D01 Linsen

D01
D01
3. MESSUNG DER BRENNWEITE EINER KONVEXLINSE
Zu Anfang dieser Versuche wird es Sie irritieren, dass Sie nie genau wissen, wo das Bild scharf eingestellt
ist. Und selbst wenn Sie sich entschieden haben, können Sie g und b nicht genau messen. Das ist unbefriedigend,
aber typisch für die Physik: Keine Messung ist exakt. Hier hilft Ihnen nur die Fehlerrechnung weiter.
Vielleicht werden Sie erstaunt sein, wie genau man trotz aller Fehler und Näherungen hier im Versuch die
physikalischen Gesetze bestätigen kann.
3.1. Versuch: Der schnellste Weg, die Brennweite einer Konvexlinse zu bestimmen:
Man bildet einen sehr weit entfernten Gegenstand ab (Sonne) und misst dann direkt die Brennweite f = b.
Ermitteln Sie so zunächst die ungefähren Brennweiten der beiden Konvexlinsen am Arbeitsplatz.
3.2. Versuch:
Genauer gelingt die Bestimmung der Brennweite in einer
Messreihe. Bilden Sie dazu einen Gegenstand (im Versuch
ist das ein 5 mm-Raster) mit einer der Konvexlinsen
auf den Schirm für 6 verschiedene Abstände g scharf ab
(Abb. 5). Messen Sie jeweils g und b.
Abb. 5
Auswertung:
1. Berechnung der Brennweite f mit der Abbildungsgleichung
(1) als Mittelwert mit Fehlerangabe.
2. Grafische Darstellung, aus der man die Brennweite f
direkt ablesen kann (3 Varianten sind möglich).
3.3. Versuch:
Ein systematischer Fehler ist dadurch bedingt, dass man
die Linsenmitte auf der optischen Schiene nie genau feststellen
kann. Man kann diesen Fehler mit dem Besselverfahren
(Abb. 6) vermeiden: Gegenstand und Schirm bleiben
bei diesem Verfahren fest stehen (Abstand e) und man
erzeugt zunächst in
Position I ein vergrößertes ( B I ) und dann durch
Verschieben der Linse um d in der
Position II ein verkleinertes ( B II ) Bild.
Da nach der Abbildungsgleichung g I = b II und b I = g II gilt,
erhält man hier die Brennweite aus:
2 2
b+ g= e g= ( e−d)/2
bg e − d
} } f = =
b− g= d b= ( e+ d)/2 b+
g 4e
(7)
Abb. 6 Zum Besselverfahren: Gemessen wird nur
der feste Abstand e und die Verschiebung d der
Linse an einer beliebigen Kante des optischen
Reiters. Die tatsächliche Lage der Linse muss man
nicht bestimmen.
und man muss nur den festen Abstand e und die Verschiebung
d der Linse messen.
Benutzen Sie bitte dieselbe Konvexlinse wie in 3.2.
Der Versuch gelingt nur für einen festen Abstand e ≥ 4f.
Erzeugen Sie die beiden scharfen Bilder und messen Sie
die Verschiebung d, jeder von Ihnen dreimal.
Messen Sie den festen Abstand e, jeder einmal.
Auswertung:
Brennweite f nach Gl. 7 mit den Mittelwerten von d und e
mit Fehlerangabe.
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