Grundlagen der Informatik - Fachhochschule Frankfurt am Main

Grundlagen der Informatik
Übungen zur Vorlesung
Prof.Dr.Manfred Hannemann
Fachbereich 2,
Fachhochschule Frankfurt/Main
Kleiststraße 3,
60318 Frankfurt/Main
Email: hannemann@em.uni-frankfurt.de
Home-Page: www.fh-frankfurt.de/∼fx7009
5. Oktober 2002

Inhaltsverzeichnis
I Zur Einstimmung und Motivation 5
1 Unix and all that ... 7
2 Einfache Fragestellungen 9
3 Zahlendarstellungen 11
II Prozessor- und Rechnerstrukturen 13
4 Allgemeine Betrachtungen 15
5 Pipeline-Rechner 17
6 Parallelrechner 19
III Betriebssysteme 21
7 Allgemeines 23
8 Unix: Grundlagen 25
9 Unix: Prozesse 27
10 Unix: Filesysteme, Directories und Dateien 29
11 Unix: Network-Tools 33
12 Unix: Shell-Programmierung 35
IV Vom Problem zum Programm 37
13 Abstraktion und Mechanisierung von Problemen 39
3

4 INHALTSVERZEICHNIS
14 Anwendung des Phasenmodells 41
V Algorithmen 43
15 Allgemeine Betrachtungen 45
16 Iteration 47
17 Induktion 49
18 Rekursion 51
19 Evolutionsstrategien 53

Teil I
Zur Einstimmung und
Motivation
5

Kapitel 1
Unix and all that ...
1. Lassen Sie sich eine userid und ein Passwort geben, damit Sie auf die
entsprechenden Rechner Zugriff bekommen. Dann versuchen Sie, wenn
Ihnen das Login gelungen ist, die Übungsblätter auf meiner Home-Page
herunterzuladen und lesbar zu machen.
2. Machen Sie sich mit dem Betriebssystem Unix 1 vertraut. Beschäftigen Sie
sich mit den folgenden Befehlen:
man befehl
cp file1 file2
mv file1 file2
rm file1
cd /dir
ps
sh
rlogin mndserv1
Hilfe-Funktion
Kopier-Befehl
Move-Befehl
Delete-Befehl
change directory
process status
neue Shell
Remote Login
3. Finden Sie den File .profile. Nutzen Sie dazu den ls-Befehl aus.
4. Kopieren Sie den File .profile auf den File xprofile in das Directory
Ihres Nachbarn (-in).
5. Stellen Sie fest wieviele Prozesse gerade auf dem Server mndserv1/2 laufen.
6. Drucken Sie Ihre Datei .profile aus.
7. Löschen Sie den Kernel Ihres Betriebssystems.
8. Geben Sie mit dem echo-Befehl ihren Namen an Ihrem Bildschirm aus.
9. Finden Sie für sich den adäquaten Editor — unter den angebotenen Editoren
vi, emacs, xedit, ... —heraus.
1 Speziell auf diesen Rechnern ist es ein Unix-Derivat von Data General.
7

8 KAPITEL 1. UNIX AND ALL THAT ...

Kapitel 2
Einfache Fragestellungen
1. Gegeben sei ein 4MB-Speicher. Exakt um 18Uhr wird ein Zeichen (= 1
Byte) eingelesen. Um 18:01Uhr 4 weiter Zeichen, um 18:02Uhr 16 weitere
Zeichen usw. Zu welchem Zeitpunkt kann keine weitere Zeichenfolge in
den Speicher eingelesen werden und wieviel Platz ist dann belegt?
2. Analysieren Sie die Problemlösung für ein lineares Gleichungsssystem der
Art
ax + by = e
cx + dy = f.
Wie kann dieses Problem modularisiert werden? Welche Eingabe ist notwendig
und welche Information sollte ausgegeben werden?
3. Konstruieren Sie einen Mechanismus, der das Problem des Handlungsreisenden
wenigstens im Prinzip löst.
4. Zeigen Sie, das der arme Handlungsreisende im worsed case die Länge der
(N−1)!
2
-Wege zu berechnen und zu vergleichen hat. Hierbei wird angenommen,
daß es sich um den symmetrischen Fall handelt. Dies bedeutet der
Hin- und Rückweg zwischen zwei Städten ist gleich.
5. Untersuchen Sie die folgenden Automaten auf ihre primitiven Grundfunktionen
hin:
• Geldautomat;
• Spülmaschine;
• Taschenrechner;
• Kreditautomaten in Tankstellen oder Kaufhäusern;
• Auto;
• Kühlschrank.
9

10 KAPITEL 2. EINFACHE FRAGESTELLUNGEN
6. Diskutieren Sie nochmals die vier KI-Ansätze aus der Vorlesung.
7. Ein Hotel hat 1000 Türen. Die Zimmertüren sind geschlossen. Der n-te
Gast (n =1, 2, 3, ...) öffnet entweder die i-te Tür wenn sie geschlossen ist,
oder schließt sie wenn sie offen ist, dann und nur dann wenn n ein Teiler
von i ist.
Abstrahieren Sie dieses Problem und finden Sie eine Lösungsstrategie.
Berechnen Sie die Anzahl der offen stehenden Türen, nachdem der tausendste
Gast durch das Hotel gegangen ist.

