5.3.3 FlÃ¤chen (Ã¼berarbeitete Fassung 2011) - Bayerische Mittelschule

Modulare Förderung 

Starterkit Mathematik 

FLÄCHEN 

Jgst. 5

Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus 

Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: 

Rosa Wagner 

Herausgeber: 

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 

2009 

Überarbeitete Fassung 2011 

Anschrift: 


Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen 

Schellingstraße 155 

80797 München 

Telefon: 089 2170-2674 

Fax: 089 2170-2815 

Internet: www.isb.bayern.de 

E-Mail: Abt.GHF@isb.bayern.de 

Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig 

die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

Modulare Förderung – Mathematik 

Thema der Modularen Sequenz: 

FLÄCHEN (JGST. 5) 

Inhalt 

Verlauf und Zielkompetenzen der Modularen Sequenz 4 

Verlauf 4 

Zielkompetenzen 5 

Anregungen für die Erarbeitung des Themas 6 

Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 7 

Lernstandserhebung 8 

Klassenübersicht & Kommentar 19 

Kriterien-Checkliste für Schüler 23 

Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 26 

Laufzettel 27 

Übungsaufgaben 28 

Infokarten für Schüler 64 

Anwendung im Klassenverband 68 

Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 70 

Lehrerinformation 70 

Leistungsfeststellung 71 

Probearbeit 72 

Lösungen und Kopiervorlagen zur Leistungsfeststellung (online) 

Kriterien-Checkliste zur Dokumentation 80 

Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 81 

Optional: Allgemeine Informationen zum Thema 102 

Lehrpläne und KMK-Standards 103 

FLÄCHEN Starterkit Mathematik 3



VERLAUF 

der Modularen Sequenz 

Klassenunterricht 

Modulare Phase 


Erarbeitung 

des Themas 

oder eines 

Thementeils 

Analyse der 

Lernausgangssituation 

& 

Dokumentation 

Kompetenzorientierte Förderung 

Übungsmaterial mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 

& Angebote an Hilfestellungen 

Ermittlung 

erworbener 

Kompetenzen 

& 

Dokumentation 

Anwendung 

im 

Klassenverband 

Leistungsfeststellung 

Einführung 

des 

Lehrplanthemas 

5.3.3 

Längen; 

Umfang und 

Flächeninhalt 

von 

Rechteck 

und Quadrat 

• Lernstandserhebung 

• Klassenübersicht 

• Kommentar 

zur 

Lernstandserhebung 

Umfang und 

Fläche begrifflich 

verstehen 

Aufgaben 

* bis *** 

Info-Karten 

‚ 

Umfang und 


vergleichen, 

schätzen, 

messen 

Aufgaben 

* bis *** 

ƒ 

Umfang und 


ermitteln und 

berechnen 

Aufgaben 

* bis *** 

• Begriff Umfang (Flächen 1a) 

• Begriff Flächeninhalt (Flächen 1b) 

• Rechteck und Quadrat: Ermittlung Umfang (Flächen 2a) 

• Rechteck und Quadrat: Ermittlung Flächeninhalt (Flächen 2b) 

„ 

Längen- und 

Flächeneinheiten 

anwenden 

Aufgaben 

* bis *** 

Info-Karten 

• Maßeinheiten 

Längen (Größen 2) 

• Maßeinheiten 

Flächen (Größen 3) 

• Möglichkeiten 

der Ermittlung 

und Dokumentation 

• Zusammenführung 

• gemischte 

Übungen 

• Lernumgebungen 

benotete 

Probearbeit 

mit Rückmeldung 

der Kompetenzen 

Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs 

4 Starterkit Mathematik FLÄCHEN


FLÄCHEN (Jgst. 5) 

ZIELKOMPETENZEN 

FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5 

5.3.3 Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 

Lernziele 

Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei 

Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das 

Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten 

geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die 

konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und 

anwenden. 

Lerninhalte 

• begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt 

• Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen 

• Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km 

• Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen 

• Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte Einheiten 

umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln 

Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen 

• begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt 

• Längen und Flächeninhalte messen 

• Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen 

STRUKTURIERUNG 

DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE 

– ZIELKOMPETENZEN – 

Umfang und Fläche begrifflich verstehen 

• Längen (Umfang) und Flächen begrifflich unterscheiden und erklären 

‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen 

• das Prinzip der Längen- und Flächenmessung anschaulich darstellen und anwenden 

• Umfang und Flächen messen 

o mittels Vergleichsgrößen (schätzen) 

o mittels Einheitsgrößen 

ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen 

• Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen bzw. ermitteln und berechnen 

„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden 

• Längen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln 




ERARBEITUNG DES THEMAS 

– ANREGUNGEN – 

L LEHRERINFO 

Für die Einführung dieses Themas stellen wir keine umfangreichen Materialien zur Verfügung. Jede 

Lehrkraft plant diese Phase des Unterrichts selbst. 

Wir schlagen vor, die Erarbeitungsphase an den vier Zielkompetenzen auszurichten. Dies kann 

durch die aufgelisteten Arbeitsaufträge geschehen. 

Umfang und Fläche begrifflich verstehen. 

• Zeige oder benenne Längen und Flächen im Klassenzimmer. 

• Mache möglichst viele Angaben zu ausgewählten Längen und Flächen. 

• Beschreibe diese jeweils mit eigenen Worten oder Fachausdrücken. 

• Stelle sie zeichnerisch dar. 

• Zeige möglichst anschaulich den Unterschied zwischen Umfang und Fläche. 

‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen. 

• Vergleiche Längen, z. B. anhand ihrer Größe und Darstellung (geradlinig, krumm). 

• Vergleiche Flächen unter verschiedenen Aspekten (z. B. hinsichtlich ihrer Form, ihrer 

Größe, ihrer Anzahl der Ecken). 

• Schätze die Größe von Längen und Flächen, indem du sie mit bekannten Gegenständen 

vergleichst. Kontrolliere deine Schätzungen. 

• Erstelle dir eine Einheitslänge und -fläche und miss damit unterschiedliche Gegenstände 

deines Klassenzimmers. 

ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen. 

• Wiederhole die Eigenschaften von Rechteck und Quadrat. 

• Ermittle Umfang und Flächeninhalt von Gegenständen im Klassenzimmer durch Abmessen 

(z. B. mit einem Lineal oder Metermaß) und Auslegen mit Einheitsquadraten. 

• Formuliere Formeln zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und 

Quadrat und schreibe sie, wenn möglich, in mathematischen Symbolen. 

„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden. 

• Gib zu unterschiedlichen Gegenständen im Klassenzimmer (und außerhalb) sinnvolle 

Maßeinheiten an. 

• Wandle nicht sinnvolle Maßangaben in sinnvolle um (in Zusammenarbeit mit deinem 

Partner). 

• Erstelle eine Übersichtstafel zur Umrechnung von Größen. 

In der anschließenden Lernstandserhebung wird ersichtlich, was und wie gut ein Schüler zu diesem 

Thema beherrscht. 




Materialien zur Analyse der 

LERNAUSGANGSSITUATION 

DIE LERNSTANDSERHEBUNG 

L LEHRERINFO 

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die 

einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die 

Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft 

werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und 

Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen 

Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein 

Mal vertreten sein. 

Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung 

mit seinem Lernstand anzuregen. 

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese 

Aufgabe lösen kann. 

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe 

leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht. 

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu 

einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen 1 . Dies ermöglicht bei 

Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert 

sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung. 

1 

Möglicher Arbeitsauftrag: 

Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. 

Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest. 



LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) 

Name: Klasse: Datum: 


1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist. 

Ein Bild soll eingerahmt werden. 

Umfang 

Fläche 

‣ 

Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet. 

Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. 

Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden. 

Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert. 

Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden. 

L? ?Kü Jü 

2) Mark: „Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet.“ 

Elli: „Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich.“ 

Wer hat Recht? Begründe. 

‣‣ 

A B C 

L? ?Kü Jü 

3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an. 

‣‣‣ 

£ Die Fläche der Figur kann ich ausmalen. 

£ Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen. 

£ Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang. 

£ Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen. 

£ Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang. 

£ Die Figur hat keine Fläche. 

£ Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang. 

£ Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche. 

L? ?Kü Jü 

L? ?Kü Jü 

← dein Gesamtergebnis → 





SELBSTKONTROLLE 


1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist. 

Ein Bild soll eingerahmt werden. 

Umfang 

X 

Fläche 

‣ 

Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet. 

X 

Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. 

X 

Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden. 

X 

Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert. 

X 

Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden. 

X 

L? ?Kü 

Umfang und Fläche 

unterscheiden. 

Jü 

2) Mark: „Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet.“ 

Elli: „Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich.“ 

Wer hat Recht? Begründe. 

‣‣ 

A B C 

Mark und Elli haben beide Recht. 

Mark vergleicht den Flächeninhalt (A: 7 Kästchen, 

B: 8 Kästchen, C: 10 Kästchen). Elli vergleicht den 

Umfang (jeweils 10 Kästchenlängen und 2 Diagonalen). 

L? ?Kü 

Umfang und Fläche 

unterscheiden. 

Jü 

3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an. 

‣‣‣ 

Q Die Fläche der Figur kann ich ausmalen. 

£ Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen. 

£ Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang. 

Q Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen. 

Q Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang. 

£ Die Figur hat keine Fläche. 

Q Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang. 

Q Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche. 

L? ?Kü 

Umfang und Fläche erklären. 

Jü 

L? ?Kü Jü 







‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 

‣ 

1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen. 

1 m 

a) b) 

1 m 2 

1 m 

1 m 

1 m 

Umfang = 

Flächeninhalt = 

Umfang = 


L? ?Kü Jü 

‣‣ 

2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie? 

Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. 

Seitenlängen 

Umfang Flächeninhalt 

a b 

1 

2 

3 

L? ?Kü Jü 

Fortsetzung nächste Seite 






‣ 

1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen. 

1 m 

a) b) 

1 m 2 

1 m 

1 m 

1 m 

Umfang = 

14 m 

Umfang = 

18 m 


12 m² 


12 m² 

Z. B.: Den Umfang bestimme ich, indem ich abzähle, wie viele Metereinheiten abgetragen sind. 

Z. B.: Den Flächeninhalt bestimme ich, indem ich die Figur mit der Einheitsfläche auslege. 

L? ?Kü 

Messverfahren von Umfang und 

Flächeninhalt beschreiben. 

Jü 

‣‣ 

2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie? 

Die Figur besteht aus drei ineinander gezeichneten Rechtecken. Das kleinste Rechteck ist 3 cm 

lang und 1 cm breit. Die Seitenlängen der anderen Rechtecke sind doppelt bzw. dreifach so groß. 

Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. 

Seitenlängen 

a b 

Umfang Flächeninhalt Z. B.: 

1 3 cm 1 cm 8 cm 3 cm² Bei doppelten bzw. dreifachen Seitenlängen ist der 

2 6 cm 2 cm 16 cm 12 cm² Umfang auch doppelt bzw. dreifach. Der Flächeninhalt 

3 9 cm 3 cm 24 cm 27 cm² jedoch ist viermal (2 • 2) bzw. neunmal (3 • 3) so groß. 

L? ?Kü 

Umfang und Flächeninhalt 

vergleichen. 

Jü 

Fortsetzung nächste Seite 






3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm 2 sein? 

Finde zwei verschiedene Möglichkeiten. 

‣‣ 

L? ?Kü Jü 

4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung. 

‣ 

Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca. 

Begründung: 

L? ?Kü Jü 

L? ?Kü Jü 








3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm 2 sein? 

Finde zwei verschiedene Möglichkeiten. 

A a b 

1 cm 25 cm 

2 cm 12,5 cm 

‣‣ 

25 cm² 

… 

… 

5 cm 5 cm 

12,5 cm 2 cm 

25 cm 1 cm 

… … 

L? ?Kü 


vergleichen. 

Jü 

4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung. 

‣ 

Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca. 2 m. 

Begründung: 

Eine Handspanne hat ca. 10 cm. 

Auf eine Tischseite passt die Handspanne ca. 5 Mal. 

L? ?Kü 

Umfang durch Vergleich 

schätzen. 

Jü 

L? ?Kü Jü 








1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur? 

b) Formel für den Umfang: für die Fläche: 

c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur. 

‣‣‣ 

9 cm 

3 cm 

L? ?Kü Jü 

2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. 

8 m 

‣‣‣ 

2 m 

4 m 

4 m 

4 m 

L? ?Kü Jü 

3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden. 

Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. 

a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00 €. 

b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5 €. 

Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird. 

‣‣‣ 

L? ?Kü Jü 

L? ?Kü Jü 








1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur? Rechteck 

b) Formel für den Umfang: z. B. u = 2 ∙ a + 2 ∙ b für die Fläche: A = a ∙ b 

c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur. 

‣‣‣ 

9 cm 

Umfang u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 9 cm = 24 cm 

Fläche A = 3 cm ∙ 9 cm = 27 cm² 

3 cm 

L? ?Kü 

2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. 

8 m 


berechnen. 

Jü 

‣‣‣ 

2 m 

4 m 

4 m 

Umfang u = 24 m 

Flächeninhalt A = 24 m² 

4 m 

L? ?Kü 


berechnen. 

Jü 

3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden. 

Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. 

a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00 €. 

b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5 €. 

Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird. 

‣‣‣ 

Skizze: 

6 m 

1 m 

a) Flächeninhalt: 24 m² 

Preis für den Teppichboden: 480 € 

4 m 

b) Umfang ohne Tür: 19 m 

Preis für die Randleiste: 95 € 

L? ?Kü 


berechnen. 

Jü 

L? ?Kü Jü 








‣‣ 

1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein? 

Erkläre. 

L? ?Kü Jü 

2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. 

‣‣ 

Schultisch: 0,7 Heftseite: 625 Nagelkopf: 3 Bayern: 70550 

L? ?Kü Jü 

3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine 

ungefähre Länge oder den Umfang an. 

Nenne einen weiteren Gegenstand und gib 

davon den ungefähren Flächeninhalt an. 

Wandle deine Maßangabe jeweils um. 

Länge 

Beispiel: Tür Breite: 

ca. 1 m = 10 dm 

Fläche 

Radiergummi Seitenfläche: 

ca.5 cm 2 groß = 500 mm 2 

‣‣‣ 

Länge 

Fläche 

L? ?Kü Jü 

L? ?Kü Jü 








‣‣‣ 

1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein? 

