¨Ubungen Physik 1 Kinematik der Translation

Übungen Physik 1Prof. Dr. R. PitkaFH Ffm, Fb 2 10. März 2011Kinematik der Translation1. Zwei Autos (v 1 =54 km/h, v 2 =-72 km/h) sind auf einer geraden Straße s= 3 km voneinanderentfernt. Wo begegnen sie sich, wenn sie aufeinander zu fahren ?Lösung: s 1 = 1286 m2. Ein Läufer legt 100 m in 12 s zurück. Er beschleunigt zuerst 25 Meter gleichmäßig undläuft die Reststrecke mit der erreichten Geschwindigkeit v m weiter. Berechne die Beschleunigungund die Geschwindigkeit v m und zeichne das v(t), a(t), s(t)-Diagramm.Lösungen: t 1 = 4,8 s; a 1 = 2,17 m/s 2 ; v m = 10,4 m/s3. Eine Rakete beschleunigt einen Schlitten konstant mit 4,5 m/s 2 . Dabei wird eine max.Geschwindigkeit von 162 km/h erreicht. Ohne Antrieb läuft der Schlitten noch 30 s biszum Stillstand aus (a=konst.)a) Gesucht ist die Brenndauer der Rakete und die gesamte Weglänge.b) Wo und wann ist der Schlitten 72 km/h schnell ?Lösungen: t 1 =10 s; s=900 m; a 2 =-1,5 m/s 2 ; t b = 4,4 s bzw. 26,7 s; s b = 44,4 m bzw. 767 m4. Ein Drucker druckt auf Endlospapier 10 Seiten pro Minute. Auf jeder Seite werden 72Zeilen bidirektional (d.h. in beiden Richtungen) auf einer Breite von 180 mm mit konstanterGeschwindigkeit gedruckt. Die Strecke für die Richtungsumkehr liegt außerhalbdes Druckbereichs und wird gleichmäßig beschleunigt zurückgelegt.Berechnen Siea) die konstante Geschwindigkeit, wenn sie die Umkehrzeiten mit 1/60 s annehmen;b) die Beschleunigung während der Richtungsumkehr und die dabei zurückgelegte Strecke.Lösungen: v = 2,70 m/s; a = 324 m/s 2 ; ∆x = 11,25 mm5. Ein Stein wird am Rand eines 240 m tiefen Schachtes mit v = 25m/s senkrecht nachunten geworfen. Nach welcher Zeit hört man den Aufprall am Boden des Schachtes ?Schallgeschwindigkeit c =340m/s Lösungen: t 1 =4,89 s; t ges =5,6 s6. Von einem Punkt, der h=180 m über einer waagerechten Ebene liegt, wird ein Stein mitv o =54 m/s in der Horizontalen geworfen.a) Wie groß ist die Wurfweite und Wurfzeit ?b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er die Ebene ?c) Wie groß ist der Winkel, unter dem er die Ebene trifft?Lösungen: v = 80,3 m/s; t w = 6,06 s; w= 327,1 m; φ = -47,7 07. Ein Stein wird auf einem Hang (Gefälle 57 0 ) unter 60 0 Neigung zur Horizontalen mitv=15 m/s hangabwärts geworfen. Berechnen Siea) die Entfernung Abwurfstelle-Auftreffpunkt,b) die Flugzeit,c) die max. Geschwindigkeit während des Wurfes,Lösungen: l =68,8 m; Flugzeit t = 5,0 s; v max =36,8 m/s;