Kapitel 3
Zahlendarstellungen
1. Führen Sie die Zahlenfolge
fort.
10000 121 100 31 24 ? ? ? (3.1)
2. Addieren Sie die beiden Dezimalzahlen 53 + 53 in der Basis b ∈{2, 3, 5}.
3. Transformieren Sie die folgenden Binärzahlen
(a) 11001101;
(b) 0111010;
(c) 111110;
in ihre oktale Darstellung.
4. Rechnen Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen um:
(a) 17;
(b) 1111;
(c) 33333.
5. Führen Sie die folgenden binären Rechenoperationen durch. Subtraktionen
sind dabei mit Hilfe des Zweierkomplementes anzugehen.
(a) 1101010 + 10101110;
(b) 11101101 - 101001;
(c) 1101 - 11101.
6. Angenommen wir verwenden zur Zahlendarstellung ein Trit anstatt einem
Bit. Erklären Sie für diese Zahlendarstellung zur Basis 3 die Additions
und Subtraktion zweier Trits. Wieviele Dezimalzahlen können Sie mit drei
Ziffern z ∈{0, 1, 2} darstellen? Beispielsweise entspricht 000 3 ≃ 0 10 .
11

12 KAPITEL 3. ZAHLENDARSTELLUNGEN
7. Stellen Sie die Zahl 17, 3125 10 im Dualsystem dar.
8. Addieren Sie die beiden Zahlen 17 8 und 26 8 in der Basis 5 und 7 jeweils.
9. Addieren Sie die beiden Zahlen 18 9 und 51 6 .
10. Subtrahieren Sie die folgenden Zahlendarstellungen zur Basis 3.
(a) 112 - 012;
(b) 210 - 011;
(c) 222 - 111.

Teil II
Prozessor- und
Rechnerstrukturen
13

Kapitel 4
Allgemeine Betrachtungen
1. Ein Arbeiter der Telekom bekommt die Aufgabe eine Grube von 1m 3
Volumen auszuschachten. Dazu benötigt er genau eine Stunde Arbeitszeit.
Folglich brauchen 3600 Telekomarbeiter 1sec an Arbeitszeit.
Dies ist natürlich kompletter Mumpiz. Man stelle sich vor wie 3600 Arbeiter
versuchen mit ihren 3600 Spaten 1m 3 auszuheben versuchen. Es
stellt sich mit Sicherheit ein starkes Gedränge an der Grube ein.
Wäre allerdings die Aufgabenstellung die, 3600 verschiedene Löcher so
auszuheben, daß gerade das Volumen von 1m 3 herauskommt, dann wäre
die Arbeitszeit von 1sec nicht ganz unrealistisch. Obwohl in beiden Fällen
das Volumen identisch ist, gibt es im ersten Fall heiloses Durcheinander,
während im zweiten Fall die 3600 Arbeiter weitestgehend ungestört simultan
ihre Arbeit machen können.
Diskutieren Sie die Parallelisierbarkeit und die kausale Abfolge der Arbeiten
für beide Problemstellungen.
2. Geben Sie die Vor- und Nachteile von schwach und stark gekoppelten
Rechnersystemen an.
3. Welche Unterschiede bestehen zwischen einem Vektor- und Parallelrechner?
4. Parallelisieren sie das folgende Problem. Dabei soll die Pyramide
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
6 7 8 9 0 1 0 9 8 7 6
7 8 9 0 1 2 3 2 1 0 9 8 7
15

16 KAPITEL 4. ALLGEMEINE BETRACHTUNGEN
als Folge aus der Ziffernmenge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} erzeugt werden.
5. Was sind die wesentlichen konzeptionellen Unterschiede zwischen einem
von Neumann Rechner, einem Vektor- und einem Parallelrechner?
6. Welche Typen von Speicher findet man bei Rechner jeder Art?
7. Wie groß sind typischerweise die Puffer (Cache) eines Rechner?
8. Berechnen Sie die maximale Rechenleistung (”Peak-Performance”) eines
Parallelrechners in Abhängigkeit von der Anzahl p seiner Prozessorelemente.

