6.3.2_Volumen OberflÃ¤che_11-10-11 - Bayerische Mittelschule

Modulare Förderung 

Starterkit Mathematik 

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE 

VON WÜRFEL UND QUADER 

Jgst. 6

Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus 

Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: 

Rosa Wagner 

Autor: 

Werner Zucker, Mittelschule Nördlingen 

Herausgeber: 

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 

2011 

Anschrift: 

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 

Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen 

Schellingstraße 155 

80797 München 

Telefon: 089 2170-2674 

Fax: 089 2170-2815 

Internet: www.isb.bayern.de 

E-Mail: Abt.GHF@isb.bayern.de 

Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig 

die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

Modulare Förderung – Mathematik 

Thema der modularen Sequenz: 

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6) 

Inhalt 

Beschreibung, Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 4 

Verlauf 4 

Zielkompetenzen 5 

Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 6 

Lernstandserhebung 7 

Klassenübersicht 14 

Kriterien-Checkliste für Schüler 16 

Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 18 

Laufzettel 19 

Übungsaufgaben 21 

Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 51 

Leistungsfeststellung 53 

Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 63 

Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ 

oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben. 

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER Starterkit Mathematik 3



(JGST.6) 

VERLAUF 

der modularen Sequenz 

Klassenunterricht 

Modulare Phase 

Klassenunterricht 

Erarbeitung 

des Themas 

Analyse der 

Lernausgangssituation 

& 

Dokumentation 

Kompetenzorientierte Förderung 

Aufgaben zum differenzierten Weiterüben 

auf unterschiedlichem Niveau 

Ermittlung 

erworbener 

Kompetenzen 

& 

Dokumentation 

Anwendung 

im 

Klassenverband 

Leistungsfeststellung 

Einführung 

des Lehrplanthemas 

6.3.2 

Volumen 

und Oberfläche 

von 

Würfel und 

Quader 

• Lernstandserhebung 

• Klassenübersicht 

• Kommentar 

zur Lernstandserhebung 

Volumen und 

Oberfläche 

begrifflich 

unterscheiden 

und erklären. 

Aufgaben 

* bis *** 

‚ 


Oberfläche 

vergleichen, 

schätzen, 

messen 

Aufgaben 

* bis *** 

ƒ 


Oberfläche 

ermitteln und 

berechnen. 

Aufgaben 

* bis *** 

„ 

Volumen- und 

Flächeneinheiten 

anwenden 

Aufgaben 

* bis *** 

• Möglichkeiten 

der Ermittlung 

und Dokumentation 

• Zusammenführung 

• gemischte 

Übungen 

• Lernumgebungen 

benotete 

Probearbeit 

mit Rückmeldung 

der Kompetenzen 

Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs 

4 Starterkit Mathematik VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER



(JGST. 6) 

ZIELKOMPETENZEN 

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6 

6.3.2 Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader 

Lernziele 

Indem die Schüler mit Einheitswürfeln Rauminhalte messen und die Flächenformen an den 

Körpern analysieren, gewinnen sie eine Vorstellung der Begriffe Oberfläche und Volumen. Vielfältige 

Erfahrungen beim Messen und Vergleichen von Rauminhalten sowie von Oberflächen 

erleichtern ihnen das selbstständige Finden von Berechnungsmöglichkeiten. 

Lerninhalte 

• begriffliche Vorstellungen zur Oberfläche 

• Oberfläche von Würfel und Quader berechnen 

• begriffliche Vorstellungen zu Volumen; Würfel und Quader aus Einheitswürfeln aufbauen bzw. mit 

Einheitswürfeln füllen 

• Volumeneinheiten: mm³, cm³, dm³ bzw. l, m³; hl 

• Volumen von Würfel und Quader berechnen; in benachbarte Einheiten umrechnen 

Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen 

• begriffliche Vorstellungen zu Oberfläche und Volumen 

• Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader berechnen 

STRUKTURIERUNG 

DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE 

– ZIELKOMPETENZEN – 

Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen 

• Volumen und Oberfläche begrifflich unterscheiden und erklären 

‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen und messen 

• das Prinzip der Volumen- und Oberflächenmessung anschaulich darstellen und anwenden 

• Volumen und Oberflächen messen 

- mittels Vergleichsgrößen (schätzen) 

- mittels Einheitsgrößen 

ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen 

• Volumen und Oberflächeninhalt von Würfel und Quader messen bzw. ermitteln und berechnen 

„ Volumen- und Flächeneinheiten anwenden 

• Volumen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln 






(JGST. 6) 

Materialien zur Analyse der 

LERNAUSGANGSSITUATION 

DIE LERNSTANDSERHEBUNG 

L LEHRERINFO 

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die 

einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl 

dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden 

sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). 

Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen 

(siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten 

sein. 

Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung 

mit seinem Lernstand anzuregen. 

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe 

lösen kann. 

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe 

leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht. 

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen 

Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen 1 . Dies ermöglicht bei Bedarf 

einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein 

können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung. 

1 

Möglicher Arbeitsauftrag: 

Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. 

Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest. 



LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 

Name: Klasse: Datum: 

1) Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen. J K L 

Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist. 

Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht. 

Das Geschenk soll verpackt werden. 

Fassungsvermögen eines Aquariums. 

Luft im Klassenzimmer. 

Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden. 

Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden. 


Oberfläche 


Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an. 

¨ A ¨ B ¨ C ¨ D 

3) ‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen J K L 

Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen. 

1 cm 


Oberfläche 

= _____________ 

= ____________ 



LERNSTANDSERHEBUNGVOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 

SELBSTKONTROLLE 


Kreuze an, ob das Volumen oder die Oberfläche gesucht ist. 

Ein Karton für ein Geschenk wird gesucht. 

Das Geschenk soll verpackt werden. 

Fassungsvermögen eines Aquariums. 

Luft im Klassenzimmer. 

Eine Kommode soll von außen neu lackiert werden. 

Kleine Würfel sollen in eine große Kiste gepackt werden. 


x 

x 

x 

x 

Oberfläche 

x 

x 


Aus welchem Netz kann man einen Würfel bauen? Kreuze an. 

¨ A ý B ¨ C ¨ D 


Bestimme das Volumen und die Oberfläche des Quaders. Erkläre dein Vorgehen. 

1 cm 


Oberfläche 

= _____________ 

36 cm³ 

= ____________ 

66 cm² 

• Volumen: - abzählen, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (12) 

- 3 Würfelschichten ’ multiplizieren der Anzahl der Würfel in Bodenfläche mit 3 

- gesamt 36 Einheitswürfel 

Oberfläche: - Grund- und Deckfläche, Vorder- und Rückfläche jeweils 12 Einheitsquadrate 

- Seitenflächen jeweils 9 Einheitsquadrate 

- gesamt 66 Einheitsquadrate 




Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen. 


Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen 

Würfels? 

6) ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen J K L 

Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders. 

4 m 

6 m 

2 m 

10 Starterkit Mathematik VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER



Welches Volumen hat diese Schachtel ungefähr? Schätze ab und erkläre deine Überlegungen. 

Kantenlänge des Würfels: etwa 1 cm (in Wirklichkeit etwas weniger) 

Maße der Schachtel: etwa 5 bis 6 Würfel lang, 

3 bis 4 Würfel breit und 

3 bis 4 Würfel hoch 

Geschätztes Volumen der Schachtel: etwa 45 – 96 cm³ 

Jede nachvollziehbare Schätzung mit richtiger Rechnung kann gewertet 

werden. 


Wie viel mal ist die Oberfläche der linken Würfelfigur größer als die Oberfläche des einzelnen 

Würfels? 

Der einzelne Würfel besteht aus 6 Flächen. Er hat also eine Größe 

von 6 Flächeneinheiten. 

Die Grundläche und die Deckfläche der Würfelfigur ist jeweils eine 

Flächeneinheit groß. Der Mantel der Würfelfigur besteht aus 4 • 4 

Flächeneinheiten. Das sind 16 Flächeneinheiten. 

