D02 Interferometer

D02 INTERFEROMETER D02
1. ZIELE:
Sie werden ein Michelson-Interferometer kennen lernen und justieren. Mit einem solchen Interferometer
lassen sich Wegdifferenzen mit einer Genauigkeit der Lichtwellenlänge messen. Sie erwartet kein festes
Messprogramm. Suchen Sie sich aus den Vorschlägen diejenigen heraus, die Sie am meisten interessieren.
2. FRAGEN ZUR VORBEREITUNG
Was versteht man unter optischer Länge - im Unterschied zur geometrischen Länge?
Zwei Wellen werden kohärent genannt, wenn ... .
Müssen die Wellen polarisiert sein, damit man Interferenzeffekte beobachten kann?
Sind zwei ebene Wellen stets kohärent? Wie groß ist die Kohärenzlänge einer ebenen Welle?
Historisch ist das Michelson Interferometer bedeutend geworden, weil mit ihm die Ätherhypothese der
Lichtausbreitung widerlegt werden konnte. Welche Experimente haben Michelson und Morley dazu 1887
durchgeführt?
2.1. Interferenz gleicher Frequenzen
Überlagert man zwei ebene (oder Kugel-) Wellen
gleicher Frequenz, gleicher Amplitude und gleicher
Phase, so beobachtet man in P die Gesamtintensität
IGes
= I0 (1+ cos Δ ϕ)
, Δϕ = k (r 2 - r 1 ) , I
0
= ...
In welcher Größenordnung liegt die Frequenz v bei
Lichtwellen? Wie verläuft I Ges (Δϕ) ?
Warum ist I Ges unabhängig von v ?
Maxima beobachtet man in den Winkeln α, für die
gilt: ... .
Abb. 1 In der Beobachtungsrichtung B beträgt der
Gangunterschied zwischen den interferierenden
Wellenzügen nur wenige Wellenlängen.
Bei diesen Fragen ist die Beobachtungsrichtung B
in Abb. 1 vorausgesetzt und üblich. In einem
Michelson-Interferometer interferieren zwei Wellen
ganz analog, mit dem einzigen Unterschied, dass
hier die Beobachtungsrichtung A ist: Denken Sie
sich dazu den Spiegel Sp1 in die Ebene von Sp2
gedreht, wie in Abb. 2 angedeutet.
Beim einem Michelson-Interferometer betrage das
Reflexions- und Transmissionsvermögen des
Strahlteilers: R = T = 0,5 . In der Beobachtungsebene
ergibt sich damit
I Ges = ... Δϕ = ... I 0 = ...
Welche Wellenlängen kann man bei breitbandiger
Einstrahlung auf dem Schirm beobachten?
Die beiden parallelen Strahlen 1´und 2´ in Abb. 2
löschen sich gegenseitig aus, wenn cos Δϕ = - 1 ist.
Wie groß ist dann d ? Wo bleibt das Licht?
Was sagt Ihnen der Energieerhaltungssatz?
Abb. 2 Bei einem Michelson-Interferometer kann der
Gangunterschied wesentlich größer sein.
10.12.2006 1 Physikalisches Anfängerpraktikum
Universität Hannover

D02
D02
2.2. Interferenz verschiedener Frequenzen
Im Experiment ist die Interferenz zweier Lichtwellen
gleicher Frequenz allein leider nicht zu realisieren.
Alle realen Lichtquellen (und Filter) besitzen eine
endliche Bandbreite. Man überlagert daher stets viele
Wellen, die um eine Zentralfrequenz ν 0 verteilt sind.
Überlagern Sie zwei Lichtwellen mit den Frequenzen
ν 1 = ν 0 + Δν/2 und ν 2 = ν 0 - Δν/2
bei gleichen Lichtwegen Abb. 3b .
Zur Zeit t = 0 ist Δϕ ( t=0 ) = 0.
Wie ändert sich Δϕ ( t ) mit der Zeit? Δϕ ( t ) = ...
Nach welcher Zeit t beträgt die Phasendifferenz
Δϕ ( t ) = 2π ? t = ...
Kohärenzzeit:
Kohärenzlänge:
1
Δ t C
=
Δν
Δ l C = c Δ t C = λ 2 / Δ λ
Die Kohärenzzeit ist die maximale Zeitdifferenz Δ t C ,
während der sich ... .
Wie ändert sich I Ges ,
• wenn man diesen beiden Wellen die Lichtwelle
mit der Zentralfrequenz ν 0 überlagert?
• wenn man zwei solcher Lichtbündel endlicher
Bandbreite wie in Abb. 3c überlagert?
Abb. 3 Bilder und Literatur: Demtröder Band 2
Ergänzen Sie bitte in der Tabelle unten die Werte für
den He-Ne-Laser.
2.3. Kohärenzlängen von Lichtquellen:
Lichtquelle Frequenzbandbreite Kohärenzlänge
Weißes Licht 200 THz 2 μm
Cd Spektrallampe bei Raumtemperatur
λ 0 = 509 nm Δλ = 1,3 pm
1,5 GHz 20 cm
Halbleiterlaser 2 MHz 150 m
He-Ne-Laser
λ 0 = 632,8 nm Δλ = 20 fm
He-Ne-Laser frequenzstabilisiert 150 kHz 2 km
2

