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FFD 

im Dialog 

Ausgabe 1/2004 

Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de 

Erweiterte Materialmodelle 

zur Beschreibung von 

nichtelastischen Effekten polymerer Werkstoffe 

Dr. Oliver Häusler, Guido Hohmann, Dr. Rainer Weiß 

Freudenberg Forschungsdienste KG

Freudenberg 

Forschungsdienste 

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Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de



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Liebe Geschäftsfreunde, 

auf die Simulation von Bauteilen kann heute bei der Entwicklung, 

nicht nur in der Automobiltechnik, nicht mehr verzichtet werden. 

Ausschlaggebend hierfür ist neben den Kosteneinsparungen – weniger 

Versuchsmuster und Versuche sind bei der Entwicklung notwendig – 

auch der Wunsch nach “besserer Ausnutzung” des Werkstoffes. Für 

letzteres ist insbesondere der oft “fehlende” Bauraum ausschlaggebend. 

Für Freudenberg und hierbei insbesondere für unsere Kollegen 

der Freudenberg Schwingungs- und Dichtungstechnik und der 

Vibracoustic ist es heute eine Selbstverständlichkeit, ihre Bauteile 

entsprechend auszulegen. Um dies zu erreichen, wurden bei Freudenberg 

seit Jahren für Elastomerwerkstoffe Freudenberg-spezifische 

Werkstoffmodelle entwickelt. 

Nun gewinnen neben klassischen Elastomeren die Thermoplastischen 

Elastomere (TPE) immer mehr an Bedeutung. Ihr Werkstoffverhalten 

unterscheidet sich gravierend von den klassischen Elastomeren. Der 

beim Zugversuch im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei der 

Entlastung beobachtete inelastische Dehnungsanteil tritt bei den 

Elastomeren nicht auf. Somit ist es erforderlich, das Werkstoffmodell 

ausgehend von dem für klassische Elastomere entwickelten zu 

modifizieren, um TPE entsprechend beschreiben zu können. Das 

Ergebnis dieser Überlegungen wird in der vorliegenden Arbeit 

vorgestellt. 

Wir hoffen, dass diese Ausarbeitung zum besseren Werkstoffverständnis 

und zur optimalen Bauteilauslegung beiträgt. 

Ihr 

Dr. Thomas Barth 




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Erweiterte Materialmodelle 

zur Beschreibung von nichtelastischen Effekten polymerer Werkstoffe 

Dr. Oliver Häusler, Guido Hohmann, Dr. Rainer Weiß 

Freudenberg Forschungsdienste KG 

Die Auslegung von neuen Produkten wird heute zum größten Teil durch die Methode 

der Finiten Elemente (FEM) unterstützt. Hierdurch lässt sich schon sehr 

früh im Entwicklungsprozess beurteilen, ob ein Design den gewünschten Anforderungen 

entspricht oder nicht. 

Das Werkzeug FEM kann aber nur dann sinnvoll und effektiv eingesetzt werden, 

wenn das Werkstoffverhalten möglichst exakt beschrieben wird. Standardmäßig 

werden bei Berechnungen von Elastomeren sogenannte „Hyperelastische Elastizitätsgesetze“ 

verwendet. Diese können das nichtlineare Werkstoffverhalten sehr 

gut wiedergeben, versagen allerdings bei geschichtsabhängigem Materialverhalten, 

wie dies sowohl bei Elastomeren („Mullinseffekt“) als auch bei Thermoplastischen 

Elastomeren TPE (irreversible Verformungen) auftritt. Für beide Werkstoffklassen 

wurden bei Freudenberg Materialmodelle entwickelt, die auch die 

Geschichtsabhängigkeit des Materialverhaltens berücksichtigen. Für beide Werkstoffmodelle 

wird gezeigt, wie diese sich auf die Simulation von Bauteilen auswirken. 

Einleitung 

Durch den Einsatz von numerischen Verfahren in der Entwicklung gelingt es, 

neue Produkte effektiv, preiswert und schnell zu entwickeln. Eines dieser numerischen 

Verfahren ist die Finite Elemente Methode (FEM). Ohne aufwändige und 

teure Musterwerkzeuge und Prototypen anfertigen zu lassen, kann hiermit das 

mechanische Verhalten eines Bauteils im Betriebszustand simuliert werden. 