Gesamtoberfläche Würfelfigur: 2 FE + 16 FE = 18 FE 

à Die Oberfläche der Würfelfigur ist dreimal so groß wie die des 

Einzelwürfels. 


Bestimme die Oberfläche und das Volumen des Quaders. 

4 m 

6 m 

2 m 

Volumen = Grundfläche • Höhe 

Volumen = Länge • Breite • Höhe 

Volumen = 6 m • 2 m • 4 m 

Volumen = 48 m³ 

Weitere Möglichkeit der Berechnung der Oberfläche: 

Oberfläche = 2 • Grundfläche + Mantelfläche 

Oberfläche = 2 • Grundfläche + Umfang Grundfläche • Höhe Körper 

Oberfläche = 2 • 12 m² + 16 m • 4 m 

Oberfläche = 88 m² 

Oberfläche = 2 • Grundfläche + 2 • Seitenfläche 1 + 2 • Seitenfläche 2 

Oberfläche = 2 • (6 m • 2 m ) + 2 • (6 m • 4 m ) + 2 • (2 m • 4 m ) 

Oberfläche = 2 • 12 m² + 2 • 24 m² + 2 • 8 m² + 


VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON WÜRFEL UND QUADER Starterkit Mathematik 11



Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers. 

3 m 

3 m 

4 m 

4 m 

4 m 

6 m 


Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h) 

anfertigen. 

a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt? 

b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch 

12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.) 

9) „ Volumen- und Flächeneinheiten anwenden J K L 

Erkläre, wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen. 

10) „ Volumen- und Flächeneinheiten anwenden J K L 

Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. 

Flasche: 0,7 _____ Spielwürfel: 0,72 _____ Garage: 32 _____ Klassenzimmer: 189 _____ 

L? ?Kü Jü 

← dein Gesamtergebnis → 





Berechne das Volumen und die Oberfläche des Körpers. 

3 m 

3 m 

4 m 

4 m 

4 m 

6 m 

Volumen Gesamt = Volumen 1 + Volumen 2 

Volumen Gesamt = 48 m³ + 144 m³ 

Volumen Gesamt = 188 m³ 

Für die Berechnung der Oberfläche ist es einfacher, wenn wir den Körper so drehen, dass die 

vordere Fläche zur Grundfläche wird, weil dann ein Prisma entsteht. 



Oberfläche = 2 • 64 m² + 36 m • 3 m 



Die Mittelschule Fischheim lässt sich ein Aquarium mit den Maßen 90 cm x 60 cm x 40 cm (l x b x h) 

anfertigen. 

a) Wie viele cm² Glas werden mindestens benötigt? 

b) Wie lange dauert der Füllvorgang, um das Aquarium komplett zu füllen, wenn mit einem Schlauch 

12 Liter pro Minute eingefüllt werden können? (Hinweis: Du brauchst die Stärke des Glases nicht zu berücksichtigen.) 

a) Vorbemerkung: Beim Aquarium benötigt man nicht unbedingt eine Deckfläche aus Glas. 

Glasfläche = Grundfläche + Mantelfläche 

Glasfläche = Grundfläche + Umfang Grundfläche • Höhe Körper 

Glasfläche = 5 400 cm² + 300 cm • 40 cm 

Glasfläche = 17400 cm² bzw. 17,4 dm² (Mit „Glasdeckel“: 22000 cm 2 ) 

b) Volumen = Grundfläche • Höhe Körper (gleich in dm rechnen, da 1 dm³ = 1 l) 

Volumen = 54 dm² • 4 dm 

Volumen = 216 dm³ = 216 l Dauer Füllvorgang: 216 l : 12 l /min = 18 min 

9) „ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden J K L 

Erkläre wie viele Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel passen. 

Beim Kubikdezimeterwürfel passen jeweils 10 Kubikzentimeterwürfel 

in die Länge, in die Breite und in die Höhe. 

Somit passen 10 • 10 • 10 = 1 000 Kubikzentimeterwürfel in einen Kubikdezimeterwürfel. 

10) „ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden J K L 

Die Volumenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. 

Flasche: 0,7 dm³/l _____ Spielwürfel: 0,72 _____ cm³ Garage: 32 _____ m³ Klassenzimmer: 189 _____ m³ 

L? ?Kü Jü 






(JGST. 6) 



KLASSENÜBERSICHT 

KLASSENÜBERSICHT 

L LEHRERINFO 

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, 

• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht 

und 

• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind. 

Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. 

Mögliche Symbole: + und – bzw. 

P und 

evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~. 

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben 

Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben. 

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben 

Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. 

Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note. 



KLASSENÜBERSICHT VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 


Oberfläche begrifflich 

verstehen 

‚ 


Oberfläche vergleichen, 

schätzen, messen 

ƒ 


Oberfläche ermitteln 

und berechnen 

„ 

Volumen- und 

Flächeneinheiten 

anwenden 

Anmerkungen 

Name 

Aufgabe 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 




(JGST. 6) 



KRITERIEN-CHECKLISTE VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 

KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION 

L LEHRERINFO 

Diese Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz 

sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht 

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen 

auch beim Schüler zu schaffen, 

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen 

zu bieten, 

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können. 

Die Kriterien-Checkliste erfasst 

• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen), 

• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler 

als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und 

• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz. 

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. 

In der Kriterien-Checkliste sind diese: 

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, 

• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), 

• am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas. 

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase 

erfolgt auf Grundlage 

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der 

Bearbeitung) und 

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, 

Hinweise der Lehrkraft). 

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, 

z. B.: 

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium 

+ erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen 

++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen 

+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen 

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen 

Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch 

über mehrere Schuljahre hinweg. 



KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION 

VOLUMEN UND OBERFLÄCHE JGST. 6 

INHALTLICHER SCHWERPUNKT: WÜRFEL UND QUADER 

Name …………………………………….. Klasse ……….. 

Ausgangslage 

J K L 

Lernfortschritt 

ο + ++ +++ 

Leistungsfeststellung 

ο + ++ +++ 

Volumen und Oberfläche begrifflich verstehen 

• Du kannst Volumen und Oberfläche an Gegenständen und bei 

Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen). 

• Du kannst erklären, was ein Volumen ist. 

• Du kannst erklären, was eine Oberfläche ist. 

‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, 

messen 

• Du kannst Volumen und Oberfläche vergleichen. 

• Du kannst Volumen und Oberfläche durch Vergleich mit 

bekannten Gegenständen schätzen. 

• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Volumen und Oberfläche 

gemessen werden können. 

ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen 

• Du kannst Volumen und Oberfläche mittels Vergleichsgrößen 

oder Einheitsgrößen ermitteln. 

• Du kannst Volumen und Oberfläche berechnen. 

„ Volumen- und Flächeneinheiten anwenden 

• Du kannst zu Volumen und Oberfläche von Alltagsgegenständen 

sinnvolle Maßangaben machen. 

• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären 

und durchführen. 

• Du kannst Maßeinheiten von Volumen und Oberfläche bei Berechnungen 

richtig anwenden. 

Mathematische Arbeitsweisen 

• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren 

und bearbeiten. 

• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem 

Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. 

• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden. 

• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten 

herausfinden. 

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten 

und lösen. 

• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht 

verwenden. 

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. 

Arbeitsverhalten 

• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich 

ablenken zu lassen. 

• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und 

übersichtlich gestalten. 

• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe 

aktiv mitwirken. 

• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich 

präsentieren. 

Note 

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben 




(Jgst. 6) 

ÜBUNGSAUFGABEN 

ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD 

L LEHRERINFO 

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die 

Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus 

dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion 

ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun. 

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, 

um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können. 

Die Aufgaben eignen sich 

• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte, 

• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie 

• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich 

hinaus). 

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen 

Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur 

für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien 

wird das Anforderungsniveau fließend variiert. 

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben 

kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für 

„leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen 

erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines 

individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste). 

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte 

und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde 

ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen. 

Tipp: 

Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden (Angebot 

online: je eine Aufgabe mit Lösung auf einer Seite) – kein doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfacher 

Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als 

Klassensatz kopieren zu müssen. 



Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE 

– Laufzettel – 

Klasse: ……… 

Name: ……………………………… 

Volumen und Oberfläche begrifflich versteheni L K J 

1 Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche * 

2 Unser Klassenzimmer – Volumen schätzen, mit Schritten und mittels der Körpergröße 

ermitteln 

* 

3 Wände deines Klassenzimmers streichen ** 

4 Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und 

Oberfläche zuordnen 

* 

5 Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? * 

6 Geburtstagsgeschenk * 

7 Aus welchen Netzen lassen sich Würfel- und Quadernetze bauen? ** 

8 Zuckerwürfel * 

‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messeni L K J 

1 Alltagsgegenstände auslegen (Material: Einheitswürfel) * 

2 Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen ** 

3 Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen ** 

4 Spielwürfel *** 

5 Volumenänderung mit Spielwürfeln ** 

6 Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche? * 

ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechneni L K J 

1 Drei Mädchen, drei Lösungswege ** 

2 Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen *** 

3 Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen *** 

4 Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen *** 

5 Wie dick ist ein Blatt Papier? *** 

6 Die Breite eines Quaders bestimmen ** 

7 Schokoladenaufgabe *** 

8 Wie viel Schokolade isst du im Jahr? * 

9 Der durchgeschnittene Styropor®block *** 

„ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwendeni L K J 

1 Welche Einheit würdest du wählen? * 

2 Einheiten umwandeln ** 

3 Maßzahlen schätzen * 

4 Ordne mit Pfeilen zu * 

5 Ordne der Größe nach ** 

… Offene Aufgabei L K J 

1 Verpackungen * bis *** 



1 Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr ‣ 

Auch Bücher haben ein Volumen und eine Oberfläche 

Nimm zwei verschiedene Bücher (z. B. Mathematik- und Wörterbuch) und zeige deinem 

Banknachbarn, was das Volumen und was die Oberfläche ist. 

a) Versuche beide Begriffe nur mit Worten zu erklären. 

b) Formuliere Rechenfragen für diese Begriffe. 

Übungsaufgaben VOLUMEN UND OBERFLÄCHE 6 

LÖSUNG 

a) z. B. 

Volumen: 

í „Das Innere des Buches“ 

í „Das ganze Buch“ 

í „Alle Seiten und der Einband zusammen“ 

Oberfläche: 

í „Das Äußere des Buches“ 

í „Nur die Flächen rechts, links, oben und unten vom Buch“ 

í „Alles außen herum“ 

í „Der Einband und das, was man von den Seiten sehen kann“ 

b) z. B. 

í Welches Volumen hat das Buch? 

í Welche Oberfläche hat der Einband? 

í Welches Buch hat das größte Volumen? 

í Welches Buch hat die kleinste Oberfläche? 

í Kann es zwei Bücher geben (Buch A und Buch B) für die gilt, 

dass Buch A ein größeres Volumen, aber 

gleichzeitig Buch A eine kleinere Oberfläche als Buch B hat? 




Größe eines Klassenzimmer 

Wie groß ist dein Klassenzimmer? 

a) Schätze das Volumen deines Klassenzimmers. 

b) Versuche das Volumen genauer abzuschätzen, indem du die benötigten Größen mit Schritten 

abgehst. Miss vorher an einem Meterstab, wie lang einer deiner Schritte ist. Für die Raumhöhe 

kannst du deine Körpergröße als Vergleichsgröße hernehmen. 


LÖSUNG 

a) Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße. 

Besprich deine Ergebnisse mit deinem Nachbarn. 

Mögliche Vergleichsgrößen: 

Fensterhöhe, Höhe der Tür, Tafel, Pinnwand, … 

Vorgehen: 

1) Schrittgröße am Meterstab abmessen (z. B. 60 cm). 

2) Länge und Breite des Raumes abschreiten. 

3) Anzahl der Schritte mal Schrittlänge rechnen (z. B. 16 mal 60 cm). 

4) Längen in Meter umwandeln. 

5) Höhe des Raumes über die eigene Körpergröße abschätzen (wenn du ca. 1,50 m groß bist und 

der Raum ca. doppelt so hoch wie du, dann ist er ca. 3 m hoch). 

6) Berechnung des Volumens mit der Formel: 

Volumen Quader = Grundfläche • Körperhöhe, wobei „Grundfläche = Länge • Breite“ ist. 

Bestimme auf dieselbe Art weitere Volumina. 

Wie groß ist z. B. eure Sporthalle, Pausenhalle usw.? 



3 Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr ‣‣ 

Wände deines Klassenzimmers streichen 

a) Es muss nicht immer die gesamte Wandfläche eines Zimmers gestrichen werden. 

Welche Flächen der Wände des Klassenzimmers werden bei dir nicht gestrichen? 

b) Schätze ab, für wie viele m² Farbe benötigt wird. 


LÖSUNG 

a) Nicht gestrichen werde: 

Fensterflächen (mit Rahmen) und Wandflächen mit Schränken, 

Präsentationsflächen und Ähnliches. 

b) Benötigte Farbe: 

Schätze dazu die Größe der einzelnen Wandflächen (Rechtecke). 

Ziehe die Flächen, die nicht angestrichen werden, ab (meist auch Rechtecke). 

Zähle dann die Einzelflächen zusammen. 

Individuelle Lösung, je nach Klassenzimmergröße. 

Besprich mit deinem Nachbarn eure Ergebnisse. 

Bestimme auf dieselbe Art weitere Oberflächen. 

Welche Fläche haben z. B. die Wände auf den 

Gängen oder in deinem Zimmer? 




Begriffe Einheitsquadrat und Einheitswürfel den Begriffen Volumen und Oberfläche zuordnen 

Du hast eine Schachtel aber leider weder Lineal noch Meterstab. 

Womit kann man folgende Größe abmessen? Ordne mit Pfeilen zu. 

Einheitslänge 

1 cm 


Einheitsquadrat 1 cm 1 cm 2 

Oberfläche 

Einheitswürfel 

1 cm 1 cm 3 


LÖSUNG 

Einheitslänge 

1 cm 


Oberfläche 

Einheitsquadrat 1 cm 1 cm 2 

Einheitswürfel 

1 cm 1 cm 3 




Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? 

a) Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche. 

b) Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden. 

c) Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate. 

d) Eine Einheit für das Volumen ist dm². 

e) Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen. 

f) mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen. 

g) Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand in den Quader schüttet 

und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst. 


LÖSUNG 

Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? 

a) Jeder Körper hat ein Volumen und eine Oberfläche. richtig 

b) Die Oberfläche kann über die Summe der Teilflächen berechnet werden. richtig 

c) Alle Teilflächen eines Quaders sind Quadrate. falsch 

d) Eine Einheit für das Volumen ist dm². falsch 

e) Jeder Quader besteht aus 6 Einzelflächen. richtig 

f) mm², cm², dm², m² und km² sind Maße für Oberflächen. richtig 

g) Die Oberfläche eines Quaders kann man auch bestimmen, indem man Sand falsch 

in den Quader schüttet und dann mit einem Messbecher die Sandmenge abmisst. 

Formuliere eigene Behauptungen und tausche sie mit deinem Nachbarn. 




Geburtstagsgeschenk 

Stell dir vor, du hättest morgen Geburtstag und erhältst ein großes Päckchen. 

a) Beschreibe deinem Nachbarn, womit er das Geburtstagspäckchen füllen könnte. 

Verwende: „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … füllen.“ 

b) Beschreibe deinem Nachbarn, wie er dein Geburtstagspäckchen verzieren könnte. 

Verwende: „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit … verzieren.“ 


LÖSUNG 

a) „Das Volumen meines Geburtstagspäckchens könntest du mit einem Fußball (Computer, Spielkonsole, 

Bücher, Kleidung, …) füllen.“ 

b) „Die Oberfläche meines Geburtstagspäckchens könntest du mit Geschenkpapier (Glitzerpapier, 

Folie, Sternen, Aufklebern, …) verzieren.“ 



7 Volumen und Oberfläche begrifflich verstehenr ‣‣ 

Aus welchen Netzen lassen sich Würfel oder Quader falten? 

a) b) c) 

d) e) f) 

g) h) i) 


LÖSUNG 

a) b) c) 

Würfel 

d) e) f) 

Würfel 

Würfel 

g) h) i) 

Quader 




Zuckerwürfel 

Warum ist der Begriff „Zuckerwürfel“ mathematisch gesehen falsch? 