D02
D02
Abb. 4 Quelle: Laser, punktförmige Lichtquelle, R: Abstand Spiegelbild –Projektionslinse L
Divergente Lichtbündel
Im Experiment werden Sie nicht mit ebenen Wellen, sondern mit leicht divergenten Lichtbündeln arbeiten.
Um die Kreisringe in Abb. 5 zu verstehen, sind in Abb. 4 die beiden Arme des Interferometers schematisch
übereinander gelegt worden. Die eigentliche Funktion des Interferometers besteht darin, die beiden virtuellen
Spiegelbilder Q 1 und Q 2 als kohärenten Lichtquellen für unser Interferometer zu erzeugen. Ihr Abstand
beträgt 2d. Die Anordnung ist vergleichbar mit der in Abb. 1 in der Längsbeobachtung A. Der Gangunterschied
auf der Symmetrieachse Q 1 - Q 2 (und in ihrer Nähe) beträgt eine große Anzahl von Wellenlängen. Er
nimmt ... , wenn man sich von der Symmetrieachse entfernt.
2.4. Auswertung des Ringsystems
Quantitativ gilt für Helligkeit (konstruktive Interferenz) auf dem Schirm:
2d cos Θ m = m λ mit Θ aus Abb. 1 oder 4.
Die Laufzahl m lässt sich in zwei Anteile zerlegen.
Für Θ m = Θ m0 = 0 sei 2d = m 0 λ ; m 0 ist der Maximalwert für m.
Für Θ m >0 wird m kleiner. Die Anzahl der Gangunterschiede λ , um die
m bei zunehmendem Winkel Θ m abnimmt sei k . Dann gilt analog
2d cos Θ m0 - k = (m 0 – k) λ = 2d – k λ
Bei festem aber unbekanntem m 0 beginnt man die Zählung der Ringe in
der Mitte mit k = 0 und anstelle von cos Θ m0 – k kann cos Θ k geschrieben
werden:
2d ( 1- cos Θ k ) = k λ k = 1 ,2
Abb. 5 Bilder aus Demtröder
Band 2
Bei kleinem Winkel Θ k folgt wegen cos Θ k = 1 - Θ k
2
/ 2 : Θ =
und der Radius des Ringes der Ordnungszahl k beträgt: r = R
mit R aus Abb. 4. Wird der Abstand d der Spiegel kleiner, so .... .
Ist d = 0 , dann ... .
k
k
kλ
d
Benutzt man die Projektionslinse L (Abb. 4), so beobachtet man statt r k :
f kλ
r'
k
= rk
= f
R d
kλ
d
3

D02
D02
3. VERSUCHE
3.1. Justierung des Interferometers
Eine detaillierte Anleitung dazu finden Sie am Arbeitsplatz.
Ist der He-Ne-Laser polarisiert? Welche Richtung? Ist die Intensität in beiden Armen gleich groß?
3.2. Wie genau arbeitet die Mikrometerschraube?
Einer der Spiegel lässt sich mit einer Mikrometerschraube parallel verschieben. Beobachten Sie für diese
Messung lediglich das Zentrum des Kreisringsystems mit k = 0. Verändern Sie den Abstand d mit der
Mikrometerschraube stetig, so wird das Zentrum abwechselnd hell und dunkel. Eine Periode entspricht einer
Verschiebung um ±λ , für N Perioden also:
N λ = 2 Δd . (Δd möglichst 1 Umdrehung der Mikrometerschraube, λ = 632,8 nm)
Die erreichbare Genauigkeit hängt hauptsächlich von der Messunsicherheit der Längenänderung Δd ab. Sie
fällt umso weniger ins Gewicht, je mehr Perioden N Sie zählen.
3.3. Bestimmung der Empfindlichkeit eines piezoelektrischen Stelltriebs
Die Position des anderen Spiegels lässt sich mit einem piezoelektrischen Stelltrieb parallel verschieben.
Zwischen Verstellweg x und angelegter Spannung U sollte ein linearer Zusammenhang bestehen:
x = E U mit der Empfindlichkeit E.
Bestimmen Sie E bei zunehmender und bei abnehmender Spannung. Wie groß ist die Hysterese? Ist
x = E U + E 2 U 2 + E 3 U 3
eine bessere Näherung?
3.4. Wie groß ist der Abstand d der beiden Spiegel?
Erzeugen Sie ein möglichst großes Kreisringsystem. Wenn Sie eine Projektionslinse verwenden, müssen Sie
den Abstand R (Abb. 4) nicht ermitteln. Bestimmen Sie aus drei verschiedenen Radien den Abstand d der
beiden Spiegel.
3.5. Bestimmung der Dicke einer Glasplatte
Dazu wird die Glasplatte senkrecht in einem der Arme
justiert und anschließend um einen Winkel α gedreht. Der
optische Weg durch die Glasplatte wird dabei länger und man
beobachtet die Periodenwechsel N im Zentrum.
Abb. 6
Gangunterschied:
Bei senkrechter Stellung Abb. 6 beträgt der optische Weg:
l 1 + nd + l 2 ,
und nach der Drehung um α:
l 1 * + nd/cos β + l 2 * .
Für die geometrischen Wege gilt:
l 1 +d + l 2 = l 1 * + d* + l 2 *
d cos( α − β )
sinα
Mit d*
= und n =
cos β
sin β
folgt daraus für die Differenz der optischen Wege:
( )
⎛ n cos( α −β) ⎞
2 2 2
n−1
2
Nλ = 2d⎜1− n+ − ⎟ = 2d 1− n+ n −sin α − 1−sin α ≅ d sin α .
⎝ cos β cos β ⎠
n
4