Hierdurch können sehr früh im Entwicklungsprozess vorhandene Schwachstellen 

aufgezeigt und beseitigt werden. Darüber hinaus wird es sehr einfach möglich, 

verschiedene Geometrievarianten, verschiedene Werkstoffe und verschiedene 

Betriebszustände miteinander zu vergleichen, und so ein für einen speziellen Anwendungsfall 

optimales Bauteil zu entwickeln. 

Aufbauend auf der FEM existieren weitere numerische Werkzeuge, mit denen 

zum Beispiel optimale Geometrien und Designvorschläge entwickelt werden können 

(Automatische Optimierung). Diese können jedoch nur dann sinnvoll eingesetzt 

werden, wenn das Werkstoffverhalten durch die FEM korrekt wiedergegeben 

wird. Eine möglichst exakte Abbildung der Realität in der Simulation ist somit 

eine Grundvoraussetzung für den Einsatz solch weitergehender Werkzeuge. 

Neben dem Einsatz im Entwicklungsprozess wird die FEM auch verwendet, um 

Versagensfälle durch Beschädigung des Bauteils oder durch Funktionsversagen 

zu analysieren. Hierbei kann auch das Bauteilinnere betrachtet oder das Bauteilverhalten 

unter verschiedenen Lasten simuliert werden. 

Für all diese Anwendungen ist es nötig, dass die Belastungen (Kräfte, Druck, 

Temperatur, Einspannungen,...) in einer FEM-Rechnung genau denen des Bauteils 

im Einsatzfall entsprechen und das Verhalten des betrachteten Werkstoffes 

bekannt sein muss. Die Belastungen werden hierzu in Form von Anfangsbedingungen 

einer FEM-Berechnung berücksichtigt. 




Seite 5 


Das Werkstoffverhalten wird einem FEM-Programm über ein Werkstoffmodell 

zugänglich gemacht. Durch ein solches Modell wird der Zusammenhang zwischen 

einer auf einen Werkstoff aufgeprägten Belastung (Dehnung) und der Reaktion 

des Werkstoffes (Spannung) hergestellt. Für viele verschiedene Werkstoffe 

(Werkstoffklassen) existieren bereits Modelle, so auch für Elastomere. 

Bei den Werkstoffmodellen für Elastomere wird zumeist davon ausgegangen, dass 

sich der Werkstoff geschichtsunabhängig und rein elastisch verhält, d.h. die Spannungs-Dehnungskurven 

bei Be- und Entlastung genau gleich sind. Experimente 

an Elastomerproben und an Bauteilen zeigen jedoch, dass dieses Verhalten in der 

Realität nicht zutrifft (Mullins-Effekt). Aus diesem Grund wurde das Freudenberg-Materialmodell 

für Elastomere so erweitert, dass auch geschichtsabhängige 

Effekte berücksichtigt werden können. Im Gegensatz zu den später behandelten 

TPE geht die Verformung des Materials bei der Entlastung (fast) vollständig zurück. 

Das Material verhält sich also weiterhin elastisch. 

Neben vulkanisierten Elastomeren werden bei Freudenberg vermehrt Thermoplastische 

Elastomere (TPE) eingesetzt. Diese kombinieren die Vorteile von Elastomeren 

(Elastizität) mit den Vorteilen von Thermoplasten (Verarbeitbarkeit). TPEs 

jedoch zeigen ein relativ kompliziertes mechanisches Verhalten: Im Gegensatz zu 

Elastomeren geht bei TPEs die Verformung nach großen Deformationen nicht 

vollständig zurück (inelastischer Effekt). Ähnlich dem Verhalten von metallischen 

Werkstoffen verformt sich ein TPE oberhalb einer bestimmten Grenzspannung 

inelastisch (plastisch), zeigt aber ansonsten den typischen nichtlinearen Verlauf 

eines Elastomers. In den kommerziellen FE-Codes existiert bislang kein Werkstoffmodell, 

welches dieses Verhalten wiedergeben kann. Da für die Produktentwicklung 

oftmals die bleibende Verformung berücksichtigt werden muss, wurde 

bei Freudenberg ein Werkstoffmodell entwickelt, welches das nichtlineare, 

inelastische Verhalten beschreiben kann. 