Kapitel 5
Pipeline-Rechner
1. Ein Computer hat zur Befehlsabarbeitung eine vierstufige Pipeline eingebaut.
Jede Stufe benötigt für die Bearbeitung dieselbe Zeit von 1ns. Wie
viele Befehle kann dieser Rechner pro Sekunde abarbeiten?
2. Berechnen Sie den Geschwindigkeitsgewinn (Speedup) S für n =10, 20, 50, 100,
jeweils für die Multiplikation mit K = 7 und einer Addition mit K =6.
Diskutieren Sie die Speedup-Funktion S(n).
17

18 KAPITEL 5. PIPELINE-RECHNER

Kapitel 6
Parallelrechner
1. Konstruieren Sie einen Parallelrechner, der aus 4×4 gitterförmig angeordneten
menschlichen Gehirnen besteht. Zwei oder mehr weitere Studenten
(-innen) simulieren das Betriebssystem.
Berechnen Sie mit diesem Rechner eine Summe von ganzen Zahlen, multiplizieren
Sie das Ergebnis mit drei neuen Zahlen und addieren Sie die
Ergebnisse auf. Führen Sie diese Operationen mehrmals hintereinander
aus. Parallelisieren Sie das Problem und bilden Sie es auf Ihren Rechner
ab.
2. Konstruieren Sie einen binären Baum als Parallelrechner und führen Sie
die gleiche Aufgabe wie unter 1) aus.
3. Vergleichen Sie die Laufzeiten Ihres Programmes auf beiden Rechnerstrukturen
mit denen eines von Neumann-Rechner.
4. Berechnen Sie mit Hilfe Ihres massiv parallelen Rechners das Skalarprodukt
a · b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 der Vektoren.
⎛
a = ⎝ 1.15
⎞ ⎛
2.3333... ⎠ , b = ⎝ 133.8
⎞
1111 ⎠ .
π
201
Untersuchen Sie zunächst die Parallelisierbarkeit des Problems und bilden
es dann auf den MP-Rechner ab. Verallgemeinern Sie Ihre Vorgehensweise
auf Vektoren a, b ∈ R n .
19

20 KAPITEL 6. PARALLELRECHNER

Teil III
Betriebssysteme
21

Kapitel 7
Allgemeines
1. Was sind die beiden Hauptaufgaben eines Betriebssystems?
2. Was versteht man unter Multiprogramming?
3. Bei den ersten Rechnern wurde das Lesen und Schreiben jedes einzelnen
Bytes vom Prozessor durchgeführt (es gab noch keinen DMA-Modus). Was
für Konsequenzen hatte das für das Multiprogramming?
4. Welcher der folgenden Befehle sollte nur im Systemmodus und nicht im
Benutzermodus durchgeführt werden?
(a) Sperren aller Unterbrechungen (Interrupts);
(b) Lesen der aktuellen Uhrzeit;
(c) Setzen der aktuellen Uhrzeit;
(d) Änderung der Speicherzuordnungstabellen;
(e) Änderung der Benutzer-Quotas.
5. Ein Lektor findet in einem Buch einen Fehler, der sich konstant durch das
gesamte Werk zieht. Das Buch hat 700 Seiten, wobei jede Seite 50 Zeilen
mit 80 Zeichen pro Zeile enthält. Wie lange dauert es, bis das gesamte
Dokument elektronisch eingescannt ist, wobei das Dokument in jeder Speicherebene
(Register, Cache, Hauptspeicher, Platten, Band) vorhanden
ist? Die internen Speicher haben eine Zugriffszeit von 1ns pro Zeichen, bei
Plattenspeichern wird die Zeit pro Block mit 1024 Zeichen angegeben und
bei Bandlaufwerken ist die Zeit im Mittel von 100s bis zum Erreichen
der richtigen Position angegeben, danach entspricht die Übertragungs-
Geschwindigkeit etwa der einer Platte.
6. Im einfachsten Prozessor-Modell gibt es die drei Zustände Rechnend, Rechenbreit,Blockiert.
Rein theoretisch gäbe es bei drei Zuständen 3! = 6 Übergänge.
Nennen Sie die Gründe, warum es nur vier Übergänge gibt?
23

24 KAPITEL 7. ALLGEMEINES
7. Ein Schnellimbiss hat vier Arten von Angestellten:
(a) Bedienungen, die die Bestellungen der Kunden aufnehmen;
(b) Köche, die das Essen zubereiten;
(c) Einpacker, die das Essen in Tüten einpacken;
(d) Kassierer, die den Kunden die Tüten geben und das Geld entgegennehmen;
Jeder Angestellte kann als ein kommunizierender, aufeinanderfolgender
Prozess angesehen werden. Welche Art von Interprozesskommunikation
benutzen Sie? Setzen Sie dieses Modell in Beziehung zu Prozessen in Unix.

