Aufgaben zu bearbeiten bis 20.01.14

Übungen zu Physik I (MNF-phys-101,MNF-phys-191), WS 13/14
Dr. J. Stettner / Prof. Dr. H. Kersten
Blatt 9
zu bearbeiten bis: 20.01.2014
1. Stokes-Reibung in viskosen Medien, Auftrieb:
Eine Glaskugel (Radius r = 1 cm, Dichte ρ Glas = 2, 5 g/cm 3 ) wird vollständig in ein
Gefäß mit Glycerin (ρ Glycerin = 1, 3 g/cm 3 , Viskosität η = 1, 5 Ns/m 2 ) eingetaucht. Nach
dem Loslassen der Kugel sinkt sie zu Boden. Die Reibung, die auf die Kugel wirkt, soll
gemäß Stokes-Gesetz F r = 6πηrv betragen (Geschwindigkeit der Kugel v).
a) Welche Nettokraft wirkt auf die Kugel, wenn diese sich noch nicht bewegt?
b) Wie lautet die Kraftbilanz, wenn die Kugel ihre konstante Endgeschwindigkeit erreicht
hat?
c) Wie groß ist die Endgeschwindigkeit?
2. Auftrieb: Aräomter
Die Dichte einer Flüssigkeit ρ F l misst man sehr bequem mit der Tauchspindel (auch
Senkwaage oder Aräometer genannt). Die Kugel, die Bleischrot enthält, wird in die zu
untersuchende Flüssigkeit eingetaucht, bis sie schwimmt. Die Dichte lässt sich dann -
wenn das Aräometer erstmal kalibriert ist - direkt am Flüssigkeitsniveau an der Skala
ablesen.
l
m Glas
Das Volumen der Kugel beträgt V Kugel = 20 ml, die senkrecht stehende
Kapillare hat einen Durchmesser von d = 5 mm. Die Kapillare ist mit
einer l = 15 cm langen Skala versehen, die direkt oberhalb der Kugel
beginnt. Die Masse des Glaskörpers beträgt m Glas = 6 g.
V Kugel
m Pb
Fl
a) Welche Masse m P b an Bleischrot muss in die Kugel eingefüllt
werden, damit die niedrigste messbare Dichte einer Flüssigkeit
ρ F l,min = 0, 9 kg/l beträgt?
b) Welche Dichte ρ F l,max darf die zu messende Flüssigkeit maximal
haben, damit sie mit diesem Aräometer bestimmt werden kann?
3. Ideale, strömende Flüssigkeiten:
Im Boden eines mit Wasser gefüllten zylindrischen Gefäßes (Durchmesser D) befindet
sich eine runde Öffnung mit einem Durchmesser d. Das Wasser wird als reibungsfreie,
inkompressible Flüssigkeit angenommen.
a) Geben Sie die Beziehung für die Geschwindigkeit v an, mit der das Wasser durch die
Öffnung strömt. Verwenden Sie in diesem Aufgabenteil nicht die Näherung d ≪ D,
sondern leiten Sie die allgemein gültige Beziehung her!
b) Nehmen Sie nun an, dass d ≪ D ist. Sie beobachten, dass sich der Wasserstrahl
nach dem Verlassen des Gefäßes im freien Fall ’zusammenzieht’. In welchem Abstand
unterhalb des Gefäßbodens ist die Querschnittsfläche des Wasserstrahls gerade gleich
der Hälfte der Querschnittsfläche der Öffnung?

4. Prandtlsches Staurohr:
Das abgebildete Prandtlsche Staurohr wird zur Messung der Luftgeschwindigkeit v bei
Flugzeugen verwendet. Ein äußeres Rohr mit kleinen Löchern ’B’, durch die die Luft eindringen
kann, ist mit dem einen Ende eines U-Rohr-Manometers verbunden. Das andere
Ende des U-Rohrs ist mit dem inneren Rohr verbunden, das am Ende eine Öffnung ’A’
besitzt.
v
A
B
h
Zeigen Sie, dass für die Strömungsgeschwindigkeit der Luft relativ zum Flugzeug
v =
√
2(ρF − ρ L )gh
gilt (ρ L Dichte Luft, ρ F Dichte der Flüssigkeit im Manometer, h Höhendifferenz der
Flüssigkeitsspiegel). Die Luft wird als inkompressibles, reibungsfreies ’Fluid’ angenommen.
Die Höhendifferenz der Einlassöffnungen ’A’ und ’B’ soll vernachlässigt werden.
ρ L