Erkläre. 

L? ?Kü 

Umrechnungen darstellen und 

durchführen. 

Jü 

2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. 

‣‣‣ 

Schultisch: 0,7 m 2 Heftseite: 625 cm 2 Nagelkopf: 3 mm 2 Bayern: 70550 km 2 

L? ?Kü 

Sinnvolle Maßangaben machen. 

Jü 

3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine 

ungefähre Länge oder den Umfang an. 

Nenne einen weiteren Gegenstand und gib 

davon den ungefähren Flächeninhalt an. 

Wandle deine Maßangabe jeweils um. 

Länge 

Beispiel: Tür Breite: 

ca. 1 m = 10 dm 

Fläche 

Radiergummi Seitenfläche: 

ca.5 cm 2 groß = 500 mm 2 

‣‣‣ 

Länge 

Fläche 

z. B. Tür Höhe: ca. 2 m = 20 dm z. B. Sitzfläche Stuhl: ca. 1600 cm 2 = 16 dm 2 

z. B. Pult Länge: ca. 1,50 m = 150 cm z. B. Mäppchen: ca. 2 dm 2 = 200 cm 2 

L? ?Kü 

Maßeinheiten richtig anwenden. 

Jü 

L? ?Kü Jü 




18 Starterkit Mathematik FLÄCHEN 

Modulare Förderung – Mathematik





KLASSENÜBERSICHT & KOMMENTAR 

KLASSENÜBERSICHT 

L LEHRERINFO 

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, 

• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht 

und 

• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind. 

Die Aufgaben werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. 

Mögliche Symbole: + und – bzw. 

P und 

evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~. 

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben 

Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben. 

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben 

Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. 

Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt somit niemals nur in Form einer Note. 

KOMMENTAR 

L LEHRERINFO 

Der Kommentar gibt detaillierte Informationen für eine fördernde Weiterarbeit: 

• für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung ohne Erfolg bzw. lückenhaft bearbeitet 

haben, 

• für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung erfolgreich bearbeitet haben. 

– Optional – 

Interessierte Lehrkräfte erhalten hier weitere Informationen zur Analyse der Lernausgangssituation. 

• Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: 

Was soll der Schüler zu einem bestimmten Thema aus einem Stoffgebiet 

(inhaltsbezogene Kompetenzen) können? 

• Allgemeine mathematische Kompetenzen: 

Wie soll der Schüler mathematisch arbeiten (prozessbezogene Kompetenzen)? 



KLASSENÜBERSICHT FLÄCHEN JGST. 5 

Begriffliche Vorstellung 

‚ Vergleichen, schätzen, 

messen 

ƒ Berechnungen 

„ Einheiten 

Anmerkungen 

Name 

Aufgabe 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 



KLASSENÜBERSICHT FLÄCHEN JGST. 5 

– HINWEISE ZUR AUSWERTUNG – 

Die einzelnen 

Aufgaben werden 

einer Zielkompetenz 

zugeordnet. 

Unter „Optional“ im 

Kommentar zu den 

Schüleraufgaben 

werden die Aufgaben 

konkretisiert. 

Für eine zielgerichtete Weiterarbeit ist 

interessant, ob die Aufgabe erfolgreich 

gelöst worden ist oder nicht. 

Mögliche Symbole: 

+ und – bzw. P und , 

evtl. ergänzt durch ~. 

Stärken und Schwächen 

eines Schülers zeigen 

sich bei den einzelnen 

Aufgaben. 

Ebenso können Stärken 

und Schwächen bei 

allen Aufgaben zu 

einer Zielkompetenz 

erfasst werden. 

Die Lösungsquote 

verdeutlicht 

den Gesamterfolg 

eines 

Schülers bei 

allen Aufgaben. 

Für eine individuelle 

Förderung ist 

diese Aussage 

von geringer 

Relevanz. 

Die Lösungsquote verdeutlicht 

den Leistungsstand 

der Klasse jeweils bei 

einer Aufgabe. 

Erfasst man die Daten am 

PC, eignen sich Farben gut 

für eine Übersicht (z. B. rotgelb-grün). 

Von 16 Schülern 

haben 11 die 

Aufgabe erfolgreich 

gelöst. 



KOMMENTAR FLÄCHEN JGST. 5 

ÜBERLEGUNGEN FÜR EINE FÖRDERNDE WEITERARBEIT 

OHNE ERFOLG / LÜCKENHAFT BEARBEITET 

ERFOLGREICH BEARBEITET 

Aufgaben 

Für Schüler, die bei Aufgaben Probleme hatten, 

eignen sich die 

Beispielaufgaben *leicht und **mittel 

und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen: 

Für Schüler, die die Aufgaben gut lösen konnten, 

eignen sich die 

Beispielaufgaben ***schwierig 

und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen: 


1 

und 

2 

• sprachliche Probleme: Strategien zum 

Textverständnis (allgemein, Mathematik) 

• Begriffliche Vorstellung zu Längen und Flächen 

(Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b) 

• Aufgaben zum Verständnis (Beispiele siehe 

Übungsblatt) 

• Aufgaben variieren 

• eigene Aufgaben erstellen 

• Begriffe an einem Beispiel (Zeichnung) erklären 

• Begriffe nur sprachlich erklären 


3 

bis 

5 

• Prinzip der Längen- und Flächenmessung 

handelnd (Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b) 

• Vorgehen mündlich erklären (evtl. helfende 

Impulse geben) 

• Partnerarbeit: Aufgaben leicht variieren und 

zusammen bearbeiten, dabei mündlich erklären 

• Strategien der Problembearbeitung 

(Skizze, Notizen vorhandener Daten, „freie“ 

Erarbeitung, …) 

• Vorgehen anderen Schülern mündlich erklären 

und zeichnerisch darstellen 

• Schätzaufgaben aus dem Alltag (mit anderen 

Einheitsmaßen) erstellen 

• inhaltliche Erweiterung: andere Flächenformen 

(Vergleich, Schätzung, Möglichkeiten des 

Messens) 


6 

bis 

8 

• Formenkunde, Fachbegriffe 

• Formel aus begrifflicher Vorstellung/Erklärung 

ableiten (alle Arten einer „Formel“ gültig!) 

• Rückgriff auf das Prinzip der Flächenmessung (z. 

B. Figur in Einheitslängen/-quadrate unterteilen); 

(Hilfe: Info-Karten Flächen 2a und 2b) 

• Berechnungen: schriftliche Addition und 

Multiplikation 

• zu gegebenen Rechenaufgaben Alltagssituation 

formulieren 

• inhaltliche Erweiterung: variable Flächenformen 

• eigene Aufgaben erstellen und im Wechsel mit 

einem Partner lösen 


9 

und 

10 

• Prinzip der Längen- und Flächenmessung: Arbeit 

mit Alltagsrepräsentanten zum Aufbau der 

Vorstellung 

• Längen- und Flächenmaße (Hilfe: Info-Karten 

Größen 2 und 3) 

• inhaltliche Erweiterung: Flächenmaße a und ha 

• möglichst leichte und möglichst schwierige 

Aufgaben selbst erstellen – erklären, warum leicht 

oder schwierig 






KRITERIEN-CHECKLISTE FLÄCHEN JGST. 5 

KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION 

L LEHRERINFO 

Die Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der Modularen Sequenz. Zu jeder 

Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht 

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen 

auch beim Schüler zu schaffen, 

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der 

Schülerleistungen zu bieten, 

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können. 

Die Kriterien-Checkliste erfasst 

• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die vier Zielkompetenzen), 

• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler 

als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und 

• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz. 

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu 

setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese: 

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, 

• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), 

• am Ende einer Modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas. 

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen 

Lernphase erfolgt auf Grundlage 

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der 

Bearbeitung) und 

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, 

Hinweise der Lehrkraft). 

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen 

erfolgen, z. B.: 

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium 

+ erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen 

++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen 

+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen 

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen 

Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch 

über mehrere Schuljahre hinweg. 



KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION FLÄCHEN JGST. 5 

INHALTLICHER SCHWERPUNKT: RECHTECK UND QUADRAT 

Name …………………………………….. Klasse ……….. 

Ausgangslage 

J L (P ) 

Lernfortschritt 

ο + ++ +++ 


ο + ++ +++ 


• Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei 

Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen). 

• Du kannst erklären, was der Umfang ist. 

• Du kannst erklären, was eine Fläche ist. 

‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, 

messen 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei 

verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert). 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit 

bekannten Gegenständen schätzen. 

• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und 

Flächeninhalt gemessen werden können. 


• Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen 

oder Einheitsgrößen ermitteln. 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen. 


• Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle 

Maßangaben machen. 

• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären 

und durchführen. 

• Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei 

Berechnungen richtig anwenden. 

Mathematische Arbeitsweisen 

• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren 

und bearbeiten. 

• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem 

Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. 

• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe 

verwenden. 

• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten 

herausfinden. 

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch 

bearbeiten und lösen. 

• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht 

verwenden. 

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. 

Arbeitsverhalten 

• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich 

ablenken zu lassen. 

• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und 

übersichtlich gestalten. 

• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe 

aktiv mitwirken. 

• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich 

präsentieren. 

Note 

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben 




– HINWEISE ZUR AUSWERTUNG – 

Jeder Schüler erhält die Kriterien- 

Checkliste bei der Einführung des 

Themas. 

Die Lehrkraft ergänzt die 

Eintragungen des Schülers mit 

ihren eigenen Beobachtungen und 

im Gespräch mit dem Schüler. 

Ein Vergleich des Lernstands nach der Einführung des 

Themas mit dem Lernfortschritt bzw. der Leistungsfeststellung 

verdeutlicht den individuellen Lernerfolg. 

Neben den Aufgaben der Lernstandserhebung werden 

Schüler- und Lehrerbeobachtungen während der 

Erarbeitungsphase für eine Analyse des Lernstands mit 

herangezogen. 

Die Kriterien 

verdeutlichen 

die Erwartungen 

an den Schüler 

bzgl. seiner 

mathematischen 

Fähigkeiten 

innerhalb einer 

Zielkompetenz. 

Sie sind nicht 

standardisiert 

und können im 

Word-Dokument 

geändert werden. 

Mathematische 

Arbeitsweisen 

zeigen allgemeine 

mathematische 

Kompetenzen und 

sollen bei allen 

inhaltlichen Themen 

beobachtet werden. 

Vorschlag 

möglicher 

Symbole zur 

übersichtlichen 

Dokumentation 

Für eine 

differenzierte 

Rückmeldung 

auch in der 


sollten 

die Aufgaben 

neben der 

Punktzahl auch 

den zugewiesenen 

Schwierigkeitsgrad 

ausweisen. 

Die Note zeigt die Schülerleistungen der 

Probearbeit im Vergleich zum fachlichen 

Anspruch in der Hauptschule und zur 

Klasse. 

Nicht beobachtete 

Kriterien 

bleiben ohne 

Eintrag. 

Präsentationen 

und Gruppenwertungen 

fließen mit ein. 




ÜBUNGSAUFGABEN 

ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD 

L LEHRERINFO 

Der Aufbau begrifflicher Vorstellungen, erste Vergleichs-, Schätz- und Messübungen sowie die 

Durchführung von Berechnungen (und dabei ggf. die Umwandlung von Maßeinheiten) kann in 

Aufgaben nicht immer scharf getrennt werden. 

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die 

Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus 

dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende 

Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun. 

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, 

um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können. 

Die Aufgaben eignen sich 

• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte (Umfang und Flächeninhalt), 

• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie 

• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen 

Themenbereich hinaus). 

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die 

angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe 

Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach 

unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert. 

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete 

Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, 

+++ für „leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses 

Vorgehen erleichtert auch am Ende der Modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich 

seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste). 

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine 

Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen 

Übungsstunde ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen. 

Tipp: 

Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden – jeweils 

in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, 

ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen. 


Übungsaufgaben – Laufzettel – 


Umfang und Fläche begrifflich verstehen L K J 

1. An Alltagsrepräsentanten Umfang und Fläche unterscheiden * 

2. a) Länge schätzen, mit Schritten messen 

b) Umfang schätzen und ermitteln 

Klasse: ……… 

3. Strecken und Umfänge messen (– KOPIERVORLAGE) * 

4. Figuren zeichnen, Umfang und Fläche unterscheiden * 

5. Figuren einem Partner so beschreiben, dass er 

a) den Umfang möglichst genau nachzeichnen kann 

b) die Gesamtfläche anhand von Teilflächen zeichnen kann 

6. Behauptungen zu Umfang und Flächeninhalt als richtig oder falsch werten * 

7. Figuren mit gleichem Umfang und unterschiedlichem Flächeninhalt zeichnen ** 

8. Größe des Umfangs im Vergleich Briefmarke – Gemälde ** 

9. Alltagsgegenstände mit Größenbezug beschreiben ** 

10. Streichholzaufgabe (– STREICHHÖLZER bereitstellen) */** 

‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen L K J 

1. Figuren aus Einheitsquadraten legen, im Heft zeichnen, Umfang angeben * 

2. a) Figuren zeichnen und bzgl. ihrer Größen beschreiben 

b) Eigene Figuren entwerfen und mit Mitschülern vergleichen 

3. Quadrate vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen ** 

4. Rechtecke vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen ** 

5. Zusammenhang von Umfang und Fläche bei einem Spiegel untersuchen ** 

6. Fläche eines Fußabstreifers aus begründeter Schätzung berechnen ** 

7. Teillängen und -flächen vergleichen; Umfang und Flächeninhalt bestimmen ** 

8. Unbekannte in bekannte Flächen ändern, Inhalt bestimmen (– KOPIERVORLAGE) */*** 

ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen L K J 

1. Gitterskizze Glasmosaik */** 

2. Klassenzimmerfenster: Maßangaben aus Messung * 

3. Fensterglas: Einbaugröße * 

4. Gartenhaus: Maßangaben aus vergleichender Schätzung ** 

5. Hochbeet anlegen * 

6. Skizze Blumenbeet: Umkehraufgabe * 

7. Garagenmauer: Umkehraufgabe; Garagengiebel **/*** 

8. Parkplatz: Maßangaben aus vergleichender Schätzung ** 

9. Terrasse **/*** 

10. Fensterabdichtung ** 

11. Hauswand streichen *** 

„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden L K J 

1. Wahl einer sinnvollen Maßeinheit zu Alltagsrepräsentanten * 

2. Maßeinheiten den Größenangaben anpassen * 

3. Sinnvolle Maßzahl angeben * 

4. Sinnvolle Maßeinheit angeben * 

5. Längen- und Flächenangaben der Größe nach ordnen * 

6. Eigene Umrechnungsaufgaben erstellen */** 

Name: ……………………………… 

* 

** 

* 



1) Umfang und Fläche begrifflich verstehen J L 

Wähle einen beliebigen Gegenstand im Klassenzimmer in deiner Reichweite und zeige deinem 

Banknachbarn, was der Umfang und was die Fläche ist. 