Erkläre. 


LÖSUNG 

Der Begriff „Zuckerwürfel“ ist mathematisch falsch, weil nicht alle Kanten des Zuckerwürfels 

die gleiche Länge haben. 

Beim „mathematischen Würfel“ müssen alle Kanten gleich lang sein. 

Außerdem sind beim „mathematischen Würfel“ die Ecken nicht abgerundet. 

Findest du vielleicht noch andere Dinge, die 

im Alltag „Würfel“ genannt werden, mathematisch 

gesehen aber keine Würfel sind? 



1 ‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr ‣ 

Alltagsgenstände auslegen 

Lege mit Einheitswürfeln (1 cm • 1 cm • 1 cm = 1 cm 3 ) verschiedene Gegenstände 

(z. B. Brotzeitdose, Schublade, Stiftedose) aus und bestimme so deren Volumen und Oberfläche. 

Du kannst auch zusammen mit deinem Banknachbarn arbeiten. 

1 cm 3 1 cm 2 


LÖSUNG 

Lösungen durch Probieren und Abzählen. 

Tipp: Frage deinen WTG-Lehrer, ob ihr gemeinsam 

Einheitswürfel herstellen könnt. 



2 ‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr ‣‣ 

Volumen und Oberflächen durch Abzählen bestimmen 

Die Kantenlänge eines kleinen Würfels beträgt 1 cm. 

a) Wie groß ist das Volumen der Figur? 

b) Wie groß ist die Oberfläche der Figur? 


LÖSUNG 

a) Volumen: 

í In der untersten Reihe liegen 6 Einheitswürfel. 

í In der mittleren Reihe liegen 5 Einheitswürfel. 

í In der obersten Reihe liegen 3 Einheitswürfel. 

í Insgesamt besteht die Figur also aus 14 Einheitswürfeln. 

í Das Volumen beträgt: 14 cm³. 

b) Oberfläche: 

í Von oben kann man 6 Einheitsquadrate zählen. 

í Von rechts kann man 8 Einheitsquadrate zählen. 

í Von vorne kann man 7 Einheitsquadrate zählen. 

í Von unten kann man, genauso wie von oben, 6 Einheitsquadrate „zählen“. 

í Von links kann man, genauso wie von rechts, 8 Einheitsquadrate „zählen“. 

í Von hinten kann man, genauso wie von vorne, 7 Einheitsquadrate „zählen“. 

í Insgesamt besteht die Figur also aus 42 Einheitsquadraten. 

í Die Oberfläche beträgt: 42 cm². 

Baue die Figur nach. 

Baue für deinen Nachbarn neue Figuren. 




Selbst hergestellte Würfel und Quader vergleichen 

Arbeite mit deinem Banknachbarn zusammen. 

Zeichne auf DIN-A4-Blätter Quader- und Würfelnetze auf. 

Schneide sie aus und klebe sie zu Würfeln oder Quadern zusammen, lass aber einen Deckel offen. 

Wenn die Kanten und Ecken gut mit Tesa verklebt sind, fülle sie mit Sand und miss jeweils das 

Volumen. 

Vergleiche die Oberflächen mit 

ihren Volumina. Was erkennst du? 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel: 

(Mögliches Würfelnetz auf DIN-A4-Papier) 

Körper, deren Oberfläche gleich groß ist, haben nicht unbedingt das gleiche Volumen. 



4 ‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messenr ‣‣‣ 

Spielwürfel 

Ein großer Würfel wurde aus 8 Spielwürfeln zusammengesetzt. 

Wie viele weitere Spielwürfel benötigt man, um die Kantenlänge des zusammengesetzten Würfels 

• um die Hälfte zu verlängern, 

• zu verdoppeln, 

• zu verdreifachen? 

Ändert sich das Volumen im 

gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge? 


LÖSUNG 

Volumen des zusammengesetzten Würfels: 

2 Würfel lang, 2 Würfel breit und 2 Würfel hoch. 

Volumen = 2 • 2 • 2 = 8 (Würfel) 

• Kantenlänge um die Hälfte verlängert: 

3 Würfel lang, 3 Würfel breit, 3 Würfel hoch. 

Volumen 1½-fache Kantenlänge = 3 • 3 • 3 = 27 (Würfel) ’ Fehlende Würfel: 

27 – 8 = 19 

• Kantenlänge verdoppelt: 


Volumen doppelte Kantenlänge = 4 • 4 • 4 = 64 (Würfel) ’ 

• Kantenlänge verdreifacht: 


Volumen dreifache Kantenlänge = 6 • 6 • 6 = 216 ’ 

Fehlende Würfel: 

64 – 8 = 56 

Fehlende Würfel: 

216 – 8 = 208 

Das Volumen ändert sich nicht im gleichen Verhältnis wie die Kantenlänge, z. B. ist bei doppelter Kantenlänge 

das Volumen achtmal so groß, bei dreifacher Kantenlänge 27-mal so groß. 




Volumenänderung mit Spielwürfeln 

a) Aus wie vielen Spielwürfeln bestehen die Würfel jeweils? 

b) Aus wie vielen Spielwürfeln würde der nächstgrößere Würfel bestehen? Erkläre deine Überlegung. 


LÖSUNG 

a) Sie zusammengesetzten Würfel bestehen aus 1, 8, 27 Spielwürfeln. 

b) Der nächstgrößere Würfel hat 64 Würfel. 

Die Kantenlänge des Würfels ist 4 Spielwürfellängen lang. Wir rechnen also: 4 • 4 • 4 = 64 



6 ‚ Volumen und Oberfläche vergleichen, schätzen, messen ‣ 

Wer findet das Buch mit der größten Oberfläche? 

Welches ist das Buch mit der größten Oberfläche in eurem Klassenzimmer? 

Schätze zuerst ab und entscheide dich dann für 3 Bücher. Miss nun die benötigten Maße und 

bestimme die Oberfläche. Vergleiche mit deinem Partner. 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich. Hier findest du ein Beispiel: 

3 cm 

15 cm 

20 cm 

Oberfläche Körper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche 

Oberfläche Körper = 2 • 15 cm • 20 cm + (2 • 15 cm + 2 • 20 cm) • 3 cm 

Oberfläche Körper = 600 cm² + 210 cm² 

Oberfläche Körper = 810 cm² 



1 ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ‣ 

Drei Mädchen, drei Lösungswege 

Linda, Morena und Cindy wollen die Oberfläche eines Quaders berechnen. 

a) Linda rechnet erst die Fläche aller sechs Rechtecke aus und addiert sie dann. 

b) Morena rechnet: „2 • a • b + 2 • a • h + 2 • b • h” 

c) Cindy addiert zum doppelten Flächeninhalt der Grundfläche das Produkt aus dem 

Umfang der Grundfläche und der Höhe des Körpers. 

Wer hat richtig gerechnet? Diskutiere mit deinem Nachbarn. 


LÖSUNG 

Alle drei Mädchen erhalten das richtige Ergebnis. 

Linda rechnet erst alle Einzelflächen aus und addiert diese dann. 

Morena berechnet eigentlich dasselbe: 

„a • b“ ergibt die Grundfläche, ebenso die Deckfläche. Daher rechnet sie: „2 • a • b“. 

„a • h“ ergibt die vordere Fläche, ebenso die Fläche hinten. Daher rechnet sie: „2 • a • h“. 

„b • h“ ergibt die rechte Fläche, ebenso die Fläche links. Daher rechnet sie: „2 • b • h“. 

Schließlich addiert sie alle Flächen. 

Cindy 

wickelt in Gedanken den Quader zum Netz auf und erkennt, dass die Mantelfläche ein Rechteck ist. 

Die Länge dieses Rechtecks ist genauso lang wie der Umfang der Grundfläche. 