Elastomere 

Hyperelastizität 

Zur Beschreibung von Elastomeren existiert eine Vielzahl verschiedener Werkstoffmodelle 

(z.B. Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, u.a.), die zum Teil auch in kommerzielle 

FE-Codes implementiert sind. Die meisten dieser Modelle sind jedoch 

nicht in der Lage, das Elastomerverhalten über einen großen Dehnungsbereich 

vorherzusagen. Für FE-Berechnungen bei Freudenberg wurde aus diesem Grund 

ein eigenes Materialmodell entwickelt und eingesetzt, welches das Verhalten eines 

Elastomers in verschiedenen Belastungszuständen (einachsiger Zug, einachsiger 

Druck, reine Scherung) sehr gut wiedergibt (Kas1997). 

Da es sich bei all diesen Werkstoffmodellen um sogenannte „Hyperelastizitätsmodelle“ 

handelt, ist die Spannung im Werkstoff eine eindeutige Funktion der 

Dehnung, d.h. zu jedem Verformungszustand in einem Bauteil gehört genau ein 

Beanspruchungszustand. Solche Hyperelastizitätsgesetze basieren auf einer sogenannten 

„freien Energiefunktion“ 

( i = 1,2,3) 

( i = 1,2,3) 

I i 

stehen hierbei für die drei Invarianten des Dehnungstensors, 

λ bezeichnen die Verstreckungen. 

i 

Da sich Elastomere näherungsweise inkompressibel verhalten gilt I ≡ 3 

1 . 




Seite 6 


Spannung [MPa] 

5 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

Unkonditioniert 

Vorkonditioniert 

Mullinseffekt 

Betrachtet man das Verhalten eines Elastomers in einem Zugversuch, so fällt auf, dass 

sich der Werkstoff bei einem ersten Belastungszyklus und bei folgenden Belastungszyklen 

(nach Vorkonditionierung) unterschiedlich verhält (siehe Abbildung 1). 

Dieser Effekt der Spannungserweichung 

ist unter dem Begriff Mullins-Effekt 

bekannt (Mul1947). Bei 

Entlastungen von verschiedenen 

Vordehnungen (Vorkonditionierungen), 

ergibt sich das in Abbildung 2 

gezeigte Verhalten. Dieser Effekt ist 

umso stärker, je mehr Füllstoff im 

Gummi enthalten ist. Bemerkenswert 

ist, dass die Dehnung bei Entlastung 

auf Null zurückgeht. 


1 

0,5 

0 

5 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 

Unkonditioniert 

Vorkonditioniert 

Ein solches geschichtsabhängiges 

Verhalten kann mit den existierenden, 

hyperelastischen Werkstoffmodellen 

nicht beschrieben werden, da 

Dehnung [ - ] 

nunmehr die Spannung keine eindeutige 

Funktion der Dehnung mehr ist, sondern abhängig von der Vorbelastung bei 

einer Dehnung verschiedene Spannungen im Werkstoff auftreten können. Mit den existierenden 

Modellen ist es nur möglich, einen vorkonditionierten Zustand zu beschreiben. 

Dies ist aber natürlich nur dann korrekt, wenn das Bauteil homogen verformt 

werden würde, was in der Realität 

sicher nur in den seltensten Fällen 

der Fall ist. Sobald in dem Bauteil 

inhomogene Verformungszustände 

vorhanden sind, d.h. an verschiedenen 

Stellen im Bauteil unterschiedliche 

Dehnungen auftreten, 

kann das reale Bauteilverhalten 

nicht korrekt wiedergegeben werden. 