Gib zu beiden Begriffen möglichst viele Informationen. 

(Z. B. Wie ist die Farbe der Fläche/des Umfangs am Gegenstand? Mit welchen Hilfsmitteln 

könntest du den Gegenstand messen? Wie könntest du ihn zeichnen? Welcher Gegenstand ist 

ähnlich groß? Usw.) 

‣ 

Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 

LÖSUNG 

Hier ist ein Beispiel für eine mögliche Lösung. Deine Lösung sollte ähnliche Informationen enthalten. 

Gegenstand z. B. Tisch 

• 

• der Tisch ist braun 

• die Kanten stehen im rechten Winkel zueinander 

• er hat 4 Ecken, die abgerundet sind 

• er hat jeweils 2 lange Kanten und 2 kürzere Kanten, somit eine rechteckige Form 

• eine lange Kante ist ca. 3 Armlängen (oder 90 cm oder …) lang 

• eine kurze Kante entspricht der Hälfte einer langen Kante 

• unter der Tischplatte befindet sich ein Ablagebrett, in das ca. 2 Hefte nebeneinander passen 

• die Füße sind rund und aus Eisen (Stahlrohr, …) 

• … 

• die Länge des Tisches kann ich mit einem Lineal (Meterstab, Maßband, …) messen 

• den Flächeninhalt kann ich mit DIN-A4-Blättern (Heften, Maßquadraten, …) auslegen 

• es passen ca. 6 Hefte auf die Tischplatte 

• … 

• Zeichnung: Seitenansicht, Schrägbildskizze, Sicht von oben, … 

• ähnlich große Gegenstände: alle anderen Tische, Pult, Fläche evtl. wie Schranktür, Länge evtl. wie ein 

Klassenzimmerfenster, … 




‣ 

a) Schätze, wie viele Schritte du für die lange Seite deines Klassenzimmers benötigst. Überprüfe 

deine Schätzung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem Partner. 

b) Schätze und ermittle den Umfang deines Klassenzimmers in gleicher Weise. 


LÖSUNG 

a) Um richtig schätzen zu können, musst du eine Vergleichsgröße haben. 

Z. B. kannst du einen Schritt machen und davon Anfang und Ende auf dem Boden markieren. So hast du eine 

Vergleichsmöglichkeit mit der gesamten Länge des Klassenzimmers. 

b) Um den Umfang zu ermitteln musst du alle Seiten deines Klassenzimmers ablaufen. Achte darauf, möglichst gleich 

große Schritte zu machen. 

Anregungen zur Weiterarbeit 

a) Überlege, wie lange ein Schritt von dir in cm gemessen ist und überprüfe dies durch Nachmessen. 

Berechne die tatsächliche Länge deines Klassenzimmers anhand der Anzahl deiner Schritte. 

Miss die lange Seite deines Klassenzimmers mit einem Metermaß und vergleiche das Ergebnis mit den 

Ergebnissen aus der „Fußmessung“. 

b) Überlege, ob du den Umfang deines Klassenzimmers ermitteln kannst, ohne alle vier Seiten abzulaufen. 




Miss ab und berechne die Länge der Strecken und Umfänge. 

Du benötigst die KOPIERVORLAGE. 

‣ 

Kopiervorlage 


LÖSUNG 

Umfang: 15,6 cm 

Strecke: 20,4 cm 



Umfang: 19 cm 






Kopiervorlage zu Zielkompetenz Aufgabe 3 




‣ 

Zeichne die Figuren in Originalgröße. Färbe jeweils Umfang und Fläche in verschiedenen Farben. 

Quadrat: s = 6 cm 

Rechteck: a = 9 cm, b = 4 cm 

T-Figur: jedes Teilstück = 2 cm 

s 

b 

a 


LÖSUNG 

Quadrat 

Rechteck 

Umfang 

Fläche 

b = 4 cm 

Fläche 

s = 6 cm 

a = 9 cm 

T-Figur 

Umfang 

Umfang 

Fläche 

2 cm 




Zeichne zwei beliebige eckige Figuren. 

a) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu einer der Figuren, so dass er den Umfang 

zeichnen kann ohne die Figur zu sehen. 

‣‣ 

Beispiel: (Figur verkleinert dargestellt) 

Etwa: Meine Figur sieht aus wie ein nach rechts gekipptes Haus mit spitzem Dach. Die Bodenlinie 

des „Hauses“ ist nun ein etwa 2 cm langer Strich nach oben. An beiden Enden dieser Linie gehen 

im rechten Winkel ca. 1,5 cm lange Strecken nach rechts. Das „Hausdach“ sieht aus wie ein 

Dreieck und ist an der Spitze einen knappen Zentimeter hoch. 

b ) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu den Teilflächen der anderen Figur, so dass er 

am Schluss die Gesamtfläche erkennen kann. 

Beispiel: 

Etwa: Meine Fläche besteht aus drei Rechtecken die jeweils 1 cm lang und ½ cm breit sind. Die 

Länge geht im Heft von oben nach unten. Neben das erste Rechteck kommt das zweite um die 

Hälfte nach unten versetzt auf die rechte Seite. Das dritte Rechteck ist wieder auf der gleichen 

Höhe wie das erste, wiederum rechts neben dem zweiten. 


LÖSUNG 

Lösung analog der Beispiele aus der Aufgabe. 




Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? 

‣ 

a) Jede Fläche hat einen Umfang. 

b) Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben. 

c) Der Umfang einer Fläche kann in cm 2 angegeben werden. 

d) Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen. 

e) Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite. 

f) Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben. 

g) Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze. 


LÖSUNG 

Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? 

a) Jede Fläche hat einen Umfang. ü 

b) Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben. - 

c) Der Umfang einer Fläche kann in cm 2 angegeben werden. - 

d) Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen. ü 

e) Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite. ü 

f) Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben. ü 

g) Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze. - 




Zeichne mindestens drei verschieden große Figuren mit einem Umfang von jeweils 30 cm. 

Tausche mit deinem Partner und ordne dann nach der Größe des Flächeninhalts. 

‣‣ 


LÖSUNG 

Deine Figur ist richtig, wenn du mit dem Lineal die äußere Linie deiner Figur nachmisst und 30 cm herausbekommst. 

Beispiel: 

10 cm 

5 cm 

4 cm 

1 cm 1 cm 

3 cm 

6 cm 

2 cm 

A = 36 cm 2 

A = 50 cm 2 

> 

6 cm 

> 

3 cm 

A = 24 cm 2 

4 cm 

u = 30 cm 

3 cm 

2 cm 

u = 30 cm 

9 cm 

3 cm 

u = 30 cm 




‣‣ 

Vergleiche die nebenstehenden 

Abbildungen von Bild und Briefmarke. 

Schätze deren Flächeninhalt und Umfang 

möglichst genau und vergleiche mit deinem 

Partner. 


LÖSUNG 

Der Flächeninhalt von Bild und Briefmarke ist ungefähr gleich groß. 

Der Umfang (Rand) ist unterschiedlich lang. Die Briefmarke hat einen gezähnten Rand („Zick-Zack-Rand“). 

Flächeninhalt von Bild und Briefmarke: 

Maße von Länge und Breite jeweils ca. 3,5 cm. 

A = 3,5 cm • 3,5 cm ≈ 12,25 cm² 

Umfang von Bild und Briefmarke: 

Umfang des Bildes: 4 • 3,5 cm = 14 cm 

Umfang der Briefmarke: äußerer und innerer Rand ohne „Einbuchtungen“ ( ): 4 • 3,5 cm = 14 cm 

plus „Einbuchtungen“ ( ): jeweils ca. 1 mm tief ð je Einbuchtung ca. 2 mm 

je Seite ca. 20 Einbuchtungen mit je 2 mm ð 4 • 40 mm = 160 mm = 16 cm 

Gesamtumfang: 14 cm + 16 cm = 30 cm 

oder: Je Seite gibt es ca. 20 „Zähne“ ( ), 

mit einer Seitenlänge von jeweils ca. 1 mm ð 4 mm je „Zahn“ 

Gesamtumfang: 4 • 20 • 4 mm = 320 mm = 32 cm 

Der Umfang der Briefmarke ist somit deutlich größer als der des Bildes (mehr als doppelt so groß). 




‣‣ 

Beschreibe einem Partner dein Zimmer, indem du ihm Längen- und Flächenangaben zu deinem 

Zimmer und der Möbelstücke beschreibst. 

Z. B.: Mein Schrank ist ca. 1,30 m breit und 50 cm tief. Die Matratze des Bettes hat eine Fläche, 

die kleiner als 2 m 2 ist. An der Wand hängt ein Poster mit … 


LÖSUNG 

Du kannst diese Aufgabe gut ohne Vermessung lösen, indem du ein Möbelstück, dessen Maße du kennst, als Vergleich für 

andere Gegenstände des Zimmers hernimmst und so deren Maße schätzen kannst. 

Beispiele von Gegenständen mit rechteckiger Form. 

Länge Breite Höhe Fläche 

Zimmer 5 m 4 m 2,5 m 20 m 2 (Boden) 

Bett 2 m 1 m 

60 cm 

= 0,6 m 

2 m 2 

Fenster 

120 cm 

= 1,2 m 

1 m 

1,2 m 2 

Teppich 3 m 2 m 6 m 2 

Lieblingsbuch 

… 

20 cm 

= 0,2 m 

28 cm 

= 0,28 m 

3 cm 

= 0,03 m 

Die Fläche kann mit der Formel „Fläche = Länge • Breite“ berechnet werden. 

560 cm 2 

Beachte, dass die Einheiten der Fläche immer „im Quadrat“ stehen, z. B. Quadratmeter = m 2 oder Quadratzentimeter = cm 2 . 

Für diese Aufgabe ist es vorteilhaft, wenn du dein Zimmer und die darin enthaltenen Gegenstände vermessen hast. Die 

Messergebnisse kannst du in einer Tabelle oder auch in einer Grundrissskizze notieren. Du kannst auch nach einer ersten 

Bearbeitung der Aufgabe dein Zimmer ausmessen und mit deinen Schätzungen vergleichen. 




‣ bis ‣‣ 

Lege zusammen mit einem Partner aus Streichhölzern ein 3-mal-3-Gitternetz (siehe Abbildung). 

Entfernt 4 Streichhölzer so, dass nur noch 5 Quadrate übrig bleiben. 

Sucht mehrere Möglichkeiten. 

Findet heraus, wie viele Quadrate ihr entfernt habt (es ist eine recht große Anzahl). 


LÖSUNG 

Beispiel 1: 

• Vier Streichhölzer werden in der Mitte entfernt (siehe Abbildung). 

• Vier kleine Quadrate und ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) bleiben 

erhalten. 

• Entfernte Quadrate: 

ú fünf kleine (innen) 

ú vier mittelgroße (Eckquadrate – jeweils vier kleine Quadrate groß) 

Beispiel 2: 

• Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung). 

• Fünf kleine Quadrate bleiben übrig. 


ú vier kleine (am Rand) 

ú vier mittelgroße (Eckquadrate) 

ú ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) 

Beispiel 3: 

• Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung). 

• Vier kleine und ein mittelgroßes Quadrat bleiben übrig. 


ú fünf kleine 

ú drei mittelgroße (Eckquadrate) 

ú ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) 



1) ‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen J L 

Schneide 12 Zentimeterquadrate aus. Lege mit diesen 12 cm 2 unterschiedliche Figuren. 

Zeichne sie in dein Heft und gib jeweils den Umfang an. 

‣ 


LÖSUNG 

Beispiel 1: 

1 cm 

1 cm 2 

Umfang u = 5 cm + 1 cm + 6 cm + 1 cm + 7 cm + 1 cm + 4 cm + 1 cm = 26 cm 

Beispiel 2: 

1 cm 

1 cm 2 

Umfang u = 2 • 4 cm + 2 • 3 cm = 14 cm 

ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen. 




‣ 

a) Übertrage die Figuren in dein Heft und beschreibe sie so genau wie möglich (z. B.: Wie groß ist 

die Fläche? – Anzahl Karokästchen/Quadratzentimeter. Wie groß ist der Umfang? – Anzahl 

Karokästchenlänge/Zentimeter. Ordne die Figuren der Größe nach. Welche Figuren sind gleich 

groß? – Umfang/Flächeninhalt.). 

b) Entwirf ähnliche Figuren und vergleiche sie mit den Figuren anderer Mitschüler. 

(Wer hat die größte Figur? – Umfang/Flächeninhalt. Wer hat die Figur mit den meisten Ecken? 

Welche Figur hat am wenigsten Teilflächen? Usw.) 

a) b) c) 

d) 

e) 


LÖSUNG 

a) 

a) b) c) 

d) 

e) 

Figur a): 

Figur b): 

Flächeninhalt: 10 Kästchen = 2,5 cm² 

Umfang der Figur: 18 Kästchenlängen = 9 cm 

Flächeninhalt: 9 Kästchen = 2,25 cm² 


Figur c): Flächeninhalt: 20 Kästchen = 5 cm² 


A = 2,5 cm² A = 2,25 cm² 

A = 5 cm² 

Figur u = d): 9 cm Flächeninhalt: u = 198 Kästchen cm = 4,75 cm² u = 11 cm 


Figur e): 

Flächeninhalt: 28 Kästchen = 7 cm² 


Ordnen nach Flächeninhalt: 

b < a < d < c < e 

A = 4,75 cm² 

Ordnen nach Umfang: 

A = 7 cm² 

u = 12 cm 

u = 12 cm 

e = d > c > a > b 

b) Individuelle Lösungen. 