Die Breite dieses Rechtecks ist genauso lang wie die Höhe des Quaders. 

Rechne auf alle drei Arten nach. 



2 ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ‣‣‣ 

Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen 

Hier siehst du Körper, die man in Quader zerlegen kann. Die Körper sollen eine Höhe von 4 cm haben 

(sie sind liegend dargestellt: die Grundfläche ist vorne grau). Die Maße dieser Grundflächen darfst du 

in der Zeichnung abmessen. 


LÖSUNG 

Volumen Körper = Grundfläche • Körperhöhe 

Volumen Körper = 4 cm • 2 cm • 4 cm 

Volumen Körper = 32 cm³ 

Volumen Körper = Grundfläche • Körperhöhe 

Volumen Körper = 6 cm • 2 cm • 4 cm 

Volumen Körper = 48 cm³ 




Oberflächen von zusammengesetzten Körpern berechnen 

Welche Oberfläche haben die (liegenden) Körper? Entnimm die Maße aus der Zeichnung. 

Beachte, dass die schrägen Linien verkürzt dargestellt sind. 

TIPP: Am einfachsten kannst du hier die Oberfläche berechnen, wenn du 

den Körper nach vorne kippst, so dass die jetzige Vorderseite zur Grundfläche 

wird, weil dann ein Prisma entsteht. 

Die Höhe der Körper auf dieser Seite soll dann jeweils 4 cm betragen. 


LÖSUNG 

O Körper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche 

O Körper = 2 • 8 cm² + Umfang Grundfläche • Höhe Körper 

O Körper = 2 • 8 cm² + 14 cm • 4 cm 

O Körper = 16 cm² + 56 cm² 

O Körper = 72 cm² 

O Körper = 2 • Grundfläche + Mantelfläche 

O Körper = 2 • 12 cm² + Umfang Grundfläche • Höhe Körper 

O Körper = 2 • 12 cm² + 16 cm • 4 cm 

O Körper = 24 cm² + 64 cm² 

O Körper = 88 cm 2 




Volumen und Oberfläche einer zusammengesetzten Figur bestimmen 

Welches Volumen und welche Oberfläche hat diese Figur? 

3 m 

2 m 

2 m 

4 m 

4 m 

4 m 

8 m 


LÖSUNG 

3 m 

Möglichkeit der Berechnung: Körper zerlegen 

2 m 

V Gesamt = V I + V II + V III 

V I = 2 m • 2 m • 3 m 

V I = 12 m³ 

V II = 4 m • 4 m • 3 m 

V II = 48 m³ 

2 m 

4 m 

I 

II 

III 

4 m 

V III = 8 m • 8 m • 3 m 

V III = 192 m³ 

V Gesamt = 12 m³ + 48 m³ + 192 m³ = 252 m³ 

4 m 

8 m 

TIPP: Am einfachsten kannst du hier 

Erinnerung: Die Vorderfläche ist zur Grundfläche geworden. die Oberfläche berechnen, wenn du 

den Körper nach vorne kippst, so dass 

die jetzige Vorderseite zur Grundfläche 

O Gesamt = 2 • Grundfläche + Umfang Grundfläche • Höhe Körper 

wird, weil dann ein Prisma entsteht. 

Grundfläche = 2 m • 2 m + 4 m • 4 m + 8 m • 8 m = 84 m² 

Umfang Grundfläche = 2 m + 4 m + 4 m + 8 m + 8 m + 8 m + 4 m + 2 m + 2 m + 2 m = 44 m 

O Gesamt = 2 • 84 m² + 44 m • 3 m = 300 m² 




Wie dick ist ein Blatt Papier? 

500 Blatt Papier haben ein Volumen von 3180,87 cm³. Wie dick ist ein Blatt Papier? 

Gib dein Ergebnis in Millimeter an. Die 500 Blatt Papier haben 3,49 € gekostet. 

(Hinweis: DIN A4 Papier ist 210 mm breit und 297 mm lang.) 


LÖSUNG 

Bestimme zuerst die Höhe des Papierstoßes: 

G = a • b 

G = 21 cm • 29,7 cm 

G = 623,7 cm² 

V G = G • h K 

h K = V Q : G 

h K = 3180,87 cm³ : 623,7 cm² 

h K = 5,099 cm ≈ 5,1 cm 

Weitere Möglichkeit, die Höhe zu berechnen: 

V = a • b • h 

V = 21 cm • 29,7 cm • h 

3180,87 cm³ = 623,7 cm 2 • h 

h = 3180 cm³ : 623,7 cm² = = 5,099 cm ≈ 5,1 cm 

Durch 500 dividieren, da der Stoß aus 500 Blättern besteht: 

5,1 cm : 500 = 0,0102 cm ≈ 0,1 mm 

Antwort: Ein Blatt Papier ist ca. 0,1 mm dick. 



6 ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ‣‣ 

Die Breite eines Quaders bestimmen 

Eine kleine Schachtel hat ein Volumen von 112,5 cm³. Sie hat eine Höhe von 7,5 cm und eine Länge 

von 30 mm. Welche Breite hat die Grundfläche? 


LÖSUNG 

Du kennst die Formel für das Volumen eines Quaders. 

V Q = G • h K 

V Q = a • b • h K 

Du kannst bekannte Größen einsetzen. 

112,5 cm³ = 3 cm • b • 7,5 cm 

Du kannst das Vertauschungsgesetz anwenden. 

112,5 cm 3 = 22,5 cm 2 • b 

112,5 cm 3 : 22,5 cm 2 = b 

5 cm = b 

Antwort: Die Grundfläche ist 5 cm breit. 




Schokoladenaufgabe 

Berechne, wie viele Tafeln Schokolade in dein Klassenzimmer passen, so dass es ganz mit Schokolade 

gefüllt ist. 

Schätze benötigte Größen. 

100 g 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe sind verschiedene Lösungen möglich, je nach Größe des Klassenzimmers. 

1) Bestimme erst das Volumen einer Tafel Schokolade: Volumen Quader = Grundfläche • Körperhöhe 

2) Bestimme dann das Volumen deines Klassenzimmers: Volumen Quader = Grundfläche • Körperhöhe 

3) Dividiere dann das Volumen des Klassenzimmers durch das Volumen einer Tafel Schokolade. 

4) Achte darauf, dass du die gleiche Einheit benutzt. 

Zur Weiterarbeit: 

Wie viel würde diese Menge Schokolade ungefähr kosten? 

Wie lange bräuchte deine Klasse, bis die Schokolade aufgegessen ist? 



8 ƒ Volumen und Oberfläche ermitteln und berechnen ‣ 

Wie viel Schokolade isst du im Jahr? 

Schätze die Menge Schokolade, die du in einem Jahr isst. 

Hätte diese Menge in deiner Schultasche Platz? 

100 g 


LÖSUNG 

Individuelle Lösungen 

í Miss so genau wie möglich die Maße einer Tafel Schokolade (abhängig von der Marke). 

í Berechne daraus das Volumen einer Tafel Schokolade mit der Formel: 

Volumen Quader = Grundfläche • Körperhöhe 

í Das Volumen von 100 g Schokolade ist etwa: 78 cm³. 

í Wenn du in der Woche fast 2 Tafeln Schokolade isst, dann isst du im Jahr etwa 100 Tafeln. 

í 100 • 78 cm³ = 7800 cm³ bzw. ca. 7,8 dm³ oder 7,8 l 

í Diese Menge Schokolade passt leicht in eine Schultasche. 

TIPP: Am einfachsten kannst du das Volumen einer Tafel Schokolade 

bestimmen, indem du die Tafel Schokolade in eine randvoll mit 

Wasser gefüllte Schüssel gibst und mit einem Messbecher abmisst, 

wie viel Wasser aus der Schüssel gelaufen ist. 




Der durchgeschnittene Styropor®block 

Elvira schneidet einen Styropor®block der Länge 12 cm, der Breite 4 cm und der Höhe 2 cm in der 

Mitte durch (vgl. Bilder). Wie groß ist die Oberfläche der neuen Figur? 