Übungen Physik 1 Prof. Dr. Pitka 10. März 2011 2Kinematik der Drehbewegung1. Eine Turbine (d= 1,2 m) erreicht eine Minute nach dem Anlaufen eine Drehzahl von n=7200/min. Die Beschleunigung ist gleichmäßig.a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung ?b) Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit nach 40 s ?c) Wieviel Umdrehungen sind nach 10 s, 40 s, 60 s zurückgelegt?Lösungen: α = 12,56/s 2 ; v = 301,6 m/s; N = 100/1600/36002. Während der Zeit 3 s verdoppelt ein Schwungrad (d=1 m) seine Winkelgeschwindigkeit. Indieser Zeit werden 30 Umdrehungen ausgeführt. Berechnen Sie die Winkelbeschleunigungund die Drehzahl am Anfang und am Ende des betrachtetes Zeitraumes.Lösungen: n 1 = 6,67/s; n 2 = 13,3/s; α = 14/s 23. Eine Welle mit dem Durchmesser d =1,6 m wird aus dem Stillstand mit konstanter Winkelbeschleunigungangetrieben. Nach einer Zeit von 12 s beträgt die Umfangsgeschwindigkeitv =15m/s. Nach Erreichen der Umlaufzeit T = 0,125 s bleibt die Winkelgeschwindigkeitkonstant.a) Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung nach 20 s,b) und die Zeit für 300 Umdrehungen.Lösungen: α = 1,5625/s 2 ; t = 53,59 s4. Nach dem Verlassen des Bahnhofs steigert ein S-Bahn-Triebwagen seine Geschwindigkeitin 25 s gleichmäßig von 0 auf 90 km/h. Die dabei befahrene Strecke hat den Krümmungsradiusr = 700 m. Wie groß sind Bahn- und Radialbeschleunigung nach 20 s Fahrzeit ?Lösungen: a B = 1 m/s 2 ; a N = 0,57 m/s 2Dynamik1. Ein Rammbär der Masse 400 kg fällt aus 4,0 m Höhe herab und trifft auf einen Pfahl,wobei er in 10 ms abgebremst wird. Wie groß ist die Kraft, mit der der Pfahl in denBoden gedrückt wird ?Lösung: F = 358,3 kN2. Ein Körper der Masse m = 100 kg hängt an einem Zugseil und soll in t = 5 s um 10 mangehoben werden. Der Vorgang läuft gemäß der Skizze ab. Welche Kräfte treten in dendrei Teilabschnitten im Seil auf ? Lösungen: F 1 = 1267 N; F 2 = 981 N; F 3 = 838 N

Übungen Physik 1 Prof. Dr. Pitka 10. März 2011 33. Die Masse eines Fahrstuhls ist m 1 = 900 kg; das Gegengewicht hat die Masse m 2 =700kg. Das Seil besitzt die Masse m s = 100 kg. Die Trägheit der Rolle und der Beitrag desSeils zur Beschleunigung werden vernachlässigt.a) Wie groß ist die Beschleunigung, wenn an der Rolle die Reibungskraft F R = 398 Nangreift?b) Welche Kraft ist erforderlich, um den Fahrstuhl in die Gegenrichtung mit |a|= 1,5 m/s 2zu beschleunigen?Lösungen: a = 0,92 m/s 2 ; F = -4910 N4. Ein Raketenschlitten der Masse m = 120 kg wird durch eine Kraft F = 850 N auf einerschiefen Ebene (Gefälle 7 0 ) während einer Zeit T = 5 s beschleunigt. Berechnen Sie dieStrecke und die Fahrtdauer bis zum Stillstand (µ =0,24).Lösungen: a 1 = 5,94 m/s 2 ; s 1 = 74,275 m; v 1 = 29,7 m/s; a 2 = -1,14 m/s 2 ; ∆t 2 = 26,0 s; ∆s 2 = 386,7 m5. Eine Lokomotive (Masse M = 80 t) schiebt einen Waggon (m = 20 t) an und beschleunigtauf einer Strecke mit 4 % Steigung und der Länge l = 1000 m von 18 km/h auf 54 km/h.Der Reibungskoeffizient beträgt 0,05. Welche Kraft und welche maximale Leistung wirdvom Motor der Lokomotive aufgebracht ?Welche Kraft wirkt auf jeden der vier Puffer, die