In einem solchen Fall herrscht 

an jeder Stelle des Bauteils ein 

anderer Werkstoffzustand, der 

dann eben nicht mehr mit einem 

hyperelastischen Werkstoffmodell 

beschrieben werden kann. 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

Abbildung 1: 

Einfluss 

der Vorkonditionierung 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

Dehnung [ - ] 

Abbildung 2: 

Mullinseffekt 

Eine Möglichkeit den Mullinseffekt 

in einer FE-Simulation zu berücksichtigen besteht darin, in einer ersten Berechnung 

mit jungfräulichem (nicht vorkonditioniertem) Material die an jeder Stelle maximal 

auftretenden Beanspruchungen zu ermitteln. In einem zweiten Schritt wird dann 

jedem Punkt des Bauteils ein „eigenes“ Materialverhalten zugeordnet, d.h. jedem Punkt 




Seite 7 


werden eigene Werkstoffkennwerte zugeordnet. Dieses Verfahren ist jedoch sehr 

aufwändig. 

Eine zweite Möglichkeit vermeidet diese künstliche Annahme unterschiedlicher 

Werkstoffe, sondern es wird ein Werkstoffmodell definiert, das in der Lage ist, 

das komplette Werkstoffverhalten zu beschreiben. Dieses Modell basiert auf einer 

Idee von Ogden und kann an beliebige Hyperelastizitätsmodelle angepasst werden 

(Ogd1998). Um verschiedene Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für verschiedene 

Vorbelastungen zu berücksichtigen, wird eine zusätzliche Variable, die 

sogenannte „Softening-Variable“ eingeführt. Diese Größe steuert die „Erweichung“ 

des Werkstoffes. Die freie Energiefunktion ist dann in der Form 

mit der Softening-Variable h und der Softening-Funktion F, gegeben. Die freie 

Energiefunktion W _ beschreibt das Werkstoffverhalten des unkonditionierten Materials. 

Über die Softening-Variable wird 

gesteuert, ob sich das Werkstoffverhalten 

auf der unkonditionierten Kurve befindet (in 

diesem Fall ist h = 1 und F = 0). Ist der Werkstoff 

schon konditioniert, gilt für die Softening-Variable 

0 0 (siehe Abbildung 

3). 

4 

3 

η = 1 

η = 1 

η < 1 


5 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

Um das reale Werkstoffverhalten zu beschreiben, 

muss eine geeignete Softening- 

Funktion Unkonditioniert F gefunden (Experiment) werden, die den oben 

angegebenen 

Vorkonditioniert (Experiment) Randbedingungen 

(F(h Vorhersage = 1) = 0, F(h0) genügt. Als freie 

Energiefunktion für den unkonditionierten 

Werkstoff kann jede beliebige, geeignete 

freie Energiefunktion verwendet werden. 

Insbesondere ist es hierdurch möglich, das 

σ 

2 

1 

η = 1 

η < 1 

Freudenberg Werkstoffmodell für Elastomere so zu erweitern, dass der Mullinseffekt 

berücksichtigt werden kann (Häu2000). 

0 

1 2 3 4 

λ 

η < 1 

Abbildung 3: 

Softening-Modell von Ogden 

1 

0,5 

0 

Numerische Ergebnisse 

Zur Überprüfung des neuen Werkstoffmodells 

sowie zur Bestimmung Dehnung [ der - ] 

Werkstoffkennwerte, wurde der in Abbildung 

2 vorgestellte Zugversuch an 

einem Elastomerwerkstoff der Härte 52 

Sh(A) simuliert. Das Ergebnis ist in Abbildung 

4 zu sehen. 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

Abbildung 4: 

Vorhersage Mullins-Modell 




Seite 8 


10 

Kontaktspannung [MPa] 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 bar, vor Maximalbelastung 

0 bar, nach Maximalbelastung 

Abbildung 5: 

FEM-Modell, Geometrie, Einbauzustand 

und maximale Verpressung 

0 

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 

Position [mm] 

Abbildung 6: 

Kontaktspannungen zwischen Nutring und Welle 

Mit den hierdurch erhaltenen Werkstoffkennwerten wurde exemplarisch ein Nutring 

(siehe Abbildung 5) untersucht. Simuliert wurde der Einbau der Dichtung 

sowie eine Druckbelastung auf 50 bar. Ein Vergleich der Kontaktspannungen 

zwischen Nutring und Welle (siehe Abb. 6) zeigt einen deutlichen Einfluss des 

Mullinseffektes. Durch die Werkstofferweichung reduziert sich die Kontaktspannung 

im drucklosen Zustand im Vergleich zum unkonditionierten Werkstoff 

um ca. 60%. 

