V U 1N , U 2N, U 3N 

L 3 I N 

Ströme und Spannungen 

N 

im Drehstromkreis 

Blindleistungsmessung 

Stromrichtig Spannungsrichtig 


L 1 

R V 

P 2 

R V 

Z 1 

U 23 U31 

P 2 

Q 1 Q 3 

P 1 L 2 P 3 

Wirkleistungsmessung 

P 1 L 2 R V 

P 2 

L 3 

L 3 R V R V R V 

N 

R V 

Blindleistungsmessung im 

3 Leiter Kreis (Aron-Schaltung) 

Leistungsmessung im Drehstromkreis 

P 1 P 3 

L 1 

Q 1 

P 2 

L 3 

R V R V + 

R u R V 

P 2 

L 1 

L 2 

R u 

L 2 

L 3 R V R V R V 

Q 2 

L 3 

R V R V + 

R u R V 

R u 

N 

Wirkleistung 

Messung mit künstlichem 

Sternpunkt im 3 Leiter Kreis 

N 

Blindleistung 

Messung mit künstlichem 

Sternpunkt im 3 Leiter Kreis 



Messung des Leistungsfaktors 

U 3 

R 

I 3 (t) 

U 1 

U(t) 

I 1 (t) 

I 2 (t) 

U 2 

Z: R und X 

R 

L 

Mit dem elektrodynamischen 


Mit 3 Spannungsmessern 

β 

φ 

U, I 1 I 2 

90° - φ 

I 3 

U 1 

U 2 

U 2B γ 

α 

φ 

U 3 U 2w I 

Leistungsfaktor- und Widerstandsmessung 

Y 1 Y 2 

I 1 

U R 

R 

U(t) 

I 2 

I3 

Z: R und X 

U 

U L L 

+ - 

R 

Mit 3 Strommessern 

Messung von Z und φ 

R i 

β 

Rpi 

I Z 

I 1 

I 3 

γ 

α 

φ 

I 2 I 3w 

U= 50 Hz und 228 V 

I 3B U 

R u 

R pu 

U z 

Z 

Messung von S und P 



Leistungsfaktor- und Widerstandsmessung 

I 1 

Y 1 Y 2 

U R 

R 

U(t) 

I 2 

I3 

Z: R und X 

U 

U L L 

+ - 

R 

Mit 3 Strommessern 

Messung von Z und φ 

R i 

β 

Rpi 

I Z 

I 1 

I 3 

γ 

α 

φ 

I 2 I 3w 

U= 50 Hz und 228 V 

I 3B U 

R u 

R pu 

U z 

Z 

Messung von S und P 


I Z 

Z 1 Z 3 

L 1 δ 1 

L 3 δ 3 

U z 

Z 

LLLL - Brücke 

Z 2 

Z 4 

L 2 δ 2 L 4 δ 4 

Z 1 Z 3 

Messung von Z und R 

L 1 δ 1 

C 3 δ 3 

Z 2 

Z 4 

LLCC - Brücke 

L 2 δ 2 C 4 δ 4 

Messbrücken- 

Schaltungen ? 

C 1 δ 1 

C 3 δ 3 

Z Z 3 1 Z 4 

C 1 δ 1 

R 3 ϕ 3 

CCRR - Brücke 

Z 2 

C 2 δ 2 C 4 δ 4 

C 2 δ R 4 ϕ 4 

2 

Wechselstrom Messbrücke 

im Abgleichverfahren 

CCCC - Brücke 



Messbrücken 

L 1 δ 1 

R 3 ϕ 3 

L 1 R 3 =Z 3 

Z 1 

R 1 R 4 

C 4 

L 2 δ 2 R 4 ϕ 4 

R 2 =Z 2 Z 4 

LLRR - Brücke 

Messbrücke mit 

frequenzabhängigem Abgleich 

L 1 δ 1 R 3 ϕ 3 

R 2 ϕ 2 C 4 δ 4 

L 1 Z 1 

R 3 =Z 3 

R 1 R 2 =Z 2 C 4 

R 4 

Z 4 

LRRC - Brücke 

Messbrücke mit frequenzunabhängigem 

Abgleich 

Maxwell Wien Brücke 

Ersatzbild 

Spezielle Messbrücken und Stromkomparator 

Spule 

Z x R 2 =Z 2 C 4 

L x 

R 3 =Z 3 

R x Z 4 

C – Messbrücke 

nach Wien 

R 1 

R 3 

Ersatzbild 

C 2 

R 2 

C 

C x 

R x 

R4 

Stromkomparator 

R 1 

C 3 

R 3 

N 4 

I x Generator ~ 

N 1 N 2 

N 3 

Schalter 

Hilfsstrom 

Anzeige 

R 2 

C 3 

R 4 

C4 

R 4 

Wien - Robinson Brücke

ELEKTRISCHE MESSTECHNIK - IEM

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