(Bilder nicht maßstabsgetreu) 


LÖSUNG 

2 cm 

4 cm 

12 cm 

4 cm 

6 cm 

4 cm 

Neue Maße: Länge: 6 cm Breite: 4 cm; Höhe: 4 cm 

Neue Oberfläche: 

Grundfläche: 12 cm • 4 cm = 48 cm² 

Umfang Grundfläche : 2 • 6 cm + 2 • 4 cm = 20 cm 

Mantelfläche: 20 cm • 4 cm = 80 cm² 

Oberfläche = 2 • 48 cm² + 80 cm² = 176 cm² 

bzw. ca. 1,76 dm² 

Antwort: Die Oberfläche beträgt ca. 1,76 dm². 



1 „ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ‣ 

Welche Einheiten würdest du wählen? 

a) Rauminhalt eines Schuhkartons 

b) Fassungsvermögen eines LKW-Anhängers 

c) Volumen einer Streichholzschachtel 

d) Luftmenge im Klassenzimmer 

e) Holz zum Bau einer Truhe 

f) Fliesen für Renovierung 

g) Größe eines Handys 

h) Trinkmenge am Tag 

i) Geschenkpapier für ein Päckchen 


LÖSUNG 

a) cm³ oder dm³ 

b) m³ 

c) cm³ 

d) m³ 

e) m² 

f) m² 

g) cm³ (auch cm 2 ) 

h) l oder dm³ 

j) dm² (auch cm²) 

Suche weitere Beispiele und gib sie deinem Nachbarn. 

Findet er die passende Einheit? 



2 „ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ‣‣ 

Einheiten umwandeln 

In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe. 

a) 0,002 dm³ 

b) 26 000 l 

c) 4500 cm 2 

d) 5000 000 mm³ 

e) 126 000 cm 2 

f) 38 000 cm³ 

g) 420 000 mm² 

h) 0,02 m² 

i) 0,004 dm³ 


LÖSUNG 

Man wandelt die Einheiten so um, dass die Zahlen möglichst wenig Stellen haben. 

a) 2 cm³ 

b) 26 m³ oder 260 hl 

c) 45 dm² 

d) 5 dm³ oder 5 l 

e) 1260 dm² oder 12,6 m² 

f) 38 dm³ 

g) 42 dm² 

h) 2 dm² 

i) 4 cm³ 

Finde weitere Beispiele und tausche sie mit deinem Nachbarn. 




Maßzahlen schätzen 

Die Volumenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl. 

a) Klassenzimmer: ??? m³ 

b) 1 l Milch: ??? dm³ 

c) Brotzeitdose: ??? cm³ 

d) Schuhkarton: ??? l 


LÖSUNG 

a) Klassenzimmer: ??? xx m³ Je nach Klassenzimmergröße. 

Vergleiche deine Lösung mit der deines Nachbarn. 

b) 1 l Milch: ??? 1 dm³ 

c) Brotzeitdose: ?xxxxxxx?? ca. 400 −1000 cm³ 

7 – 15 

d) Schuhkarton: xxxxx l 

Finde weitere Aufgaben und stelle sie einem Nachbarn. 




Ordne mit Pfeilen zu 

Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste 

Einheit umrechnen möchte (z. B. cm 2 ß dm² à 

m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl. 

100 

10 

Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit 

umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich 

folgende Rechenoperation. 

Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit 

umrechnen möchte (z. B. cm 2 ß dm³ à m³), benutze 

ich folgende Umrechnungszahl. 

Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit 

umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich 


Plus 

Geteilt durch 


Mal 

Minus 


LÖSUNG 

Wenn ich Oberflächeneinheiten in die nächste 

Einheit umrechnen möchte (z. B. cm 2 ß dm² à 

m²), benutze ich folgende Umrechnungszahl. 


10 

Wenn ich Einheiten in die nächstgrößere Einheit 

umrechnen möchte (z. B. dm³ à m³), benutze ich 


Wenn ich Volumeneinheiten in die nächste Einheit 

umrechnen möchte (z. B. cm 2 ß dm³ à m³), benutze 

ich folgende Umrechnungszahl. 

Wenn ich Einheiten in die nächstkleinere Einheit 

umrechnen möchte (z. B. m³ à dm³), benutze ich 


Plus 

Geteilt durch 


Mal 

Minus 



5 „ Volumen- und Oberflächeneinheiten anwenden ‣‣ 

Ordne der Größe nach 

Verwende dazu das Kleinerzeichen (


1 … Offene Aufgabe ‣ bis ‣‣‣ 

Verpackungen 

Formuliere Rechenfragen und gib sie deinem Nachbarn zum Lösen. 


LÖSUNG 

Mögliche Fragestellungen: 

í Welches Volumen haben die einzelnen Verpackungen? 

í Welche Oberflächen haben die einzelnen Verpackungen? 

í Kann ich den Zucker vollständig in die Teepackung schütten? 

í Wie viele Zucker-, Tee- oder Soßenpackungen passen in den Karton? 

í … 




(JGST. 6) 

ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS 

& DOKUMENTATION 

L LEHRERINFO 

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit 

für den individuellen Lernerfolg. 

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: 

• Schülerselbsteinschätzung 

(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste) 

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten 

(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB) 

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens 

(Material: Kriterien-Checkliste) 

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig: 

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle 

Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm). 

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich 

bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche 

Bezugsnorm). 

• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung 

ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm). 

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen 

sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen. 






(JGST. 6) 

LEISTUNGSFESTSTELLUNG 

L LEHRERINFO 

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen 

eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem 

Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein. 

Zu beachten sind: 

• Aufgabenauswahl 

• Punktevergabe 

• Notenschlüssel 

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der 

Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein. 

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den 

Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet 

(siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist 

transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen. 

Zu beachten: 

• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse 

angepasst werden. 

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum 

Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der 

Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den 

anderen. 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6) 

Name: Klasse: Datum: 

Note: 

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 

‣ 

2 P 

¨ Ein Würfel ist ein besonderer Quader. 

¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein 


¨ Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders. 

¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang. 

‣ 

2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen. 2 P 

1 cm 

‣ 

3) Berechne die Oberfläche der Figur. 2 P 

5 cm 

3 cm 

3 cm 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG VOLUMEN UND OBERFLÄCHE (JGST. 6) 

LÖSUNG 

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 

‣ 

2 P 

ý Ein Würfel ist ein besonderer Quader. 

¨ Wenn ich die Kantenlänge eines Würfels verdopple, verdoppelt sich auch sein 


ý Die Summe aller Teilflächen eines Quaders ergibt die Oberfläche des Quaders. 

¨ Beim Quader sind alle Kanten gleich lang. 

‣ 

2) Ermittle Volumen und Oberfläche des großen Würfels. Beschreibe dein Vorgehen. 2 P 

Volumen = 64 cm³ 

Oberfläche = 96 cm² 

Volumen: 

– ermitteln, wie viele Würfel in die Bodenfläche passen (16) 

– Ergebnis mit der Anzahl der Würfelschichten (4) multiplizieren 

1 cm 

Oberfläche: 

– Bodenfläche mit 16 Einheitsquadraten mit Anzahl der Seitenflächen 

(6) multiplizieren 

3) Berechne die Oberfläche der Figur. 2 P 

‣ 



5 cm 

Oberfläche = 2 • (3 • 3) + 12 • 5 = 78 cm² 

3 cm 

3 cm 



4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa? 

Erkläre dein Vorgehen. 

‣‣ 

2 P 

5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen 

weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht? 

‣‣ 

2 P 

6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. 

Wie groß sind Volumen und Oberfläche? 

‣‣ 

3 P 



4) Neben einem Koffer liegt ein Fußball. Welches Volumen hat der Koffer in etwa? 

Erkläre dein Vorgehen. 

‣‣ 

2 P 

Durchmesser des Fußballs: etwa 20 cm 

Breite des Koffers: etwa 25 cm 

Länge des Koffers: etwa 40 cm 

Höhe des Koffers: etwa 70 cm 

V Koffer = 2,5 dm • 4 dm • 7 dm = 70 dm³ 

Das Volumen eines Koffers wird meist in Liter 

angegeben, somit 70 l. 