Thermoplastische Elastomere 

Werkstoffverhalten 

8 

7 

6 

TPE 

Elastomer (75ShA) 

Eine weitere in der Dichtungstechnik häufig eingesetzte Werkstoffklasse ist die der 

Thermoplastischen Elastomere. Auf den ersten Blick unterscheiden sich TPE und 

Elastomere in ihrem mechanischen Verhalten nur durch 

die unterschiedlichen Steifigkeiten. In Abbildung 7 werden 

beide Werkstoffe anhand eines Zugversuches miteinander 

verglichen. 


5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 10 20 30 40 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 7: 

Vergleich TPE – Elastomer 

Beide Werkstoffe zeigen in diesem Versuch ein stark nichtlineares 

Werkstoffverhalten, der einzige Unterschied ist 

die Steifigkeit des Werkstoffes. TPEs sind grundsätzlich 

wesentlich steifer als gewöhnliche Elastomere, da sie einen 

hohen Anteil an (steifem) thermoplastischem Material 

haben. Somit erscheint es möglich, auch TPEs mit 

einem nichtlinearen Hyperelastizitätsmodell zu simulieren. 

Betrachtet man sich das Werkstoffverhalten genauer, so 

treten doch deutliche Unterschiede auf, die nicht vernachlässigt werden können: 

Im Gegensatz zu Elastomeren verhalten sich TPEs nicht elastisch, sondern nach 

Belastungen treten bleibende Verformungen auf, das Material verhält sich teilweise 




Seite 9 


inelastisch. In Abbildung 8 ist ein Zugversuch 

bis zu einer Dehnung von 40% und zusätzlich 

die Entlastungskurven von 10%, 20%, 30% und 

40% dargestellt. 

Aus diesem Versuch ist deutlich das stark nichtlineare 

Werkstoffverhalten, sowohl bei der Be- 

4 

lastung, als auch bei der Entlastung, zu erkennen. 

Ein Entlasten des Werkstoffes führt zu 2 

3 

deutlichen bleibenden Dehnungen (8 % bei Entlastung 

von einer Dehnung von 40%). Es exis- 

1 

tieren andere TPEs bei denen diese bleibende, 0 

inelastische Dehnung bis zu 20% betragen 

kann. Wird der Werkstoff nach einer Entlastung 

wieder verformt, so steigt die Spannung entsprechend 

der letzten Entlastungskurve. Die inelastischen Verformungen treten 

allerdings erst ab einer bestimmten Beanspruchung auf. Unterhalb dieser Beanspruchung, 

die für diesen Werkstoff bei ca. 3 MPa liegt, verhält sich der Werkstoff 

rein elastisch. 


8 

7 

6 

5 

Belastungs-Kurve 

Entlastungs-Kurven 

0 10 20 30 40 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 8: 

Zugversuch 

mit Entlastungs-Kurven 

Neben dem Verhalten unter Zug wurde auch das 

Werkstoffverhalten bei einachsigem Druck untersucht. 

In Abbildung 9 ist das Ergebnis dargestellt. 

Das Verhalten unter Druck ist qualitativ und quantitativ 

dasselbe wie im Zugversuch: Der Werkstoff 

verhält sich stark nichtlinear, für kleine Belastungen 

verhält er sich rein elastisch und bei größeren 

Dehnungen treten inelastische Verformungen auf. 

Auch im Druckbereich liegt die Spannung, ab der 

inelastisches Verhalten beobachtet wird, bei ca. 

3 MPa. 


-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 

0 

-3 

Entlastungs-Kurven 

-6 

Belastungs-Kurve 

-9 

-12 

Das in diesem Abschnitt gezeigte Verhalten ist für 

verschiedene TPE-Klassen (TPE-E, TPE-U, TPE- 

S, TPE-V) qualitativ dasselbe, die Werkstoffe unterscheiden 

sich nur quantitativ. Für kleine Verformungen ist das Verhalten rein 

elastisch, erst bei größeren Belastungen treten bleibende, inelastische Verformungen 

auf, wobei für alle Beanspruchungen ein stark nichtlineares Werkstoffverhalten 

beobachtet wird. Dadurch ist es möglich, alle untersuchten TPEs mit einem 

einzigen Werkstoffmodell zu beschreiben. 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 9: 