Kapitel 8
Unix: Grundlagen
1. Geben Sie die folgenden Kommandos hinter dem Unix Prompt ein und
versuchen jeweils die Ausgaben zu interpretieren:
echo hello world
passwd
date
hostname
arch
uname -a
dmesg | more(you may need to press q to quit)
uptime
who am i
who
id
last
finger
w
top (you may need to press q to quit)
echo $SHELL
echo {con,pre}{sent,fer}{s,ed}
man "automatic door"
man ls (you may need to press q to quit)
man who (you may need to press q to quit)
who can tell me why i got divorced
lost
clear
cal 2000
cal 9 1752(do you notice anything unusual?)
bc -l(type quit or press Ctrl-d to quit)
echo 5+4 | bc -l
yes please(you may need to press Ctrl-c to quit)
25

26 KAPITEL 8. UNIX: GRUNDLAGEN
time sleep 5
history
2. Wählen Sie sich auf Ihrem Rechner ein und gehen mittels dem Befehl
rlogin auf einen anderen Rechner im FH-Netz bzw. im WWW.

Kapitel 9
Unix: Prozesse
1. Archive the contents of your home directory using tar. Compress the tar
file with gzip. Now uncompress and unarchive the .tar.gz file using cat,
tar and gzip on one command line.
2. Use find to compile a list of all directories in the system, redirecting the
output so that the list of directories ends up in a file called directories.txt
and the list of error messages ends up in a file called errors.txt.
3. Try the command sleep 5. What does this command do?
4. Run the command in the background using &.
5. Run sleep 15 in the foreground, suspend it with Ctrl-z and then put it
into the background with bg. Type jobs. Type ps. Bring the job back into
the foreground with fg.
6. Run sleep 15 in the background using &, and then use kill to terminate
the process by its job number. Repeat, except this time kill the process
by specifying its PID.
7. Run sleep 15 in the background using &, and then use kill to suspend the
process. Use bg to continue running the process.
8. Startup a number of sleep 60 processes in the background, and terminate
them all at the same time using the killall command.
9. Use ps, w and top to show all processes that are executing.
10. Use ps -aeH to display the process hierarchy. Look for the init process.
See if you can identify important system daemons. Can you also identify
your shell and its subprocesses?
11. Combine ps -fae with grep to show all processes that you are executing,
with the exception of the ps -fae and grep commands.
27

28 KAPITEL 9. UNIX: PROZESSE
12. Start a sleep 300 process running in the background. Log off the server,
and log back in again. List all the processes that you are running. What
happened to your sleep process? Now repeat, except this time start by
running nohup sleep 300.
13. Multiple jobs can be issued from the same command line using the operators
;, && and ——. Try combining the commands cat nonexistent and
echo hello using each of these operators. Reverse the order of the commands
and try again. What are the rules about when the commands will
be executed?
14. What does the xargs command do? Can you combine it with find and grep
to find yet another way of searching all files in the /home subdirectory
tree for the word hello?
15. What does the cut command do? Can you use it together with w to produce
a list of login names and CPU times corresponding to each active
process? Can you now (all on the same command line) use sort and head
or tail to find the user whose process is using the most CPU?

Kapitel 10
Unix: Filesysteme,
Directories und Dateien
1. Delete the kernel of your system.
2. Try the following command sequence:
cd
pwd
ls -al
cd .
pwd (where did that get you?)
cd ..
pwd
ls -al
cd ..
pwd
ls -al
cd ..
pwd (what happens now)
cd /etc
ls -al | more
cat passwd
cd -
pwd
3. Continue to explore the filesystem tree using cd, ls, pwd and cat. Look in
/bin, /usr/bin, /sbin, /tmp and /boot. What do you see?
4. Explore /dev. Can you identify what devices are available? Which are
character- oriented and which are block-oriented? Can you identify your
29

30 KAPITEL 10. UNIX: FILESYSTEME, DIRECTORIES UND DATEIEN
tty (terminal) device (typing who am i might help); who is the owner of
your tty (use ls -l)?
5. Explore /proc. Display the contents of the files interrupts, devices, cpuinfo,
meminfo and uptime using cat. Can you see why we say /proc is a pseudofilesystem
which allows access to kernel data structures?
6. Change to the home directory of another user directly, using cd username.
7. Change back into your home directory.
8. Delete the subdirectory called work.
9. Make subdirectories called work and play.
10. Copy the file /etc/passwd into your home directory.
11. Move it into the subdirectory play.
12. Change into subdirectory play and create a symbolic link called terminal
that points to your tty device. What happens if you try to make a hard
link to the tty device?
13. What is the difference between listing the contents of directory? Play with
ls -l and ls -L?
14. Create a file called hello.txt that contains the words ”hello world”. Can
you use cpüsing terminaläs the source file to achieve the same effect?
15. Copy hello.txt to terminal. What happens?
16. Imagine you were working on a system and someone accidentally deleted
the ls command (/bin/ls). How could you get a list of the files in the
current directory? Try it.
17. How would you create and then delete a file called ”$SHELL”? Try it.
18. How would you create and then delete a file that begins with the symbol
#? Try it.
19. How would you create and then delete a file that begins with the symbol
-? Try it.
20. What is the output of the command: echo con,present,fers,ed? Now, from
your home directory, copy /etc/passwd and /etc/group into your home
directory in one command given that you can only type /etc once.
21. Still in your home directory, copy the entire directory play to a directory
called work, preserving the symbolic link.
22. Delete the work directory and its contents with one command. Accept no
complaints or queries.