Übertrage die Figur in dein Heft und erweitere sie bis zu einer Seitenlänge von 6s. Welchen 

Zusammenhang von der Seitenlänge s, dem Umfang u und der Fläche A kannst du erkennen? 

s 

A 

3 s 

‣‣ 


LÖSUNG 

s 

3s 

6s 

Der Zusammenhang zwischen Umfang und Fläche kann in einer Tabelle 

veranschaulicht werden. 

A 

Seitenlänge 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 

Umfang 4 cm 8 cm 12 cm 16 cm 20 cm 24 cm 

Flächeninhalt 1 cm² 4 cm² 9 cm² 16 cm² 25 cm² 36 cm² 

• Doppelte Seitenlänge (• 2) 

ð doppelter Umfang (• 2) 

ð vierfacher Flächeninhalt (• 4) 

• Dreifache Seitenlänge (• 3) 

ð dreifacher Umfang (• 3) 

ð neunfacher Flächeninhalt (• 9) 

• Sechsfache Seitenlänge (• 6) 

ð sechsfacher Umfang (• 6) 

ð sechsunddreißigfacher Flächeninhalt (• 36) 


Erkläre folgende Schreibweise 

(du kennst sie z. B. bei cm²): 

4 als Quadratzahl geschrieben ist 2 2 






Zeichne ein beliebiges Rechteck (nicht zu groß), verdopple, verdreifache und vervierfache die 

Seitenlängen a und b und untersuche die entstandenen Figuren. 

‣‣ 


LÖSUNG 

b 

2b 

3b 

4b 

3 cm • 2 cm = 6 cm 2 

a 

2a 

Verdoppelt: 

6 cm • 4 cm = 24 cm 2 

3a 

Verdreifacht: 

9 cm • 6 cm = 54 cm 2 

4a 

Vervierfacht: 

12 cm • 8 cm = 96 cm 2 

Rechteck 

Seitenlängen 

verdoppelt (• 2) 

Seitenlängen 

verdreifacht (• 3) 

Seitenlängen 

vervierfacht (• 4) 

Länge 3 cm 6 cm 9 cm 12 cm 

Breite 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 

Umfang 10 cm 20 cm (doppelt (• 2)) 30 cm (dreifach (• 3)) 40 cm (vierfach (• 4)) 

Fläche 6 cm 2 24 cm 2 (vierfach (• 4)) 54 cm 2 (neunfach (• 9)) 96 cm 2 (sechzehnfach (• 16)) 




Frau Meier bestellt einen Spiegel, der von einem Silberrahmen eingefasst wird. Der Umfang 

beträgt 2 m. Leider kann sie darin nicht ihr Gesicht betrachten. Wie kann das sein? Skizziere 

einen solchen Spiegel. 

‣‣ 


LÖSUNG 

Frau Meier kann sich nicht im Spiegel betrachten, wenn er z. B. aus einem sehr länglichen Rechteck besteht oder 

eine Form mit geringem Flächeninhalt aufweist. 

Beispiel 1: 

Breite: 3 cm 

Länge: 97 cm 

Beispiel 2: 

5 cm 




Welchen Flächeninhalt hat der Fußabstreifer? Begründe. 

‣‣ 


LÖSUNG 

Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild 

eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß 

sie ist. Hier bietet sich der Schuh an. 

Ein Schuh ist ca. 30 cm lang und 10 cm breit. 

Breite der Matte: 

Da zur oberen und unteren Kante der Matte vom Schuh aus 

noch jeweils ca. 5 cm fehlen, ist die Matte ca. 40 cm breit. 

Länge der Matte: 

Ein Schuh passt ca. sechsmal in die Matte, also ist sie ca. 60 cm lang. 

Flächeninhalt der Matte: 

A Fußabstreifer = l • b = 60 cm • 40 cm = 2400 cm 2 = 24 dm 2 = 0,24 m 2 ≈ 

l ≈ 30 cm 

b ≈ 10 cm 

1 

m 2 4 




‣ 

Übertrage die Figuren in dein Heft. 

a) Male bei jeder Figur die gleich großen Längen ihres Umfangs mit der gleichen Farbe an. 

b) Teile die Fläche möglichst geschickt und male gleich große Teilflächen mit der gleichen Farbe an. 

c) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der Figuren. 

1 cm 

2 m 


LÖSUNG 

a) und b) 

1 cm 

2 m 

Achtung: Die Flächen der Figuren können auch anders eingeteilt werden. 

c) 

Figur 1: 

u = 2 • 4 cm + 4 • 1 cm + 2 • 2 cm = 16 cm 

A = 3 cm • 3 cm + 2 • 1 cm² = 11 cm² 

Figur 2: 

u = 2 • (2 m • 5) + 4 • (2 m • 3) + 6 • 2 m = 56 m 

A = 3 • (10 m • 2 m) = 60 m² 

oder: 

A = 10 m • 6 m = 60 cm² 




Bestimme die Flächen der Figuren. Du kannst dabei 

Erkläre dein Vorgehen. 

‣ bis ‣‣‣ 

• auslegen, 

• zeichnen, 

• falten, 

• schneiden und neu zusammensetzen, 

• ab- und ausmessen. 

KOPIERVORLAGE: 

a) b) c) 

d) e) 


LÖSUNG 

Du arbeitest hier mit der KOPIERVORLAGE und kannst die Figuren unterschiedlich bearbeiten, so dass du jeweils den 

Flächeninhalt bestimmen kannst. 

Dein Vorgehen schreibst du in wenigen Stichpunkten auf oder erklärst es deinem Partner. Vielleicht findest du bei einigen 

Figuren sogar mehrere Möglichkeiten. 

Flächeninhalt: 

a) 8 cm² 

b) 12 cm² 

c) 11,5 cm² 

d) 19 cm² 

e) 12 cm² 

Mögliches Vorgehen: 

a) Figur in zwei Rechtecke geteilt. Kleines Rechteck an größeres „angehängt“. 

Großes Rechteck berechnet. 

b) Figur zu Quadrat ergänzt und Flächeninhalt berechnet. 

Die ergänzten Eckquadrate berechnet und vom großen Quadrat subtrahiert. 

c) … 



1) ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen J L 

Ermittle, wie viel Glas jeweils von einer Farbe für jedes Glasmosaik benötigt wird. 

‣ bis ‣‣ 

Wie lang sind alle Schnittkanten, die für das Mosaik verbunden werden müssen? 

a) 1 cm 

b) 

1 cm 

30 cm 

30 cm 

Hinweis: Eine schräge Linie ist 67 cm lang. 


LÖSUNG 

a) Benötigte Glasflächen: 

blau 9 cm 2 gelb 3 cm 2 orange 6 cm 2 grau 6 cm 2 

Länge der Schnittkanten: längs – 8 cm / hoch – 10 cm ð gesamt: 18 cm 

b) Benötigte Glasflächen: 

Fläche einer „Zähleinheit“: 30 cm • 30 cm = 900 cm 2 (= 0,9 m 2 ) 

blau 

gelb 

orange 

grau 

violett 

4,5 • 900 cm 2 = 4040 cm 2 ≈ 0,4 m 2 

4,5 • 900 cm 2 = 4040 cm 2 ≈ 0,4 m 2 

4 • 900 cm 2 = 3600 cm 2 ≈ 0,4 m 2 

3,5 • 900 cm 2 = 3150 cm 2 ≈ 0,3 m 2 

2 • 900 cm 2 = 1800 cm 2 ≈ 0,2 m 2 

Länge der Schnittkanten: längs – 11 • 30 cm = 330 cm 

hoch – 4,5 • 30 cm = 135 cm 

schräg – 2 • 67 cm = 134 cm 

ð gesamt: 599 cm ≈ 6 m 




Wie viel Glas wurde für deine Klassenzimmerfenster benötigt? 

‣ 


LÖSUNG 

Individuelle Lösungen. 

Allgemeine Lösungshilfe: 

— Abmessen von Länge und Breite einer Glasscheibe (bzw. aller unterschiedlichen Glasscheiben) im Klassenzimmer. 

— Gegebenenfalls ist es sinnvoll, einzelne Teilflächen zu messen. 

— Berechnen der rechteckigen Flächen mit der Formel A = Länge • Breite. 

— Zuvor müssen nicht berechenbare Flächen (gebogen oder rund, spezielle Formen) abgeschätzt bzw. zeichnerisch in 

eine rechteckige Form (berechenbar) gebracht werden. 

— Addieren aller Teilflächen bzw. Multiplizieren des Flächeninhalts einer Glasscheibe mit der Anzahl der 

Klassenzimmerfenster. 


Suche weitere Glasflächen in deiner Umgebung, miss oder schätze die Größe und berechne 

den Flächeninhalt. Z. B. Gangtüren im Schulhaus, Zimmerfenster zu Hause, Handspiegel, 

Frontscheibe und Rückspiegel eines Autos. 




Das Glas wurde ersetzt. Der Glaser hat die Fensterscheibe 

ausgemessen (s. Foto, Maße in cm) und auf jeder Seite für den 

Einbau 0,5 cm dazugerechnet. 

‣ 

59 

Berechne die Größe des eingebauten Glases. 

34 


LÖSUNG 

geg.: 

ges.: 

b = 59 cm 

l = 34 cm 

Einbaurand = 0,5 cm 

A Glasscheibe 

+ 0,5 

R: b = 59 cm + 2 • 0,5 cm = 60 cm 

l = 34 cm + 2 • 0,5 cm = 35 cm 

A = l • b 

A = 35 cm • 60 cm = 2100 cm 2 (= 0,21 dm 2 ) 

59 

Antwort: Das Glas ist 2100 cm 2 groß (d. h. ca. 5 

1 

m 2 ). 

+ 0,5 

34 + 0,5 

+ 0,5 




Wie groß ist ungefähr die Glasfläche der Tür? 

Begründe. 

‣‣ 

Formuliere eine weitere Frage zum Bild und 

stelle sie deinem Partner. 


LÖSUNG 

Eine Tür ist ungefähr 2 m hoch und 1 m breit (siehe Abbildung). 

Die Glasfläche ist etwas schmäler (rechts und links jeweils ca. 10 cm), 

also ca. 80 cm breit. 

ca. 1 m 

Nimmt man die Höhe der Glasscheibe (ohne Holzrahmen), passt sie 

ca. 4 Mal in die gesamte Höhe der Tür hinein, ist also knapp 50 cm hoch. 

ca. 2 m 

A Glasscheibe = l • b = 80 cm • 50 cm = 4000 cm² 

Die Glasfläche der Tür ist ca. 4000 cm² oder 0,4 m² groß. 

Oder eine sehr grobe Schätzung: 

Die Fläche der Tür ist 2 m², die Glasfläche deutlich weniger als 3 

1 

dieser Fläche, also ca. 4 1 , somit etwa 0,5 m². 

Mögliche Fragen: 

— Wie groß ist eine Fensterscheibe? 

— Wie groß ist die Vorderseite der Gartenhütte insgesamt? 

— Wie viele Meter Holzbretter wurden für die vordere Wand der Gartenhütte benötigt? 

— Wie viel Stoff wurde für die Gardinen benötigt? 

ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen. 




‣ 

Hier entsteht mit alten Ziegeln (Maße in cm: 25 x 12 x 8) 

ein Hochbeet. Wie groß ist die Gartenfläche, die verbaut 

wird? 

Schätze und begründe, wie viele Salatköpfe in diesem 

Hochbeet wachsen können. 


LÖSUNG 

Du erstellst am besten eine Skizze. 

• auf der Breitseite sind ca. 10 Ziegel verbaut 

• auf der Längsseite sind ca. 15 Ziegel verbaut 

(eine Ziegellänge entspricht ca. 2 Ziegeln in der Breite) 

ca. 100 cm 

Außenmaße des Beetes: 

Breitseite: 10 • 12 cm = 120 cm 

Längsseite: 15 • 12 cm = 180 cm 

ca. 150 cm 

25 cm 

12 cm 

Anzahl Salatköpfe: 

25 cm 

Innenmaße des Beetes: 

ca. 100 cm Breite und 150 cm Länge 

25 cm 

Ein Salatkopf hat ca. 25 cm Länge und Breite 

ð in die Länge des Beetes passen ca. 6 Köpfe 

ð in die Breite des Beetes passen ca. 4 Köpfe 

ð insgesamt also ca. 24 Salatköpfe 




Neben einem Weg befindet sich ein 1,2 m breiter 

Wiesenstreifen. Darauf soll ein Blumenbeet 

mit einer Gesamtfläche von 8,1 m² angelegt werden. 

‣ 

Wie lang wird das Beet? 


LÖSUNG 

In der Skizze sieht man, dass eine rechteckige Fläche 

als Blumenbeet angelegt werden soll. 

A Rechteck = Länge • Breite 

8,1 m 2 = Länge • 1,2 m 

Länge = 8,1 m 2 : 1,2 m = 6,75 m 

? 

1,2 m 8,1 m 2 

Weg 




‣‣ bis ‣‣‣ 

Wilder Wein wächst auf einer Fläche von 13,75 m 2 . 

Die Garage ist 5,50 m lang. 

Wie hoch ist sie gemauert (bis zur Holzverschalung)? 

Wie viel m 2 Holz wurde an dieser Giebelseite verbaut? 


LÖSUNG 

Garagenmauer: 

b 

A = 13,75 m² 

a = 5,50 m 


13,75 m 2 = 5,50 m • b 

b = 13,75 m 2 : 5,50 m = 2,5 m 

Die Höhe der Garagenmauer bis zum Holz beträgt 2,5 Meter. 

Giebelseite: 

Überlegungen: 

• Die Höhe des Dreiecks entspricht ungefähr der Höhe der 

Garagenwand, also 2,5 m. 

• Rechts und links fehlen zwei gleich große Dreieckhälften zum 

Rechteck der Garagenmauer. 

• Die beiden fehlenden Dreieckhälften sind etwa genauso groß 

wie die Giebelwand. 

Rechnung: 

• Somit ist die Fläche der Giebelseite etwa halb so groß wie 

die Garagenmauer, also 13,75 m 2 : 2 = 6,875 m 2 ≈ 6,88 m 2 




‣‣ 

Welche Fläche musste für diesen Parkplatz gepflastert 

werden? 

Wie viele Pflastersteine wurden dafür ungefähr 

verbaut? 

Begründe deine Berechnungen. 