Druckversuch 

mit Entlastungs-Kurven 

-15 

Werkstoffmodell 

Aufgrund seiner inelastischen Eigenschaften kann ein TPE nur sehr eingeschränkt 

mit hyperelastischen Werkstoffmodellen charakterisiert werden. Zwar sind solche 

Modelle in der Lage, das stark nichtlineare Werkstoffverhalten wiederzugeben und 

durch die zuvor vorgestellte Erweiterung um den Mullins-Effekt kann auch eine 

geschichtsabhängige Erweichung des Werkstoffes berücksichtigt werden. Es ist jedoch 

nicht möglich, bleibende Verformungen vorherzusagen. Somit kann ein solches 

Modell nur für kleine Belastungen sinnvoll eingesetzt werden. 




Seite 10 



8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Experiment 

Metall-Plastizitätsmodell 

Werkstoffmodelle, die in der Lage sind inelastische 

Verformungen vorherzusagen, sind aus der Metallplastizität 

bekannt (Cha1993, Tsa1996). Durch nichtlineare 

Ansätze zur Beschreibung der Verfestigung 

kann auch die nichtlineare Belastungskurve sehr gut 

vorhergesagt werden. Da diese Werkstoffmodelle jedoch 

von einem linearen Elastizitätsgesetz 

(Hooke’sches Gesetz) ausgehen, kann die nichtlineare 

Entlastung nicht beschrieben werden. Somit werden 

die bleibenden Dehnungen deutlich überschätzt 

(siehe Abbildung 10). 


0 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 10: 

Vorhersage mit Metall-Plastizitätsmodell 


TPE-Modell 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 11: 

Vorhersage TPE-Modell im Zugversuch 

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 


TPE-Modell 

0 

-3 

-6 

-9 

-12 

Ein zusätzliches Problem der vorhandenen Werkstoffmodelle 

ist, dass diese nur für kleine elastische Verformungen 

formuliert sind. Diese Annahme stimmt für Metalle, 

bei denen die elastischen Verformungen klein bleiben. 

Da bei TPEs die elastischen Dehnungen jedoch bis 

zu 30% betragen können, ist diese Annahme jedoch nicht 

mehr gültig. Trotzdem kann die Analogie im Werkstoffverhalten 

zwischen metallischen Werkstoffen und TPEs 

dazu genutzt werden, ein neues Werkstoffmodell zu entwickeln, 

indem ein nichtlineares Elastizitätsgesetz verwendet 

wird. 

Numerische Simulation 

Durch eine geeignete Wahl dieses Elastizitätsgesetzes 

sowie der Evolutionsgleichungen, die das Erweichungsverhalten 

des Werkstoffes beschreiben, gelingt es, das 

Verhalten des Werkstoffes im Zugversuch sehr gut wiederzugeben 

(siehe Abbildung 11). Hierzu wurden die 

Werkstoffkennwerte so ermittelt, dass das Materialverhalten 

möglichst gut wiedergegeben werden kann. 

Die Ermittlung der Kennwerte ist für dieses Modell 

nun jedoch um einiges komplizierter, da das Werkstoffverhalten 

geschichtsabhängig ist und ein System 

von Differentialgleichungen gelöst werden muss. 

Unter einigen vereinfachenden Annahmen gelingt es 

jedoch, die Gleichungen analytisch zu formulieren 

und die Werkstoffkennwerte durch einen „Least- 

Square-Fit“ zu bestimmen. Durch die Vereinfachungen 

ist es sicher nicht gelungen, den besten Satz an 

Werkstoffkennwerten zu ermitteln, das Ergebnis zeigt 

jedoch trotzdem eine sehr gute Übereinstimmung 

zwischen Modell und Experiment. Andere Möglichkeiten, 

die Kennwerte zu ermitteln, bestehen durch 

die Verwendung Neuronaler Netze (Hub1999) oder 

durch eine „Direct-Search“-Methode (Har2001). 

Dehnung [ % ] 

Abbildung 12: 

Vorhersage TPE-Modell im Druckversuch 

-15 

Mit den an den Zugversuch angepassten Werkstoffkennwerten 

wurde auch der Druckversuch simuliert. 