31
23. Change into a directory that does not belong to you and try to delete all
the files (avoid /proc or /dev, just in case!)
24. Experiment with the options on the ls command. What do the d, i, R and
F options do?

32 KAPITEL 10. UNIX: FILESYSTEME, DIRECTORIES UND DATEIEN

Kapitel 11
Unix: Network-Tools
1. Use telnet to request a web page from the web server www.doc.ic.ac.uk.
2. Use ping to find the round-trip delay to www.altavista.com.
3. Use traceroute to see the network route taken to www.altavista.com (which
is in the USA). Can you tell which cities your network traffic passes
through?
4. Use ftp to connect to the FTP site sunsite.doc.ic.ac.uk. Obtain the latest
version of the package units (in the form of a .tar.gz file) from the directory
packages/gnu/units. Decompress and unarchive the .tar.gz file. Type
configure and then make. Run the executable program that is produced
as ”./units -f units.dat”. What does the program do? If you were the system
administrator, what would you have to do to install the package for
everyone to use?
5. Use wget to get a copy of the web page http://www.doc.ic.ac.uk/index.html.
Have a look at the contents of the file. Can you use sed to strip out the
HTML tags (text enclosed in ¡ and ¿) to leave you with just plain text?
6. Use finger or who to get a list of users on the machine.
7. Use write to send them a message. To stop people from sending you messages,
type mesg n”. To reenable messages, type mesg y”.
8. Try use talk to send a message to someone (N.B. this may not work).
9. List all your processes, using sed to substitute mefor your username.
10. Use who, awk, sort and uniq to print out a sorted list of the logins of
active users.
11. Use awk on /etc/passwd to produce a list of users and their login shells.
33

34 KAPITEL 11. UNIX: NETWORK-TOOLS
12. Write an awk script that prints out all lines in a file except for the first
two.
13. Modify the awk script in the notes so that it doesn’t increase the number
of players used to calculate the average if the manner of dismissal is notout”.
14. Create a file called hello.c containing the simple ”hello worldprogram in
the notes. Create an appropriate makefile for compiling it. Run make.
15. Use man -k to find a suitable utility for viewing postscript files.

Kapitel 12
Unix:
Shell-Programmierung
1. Use your favourite UNIX editor to create the simple shell script, which
copy one of your files to your neigthbours HOME-Directory.
2. Extend the script so that it generates a random secret number between 1
and 100 and then keeps asking the user to guess the secret number until
they guess correctly. The script should give the user hints such as Ï’m
sorryyourguessistoolowör Ï’m sorry your guess is too high”.
3. Write a shell script which renames all .txt files as .text files. The command
basename might help you here.
4. Write a shell script called pidof which takes a name as parameter and
returns the PID(s) of processes with that name.
5. Shell scripts can also include functions. Functions are declared as:
function funcname()
{
statements
}
and invoked as funcname param1 param2... The parameters passed to the
function are accessible inside the function through the variables $1, $2,
etc. Now add a usage() function to your pidof script which prints usage
instructions. Call usage() if the wrong number of parameters is passed to
the script.
6. Modify your .bash profile script so that your PATH includes the current
directory (.) and so that your environment variable EDITOR is set to
35

36 KAPITEL 12. UNIX: SHELL-PROGRAMMIERUNG
emacs or vi (or whatever else you prefer to use). Run the modified script
using source .bash profile and check that the changes you made have been
applied to the current shell (type set).

Teil IV
Vom Problem zum
Programm
37

Kapitel 13
Abstraktion und
Mechanisierung von
Problemen
Finden Sie bei den folgenden Problemen eine Lösungsstrategie. Je nach Schwierigkeitsgrad
der Aufgabenstellungen können sie diese Probleme als Herausforderung
für mehrere Übungstunden verstehen. Im Laufe der Übungen werden wir einige
ihrer Teilaspekte lösen.
1. Starten Sie zwei unabhängige Programme, welche abwechselnd die natürlichen
Zahlen von 1 bis 100 nacheinander in einen File schreiben und aufaddieren.
Die Summe sollte dann am Bildschirm ausgegeben werden.
2. Gegeben sei ein Character-String C (dessen Inhalt Sie selbst definieren
können, z.B. C =’Mein Name ist Hugo’). Dieser soll durch ein entsprechendes
Programm in umgekehrter Reihenfolge am Bildschirm ausgegeben werden.
3. LesenSieeinfünfstelliges Wort ein und dekodiren es Buchstben für Buchstaben,
indem Sie 30 von dem numerischen Wert aus der ASCII-Tabelle
von jeder Zahl, die den Buchstaben darstellt, abziehen. Beispielsweise
würde man den Buchstaben C (= 67) erhalten, wenn man bei A (= 97)
startet. Geben Sie das alte und neue Wort am Bildschirm aus. (Hinweis:
Y = chr(ord(X) -30) für X,Y ∈{A, B, C, ..., Z}).
4. Simulieren Sie am Rechner den Münzwurf als Zufallsexperiment.
5. Ersinnen Sie ein interaktives fileorientiertes Programm, daß das folgende
Record- Format
Name Adresse Telefonnummer Faxnummer Beruf
Mueller Max 65555 Buxtehude, 0233-55555 0233-55555 Maler
39