LÖSUNG 

Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild 

eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß 

sie ist. Hier bietet sich das Auto an: 

Ein Auto ist ca. 4 m lang und 2 m breit. 

Fläche des Parkplatzes: 

Das Auto passt ca. zweimal auf den Parkplatz. 

A Parkplatz = l • b = 4 m • 2 m = 8 m 2 

l = 4 m 

b = 2 m 

Anzahl der Pflastersteine: 

Auf dem Bild kannst du abzählen, wie viele Pflastersteine in die Länge und in die Breite passen. 

• Länge: ca. 22 Steine 

• Breite: ca. 18 Steine 

Anzahl der Pflastersteine: 22 • 18 = 396 ≈ 400 

Es wurden ungefähr 400 Pflastersteine verbaut. 




Erstelle eine Skizze der Terrassenfläche aus folgenden Angaben: 

• Tiefe gesamt: 3,30 m 

• Tiefe des Vorsprungs (Tür): 40 cm 

• Breite gesamt: 5,80 m 

• Breite unter Fenster: 2,50 m 

• Breite des Türvorsprungs: 2,50 m 

‣‣ bis ‣‣‣ 

Berechne aus den Angaben, wie teuer es kommt, 

die Terrasse neu fliesen zu lassen. 

(Fliesen: 20 € pro m 2 ; 

Sockelfliesen 30 cm lang: 2,50 € pro Stück) 

Hinweis: Sockelfließen auf der Breite des Türvorsprungs nicht berücksichtigen! 

Du kannst auch weitere Umfänge und Flächen im Foto finden und damit rechnen. 


LÖSUNG 

Skizze aus den Angaben: 

80 cm 

40 cm 

2,50 m 

2,50 m 

Fläche der Terrasse: 

A Terrasse = A Rechteck ergänzt – A Türvorsprung 

A Rechteck = 5,80 m • 3,30 m = 19,14 m 2 

A Türvorsprung = 2,50 m • 0,40 m = 1 m 2 

A Terrasse = 19,14 m 2 – 1 m 2 = 18,14 m 2 

3,30 m 

5,80 m 

Kosten: 

Fliesen: 1 m 2 kostet 20 € ð 18,14 m 2 kosten 18,14 • 20 € = 362,80 € 

Sockel: Länge entlang Hausmauer ohne Türvorsprung (80 cm + 40 cm + 40 cm + 2,50 m) = 4,10 m 

Länge entlang Seitenmauer = 3,30 m 

Sockellänge gesamt = 7,40 m 

Eine Sockelfliese ist 30 cm (= 0,30 m) lang ð für 7,40 m werden 25 Sockelfliesen benötigt (7,40 : 0,30 = 24,67) 

1 Sockelfliese kostet 2,50 € ð 25 Sockelfliesen kosten 25 • 2,50 € = 62,50 € 

Gesamtkosten: 

362,80 € + 62,50 € = 425,30 € 

Die Kosten für Fliesen und Sockel belaufen sich auf 425,30 €. Zusätzliche Materialkosten und Arbeitslohn sind noch nicht in 

den Kosten enthalten. 




Nachdem der Glaser die Fenstergläser (jeweils 25 x 25 cm) 

eingesetzt hat, wird an den Rändern Silikonfugenmasse 

zur Abdichtung auf der Innen- und Außenseite eingespritzt. 

‣‣ 

Welche Länge ist zu verfugen? 


LÖSUNG 

u Fensterglas = 4 • 25 cm = 100 cm = 1 m 

u Fenterscheibe = 4 Fenstergläser • 1 m = 4 m 

Da die Innen- und die Außenseite verfugt werden, 

ist eine Länge von 8 m (= 2 • 4 m) zu verfugen. 

25 cm 

25 cm 




‣‣‣ 

Die skizzierte Hauswand soll gestrichen werden. Wie viel kann gespart werden, wenn das billigere 

Angebot genutzt wird? 

1 Eimer für 20 m 2 

9,0 

25,50 € 

2,5 

1 

2 

1 

2 

3,5 

1 Dose für 9 m 2 

15,50 € 

1,5 

Angaben in m 


LÖSUNG 

Bei allen Teilflächen handelt es sich um Rechtecke, deren Flächen mit der folgenden Formel berechnet werden können: 


Fläche der Hauswand = Gesamtfläche – Türfläche – 2 • Fensterfläche 

Gesamtfläche: 9,0 m • 3,5 m = 31,5 m 2 

Türfläche: 2,5 m • 1,5 m = 3,75 m 2 

Fensterfläche: 2 m • 1 m = 2,00 m 2 ð 2 mal Fensterfläche = 4 m 2 

A Hauswand = A gesamt – A Tür – A 2 Fenster 

A Hauswand = 31,50 m 2 – 3,75 m 2 – 4,00 m 2 = 23,75 m 2 

Kosten bei „Eimerkauf“: 

Für 23,75 m 2 müssen 2 Eimer gekauft werden ð Kosten: 2 • 25,50 € = 51,00 € 

Kosten bei „Dosenkauf“: 

Für 23,75 m 2 müssen 3 Dosen gekauft werden ð Kosten: 3 • 15,50 € = 46,50 € 

Ersparnis bei Dosenkauf: 51,00 € – 46,50 € = 4,50 € 

Bei gleichem Inhalt wäre es natürlich sinnvoll, Eimer und Dosen zu kombinieren: 

23,75 m 2 können mit 1 Eimer (20 m 2 ) und 1 Dose (9 m 2 ) gestrichen werden 

Kosten: 25,50 € + 15,50 € = 41,00 € 



1) „ Längen- und Flächeneinheiten anwenden J L 

Welche Einheiten würdest du wählen? Begründe. 

• Du möchtest die Wände deines Zimmers streichen. 

• Du gibst die Größe eines Fünf-Euro-Scheins an. 

• Du kaufst mit deinen Eltern Fliesen für euer neues Bad. 

• Du gibst die Größe deines Ziffernblatts der Armbanduhr an. 

• Im Geschäft kaufst du mit deinen Eltern Fußbodenleisten für dein Zimmer. 

• Du gibst die Größe eines DIN-A4-Blatts an. 

• Du gibst den Umfang eines Fingerrings an. 

• Du beschreibst die Größe der SIM-Karte deines Handys. 

• Du gibst die Größe des Pausenhofes an. 

• Du informierst deinen Freund über die Größe des Bundeslandes Bayern. 

‣ 


LÖSUNG 

Einheit 

Begründung 

Zimmerwand m² Die Flächen der Zimmerwände sind so groß, dass man diese mit einem Meterstab 

ausmisst. 

Geldschein cm / cm² Der Schein ist in der Länge und Breite am besten in Zentimeter abzumessen und so 

auch seine Fläche zu berechnen. 

Fliesen m² Zimmerböden werden mit einem Meterstab ausgemessen. Preis und Packungsgrößen 

von Fliesen sind immer in Quadratmeter angegeben. 

Ziffernblatt mm² Eine Armbanduhr ist so klein, dass Angaben in Zentimeter oft zu ungenau sind. 

Fußbodenleisten m Die Randleisten eines Fußbodens werden mit einem Metermaß ausgemessen. 

DIN-A4-Blatt cm / cm² Ein DIN-A4-Blatt kann man mit einem Lineal (ca. 30 cm lang) gut messen. 

Fingerring mm Ein Finger hat ca. einen Durchmesser von 1 cm, (somit ist der Umfang eines Ringes 

nicht sehr viel größer). Damit die Angabe genau ist, sollte der Umfang in Millimeter 

angegeben werden. 

SIM-Karte mm / mm² Aus der erkennbar sehr kleinen Fläche ergibt sich der mm-Bereich, um noch genau 

bleiben zu können. 

Pausenhof m / m² Zur Vorstellung der Form gebe ich Länge und Breite in Metern an, die Fläche 

entsprechend in Quadratmetern. 

Bundesland km² Ein Land oder ein Staat sind so groß, dass Entfernungen und Flächen nur im 

Kilometerbereich angegeben werden können. 




In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe. 

550 mm 2 0,5 m 2 46000 dm 2 250 000 000 cm 2 2150 cm 2 

‣ 


LÖSUNG 

Einheit 

550 mm² 5,5 cm² 

0,5 m² evtl. 50 dm² 

46 000 dm² 460 m² 

250000000 cm² 25000 m² 

2150 cm² 21,50 dm² 

Begründung 

Die Änderung der Einheiten richtet sich hier danach, die Zahlen möglichst 

verständlich bzw. leicht lesbar darzustellen, um eine schnellere Vorstellung 

von der Größe der Fläche zu haben. 0,5 m² müsste also nicht unbedingt 

geändert werden. 

Falls mit den Zahlen gerechnet werden soll, müsste für alle Zahlen die gleiche Einheit gesucht werden. In diesem Fall bietet 

sich die Einheit m² an, da bis auf den ersten Wert (0,00055 m²) keine zu großen bzw. zu kleinen Zahlen entstehen. Falls man 

diesen kleinen Wert vermeiden möchte, wäre die Einheit dm² die nächstbeste. 




Die Flächenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl. Vergleiche dein Ergebnis 

mit deinem Nachbarn. 

‣ 

Klassenzimmerwand: 

Wohnfläche: 

Autodach: 

Sitzfläche des Stuhls: 

m 2 

m 2 

dm 2 

cm 2 


LÖSUNG 

Vorschläge für sinnvolle Zahlen: 

Klassenzimmerwand: 

Wohnfläche: 

Autodach: 

Sitzfläche des Stuhls: 

40 m 2 

80 m 2 

300 dm 2 

1600 cm 2 

(ca. 10 m • 4 m) 

(3 – 4 Zimmer 

mit je ca. 20 m 2 ) 

(ca. 15 dm • 20 dm) 

(ca. 40 cm • 40 cm) 




Welche Maßeinheit passt zur Angabe der folgenden Flächen? 

‣ 

Heftseite = ……………… Fußballfeld = ………….….. 

Fingernagel = ……………… Bayern = ……………… 

Zimmertür = ………………. Schultisch = ………….….. 


LÖSUNG 

Heftseite = cm² / dm² Fußballfeld = a / m² 

Fingernagel = cm² Bayern = km² 

Zimmertür = m² Schultisch = dm² / m² 




Ordne der Größe nach. 

a) Längen 675 cm 6,57 dm 67,5 m 6757 mm 6 m 

b) Flächen 3 dm 2 300 cm 2 3030 mm 2 32 cm 2 3 m 2 

‣ 


LÖSUNG 

Es ist ratsam, die Größen zunächst in eine gleiche Einheit umzurechnen. Diese Einheit ist zwar beliebig, jedoch ist es 

günstiger, eine Einheit in der „Mitte“ zu wählen 

a) Längen: 

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 

675 cm 6,57 dm 67,5 m 6757 mm 6 m 

67,5 dm 6,57 dm 675 dm 67,57 dm 60 dm 

geordnet: 

6,57 dm < 60 dm < 67,5 dm < 67,57 dm < 675 dm 

6,57 dm < 6 m < 675 cm < 6755 mm < 67,5 m 

b) Flächen: 

1 m 2 = 100 dm 2 = 10000 cm 2 = 10000000 mm 2 

3 dm 2 300 cm 2 3030 mm 2 32 cm 2 3 m 2 

3 dm 2 3 dm 2 0,303 dm 2 0,32 dm 2 300 dm 2 

geordnet: 0,303 dm 2 < 0,32 dm 2 < 3 dm 2 = 3 dm 2 < 300 dm 2 

3030 mm 2 < 32 cm 2 < 3 dm 2 = 300 cm 2 < 3 m 2 




‣ bis ‣‣ 

Überlege dir zu einem Thema (z. B. „Auf dem Sportplatz“, „Auf der Urlaubsfahrt“, „Beim Basteln“) 

selbst Aufgaben, bei denen du in andere Längen- und Flächeneinheiten umrechnen kannst. 

Tausche dich mit deinem Nachbarn aus und erkläre deine Überlegungen. 


LÖSUNG 

Individuelle Lösungen. 

Beispiele: 

„Auf dem Sportplatz“: 

„Auf der Urlaubsfahrt“: 

„Beim Basteln“: 

Die Fläche der Weitsprung-Grube kann in Meter abgemessen und in Quadratmeter angegeben 

werden. 

Die Höhe der Messlatte beim Hochsprung wird in Zentimeter angegeben. 

Die Länge der Fahrtstrecke muss in Kilometerangaben erfolgen. 

Das Blatt Papier, das zum Basteln verwendet wird, kann der Länge und der Breite nach in 

Zentimetern abgemessen werden. Die Fläche wird somit in Quadratzentimetern angegeben. 


Radiergummi 

Handy 

Tafel im Klassenzimmer 

Füller 

Auf dem Schulweg 

PC-Monitor 





– INFOKARTEN – 

INFOKARTEN 

L LEHRERINFO 

Zu den wesentlichen Aspekten des Themas sind Infokarten vorhanden. Diese können die Schüler 

bei der Bearbeitung einer Aufgabe neben sich legen und so Begriffe, Vorgehensweisen und 

Formeln für die Lösung der Aufgabe reaktivieren. 

Für die Materialtheke im Klassenzimmer können die Infokarten ausgeschnitten und laminiert 

werden. Es empfiehlt sich, mehrere gleiche Infokarten für die Schüler bereitzuhalten. 

Vorhandene Info-Karten: 

• Maßeinheiten – Längen (Infokarte Größen 2) 

• Maßeinheiten – Flächen (Infokarte Größen 3) 

• Flächen – Begriff Umfang (Infokarte Flächen 1a) 

• Flächen – Begriff Flächeninhalt (Infokarte Flächen 1b) 

• Flächen – Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2a) 

• Flächen – Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2b) 



MAßEINHEITEN – LÄNGEN 

GRÖßEN 

Infokarte 2 

Die Länge einer Strecke ist der Abstand zwischen dem Anfangs- und dem Endpunkt der Strecke. 

Du kannst die Länge von Strecken mit deinem Lineal messen. Die Länge wird in Längeneinheiten angegeben. 

Beispiel: 

Die Länge des Pfeils beträgt 2 cm. 

