kafe – Ein Python-Paket für elementare Datenanalyse im ...

2 1. Einleitung
typisches Beispiel für ein Messverfahren, das oft auftritt. In so einem Versuch wird mithilfe
einer regelbaren Spannungsquelle bei verschiedenen Spannungswerten der Strom
durch den Widerstand gemessen. Die aufgenommenen Messpunkte (I i , U i ) liegen bei
einem ohmschen Widerstand nach aller Erwartung auf einer Ursprungsgeraden, also
wird bei der Auswertung von einem linearen Modell für die Daten ausgegangen:
U(I) = R I .
Der einzige zu bestimmende Modellparameter ist R, der Widerstand des Bauteils.
Die reine Messung und Protokollierung der Messwerte reicht jedoch für die Auswertung
nicht aus, sondern es muss generell bei jedem Experiment mit Abweichungen der
einzelnen Messpunkte von den tatsächlichen Erwartungen gerechnet werden. Jede Messung
ist mit einer gewissen Unsicherheit der Messwerte U i und I i verbunden, welche
von verschiedenen Quellen herrührt.
Es kann sich dabei zum Beispiel um Ablesefehler oder durch Rauschen hervorgerufene
Unsicherheiten handeln. Diese sind Messfehler zufälliger Natur, auch statistische Fehler
genannt. Darüber hinaus sind manche Messfehler jedoch systematisch bedingt, etwa aufgrund
einer falsch kalibrierten Messapparatur. Diese Fehlerart zeichnet sich durch eine
Korrelation der Messfehler aus, deren Ursache ist, dass typischerweise dieselben Messgeräte
für die Aufnahme einer Messreihe verwendet werden. Kalibrierungsfehler dieser
Geräte wirken sich auf alle Messpunkte in gleicher Weise aus, was eine Korrelation des
systematischen Fehleranteils bewirkt.
320
300
U(I; R) = R I
Spannungsabfall am Widerstand
Spannung U [V]
280
260
240
220
200
Relative systematische Fehleranteile:
∆U
U = 2%
20 22 24 26 28 30 32
Strom I [A]
∆I
I = 1%
Fit Parameters
U(I; R) = R I:
R = 10.15 ± 0.23
Abbildung 1.1.: Anpassung einer Ursprungsgeraden an Strom-/Spannungsmesspunkten,
um den Modellparameter (den ohmschen Widerstand
R) zu ermitteln. Die eingezeichneten Fehlerbalken repräsentieren die
Gesamtfehler der Messpunkte. Der systematische, vollständig korrelierte
Anteil des Gesamtfehlers wird gesondert durch einen Kommentar
ausgewiesen. Die Daten wurden gemäß ihrer erwarteten Statistik
generiert.
Schon bei diesem einfachen Beispiel einer Messung werden minimale Anforderungen
an die Auswertesoftware klar. Zum einen ist der korrekte Umgang mit Fehlern verschiedener
Art eine Voraussetzung. Dies läuft insbesondere auf die Eingabemöglichkeit
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