8. Musterlösung - Messwandler

8. Musterlösung – Messwandler
8. Musterlösung - Messwandler
Aufgabe 1: (Wandler allgemein)
a)
I 1
I 2
Wandler
U 1
U 2
Eingangstor
Ausgangstor
b) Primärseite: Eingangstor (Einspeisung);
Sekundärseite: Ausgangstor (Last);
Die beiden Seiten sind miteinander induktiv gekoppelt.
c)
Hauptfeld
I 1
I 2
U 1
U2
Streufeld
Streufeld: Die Feldlinien umschließen nur eine Spule;
Hauptfeld: Die Feldlinien umschließen beide Spulen;
Kopplung: „Verbindung“ der Primär – mit der Sekundärseite durch Hauptfeld.
d) Ersatzschaltbild (ESB) ohne Eisenkern:
I R 1
L 1σ 1
R´ 2
L´ 2σ I´2
U 1 L h
I µ
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8. Musterlösung – Messwandler
Bei dem ESB des verlustfreien Wandlers treten keine ohmschen Widerstände auf:
I 1
L 1σ
U 1
L 1
L´2σ
I´2
I 2
I µ L h
U 2
e) Durch den Eisenkern werden die magnetischen Feldlinien „geführt“, so dass die
Feldlinien hauptsächlich im Eisenkern verlaufen. Das Hauptfeld wird somit verstärkt,
das Streufeld geschwächt.
Beim vollständigen ESB des Wandlers muss ein ohmscher Widerstand R FE , der die
Eisenverluste darstellt, parallel zur Hauptinduktivität L h eingefügt werden.
f) Betreibt man einen Transformator als Stromwandler, so ist auf der Primärseite ein
Strom einzuspeisen. Die Last darf bei diesem Betriebsfall nur niederohmig sein (ideal
wäre Kurzschluss).
Mathematische Beziehung zwischen den Strömen:
1 I
1
w
2
= = ;
ü I w
2
1
Als Spannungswandler betrieben muss der Transformator von einer Spannung
eingespeist werden. Die Last muss hier sehr hochohmig sein (ideal wäre Leerlauf).
Mathematische Beziehung zwischen den Spannungen:
u1
w1
ü = = .
u w
2
2
Aufgabe 2: (Stromwandler)
a) 1 Messung: I = I 0 (ESB Aufgabe 1, d) ⇒
U
I
1
1
2
' 2
=
⋅ ( L + ), L

8. Musterlösung – Messwandler
b)
I
L 1σ
1
U 1
L 1
I µ
L h
L´2σ
I´2
R´b
I´
I
1
=
R´
jωL
+ jω
⋅
ωL
( L ' ) 2 2
h
+ L
2σ
R´
b
+ ω ⋅ ( Lh
+ L'
2σ
)
⎛ ω ⋅ ( L + L'
) ⎞
2
⋅ e
2 h
h
jϕ
b
h 2σ
mit ϕ = 90°
− arctan
⎜
⎟ ⇒
⎝ R´
b ⎠
I
⇒ ´ 2 j 0,
0,998 e
2 °
= ⋅ , ⇒
I
1
=
Winkelfehler: δ
i
= 0 ,2°;
A −W
0,998 −1
Betragsfehler: f i
= ⋅100%
= ⋅100%
= −0,2%.
W 1
,
Stromteiler
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