Wie das Ergebnis in Abbildung 12 zeigt, ist die Vorhersage 

auch für die Druckbeanspruchung sehr gut. 




Seite 11 


40 

Kontaktspannung [MPa] 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

0 bar, vor Druckbelastung 

0 bar, nach Druckbelastung 

5 

0 

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 

Position [mm] 

Abbildung 13: 

Kontaktspannungen zwischen Welle und Nutring 

Abbildung 14: 

Nutring mit bleibender Verformung 

Mit diesem Werkstoffmodell wurde auch der Nutring (siehe Abbildung 5) simuliert. Da das TPE wesentlich steifer als 

das Vergleichselastomer ist, wurde der Nutring in diesem Fall einer Druckbelastung von 200 bar unterzogen. Erneut wird 

der Einfluss dieser Druckbelastung auf die Kontaktspannung zwischen Nutring und Welle untersucht (Abbildung 13). 

Darüber hinaus ist in Abbildung 14 der unverformte Zustand sowie der Nutring unter bleibender Verformung dargestellt. 

Fazit 

Durch die zunehmende Bedeutung der Finite Element Methode steigen auch die Anforderungen an die Beschreibung des 

Werkstoffverhaltens verschiedener Werkstoffe immer mehr an. Für viele Anwendungen kann deshalb der Mullins-Effekt 

bei Elastomeren und das inelastische Verhalten von TPEs nicht vernachlässigt werden. Dass diese beiden Effekte jetzt 

numerisch erfasst werden können, wurde in dieser Veröffentlichung gezeigt. Beide Werkstoffmodelle wurden in einen 

kommerziellen FEM-Code implementiert und werden bei den Freudenberg Forschungsdiensten standardmäßig im Entwicklungsprozess 

eingesetzt. 




Seite 12 


Literatur 

Cha1993 

Chaboche, J.-L.; „Cyclic Viscoplastic Constitutive Equations, Part 1: A Thermodynamically 

Consistent Formulation“; Transaction of the ASME; J. Appl. Mech. 

60; Seiten 813-821; 1993 

Häu2000 

Häusler, O., Sckuhr, M.A. und Weiß, R.; „Enhancement of the Freudenberg Model 

for Elastomers to Account for the Mullins Effect“; ABAQUS Users‘ Conferende 

2000, Newport, RI; Seiten 421-434; 2000 

Har2001 

Hartmann, S., Haupt, P und Tschöpe, T.; „Parameter Identification with a Direct 

Search Method using Finite Elements“; Constitutive Models for Rubber II; Besdo, 

Schuster, and Ihlemann (eds); Seiten: 249-256; 2001 

Hub1999 

Huber, N und Tsakmakis, Ch.; „Determination of Constitutive Properties from 

Spherical Indentation Data using Neural Networks“; J. Mech. Phys. Sol.; Seiten: 

1569-1607; 1999 

Kas1997 

Kasper, K., Hornberger, K. und Guth, W.; „User Defined Material Models for an 

Accurate Simulation of Elastomeric Products“; ABAQUS Users‘ Conference 1997, 

Milano; 1997 

Mul1947 

Mullins, L.; „Effect of Stretching on the Properties of Rubber“; J. Rubber Research 

16; Seiten: 275-289; 1947 

Ogd1998 

Ogden, R.W. und Roxburgh, D.G.; „A Pseudo-Elastic Model for the Mullins Effect 

in Filled Rubber“; Proc. R. Soc. London A 485; Seiten 2861-2877; 1998 

Tsa1996 

Tsakmakis, Ch.; „Kinematic Hardening Rules in Finite Plasticity, Part1: A Constitutive 

Approach“; Continuum Mech. Thermodyn. 8; Seiten: 213-231; 1996 

Impressum 

Herausgeber: 

Freudenberg Forschungsdienste KG, 69465 Weinheim 

Fachlicher Inhalt: Dr. Oliver Häusler, Guido Hohmann, Dr. Rainer Weiß 

Text: 

Dr. Oliver Häusler 

Gestaltung und Produktion: Peter Kuhn, Freudenberg Service KG

im Dialog spezial 1_2004.PMD - Freudenberg Forschungsdienste ...

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