2 cm 

0 1 2 3 4 5 6 

Zahlenwert 

Einheit 

Einheiten: 

Millimeter (mm); Zentimeter (cm); Dezimeter (dm); Meter (m); Kilometer (km) 

Umrechnungszahlen: 

: 10 : 10 : 10 

: 1000 

mm cm dm m km 

Beachte: 

• 10 

• 10 • 10 

• 1000 

umrechnen in die größere Einheit –Zahlenwerte werden kleiner 

umrechnen in die kleinere Einheit –Zahlenwerte werden größer 

20 dm = 2 m 

32 cm = 320 mm 

1000 m = 1 km 

10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m 

MAßEINHEITEN – FLÄCHEN 

Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß die eingeschlossene Fläche der Figur ist. 

Er wird in Flächeneinheiten angegeben. 

GRÖßEN 

Infokarte 3 

1 cm 

Beispiel: 

Einheiten: Quadratmillimeter (mm 2 ) 

Quadratzentimeter (cm 2 ) 

Quadratdezimeter (dm 2 ) 

Quadratmeter (m 2 ) 

1 cm 2 1 cm 

In die grüne Fläche passen 6 Einheitsquadrate. 

1 m 2 = 100 dm 2 = 10000 cm 2 

Der Flächeninhalt beträgt 6 cm 2 . 

A = 6 cm 2 

Zahlenwert Einheit 

1 mm 2 

1 cm 2 = 100 mm 2 

1 dm 2 = 100 cm 2 

Umrechnungszahlen: 

: 100 : 100 : 100 

: 1000000 

mm 2 cm 2 dm 2 m 2 km 2 

Beachte: 

• 100 

• 100 • 100 

• 1 000 000 

umrechnen in die größere Einheit –Zahlenwerte werden kleiner 

umrechnen in die kleinere Einheit –Zahlenwerte werden größer 

20 dm = 2 m 

32 cm = 320 mm 



FLÄCHEN – Begriff Umfang 

FLÄCHEN 

Infokarte 1a 

Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen. 

Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden. 

Der Umfang u wird in Längeneinheiten angegeben (mm, cm, dm, m, km). 

Tipp: Den Umfang kannst du zeigen, 

wenn du mit dem Finger 

an den Außenkanten der Fläche entlang fährst. 

d 

c 

e 

a 

b 

Beispiel: Für das Fünfeck gilt: 

u = a + b + c + d + e 

FLÄCHEN – Begriff Fläche 

FLÄCHEN 

Infokarte 1b 

Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist. 

Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an. 

Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben (mm 2 , cm 2 , dm 2 , m 2 , km 2 ). 

Tipp: Flächen auf dem Papier kannst du ausmalen. 

Diese Fläche ist blau ausgemalt. 

Flächen können mit Einheitsquadraten ausgelegt 

und so gemessen werden. 

In diese Fläche passen genau 13 cm 2 . 



FLÄCHEN – Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen 

FLÄCHEN 

Infokarte 2a 

Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen. 

Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden. 

a 

b 

b 

Umfang des Rechtecks: 

u R = a + b + a + b 

= 2 • a + 2 • b 

a 

= 2 • (a + b) 

Umfang des Quadrats: 

u Q = a + a + a + a 

= 4 • a 

a 

FLÄCHEN – Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen 

FLÄCHEN 

Infokarte 2b 

Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist. Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an. 

Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben. 

Flächeninhalt des Rechtecks: 

1 cm 

1 cm 2 

A R = Länge • Breite 

= a • b 

1 cm 

Flächeninhalt des Quadrats: 

A Q = Seite • Seite 

= a • a 

= a 2 




ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND 

L LEHRERINFO 

Während der Übungsphase arbeiten die Schüler an individuellen Aufgaben – alleine, mit dem 

Partner oder in der Gruppe, zum Teil räumlich getrennt. 

In der anschließenden Klassenphase erfolgt eine Wiederholung mit gemischten Übungen. 

Hierfür bieten sich Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten an (z. B. offene Aufgabenstellungen, 

Lernumgebungen), so dass jeder Schüler auf seinem erreichten Niveau in der Zusammenschau 

arbeiten kann. 

In dieser Phase stehen zwei Aspekte im Mittelpunkt: 

• Zusammenführung der Klasse, Sicherung und Wiederholung 

(themabezogen und mit Berücksichtigung des sozialen Lernverhaltens) 

• gezielte Vorbereitung für die Leistungsfeststellung (z. B. Arbeiten im Helfersystem) 

Die Aufgaben dieser Phase kennzeichnen sich durch: 

• Offenheit in der Wahl des Schülers für ein Arbeiten in einem mathematischen Thema 

Z. B. können sehr gute Schüler bei der Lösungsfindung oder Variation ihrer Lösungen (im 

Rahmen des Schwerpunktthemas) auch mit Bruchteilen oder Gleichungen rechnen. Sehr 

schwache Schüler wählen, evtl. unter Anleitung der Lehrkraft, diejenigen Zielkompetenzen 

als Übungsgrundlage, die noch gefestigt werden müssen. 

• Reichhaltige Kontexte 

Hierdurch wird offenes Arbeiten möglich. Die (oft kleinschrittige) Erarbeitung der 

Zielkompetenzen mündet spätestens bei der Wiederholung in einer vernetzten Anwendung. 

• Aufforderung zur Teamarbeit in Mathematik 

Neben dem individuellen Lernen ist der Aspekt des sozialen Miteinanders ein wesentlicher 

Faktor allgemein bildender Schulen. Bei der gemeinsamen Arbeit wird z. B. zugehört und 

erklärt (dies sind stützende Arbeitsweisen für die Kommunikation und Argumentation – zwei 

der allgemeinen mathematischen Kompetenzen). 




ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND 

Lernumgebung: Kinderzimmer 

1. Hier siehst du einen Grundriss einer Wohnung im Maßstab 1:100. 

‣ bis ‣‣‣ 

Erstelle einen Grundriss deines eigenen Zimmers 

und zeichne auch einige Möbel maßstabsgetreu ein. 

2. Plane und berechne die Renovierung deines Zimmers aus Aufgabe 1. 

Vorbereitung für Aufgabe 2: Sammle Baumarktprospekte und bringe sie in den Unterricht mit. 




ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS 

& DOKUMENTATION 

L LEHRERINFO 

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit 

für den individuellen Lernerfolg. 

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: 

• Schülerselbsteinschätzung 

(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste) 

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten 

(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB) 

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens 

(Material: Kriterien-Checkliste) 

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig: 

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle 

Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm). 

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der 

erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten 

(sachliche Bezugsnorm). 

• Zum Abschluss der Modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die 

Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm). 

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der 

Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den 

dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen. 




LEISTUNGSFESTSTELLUNG 

L LEHRERINFO 

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen 

eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit 

niedrigem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein. 

Zu beachten sind: 

• Aufgabenauswahl 

• Punktevergabe 

• Notenschlüssel 

Z. B. symmetrischer Notenschlüssel: 

Note 1 2 3 4 5 6 

Prozent ab 84 % ab 68 % ab 51 % ab 34 % ab 18 % 

Punkte 30 – 25,5 25 – 20,5 20 – 15,5 15 – 10,5 10 – 5,5 5 – 0 

23 P können beim erfolgreichem Lösen 

aller Aufgaben bis ‣‣ erreicht werden. 

12 P können beim erfolgreichen Lösen 

aller Aufgaben mit ‣ erreicht werden. 

Schwierigkeitsgrad der Aufgaben ‣ ‣‣ ‣‣‣ 

erreichbare Punkte in diesem Grad 8 P + 4 P (GW) 11 P 7 P 

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen 

(geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein! 

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den 

Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien 

zugeordnet (siehe Checkliste auf Seite 6: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die 

Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen. 

Zu beachten: 

• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse 

angepasst werden. 

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum 

Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der 

Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten z. T. die Aufgaben am Ende noch vor den 

anderen. 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG FLÄCHEN (JGST. 5) 


Note: 

1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 

‣ 

2 P 

£ Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt. 

£ Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu 

zusammensetze. 

£ Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben. 

£ Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen. 

‣ 

2) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur. 2 P 

‣ 


2 dm 

2 dm 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG FLÄCHEN (JGST. 5) 

LÖSUNG 


‣ 

2 P 

£ Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt. 

£ Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu 

zusammensetze. 

£ Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben. 

S Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen. 

‣ 


Umfang u = 21 cm 

Flächeninhalt A = 15,5 cm 2 

‣ 


2 dm 

2 dm 

Umfang u = 20 • 2 dm = 40 dm 

Flächeninhalt A = 14 • 4 m 2 = 56 dm 2 



4) Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber. 

Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des 

USB-Steckers? 

Begründe. 

‣ 

2 P 

5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm. 

Wie groß ist der Umfang des Rahmens? 

Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen? 

‣‣ 

2 P 

6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m. 

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt? 

‣‣ 

3 P 



4) Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber. 

Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des 

USB-Steckers? 

Begründe. 

‣ 

2 P 

Der Umfang am Metallstück des USB-Steckers beträgt ca. 40 mm. 

Rechnung: u = 2 • a+ 2 • b = 2 • 15 + 2 • 5 mm = 40 mm 

Begründung: 

Kante des Faserschreibers ca. 5 mm 

Höhe USB-Stick ca. 1 Mal 5 mm; Länge USB-Stick ca. 3 Mal 5 mm = 15 mm 

5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm. 

Wie groß ist der Umfang des Rahmens? 

Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen? 

‣‣ 

2 P 

a Rahmen = 3 • 1 dm 

u Rahmen = 4 • 3 dm = 12 dm 

A Rahmen = a 2 = 3 2 = 9 dm 2 

6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m. 

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt? 

‣‣ 

3 P 

Umfang u = 2 • 50 + 2 • 125 cm = 350 cm = 3,5 m 

Flächeninhalt A = 50 cm • 125 cm = 6250 cm 2 = 0,625 m 2 



‣‣ 

7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm 2 . 1 P 

8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch. 

‣‣ 

2 P 

u R = 2 · a + 2 b A R = 6 cm A R = a 2 u R = (2 · a + b) 

A R = 0,34 cm 2 u R = a · b u R = 8,3 km A R = 7349,16 mm 

9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten. 

Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs? 

‣‣ 

3 P 

10) Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm 2 . 

Gib die Seitenlängen möglichst genau an. 

‣‣‣ 

2 P 

Abbildung maßstabsgetreu 



‣‣ 

7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm 2 . 1 P 

Mögliche Lösungen: 

Länge 

Breite 

12 cm 1 cm 

8 cm 1,5 cm 

6 cm 2 cm 

4 cm 3 cm 

8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch. 

‣‣ 

2 P 

u R = 2 · a + 2 b A R = 6 cm A R = a 2 u R = (2 · a + b) 

A R = 0,34 cm 2 u R = a · b u R = 8,3 km A R = 7349,16 mm 

9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten. 

Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs? 

‣‣ 

3 P 

Gesamtfläche 

A g = 6 • 4 = 24 cm 2 

Ausschnittsfläche 

A A = 1,5 • 3 = 4,5 cm 2 

Blechfläche 

A Blech = 24 cm 2 – 4,5 cm 2 = 19, 5 cm 2 

10) Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm 2 . 

Gib die Seitenlängen möglichst genau an. 

‣‣‣ 

2 P 

Abbildung maßstabsgetreu 

Das Bild ist dreimal so lang wie breit. 

Lösung durch Probieren: A = Länge • Breite = 9 • 3 = 27 dm 2 



11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem 

Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an. 

‣‣‣ 

2 P 

12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die 

Fläche des Quadrats ganz genau. 

‣‣‣ 

3 P 

1 cm 

Grundwissen: 

G1) Wie viel wurde verbraucht? 

1 Liter auf 650 ml 

‣ 

1 P 

‣ 

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P 

2 – 5 – 4 – 7 – 8 – – 

G3) In der geöffneten Fensterscheibe 

spiegelt sich die Schuluhr. 

‣ 

1 P 

Wie spät ist es? 

G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst, 

erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl? 

‣ 

1 P 



11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem 

Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an. 

‣‣‣ 

2 P 

Man erreicht einen möglichst großen Flächeninhalt bei quadratischen Flächen. 

Seitenlänge eines Quadrats aus dem Seil: 56 cm : 4 = 14 cm 

Flächeninhalt A = 14 • 14 = 196 cm 2 

12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die 

Fläche des Quadrats ganz genau. 

‣‣‣ 

3 P 

1 cm 

Seitenlänge a = 2,8 cm 

A = 2,8 • 2,8 = 7,84 cm 2 

Grundwissen: 

G1) Wie viel wurde verbraucht? 

1 Liter auf 650 ml 

350 ml 

‣ 

1 P 

‣ 

G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P 

11 10 

2 – 5 – 4 – 7 – 8 – – 

G3) In der geöffneten Fensterscheibe 

spiegelt sich die Schuluhr. 

Wie spät ist es? 

1:15 Uhr 

‣ 

1 P 

G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst, 

erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl? 

‣ 

1 P 

x – 3 = … … : 3 = 4 ð 4 • 3 + 3 = 15 




– ZUWEISUNG DER AUFGABEN ZU DEN KRITERIEN – 


Entsprechende Aufgaben aus der Leistungsfeststellung 

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G1 G2 G3 G4 

Anspruch 

• Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei 

Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen). 

• Du kannst erklären, was der Umfang ist. x 

• Du kannst erklären, was eine Fläche ist. x 

‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, 

messen 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei 

verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert). 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit 

bekannten Gegenständen schätzen. 

• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und 

Flächeninhalt gemessen werden können. 


• Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen oder 

Einheitsgrößen ermitteln. 

‣ ‣ ‣ ‣ ‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ 

‣ ‣ ‣ ‣ ‣ ‣ ‣ 

‣‣ ‣‣ ‣‣ 

max. Punkte 2 2 2 2 2 3 1 2 3 2 2 3 1 1 1 1 

x 

x 

x x x x 

x x x 

• Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen. x x x x x 


• Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle 

Maßangaben machen. 

• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären 

und durchführen. 

• Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei 

Berechnungen richtig anwenden. 

x x x alle Aufgaben x x x 

x 

x 

x 

x 

x 


• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und 

bearbeiten. 



• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden. x x 

x 

x x 


herausfinden. 

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch 

bearbeiten und lösen. 


verwenden. 

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. .. .. .. .. .. .. x .. .. .. .. 

x x 

x 

x x 

x 

x 






• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv 

mitwirken. 








WARM-UP-PHASE 

L LEHRERINFO 

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser 

Phase wird „mathematisches Handwerkszeug“ kontinuierlich angewendet und dadurch 

nachhaltiges Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt. 