40KAPITEL 13. ABSTRAKTION UND MECHANISIERUNG VON PROBLEMEN
Adalbertstr. 5
in alphabetischer Ordnung der Nachnamen sortiert. Als Oberfläche geben
Sie ein Menü am Bildschirm aus, daß dem Benutzer die Möglichkeit gibt
die folgenden Aktionen durchzuführen:
(a) Addiere einen neuen Record;
(b) Lösche einen Record;
(c) Modifiziere einen Record;
(d) Finde einen existierenden Record und zeige ihn am Bildschirm;
(e) Generiere eine komplette Liste aller Records;
(f) Exit;
Stellen Sie sicher, daß wenn ein neuer Record erzeugt wird, oder ein existierender
gelöscht wird, die Recordliste wieder alphabetisch geordnet ist.

Kapitel 14
Anwendung des
Phasenmodells
1. Berechnen Sie das Volumen V einer Box, als Funktion der Seitenflächen
A, B, C.
Überlegen Sie sich bei diesem einfachen Problem, wie das entsprechende
Phasenmodell auszusehen hat und führen Sie die einzelnen Phasenschritte
aus.
2. Für welche Aufgabe ist das folgende C-Programm gedacht?
#define RATE 0.14
main()
{
float
gross,tax,net;
}
printf("Gross income: ")
scanf(gross);
tax = RATE * gross;;
net = gross - tax;
printf(gross,tax,net);
Installieren Sie das Programm in ihrer HOME/bin-Directory und überprüfen
Sie es auf seine Richtigkeit.
3. Implementieren Sie das Programm ballonwettbewerb aus der Vorlesung
in Ihre jeweilige HOME-Directory unter dem Ordner bin. Bilden Sie dazu
ein Team von jeweils vier Kommilitonen. Dieses Programm sollte immer
41

42 KAPITEL 14. ANWENDUNG DES PHASENMODELLS
dann laufen, ungeachtet in welcher Directory Sie es aufrufen. Verifizieren
Sie ob es fehlerhaft ist und kommentieren Sie es. Geben Sie es einer anderen
Gruppe zur Begutachtung, quasi als Qualitätskontrolle.

Teil V
Algorithmen
43

Kapitel 15
Allgemeine Betrachtungen
1. Verwenden Sie das ∑ - und ∏ -Zeichen, um das folgenden darzustellen:
(a) Die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis 99;
(b) Die Summe der Quadrate aller geraden ganzen Zahlen von 2 bis 2n;
(c) Das Produkt aller Potenzen von 2 zwischen 8 und 2 n mit n>3 ∈ N;
2. Verwenden Sie das ∏ -Zeichen zur Darstellung der Fakultätsfunktion n!.
3. Zeigen Sie, daß die endliche geometrische Reihe ∑ n
k=0 qk das Ergebnis
für q ≠ 1 und n =1, 2, ... hat.
1 − q n+1
1 − q
4. Stellen Sie die Erzeugung und Exekution eines PASCAL-Programmes als
Algorithmus mit dem entsprechenden Regelwerk dar.
5. Entwickeln Sie einen Algorithmus der den Vorgang ”Mieten eines Autos”
vollständig beschreibt. Versuchen Sie dabei alle denkbaren Optinionen mit
zu berucksichtigen.
6. Gegeben Sie ist das folgende Regelwerk für die Algorithmen 1 und 2:
(a) Algorithmus 1:
Falls die Ampelanlage funktioniert, dann gehe wie folgt vor
falls die Ampel rot oder gelb ist bleibe man stehen,
ansonsten fahre man;
(b) Algorithmus 2:
45

46 KAPITEL 15. ALLGEMEINE BETRACHTUNGEN
Falls die Ampelanlage funktioniert, dann gehe wie folgt vor
falls die Ampel rot oder gelb ist bleibe stehen;
ansonsten fahre man;
In welchen Situationen unterscheiden sich beide Regelwerke? Welcher Algorithmus
erscheint Ihnen zweckmäßiger?
7. Erstellen Sie einen Algorithmus zur Nullstellenberechnung einer quadratischen
Gleichung x 2 +2px + q 2 = 0. Die einzugebenenden Koeffizienten
p, q sollen dabei aus R sein.