eine Federkonstante D = 2,5 10 5 N/mhaben ? Wie ändert sich der Abstand Lokomotive-Waggon ?Lösungen: F = 98 kN, P Max = 1470 kW; F P = 9,8 kN; ∆x = -7,9 cmEnergie- und Impulssatz1. Ein Wagen rollt eine 196 m lange Strecke mit 4 % Gefälle abwärts und eine gleich geneigtehinauf. Dann kehrt er um und rollt zurück. Wie weit rollt er zurück, wenn die Reibungszahlµ = 0,03 ist ?Lösungen: s 1 = 28,0 m; s 2 = 4,00 m2. Ein Wagen der Masse m 1 = 24 kg rollt reibungslos eine schiefe Ebene der Höhe h = 1,8m hinunter und stößt am Fußpunkt unelastisch mit einem Körper der Masse m 2 = 16 kgzusammen. Wie weit rutschen beide Körper, wenn nur der 2. Körper eine Reibung erfährt(µ 2 = 0,15 ) ?Lösungen: ∆x = 10,8 m; v w = 5,94 m/s; u = 3,57 m/s3. Ein Klotz der Masse m 1 = 2,4 kg wird durch eine Feder (D=6000 N/m), die anfänglichum ∆x =25 cm zusammengedrückt war, auf einer ebenen Fläche weggeschleudert. Nacheinem Gleitweg S = 5 m (µ=0,6) stößt der Körper 1 elastisch mit einen Klotz der Massem 2 =3,8 kg zusammen. In welchem Abstand ∆s voneinander bleiben die beiden Klötzeliegen ?Lösungen: u 1 = -2,23 m/s; u 2 = 7,64 m/s; ∆x = 5,38 m; ∆x 2 = 4,90 m4. In einen Waggon der Masse m = 10 t, der mit v = 1 m/s fährt, fallen von oben 15 t Koksaus einer Höhe von 4 m. Mit welcher Geschwindigkeit fährt der Waggon weiter ?Lösung: u= 0,4 m/s5. Ein Güterwagen der Masse m = 20 t prallt auf einen stehenden Zug, der aus 10 gleichenWaggons besteht, mit 18 km/h auf. Was geschieht, wenna) die 10 Wagen nicht verkuppelt sind,b) die 10 Wagen verkuppelt sind,c) die 11 Wagen eine automatische Kupplung haben ?Lösungen: u 2 = 0,909 m/s; u 1 = -4,09 m/s; u = 0,45 m/s

Übungen Physik 1 Prof. Dr. Pitka 10. März 2011 4Dynamik der Drehbewegung1. Aus welcher Höhe h über dem Boden muss ein Artist mindestens starten, damit er dieskizzierte Todesschleife (d = 6 m) durchfahren kann, ohne abzustürzen ?Lösung: h= 7,50 m2. Vom obersten Punkt einer Kugel mit dem Radius r = 12 m gleitet reibungsfrei ein kleinerWürfel nach unten. In welcher Höhe unterhalb des Ausgangspunktes löst sich der Würfelvon der Kugeloberfläche ?Lösung: h= 4 m3. Ein Omnibus der Gesamtmasse m = 5000 kg soll durch eine als Energiespeicher dienendeSchwungscheibe in die Lage versetzt werden, auf ebener Strecke 2 km weit bei einer Rollreibungszahlµ =0,05 mit konstanter Geschwindigkeit zu fahren. Welche Masse m s mussdie Scheibe (Durchmesser D = 1,2 m) haben, wenn die Anfangsdrehzahl n = 3000/minbeträgt ?Lösung: m s = 552 kg4. Ein Ventilator erreicht 5 Sekunden nach dem Einschalten bei einer mittleren Leistung von30 W eine Betriebsdrehzahl von n = 3000/min. Nach dem Abschalten dauert der Auslauf45 Sekunden.Wie groß ist das Bremsmoment und welches Trägheitsmoment besitzt dasSystem ?Lösungen: J = 2,72·10 −3 kgm 2 ; M Br =-1,90·10 −2 Nm