5) Ein Quader ist 20 cm breit, 30 cm lang und 20 cm hoch. Wie viele cm³ müssen 

weggeschnitten werden, damit der größtmögliche Würfel entsteht? 

‣‣ 

2 P 


Volumen = Länge • Breite • Höhe 

Volumen = 20 cm • 30 cm • 20 cm 


größtmöglicher Würfel hat die Maße 20 cm • 20 cm • 20 cm 




Weggeschnitten werden: 

Volumen Quader – Volumen Würfel = 

12000 cm³ – 8000 cm³ = 4000 cm³ 

6) Ein Quader hat die Länge a = 4 cm, die Breite b = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. 

Wie groß sind Volumen und Oberfläche? 

‣‣ 

3 P 





Oberfläche = 2 • 4 cm • 6 cm + 20 cm • 5 cm 




‣‣ 

7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³. 1 P 

8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch. 

‣‣ 

2 P 

V Q = G • h K O Q = 46 cm V Q = a • b • h K O Q = 2 • G + U G • h K 

V Q = 0,76 cm 2 O Q = 2 • a • b • c V Q = 4,12 mm³ O Q = 12 km² 

9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein 

Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg 

Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch). 

Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst. 

Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist? 

‣‣ 

3 P 

‣‣‣ 

10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen? 2 P 



‣‣ 

7) Finde zwei verschiedene Quader mit einem Volumen von 36 cm³. 1 P 

Alle Lösungsvorschläge, bei denen das Produkt aus Länge, Breite und Höhe 

36 cm³ ergibt, sind richtig. 

z. B. 

Länge in cm Breite in cm Höhe in cm 

3 2 6 

6 1 6 

12 0,5 6 

12 1 3 

8) Können folgende Angaben für einen Quader stimmen? Streiche Falsches durch. 

‣‣ 

2 P 

V Q = G • h K O Q = 46 cm V Q = a • b • h K O Q = 2 • G + U G • h K 

V Q = 0,76 cm 2 O Q = 2 • a • b • c V Q = 4,12 mm³ O Q = 12 km² 

9) Mateo hat eine Spielzeugkiste. In diese Kiste soll er sein Spielzeug füllen, damit sein 

Kinderzimmer ordentlich aufgeräumt aussieht. In die Kiste gibt er 3 Teddybären, 2,5 kg 

Bausteine und 4 Bilderbücher (jedes Buch 12 cm lang, 10 cm breit und 2,4 cm hoch). 

Auf der Spielzeugkiste steht, dass sie 400 l fasst. 

Wie hoch ist die Kiste, wenn sie 100 cm lang, 0,5 m breit und 2 Jahre alt ist? 

‣‣ 

3 P 

Volumen = Länge • Breite • Höhe Körper 

400 dm³ = 10 dm • 5 dm • h 

400 dm² = 50 dm² • h 

h = 400 dm² : 50 dm² 

h = 8 dm 

Antwort: Die Spielzeugkiste ist 8 dm hoch. 

‣‣‣ 

10) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 96 cm². Wie groß ist sein Volumen? 2 P 

Oberfläche Würfel = 2 • Grundfläche + Mantelfläche (bzw.: O W = 6 • a 2 ) 

Oberfläche Würfel = 2 • a • a + 4 • a • a 

96 cm² = 6 • a • a / : 6 

16 cm² = a • a 

Schüler überlegen sich, welche Zahl mit sich selbst malgenommen 16 ergibt. 

Volumen Würfel = a • a • a 

Volumen Würfel = 4 • 4 • 4 

Volumen Würfel = 64 cm³ 

(Lösung: 4) 



11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz 

werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbedarf. 

Trage die gewählten Maße in der Skizze ein. 

‣‣‣ 

2 P 

12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und 

die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat 

dieser Quader? 

‣‣‣ 

3 P 

Grundwissen: 

G1) Wie viel fehlt? 

‣ 

1 P 

2,5 m³ auf 1750 dm³ ___________ 

‣ 

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P 

2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____ – _____ 

G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst du 42. 

Wie heißt die Zahl? 

‣ 

1 P 

G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm². 

Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren. 

‣ 

1 P 



11) Deine Klasse möchte für das Sportfest ein Siegespodest herstellen. Wie viel m² Holz 

werden mindestens benötigt? Überlege dir sinnvolle Maße und berechne den Holzbedarf. 

Trage die gewählten Maße in der Skizze ein. 

‣‣‣ 

2 P 

Alle sinnvollen und nachvollziehbaren Ansätze können gewertet werden. 

Auf dem Podest wird in etwa 40 cm x 40 cm bis 70 cm x 70 cm Platz benötigt. 

Die einzelnen Stufen unterscheiden sich in ihrer Höhe um ca. 20 cm – 40 cm. 

12) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Länge wird um 3 cm vergrößert und 

die Breite um 2 cm verkleinert, sodass ein Quader entsteht. Welche Oberfläche hat 

dieser Quader? 

‣‣‣ 

3 P 

neue Länge: 12 cm + 3 cm = 15 cm 

neue Breite: 12 cm – 2 cm = 10 cm 

Höhe bleibt 12 cm 



Oberfläche = 2 • 10 cm • 15 cm + 50 cm • 12 cm 


Grundwissen: 

G1) Wie viel fehlt? 

2,5 m³ auf 1750 dm³ 750 ___________ 

dm³ / 0,75 m³ 

‣ 

1 P 

‣ 

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P 

2 – 3 – 5 – 8 – 12 – _____ 17 – _____ 23 

G3) Wenn du zu einer Zahl 12 addierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst erhältst 

du 42. Wie heißt die Zahl? 

(x + 12) • 3 = 42 x = 2 

‣‣ 

1 P 

G4) Ein Rechteck hat einen Umfang von 28 cm und den Flächeninhalt von 48 cm². 

Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Löse durch Probieren. 

Die richtige Antwort lautet: 8 cm und 6 cm. 

8 cm • 6 cm = 48 cm² 

2 • 8 cm + 2 • 6 cm = 28 cm 

‣ 

1 P 






(JGST. 6) 

WARM-UP-PHASE 

L LEHRERINFO 

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase 

wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges 

Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt. 

Warm-up-Aufgaben 

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, 

• wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, 

• greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, 

• weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert 

wird. 

Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, 

wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage, sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik 

ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise. 

Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase 

in jeder Mathematikstunde fest verankert sein. 



KOPFRECHNEN (VO 1) 

1. Aufgabe 

: 4 

96 ? ? 26 • 2 ? 

2. Aufgabe 

Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er 

32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am 

vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte 

Zielstadt. Wie weit ist er gewandert? 

3. Aufgabe 

Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen? 

4. Aufgabe 

Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten 

dreistelligen Zahl. 

5. Aufgabe 

Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser ausgeschenkt. 

Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschenken? 



KOPFRECHNEN (VO 1) – LÖSUNGEN 

1. Aufgabe 

: 4 

96 24 + 2 26 • 2 52 

2. Aufgabe 

Paul macht einen Wanderurlaub. Am ersten Tag wandert er 

32 km, am zweiten Tag 16 km, am dritten Tag 37 km und am 

vierten Tag fährt er mit dem Zug in die noch 62 km entfernte 

Zielstadt. Wie weit ist er gewandert? 

32 km + 16 km + 37 km = 85 km 

3. Aufgabe 

Wie viele Stunden dauern vier Schulstunden ohne Pausen? 

4. Aufgabe 

3 Stunden 

Subtrahiere die kleinste dreistellige Zahl von der größten 

dreistelligen Zahl. 999 – 100 = 899 

5. Aufgabe 

Heiko hat 2 Liter Saft. Er hat schon zwei 400 ml Gläser ausgeschenkt. 

Wie viele 200 ml Gläser kann er noch ausschenken? 

6 Gläser 




1. Aufgabe 

+ 11 

• 5 : 4 

29 ? ? ? 