Kapitel 16
Iteration
1. Übersetzen Sie die Funktion Sel Sort:
function Sel_Sort(float A, int n)
{
int i,j,small,temp;
}
for (i=1,i

48 KAPITEL 16. ITERATION
3. Konstruieren Sie eine Funktion pot, die die Potenzfunktion x n für alle
x ∈ R und n ∈ N berechnet. Nutzen Sie dazu die for-Schleife aus.
Beispiel:
for (i=1,i

Kapitel 17
Induktion
1. Beweisen Sie durch vollständige Induktion, daß der Zusammenhang
( ) ( ) ( )
n n − 1 n − 1
=
+
(17.1)
m m m − 1
gilt. Der Binomialkoeffzient ist dabei definiert als
( ) n n!
:=
m m!(n − m)! . (17.2)
( )
n
Berechnen Sie . Nutzen Sie dazu obiges Fakultätsprogramm aus.
m
2. Das folgende Programmsegment berechnet die Summe der ganzen Zahlen
im Array A[n].
sum = 0;
for (i=1,i

50 KAPITEL 17. INDUKTION
4. Erkennt ein Code mit gerader Parität “Doppelfehler”? Damit sind Veränder
ungen in zwei verschiedenen Bits gemeint. Kann er einzelne Fehler
korregieren?

Kapitel 18
Rekursion
1. Hotelproblem: Stellen Sie die Zustände der Zimmertüren des Hotels
durch einen Bitstring der Länge N (= Anzahl der Türen) dar. Wenden Sie
die NICHT-Operation genau dann an, wenn i ∈ Menge der Türen Teiler
von j ∈ Menge der Gäste ist, auf das entsprechende Bit an. Entwickeln Sie
einen rekursiven Algorithmus dazu und programmieren diesen in Pascal.
2. Konstruieren Sie ein Mehrfach-Mergesort Programm, daß eine Liste in N
Teile etwa leicher Länge zerlegt, diese rekursiv sortiert und die N Listen
durch Vergleich aller ersten Elemente zusammenfügt. Das MergeSort aus
der Vorlesung ist der Speziellfall N =2.
3. Erzeugen Sie die folgende Pyramide
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
6 7 8 9 0 1 0 9 8 7 6
7 8 9 0 1 2 3 2 1 0 9 8 7
aus der Ziffernmenge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} durch Rekursion.
4. Berechnen Sie mittels Rekursion die Schaltjahre im zwanzigsten Jahrhundert.
5. Generieren Sie durch Rekursion das Pascalsche Dreieck
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
51

52 KAPITEL 18. REKURSION
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
für n =5.
6. Wenden Sie die Funktion merge auf die Listen
(a) L 1 =(1, 2, 3, 4, 5),L 2 =(2, 4, 6, 8, 10);
(b) L 1 =(5, 4, 3, 2, 1),L 2 =(10, 8, 6, 4, 2);
an.

Kapitel 19
Evolutionsstrategien
1. Virtuelle Läusepopulation:EsexistiereeineLäusepopulation, die genau
einmal in ihrem Leben bei der Paarung jeweils zwei gesunde zeugungsfähige
Nachkommen-Pärchen erzeugt. Die Geschlechtsreife der Läuse liege im
Mittel bei drei Tagen. Die Kinder der Ausgangspaare können demnach
nach drei Tagen neue Nachkommen generieren. Ohne innere und/oder
äußere Einfüße würde sich diese Population nach 300 Tagen auf ca. 2 100
Läusepaare vermehrt haben.
Simulieren Sie gewisse Einflüsse, wie Hunger, Krankheit oder Feinde, auf
diese Population. Entwickeln sie dazu ein C-Programm, daß das zeitliche
Verhalten dieser Population angemessen beschreibt.
2. Erstellen Sie eine C-Funktion, welche die sogenannte Feigenbaum-Folge
x k+1 =4x k (1 − x k ), x 0 ∈ (0, 1)
rekursiv berechnet. Stellen Sie fest ob sich diese Folge chaotisch verhält.
Definition 19.0.1 (Chaos) Eine Folge verhält sich genau dann chaotisch,
wenn kleine Variationen des Anfangswertes große Veränderungen
des Endwertes bedingen.
3. Kugelspiel Irrflug 1 : Das Spiel wird von zwei Personen auf einer Fläche
von 4×4 Feldern (ohne Koordinatenbezifferung) durchgeführt. Die Spieler
erhalten jeweils 16 unterschiedlich farbige Kugeln. Jeder plaziert 8 seiner
Kugeln auf der ihm zugewandten Hälfte des Spielbrettes und behält die
restlichen 8 in Reserve. Am Anfang des Spieles ist die Spielfläche jeweils
zur Hälfte mit einer Farbe von Kugeln bedeckt.
Nun wird eine Münze geworfen. Bei “Kopf” darf der Spieler 1 eine beliebige
Kugel von Spieler 2 entfernen und durch eine aus seinem Reservoir
1 aus Das Spiel von Ruthhild Winkler und Manfred Eigen, erschienen im Piper-Verlag 1975
(Seite 50 ff.)
53