Warm-up-Aufgaben 

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, 

• wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, 

• greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, 

• weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert 

wird. 

Das Konzept der Modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, 

wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in 

Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer 

Weise. 

Unabhängig von der Modularen Förderung soll die Warm-up-Phase 

in jeder Mathematikstunde fest verankert sein! 



KOPFRECHNEN (1) 

1. Aufgabe 

• 3 

21 ? + 14 ? 

: 7 

? 

2. Aufgabe 

a) 5 m = …….. mm b) 70 cm = …... dm 

3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du? 

4. Aufgabe 

Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren 

Differenz 6 ist. 

5. Aufgabe 

In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die 

Schuluhr. Wie spät ist es? 



KOPFRECHNEN (1) – LÖSUNGEN 

1. Aufgabe 

• 3 

21 63 + 14 77 : 7 11 

2. Aufgabe 

a) 5 m = …..… 5000 mm b) 70 cm = …... 7 dm 


7 Dreiecke 

4. Aufgabe 

Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren 

Differenz 6 ist. 

15 + 9 = 24 und 15 – 9 = 6 

5. Aufgabe 

In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Uhr. Wie 

spät ist es? 

9:00 Uhr 7:30 Uhr 6:55 Uhr 




1. Aufgabe 

– 10 

: 2 + 18 

14 4 2 20 

2. Aufgabe Wie viel fehlt? 

a) 250 ml auf 1 Liter 

b) 860 kg auf 1 Tonne 

3. Aufgabe Wie viele Vierecke findest du? 

4. Aufgabe Wer ist am jüngsten? 

Philipp ist älter als Rafael. 

Rafael ist jünger als Dana. 

5. Aufgabe 

Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis ………… 

Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis ……… 

Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen …………..... habe. 




1. Aufgabe 

– 10 

: 2 + 18 

14 4 2 20 



b) 860 kg auf 1 Tonne 

750 ml 

140 kg 

3. Aufgabe Wie viele Vierecke findest du? 

6 Vierecke 

4. Aufgabe Wer ist am jüngsten? 

Philipp ist älter als Rafael. 

Rafael ist jünger als Dana. 

Rafael 

5. Aufgabe 

Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis ………… ein Produkt 

Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis eine ……… Differenz 

Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen …………..... addiert habe. 




1. Aufgabe 

60 

ß 

• 2 

– 15 + 13 

? ? ? 

2. Aufgabe 

10 cm 8 mm – 2 cm = ….... mm 


4. Aufgabe Welche Zahlen fehlen? 

12, 24, ? , 48, 60, ? , 84 

5. Aufgabe 

Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen. 




1. Aufgabe 

60 

ß 

• 2 

– 15 + 13 

120 105 118 

2. Aufgabe 

10 cm 8 mm – 2 cm = … 88 .... mm 


18 Dreiecke 

4. Aufgabe Welche Zahlen fehlen? 

12, 24, 36 , 48, 60, 72 , 84 

5. Aufgabe 

Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen. 

Z. B. 6 • 8 = 48 17 • 3 = 51 12 • 4 = 48 




1. Aufgabe 

44 

ß 

– 19 

: 5 + 12 

? ? ? 

2. Aufgabe 

a) 25 cm = ? m b) 49 km = ? dm 

3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 

4. Aufgabe Wie viele Würfel sind verbaut? 

5. Aufgabe 

Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort. 

2 – 4 – 8 – 16 – … 3 – 4 – 3 – 5 – 3 – 6 – … 




1. Aufgabe 

44 

ß 

– 19 

: 5 + 12 

25 5 17 

2. Aufgabe 

a) 25 cm = 0,25 m b) 49 km = 490000 dm 


13 Quadrate 


8 Würfel 

5. Aufgabe 

Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort. 

2 – 4 – 8 – 16 – 32 … – … 3 – 4 – 3 – 5 – 3 – 6 – … 3 – 7 … 




1. Aufgabe 

24 

ß 

: 3 

+ 5 • 2 

? ? ? 


a) 750 g auf 1 kg 

b) 89 cm auf 1 m 

3. Aufgabe Wie viele Rechtecke findest du? 

4. Aufgabe Ordne zu: + – • : = 

vermehren …, vervielfachen …, ergibt …, dividieren …, 

multiplizieren …, teilen durch …, dazuzählen …, Ergebnis … 

5. Aufgabe 

Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste 

Zeitdauer? 

1 

2 

200 Sekunden 3 Minuten 3 Minuten 




1. Aufgabe 

24 

ß 

: 3 

+ 5 • 2 

8 13 26 


a) 750 g auf 1 kg 

b) 89 cm auf 1 m 

250 g 

11 cm 

3. Aufgabe Wie viele Rechtecke findest du? 

11 Rechtecke 

4. Aufgabe Ordne zu: + – • : = 

vermehren …, + vervielfachen …, ● ergibt …, = dividieren …, : 

multiplizieren …, ● teilen durch …, : dazuzählen …, + Ergebnis = … 

5. Aufgabe 

Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die 

längste Zeitdauer? 

200 Sekunden 3 ½ Minuten 3 Minuten 




1. Aufgabe 

? 

: 2 

– 4 • 2 

? ? 

12 


a) 38 Min auf 1 Stunde 

3 

4 

b) 250 ml auf Liter 

3. Aufgabe 

Eine Raupe startet in Ecke A, 

läuft nach oben, dort nach links, 

dann nach rechts. 

D 

H 

C 

G 

An welcher Ecke 

befindet sich die Raupe jetzt? 

A 

E 

B 

F 

4. Aufgabe 

Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und 

das Ergebnis mit 2 multiplizierst? 

5. Aufgabe 

Wie heißt die größte dreistellige Zahl? 




1. Aufgabe 

20 

: 2 

– 4 • 2 

10 6 

12 


a) 38 Min auf 1 Stunde 

22 Min 

3 

4 

b) 250 ml auf Liter 

500 ml 

3. Aufgabe 

Eine Raupe startet in Ecke A, 

läuft nach oben, dort nach links, 

dann nach rechts. 

D 

H 

C 

G 

An welcher Ecke 

befindet sich die Raupe jetzt? 

A 

E 

B 

F 

4. Aufgabe 

Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und 

das Ergebnis mit 2 multiplizierst? 

10 – 4 • 2 = 12 

5. Aufgabe 


999 




1. Aufgabe 

? 

– 2 

• 4 + 5 

? ? 

21 


a) 380 m auf 1 km 

b) 600 cm 2 auf 1 m 2 

3. Aufgabe 

1 Füller 5,50 € 

2 Hefte, jeweils 0,30 € 

1 Lineal 1,20 € 

Wie viel Geld musst du mitnehmen, 

um alles kaufen zu können? 

4. Aufgabe 

Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß. 

Wie groß ist sie mit 15 Jahren? 

5. Aufgabe 

Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? 

A 

B C D 




1. Aufgabe 

6 

– 2 

• 4 + 5 

4 16 

21 


a) 380 m auf 1 km 

b) 600 cm 2 auf 1 m 2 

620 m 

9400 cm 2 

3. Aufgabe 

1 Füller 5,50 € 

2 Hefte, jeweils 0,30 € 

1 Lineal 1,20 € 

Wie viel Geld musst du mitnehmen, 

um alles kaufen zu können? 

7,30 € 

4. Aufgabe 

Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß. 

Wie groß ist sie mit 15 Jahren? 3 Meter ?? 

5. Aufgabe 

Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? 

A 

B C D 




1. Aufgabe 

? 

– 4 

: 3 • 10 

? ? 

120 

2. Aufgabe 

a) 250 cm = ? m b) 12 km = ? m 

3. Aufgabe 

Wie groß ist die Fläche der Figur? 

1 m 2 

4. Aufgabe 

Olaf hat 45 € gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein 

PC-Spiel für 69 € kaufen zu können? 

5. Aufgabe 

Welche der folgenden Figuren erhält man, 

wenn man die links stehende dreht? 

A 

B 

C 

D 


1 m 2 17 m 2 



1. Aufgabe 

40 

– 4 

: 3 • 10 

36 12 

120 

2. Aufgabe 

a) 250 cm = 2,5 m b) 12 km = 12000 m 

3. Aufgabe 

Wie groß ist die Fläche der Figur? 

4. Aufgabe 

Olaf hat 45 € gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein 

PC-Spiel für 69 € kaufen zu können? 

24 € 

5. Aufgabe 

Welche der folgenden Figuren erhält man, 

wenn man die links stehende dreht? 

A 

B 

C 

D 




1. Aufgabe 

– 5 

: 5 : 2 

25 ? ? ? 



b) 28 mg auf 1 g 


4. Aufgabe 

Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie 

13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas? 

5. Aufgabe 

Schätze die Anzahl. 




1. Aufgabe 

– 5 

: 5 : 2 

25 20 4 2 



b) 28 mg auf 1 g 

900 ml 

972 mg 


19 Quadrate 

4. Aufgabe 

Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie 

13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas? 

(3 + 5) + 5 = 13 d. h. Jonas ist 8 Jahre alt 

5. Aufgabe 

Schätze die Anzahl. 

ca. 90 




1. Aufgabe 

? 

– 5 

: 5 : 2 

? ? 

50 

2. Aufgabe 

a) 30 min = ? h b) 2 dm = ? m 

3. Aufgabe Wie groß ist der Umfang der Figur? 

1 m 2 

4. Aufgabe 

Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg. 

Wie lange brauchen drei Kinder? 

5. Aufgabe 

Wie viele Würfel passen 

in den Quader? 




1. Aufgabe 

505 

– 5 

: 5 : 2 

500 100 

50 

2. Aufgabe 

a) 30 min = 0,5 h b) 2 dm = 0,2 m 

3. Aufgabe Wie groß ist der Umfang der Figur? 

1 m 2 24 m 

4. Aufgabe 

Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg. 

Wie lange brauchen drei Kinder? 30 Min ?? 

5. Aufgabe 

Wie viele Würfel passen 

in den Quader? 

insgesamt 30 




INFORMATIONEN zum Thema 

– Lehrpläne und KMK-Standards – 

L LEHRERINFO 

Für interessierte Lehrkräfte werden unter dem Aspekt der Flächenberechnung alle aktuellen 

bayerischen Lehrpläne bis Jahrgangsstufe 5 und die entsprechenden KMK-Standards (2004) 

zitiert. 

Aus den Lehrplänen kann entnommen werden 

• welche Vorkenntnisse zu diesem Thema aus der Grundschule vorhanden sein sollten, 

• welche Erwartungen an die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5 in Realschule und 

Gymnasium gestellt werden (was im Hinblick auf den Übertritt von Interesse sein kann). 

Die KMK-Standards weisen aus, dass mathematische Kompetenzen immer zwei zentrale 

Komponenten beinhalten: 

• allgemeine mathematische Kompetenzen 

(prozessbezogene Kompetenzen – fokussieren das „Können“ bzw. mathematische 

Arbeitsweisen) 

• Leitideen 

(inhaltsbezogene Kompetenzen – fokussieren das „Wissen“ bzw. themenbezogene 

Fertigkeiten) 

Ein dritter Aspekt sind die Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen: 

Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren. 

Es handelt sich um abschlussrelevante Standards (Hauptschulabschluss bzw. Mittlerer 

Schulabschluss), die ab Jahrgangsstufe 5 angebahnt werden sollen. Sie werden berücksichtigt bei 

der Formulierung der Zielkompetenzen, der Ausarbeitung der Kriterien-Checkliste und dem 

Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe. 



FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER GRUNDSCHULE, JGST. 1 – 4 

1.1.2 Flächenformen 

Flächenformen entdecken 

Flächenformen untersuchen, beschreiben, benennen 

und herstellen 

Flächenformen nach selbst gefundenen und 

vorgegebenen Kriterien vergleichen und 

klassifizieren 

Fachbegriffe: 

- Viereck, Rechteck, Quadrat 

- Dreieck 

- Kreis 

- *Drachen, Raute 

Figuren, Muster, Parkette und Ornamente aus 

geometrischen Grundformen zusammensetzen und 

beschreiben 

2.1.2 Flächen- und Körperformen 

Mit Flächenformen handeln 


Körperformen 

- untersuchen, beschreiben, vergleichen, klassifizieren 

und benennen 

- bekannte Flächenformen daran entdecken 

- Körperformen in der Umwelt entdecken 

Der Würfel als geometrische Körperform 

- Modelle herstellen 

- Eigenschaften an Modellen erschließen (Ecken, 

Kanten, quadratische Flächen) 


Der Quader als geometrische Körperform 

- Modelle herstellen 

- Eigenschaften an Modellen erschließen; Würfel als 

besonderen Quader erkennen (Ecken; Kanten; 

rechteckige bzw. quadratische Flächen) 

- mit geometrischen Formen frei spielen und bauen 

- Formen in verschiedenen Lagen, Größen, Farben wieder 

erkennen 

- Flächenformen in der Umwelt auffinden 

- leistungsschwächere Schüler: Übungen zur 

Wahrnehmungskonstanz, z. B. Flächenformen in 

unterschiedlichen Größen, räumlichen Lagen bzw. Anordnungen 

wieder erkennen 

- z. B. Ertasten, Falten, Schneiden 

- freihändig, mit Lineal oder Schablone zeichnen; auf dem 

Geobrett spannen 

- z. B. nach Anzahl der Ecken Quadrate, Rechtecke und 

allgemeine Vierecke 

- unterscheiden (Rechteck als Viereck mit „rechten Ecken“; 

Quadrat als Rechteck mit gleich langen Seiten) 

- Figuren und Muster erfinden, legen, nachlegen, ergänzen, 

zeichnen, nachzeichnen 

- Bandornamente aus geometrischen Formen erfinden, 

nachbauen, fortsetzen 

- Flächen mit Formen auslegen 

- in einer Gesamtfigur geometrische Teilformen wieder finden 

- leistungsschwächere Schüler: Tangramfiguren mit Hilfslinien 

- leistungsstärkere Schüler: selbstständig Legespiele (z. B. 

Tangram) erstellen 

- Kenntnisse über Flächenformen vertiefen 

- Flächen zusammensetzen und parkettieren 

- in der Vorstellung falten, zeichnen und legen, z. B.: 

Stelle dir ein Quadrat vor und falte die linke untere 

Ecke zur rechten oberen Ecke. Welche Flächenform 

erhältst du? 