2. Aufgabe Welcher Zeitraum ist länger? 

a) 24. Dezember bis 8. Januar 

b) 12. August bis 21. August 

3. Aufgabe 

Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-Euro- 

Münzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert 

von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekommen? 

4. Aufgabe Welcher Buchstabe folgt? 

A, B, D, G, K, ? 

5. Aufgabe 

Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4 

und 23 teilbar? 




1. Aufgabe 

+ 11 

• 5 : 4 

29 40 200 50 

2. Aufgabe Welcher Zeitraum ist länger? 

a) 24. Dezember bis 8. Januar 

b) 12. August bis 26. August 

15 Tage 

14 Tage 

3. Aufgabe 

Dein Lehrer hat Geld eingesammelt. Er hat nur 1- und 2-Euro- 

Münzen bekommen. Insgesamt sind es 10 Münzen im Wert 

von 14 Euro. Wie viele 1- und 2-Euro-Münzen hat er bekommen? 

4 2-Euro-Münzen und 6 1-Euro-Münzen 

4. Aufgabe Welcher Buchstabe folgt? 

A, B, D, G, K, 

P 

5. Aufgabe 

Welche Zahl zwischen 1 und 100 ist ohne Rest durch 2, 4 

und 23 teilbar? 

92 




1. Aufgabe 

: 4 

28 ? + 13 ? • 3 ? 

2. Aufgabe Rechne um. 

a) 35 dm = …... mm 

b) 525 mm = …… dm 

3. Aufgabe 

In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder 

Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus. 

Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist? 

4. Aufgabe 

Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3. 

5. Aufgabe 

In welches Glas passt genau 1 4 Liter? 

a) b) c) d) e) f) 

20 ml 25 ml 200 ml 250 ml 2,5 ml 4 l 




1. Aufgabe 

: 4 

28 7 + 13 20 • 3 60 

2. Aufgabe Rechne um. 

a) 35 dm = ………… 3500 mm 

b) 525 mm = …… 5,25 dm 

3. Aufgabe 

In einem Seifenspender sind noch 425 ml Seife. Bei jeder 

Betätigung des Spenderknopfes kommt 5 ml Seife heraus. 

Wie oft kannst du noch den Spender betätigen bis er leer ist? 

85-mal 

4. Aufgabe 

Multipliziere die Summe aus 23 und 32 mit 3. 

165 

5. Aufgabe 

In welches Glas passt genau 1 4 Liter? 

a) b) c) d) e) f) 

20 ml 25 ml 200 ml 250 ml 2,5 ml 4 l 




1. Aufgabe 

12 

ß 

– 8 

+ 11 : 5 

? ? ? 

2. Aufgabe 

a) 430 dm²= ? m² b) 480 min = ? h 

3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 

4. Aufgabe 

Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächeninhalt 

von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck? 

5. Aufgabe 

Setze die Zahlenreihe um mindestens vier Zahlen fort. 

90 – 81 – 72 – 63 – … 




1. Aufgabe 

12 

ß 

– 8 

+ 11 : 5 

4 15 3 

2. Aufgabe 

a) 430 dm²= 4,3 m² b) 480 min = 8 h 


11 Quadrate 

4. Aufgabe 

Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 m und einen Flächeninhalt 

von 108 m². Wie lang und wie breit ist das Rechteck? 

12 m lang und 9 m breit 

5. Aufgabe 

Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort. 

90 – 81 – 72 – 63 – 54 – 45 – 36 – 27 




1. Aufgabe 

: 3 

• 2 + 27 

45 ? ? ? 

2. Aufgabe Wie viel fehlt? 

a) 833 g auf 1 kg 

b) 12 cm² auf 1 m² 


4. Aufgabe 

Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von 

0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie? 

5. Aufgabe 

Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die 

kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal 

verwendet werden. 




1. Aufgabe 

: 3 

• 2 + 27 

45 15 30 57 


a) 833 g auf 1 kg 

b) 12 cm² auf 1 m² 

167 g 

9988 cm² 


9 Quadrate 

4. Aufgabe 

Linda hat noch 3,84 €. Sie möchte Semmeln zum Preis von 

0,45 € pro Stück kaufen. Wie viele Semmeln bekommt sie? 

8 Stück (8 • 0,45 € = 3,60 €) 

5. Aufgabe 

Bilde aus den Ziffern 3, 4, 5, 6 die größtmögliche und die 

kleinstmögliche vierstellige Zahl. Jede Ziffer muss einmal 

verwendet werden. 

6543 und 3456 




1. Aufgabe 

? 

: 2 

– 9 • 3 

? ? 

18 


a) 38 m² auf 120 m² 

b) 540 mm auf 1 Meter 

3. Aufgabe 

Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20 

addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis? 

4. Aufgabe 

Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel? 

5. Aufgabe 

Welcher dieser Brüche hat den größten Wert? 

3 

1 8 

b) c) 1 d) 1 3 5 

a) 3 

1 




1. Aufgabe 

30 

: 2 

– 9 • 3 

15 6 

18 


a) 38 m² auf 120 m² 

b) 540 mm auf 1 Meter 

82 m² 

460 mm 

3. Aufgabe 

Zu der Zahl 10 wird 25 addiert, 13 subtrahiert, wieder 20 

addiert. Nun wird mit 2 multipliziert. Wie heißt das Ergebnis? 

84 

4. Aufgabe 

Welche geometrischen Formen haben vier rechte Winkel? 

Rechteck und Quadrat 

5. Aufgabe 

Welcher dieser Brüche hat den größten Wert? 

3 

1 8 

b) c) 1 d) 1 3 5 

a) 3 

1 




1. Aufgabe 

? 

– 12 

• 4 + 19 

20 ? 

? 


a) 380 ml auf 1,18 l 

b) 45 cm auf 1,05 m 

3. Aufgabe 

1 Butterbreze 1,40 € 

2 Semmeln, jeweils 0,35 € 

1 Getränk 1,25 € 

Wie viel Geld bekommst du 

zurück, wenn du mit einem 

5-Euro-Schein bezahlst? 

4. Aufgabe 

Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest 

durch 7 teilbar ist? 

5. Aufgabe 

Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? 

A 

B C D 




1. Aufgabe 

32 

– 12 

• 4 + 19 

20 80 

99 


a) 380 ml auf 1,18 l 

b) 45 cm auf 1,05 m 

800 ml 

60 cm 

3. Aufgabe 

1 Butterbreze 1,40 € 

2 Semmeln, jeweils 0,35 € 

1 Getränk 1,25 € 

Wie viel Geld bekommst du 

zurück, wenn du mit einem 

5-Euro-Schein bezahlst? 

1,65 € 

4. Aufgabe 

Welches ist die größte dreistellige Zahl, die ohne Rest 

durch 7 teilbar ist? 

994 = 142 • 7 

5. Aufgabe 

Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? 

A 

B C D 




1. Aufgabe 

? 

– 2 

: 6 • 5 

? ? 

200 

2. Aufgabe 

a) 36 l = ? dm³ b) 3,4 kg = ? g 

3. Aufgabe 

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm². 

Nenne 4 mögliche Maße 

für Länge und Breite. 

4. Aufgabe 

Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5 

dividierbar sind. 

5. Aufgabe 

Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse? 

a) 8 b) 6 c) 808 d) 3 e) 0 




1. Aufgabe 

242 

– 2 

: 6 • 5 

240 40 

200 

2. Aufgabe 

a) 36 l = 36 dm³ b) 3,4 kg = 3400 g 

3. Aufgabe 

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt von 24 cm². 

Nenne 4 mögliche Maße 

1 cm • 24 cm 

für Länge und Breite. 

2 cm • 12 cm 

3 cm • 8 cm 

4 cm • 6 cm 

4. Aufgabe 

Nenne alle zweistelligen Zahlen, die ohne Rest durch 3 und 5 

dividierbar sind. 

15, 30, 45, 60, 75, 90 

5. Aufgabe 

Welche dieser Zahlen hat keine einzige Symmetrieachse? 

a) 8 b) 6 c) 808 d) 3 e) 0

6.3.2_Volumen OberflÃ¤che_11-10-11 - Bayerische Mittelschule

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