D02
D02
Nach der senkrechten Justierung drehen Sie bitte die Platte soweit, bis genau 30 Perioden durchlaufen
wurden. Lesen Sie den zugehörigen Drehwinkel α ab und wiederholen Sie diese Messung dreimal. Mit dem
Mittelwert von α berechnen Sie die Dicke d. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem, den Sie mit dem
Messschieber ermitteln.
3.6. Bestimmung des Brechungsindexes von Luft durch Druckänderung
Der Brechungsindex eines Gases hängt von seiner Teilchenzahldichte und damit von Druck und Temperatur
des Gases ab; in Luft u. a. auch von der Luftfeuchtigkeit und dem CO 2 -Gehalt. Um die Abhängigkeit vom
Druck zu untersuchen, lässt sich in den einen Arm des Interferometers eine Küvette einschwenken, die man
evakuieren kann. Die optische Weglänge d durch diese Küvette beträgt:
d = n(p,T) L + d Fenster L: Küvettenlänge ohne Fenster
Ändert man den Druck p in der Küvette, so auch den Brechungsindex n, und auf dem Beobachtungsschirm
des Interferometers sieht man die Periodenwechsel für k = 0 . Durch Differentiation erhält man für die
Änderung der Periodenwechsel mit dem Druck:
dN dn(
p,
T
λ = 2L
) .
dp dp
Nimmt man an, dass die Änderung Δn des Brechungsindexes gegenüber dem Vakuum (n = 1) ,
Δn = n – 1 proportional der Teilchendichte ist, so folgt aus der allgemeinen Gasgleichung pV = NkT :
p
n −1
∝
T
T0 p
dn T0 n0
−1
n −1 = ( n0
−1)
und durch Differentiation = ,
p0
n0 −1∝
p0
T
dp p0
T
T
0
wobei sich n 0 , p 0 und T 0 auf die Normbedingungen beziehen: p 0 = 1,013 10 5 Pa und T 0 = 273,15 K.
dN T n
L
1
0 0
−
dN λ p0
λ = 2 n0
= 1+
T
dp p0
T
dp 2L
T0
Evakuieren Sie zunächst die Gaszelle. Notieren Sie nach jedem fünften Periodenwechsel den Druck. Tragen
Sie grafisch N(p) auf und bestimmen Sie die Steigung der Ausgleichsgeraden. Wie groß ist damit Ihr Wert
für n 0 ? Vergleichen Sie bitte diesen Wert mit dem in der Literatur.
3.7. Schwebungen mit der Natrium-Spektrallampe
Die beiden eng benachbarten Linien (588,93 nm und 589,62 nm) der Natriumdampflampe erzeugen eine
Schwebung, wenn man den Spiegel Sp1 mit der Mikrometerschraube verschiebt. Messen Sie die Phasen- und
die Modulationswellenlänge und bestimmen Sie daraus die Lage der beiden Linien.
3.8. Interferenzen mit weißem Licht
Bei weißem Licht einer Halogenlampe kann man wegen der geringen Kohärenzlänge in der Regel nur
Interferenzen kleiner Ordnungszahlen beobachten. Beide Lichtwege müssen auf μm übereinstimmen, und die
Justierung ist entsprechend aufwendig. Eine Anleitung dazu finden Sie am Arbeitsplatz.
Wie groß ist die Kohärenzlänge der Halogenlampe?
5