54 KAPITEL 19. EVOLUTIONSSTRATEGIEN
ersetzen. Man spielt für eine fest bestimmte Zeit, die lange genug bemessen
sein sollte, um beiden Partnern in etwa die gleichen Gewinnchancen
einzuräumen. Dazu setze man voraus, daß es sich um eine Laplace-
Münze handele. D.h. beide Zustände “Kopf” und “Zahl” treten mit der
Wahrscheinlichkeit 1 2 auf.
Durch Zusatzregeln, die Korrelationen zwischen benachbarten gleichfabigen
Kugeln postulieren, läst sich das Spiel “endlich” gestalten. Eine neue
Regel könnte sein, alle Kugeln des Spielers 1, die im Verlaufe des Spiels
vollständig durch die von Spieler 2 eingeschlossen wurden, durch seine zu
ersetzen. Das Spiel ist genau dann zu Ende, wenn eine Kugelsorte ausgestorben
ist, denn jede neue ins Spiel kommende andersfarbige Kugel
wäre von den Kugeln des Gegners umzingelt.
Dies simuliert den physikalischen Effekt, wie aus koorperativen Wechselwirkungen,
zusammenhängende Phasen (wie fest, flüssig und gasförmig)
einer Substanz (z.B. Wasser) entstehen können.
4. Game of Life 2 von J.H. Conway: Man benutze dazu ein zweidimensionales
Gitter mit möglichst vielen Feldern. Eine Koordinatenbezifferung ist
zunächst nicht notwendig. Zur Nachbarschaft zählen alle vier angrenzenden
orthogonalen als auch die vier diagonalen Felder.
Der Ablauf des Spieles erfolgt in separaten Zeitschritten, die man als Generationen
bezeichnen kann. Innerhalb einer Generation werden die Regeln
simultan auf alle Felder angewandt. Die Regeln bestimmen, ob ein Feld
belegt oder geräumt wird. Es gibt eine Alternative in diesem Spiel: Ein
Feld (Gitterpunkt) kann entweder besetzt oder leer sein.
Die Regeln lauten:
(a) Überleben: Ein mit einer Kugel besetztes Feld überlebt genau dann
zur nächsten Generation, wenn zwei oder drei Felder der Nachbarschaft
ebenfalls besetzt sind. Die Kugel verbleibt folglich in ihrer Position.
(b) Tod: Eine Kugel wird von ihrem Platz entfernt, wenn in ihrer Nachbarschaft
weniger als zwei oder mehr als drei Felder besetzt sind. Im
ersten Fall stirbt das Individuum an Vereinsamung im zweiten ist das
System überbevölkert.
(c) Geburt: Ein Leerfeld darf genau dann mit einer Kugel belegt werden,
wenn exakt drei Nachbarfelder besetzt sind.
Jedes Feld wird in jeder Generation separat entsprechend seinem Zustand
(leer oder besetzt) gemäß der zutreffenden Regeln umgewandelt.
Aus diesem Grunde ist es ratsam zwei Kugelfarben zu verwenden. Man
überprüft zunächst die Leerfelder und füllt sie mit Kugel der Farbe Weiß
auf, wenn die Bedingungen der Regel 2 zutreffen. Danach werden — es
handelt sich immer noch um dieselbe Generation — die von schwarzen
2 aus Das Spiel von Ruthhild Winkler und Manfred Eigen, erschienen im Piper-Verlag 1975
(Seite 218 ff.)

55
Kugeln besetzten Feldern gesichtet und entsprechend Regel 1 und 2 umgewandelt.
Dabei gelten die von den weißen Kugeln okkupierten Feldern
nach wie vor als leer. Sind sämtliche Züge innerhalb einer Generation ausgeführt,
ersetzt man die weißen Kugeln wieder durch schwarze. Damit ist
dieser Zeitschritt abgeschlossen und man kann zur nächsten Generation
übergehen, in der die genannten Operationen wiederholt werden.
Das Spiel beginnt, sobald der Spieler eine beliebige — etwa sechs bis zehn
schwarze Kugeln umfassende Figur — gesetzt hat. Dies ist die einzige
Möglichkeit für den Spieler, den Ablauf der Spiel-Evolution zu beeinflussen.
Alle weiteren Züge erfolgen deterministisch nach Maßgabe obiger
Regeln.
Versuchen Sie sich Gedanken über die Abstraktion dieses Spiels zu machen.
Entwickeln Sie dazu einen adäquaten Algorithmus und kontruieren Sie ein
C-Programm, welches dieses Spiel simuliert.
5. Machen Sie sich den genetischen Algorithmus (GA) klar. Geben Sie hierzu
die verschiedenen Schritte des Standard-GA an.