- Körpermodelle, z.B. Bauklötze, Verpackungsmaterial 

- Kanten-, Massiv- und Flächenmodell z. B. falten, flechten, 

kneten, stecken, ausschneiden 

- didaktisches Material zu Flächen und Körpern 

- Kanten-, Massiv- und Flächenmodell; Falten, Kneten, Stecken 

- leistungsstärkere Schüler: Wege am Kanten-, bzw. 

Flächenmodell entwickeln; Netze eines Quaders mit 

verschiedenfarbigen Seitenflächen; Schnitte am Massivmodell 

eines Quaders 



FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5 

5.3.3 Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 

Lernziele 

Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei 

Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das 

Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten 

geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die 

konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und 

anwenden. 

Lerninhalte 

- begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt 

- Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen 

- Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km 

- Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen 

- Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte 

Einheiten umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln 


- begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt 

- Längen und Flächeninhalte messen 

- Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen 

FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER REALSCHULE, JGST. 5 

M 5.4 Geometrische Grundformen und geometrische Grundbegriffe 

• Länge einer Strecke; Umfang von Rechteck und Quadrat 

M 5.5 Flächenmessung 

Die Schüler vergleichen, schätzen und messen Flächen mithilfe konkret-anschaulicher Verfahren. Die 

gewonnenen Erkenntnisse wenden sie bei der Lösung von Sachproblemen an. 

• Vergleich von Flächen mit ungenormten und genormten Einheiten 

• Messen von Flächen; Umrechnen von Flächeneinheiten 

• Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 

• Oberfläche von Quader und Würfel 

• Sachaufgaben 

FLÄCHEN IM LEHRPLAN DES GYMNASIUMS, JGST. 5 

M 5.4.2 Fläche und Flächenmessung 

Über das Zeichnen, Auslegen und Ausschneiden geometrischer Figuren lernen die Schüler den Begriff 

Flächeninhalt kennen. Sie verstehen, dass zur Flächenmessung Einheiten nötig sind, und erkennen, wie sich 

diese aus den Längeneinheiten ergeben. Ausgehend vom Flächeninhalt des Rechtecks ermitteln sie auch 

Flächeninhalte anderer Figuren und Oberflächeninhalte von Körpern. Hierbei wird vor allem der Blick für 

geometrische Zusammenhänge sowie das flexible Ermitteln von Lösungswegen und deren Beurteilung geübt, 

erst in zweiter Linie das Anwenden von Formeln. Als abrundende Wiederholung und Vernetzung werden den 

Kindern dabei bewusst auch Bezüge zu anderen Inhalten dieses Schuljahrs aufgezeigt und grundlegende 

Arbeitstechniken vertieft. 

• Flächenmessung, Flächeneinheiten 

• Flächenformel für Rechtecke 

• Flächeninhalt von Figuren, die in Rechtecke zerlegt oder zu Rechtecken ergänzt werden können 

• Oberflächeninhalt von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern 



FLÄCHEN IN DEN KMK-STANDARDS 

Die Bildungsstandards (KMK 2004) müssen zum Ende der Jahrgangsstufe 9 (Hauptschulabschluss) 

bzw. 10 (Mittlerer Schulabschluss) erfüllt sein. 

Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden durchgängig bei allen inhaltlichen Themen 

berücksichtigt. Sie finden in den bayerischen Lehrplänen Ausdruck im Fachprofil Mathematik und bei 

der Formulierung der Lernziele eines Themas. 

Die Leitideen entsprechen den Lerninhalten eines Themas im Lehrplan für die Hauptschule 

(Regelklasse und M-Zug). 

ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN 

‣ Fragen 

stellen, 

die für die 

Mathematik 

charakteristisch 

sind (Gibt es …? 

Wie verändert sich ...? 

Ist das immer so …?), 

und Vermutungen 

begründet äußern 

‣ mathematische Argumentationen 

entwickeln (wie 

Erläuterungen, Begründungen, 

Beweise) 

‣ Lösungswege 

beschreiben und 

begründen 

‣ Überlegungen, 

Lösungswege bzw. 

Ergebnisse dokumentieren, 

verständlich 

darstellen und 

präsentieren, auch 

unter Nutzung 

geeigneter Medien 

‣ die Fachsprache 

Adressaten gerecht 

verwenden 

‣ Äußerungen von 

anderen und Texte 

zu mathematischen 

Inhalten verstehen 

und überprüfen 

‣ vorgegebene und selbst 

formulierte Probleme bearbeiten 

‣ geeignete heuristische Hilfsmittel, 

Strategien und Prinzipien zum Problemlösen 

auswählen und anwenden 

K1 

mathematisch 

argumentieren 

K6 

kommunizieren 

‣ Plausibilität der Ergebnisse 

überprüfen, Finden von 

Lösungsideen, Lösungswege 

reflektieren 

K2 

Probleme 

mathematisch 

lösen 

Allgemeine 

mathematische 

Kompetenzen 

K5 

mit symbolischen, 

formalen und 

technischen 

Elementen der 

Mathematik umgehen 

‣ mit Variablen, Termen, Gleichungen, 

Funktionen, Diagramme, Tabellen arbeiten 

‣ symbolische und formale Sprache in natürliche 

Sprache übersetzen und umgekehrt 

‣ Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 

‣ Mathematische Werkzeuge (Formelsammlungen, 

Taschenrechner, Software) sinnvoll und 

verständig einsetzen 

‣ Bereiche 

oder Situationen, 

die modelliert werder 

sollen, in mathematische 

Begriffe, 

Strukturen und Relationen 

übersetzen 

K3 

mathematisch 

modellieren 

K4 

mathematische 

Darstellungen 

verwenden 

‣ Im jeweiligen mathematischen 

Modell arbeiten 

‣ Ergebnisse in dem 

entsprechenden Bereich 

oder der entsprechen- 

‣ verschiedene 

Formen der Darstellung 

von mathematischen 

Objekten 

und Situationen 

anwenden, interpretieren 

und unterscheiden 

‣ Beziehungen zwischen 

Darstellungsformen 

erkennen 

‣ unterschiedliche Darstellungsformen 

je nach 

Situation und Zweck 

auswählen und 

zwischen ihnen 

wechseln 



LEITIDEE MESSEN (L2) 

Hauptschulabschluss 

• nutzen das Grundprinzip 

• wählen Einheiten von Größen situationsgerecht 

aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, 

Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie 

ggf. um 

• schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen 

über alltagsbezogene Repräsentanten 

• ermitteln Flächeninhalt und Umfang von 

Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus 

zusammengesetzten Figuren 

• ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von 

Prisma, Pyramide und Zylinder sowie daraus 

zusammengesetzten Körpern 

• nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor 

oder entnehmen Maßangaben aus 

Quellenmaterial, führen damit Berechnungen 

durch und bewerten die Ergebnisse sowie den 

gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation 

Mittlerer Schulabschluss 

• nutzen das Grundprinzip des Messens, 

insbesondere bei der Längen-, Flächen- und 

Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften 

und in anderen Bereichen 

• wählen Einheiten von Größen situationsgerecht 

aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, 

Fläche, Volumen und Winkel) 

• schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen 

über geeignete Repräsentanten 

• berechnen Flächeninhalt und Umfang von 

Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus 

zusammengesetzten Figuren 

• berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von 

Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel 

sowie daraus zusammengesetzten Körpern 

• berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, 

auch unter Nutzung von trigonometrischen 

Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen 

• nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, 

entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, 

führen damit Berechnungen durch und bewerten 

die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in 

Bezug auf die Sachsituation 

Farbige Hervorhebungen weisen die Unterschiede der Leitideen bei den unterschiedlichen Abschlüssen aus 



ANFORDERUNGSBEREICHE DER ALLGEMEINEN MATHEMATISCHEN KOMPETENZEN 

Anforderungsbereich I 

Reproduzieren 

Widergabe und direkte Anwendung von 

grundlegenden Begriffen, Sätzen und 

Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet 

und einem wiederholenden Zusammenhang 

K1 Mathematisch argumentieren 

Anforderungsbereich II 

Zusammenhänge herstellen 

Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem 

Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten 

verknüpft werden, die in der 

Auseinandersetzung mit Mathematik auf 

verschiedenen Gebieten erworben wurden 

Anforderungsbereich III 

Verallgemeinern, Reflektieren 

Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. 

mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, 

Lösungen, Begründungen, 

Folgerungen, Interpretationen oder 

Wertungen zu gelangen 

– Routineargumentationen wiedergeben 

(wie Rechnungen, Verfahren, 

Herleitungen, Sätze, die aus dem 

Unterricht vertraut sind) 

– mit Alltagswissen argumentieren 

K2 Probleme mathematisch lösen 

– Routineaufgaben lösen („sich zu helfen 

wissen“) 

– einfache Probleme mit bekannten - auch 

experimentellen Verfahren lösen 

K3 Mathematisch modellieren 

– vertraute und direkt erkennbare Modelle 

nutzen 

– einfachen Erscheinungen aus der 

Erfahrungswelt mathematische Objekte 

zuordnen 

– Resultate am Kontext prüfen 

K4 Mathematische Darstellungen verwenden 

– vertraute und geübte Darstellungen von 

mathematischen Objekten und 

Situationen anfertigen oder nutzen 

– überschaubare mehrschrittige 

Argumentationen erläutern oder 

entwickeln 

– einen Lösungsweg beschreiben und 

begründen 

– Ergebnisse bzgl. ihres 

Anwendungskontextes bewerten 

– Zusammenhänge, Ordnungen und 

Strukturen erläutern 

– Probleme bearbeiten, deren Lösung die 

Anwendung von heuristischen Hilfsmitteln, 

Strategien und Prinzipien erfordert 

– Probleme selbst formulieren 

– die Plausibilität von Ergebnissen 

überprüfen 

– Modellierungen, die mehrere Schritte 

erfordern, vornehmen 

– Ergebnisse einer Modellierung 

interpretieren und an der 

Ausgangssituation prüfen 

– einem mathematischen Modell passende 

Situationen zuordnen 

– Beziehungen zwischen 

Darstellungsformen erkennen und 

zwischen den Darstellungsformen 

wechseln 

K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 

– Routineverfahren verwenden 

– mit vertrauten Formeln und Symbolen 

umgehen 

– mathematische Werkzeuge (wie 

Formelsammlungen, Taschenrechner, 

Software) in Situationen nutzen, in denen 

ihr Einsatz geübt wurde 

K6 Kommunizieren 

– einfache mathematische Sachverhalte 

mündlich und schriftlich ausdrücken 

– aus kurzen, einfachen mathematikhaltigen 

Texten, Grafiken und Abbildungen 

Informationen entnehmen 

– auf Fragen und Kritik sachlich und 

angemessen reagieren 

– Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 

– symbolische und formale Sprache in 

natürliche Sprache übersetzen und 

umgekehrt 

– mit Variablen, Termen, Gleichungen, 

Funktionen, Tabellen und Diagrammen 

arbeiten 

– mathematische Werkzeuge verständig 

auswählen und einsetzen 

– mit Variablen, Termen, Gleichungen, 

Funktionen, Tabellen und Diagrammen 

arbeiten 

– mathematische Werkzeuge verständig 

auswählen und einsetzen 

– Überlegungen, Lösungswege bzw. 

Ergebnisse verständlich darstellen 

– komplexe mathematikhaltige Texte, 

Grafiken und Abbildungen Sinn 

entnehmend erfassen 

– die Fachsprache adressatengerecht 

verwenden 

– auf Äußerungen von anderen zu 

mathematischen Inhalten eingehen 

– mit Fehlern konstruktiv umgehen 

– komplexe Argumentationen erläutern oder 

entwickeln 

– verschiedene Argumentationen bewerten 

– Fragen stellen, die für die Mathematik 

charakteristisch sind und Vermutungen 

begründet äußern 

– anspruchsvolle Probleme bearbeiten 

– das Finden von Lösungsideen und die 

Lösungswege reflektieren 

– komplexe oder unvertraute Situationen 

modellieren 

– verwendete mathematische Modelle (wie 

Formeln, Gleichungen, Darstellungen von 

Zuordnungen, Zeichnungen, strukturierte 

Darstellungen, Ablaufpläne) reflektieren 

und kritisch beurteilen 

– eigene Darstellungen entwickeln 

– verschiedene Formen der Darstellung 

zweckentsprechend beurteilen 

– nicht vertraute Darstellungen lesen und 

ihre Aussagekraft beurteilen 

– Lösungs- und Kontrollverfahren 

hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten 

– Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung 

mathematischer Werkzeuge reflektieren 

– komplexe mathematische Sachverhalte 

mündlich und schriftlich präsentieren 

– komplexe mathematische Texte Sinn 

entnehmend erfassen 

– Äußerungen von anderen zu 

mathematischen Inhalten bewerten 


Modulare Förderung 

Starterkit Mathematik 

GEOMETRISCHE FIGUREN 

UND BEZIEHUNGEN 

Jgst. 6

Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus 

Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: 

Rosa Wagner 

Autor: 

Dominik Dennerle, Goethe-Mittelschule Augsburg 

Herausgeber: 


2011 

Anschrift: 


Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen 

Schellingstraße 155 

80797 München 

Telefon: 089 2170-2674 

Fax: 089 2170-2815 

Internet: www.isb.bayern.de 

E-Mail: Abt.GHF@isb.bayern.de 

Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig 

die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.


Thema der modularen Sequenz: 

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 

Inhalt 

Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 5 

Verlauf 5 

Zielkompetenzen 6 

Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 9 

Lernstandserhebung 10 

Klassenübersicht 16 

Kriterien-Checkliste für Schüler 18 

Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 20 

Laufzettel 21 

Übungsaufgaben 23 

Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 64 

Lehrerinformation 64 

Leistungsfeststellung 65 

Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 75 

Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ 

oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben. 

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3


4 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN


GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 

(JGST. 6) 

VERLAUF 

der modularen Sequenz 


Modulare Phase 


Erarbeitung 

des Themas 

Analyse der 

Lernausgangssituation 

& 

Dokumentation 

Kompetenzorientierte Förderung 

Aufgaben zum differenzierten Weiterüben 

mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 

Ermittlung 

erworbener 

Kompetenzen 

& 

Dokumentation 

Anwendung 

im 

Klassenverband 


Einführung des 

Lehrplanthemas 

6.3.1 

Geometrische 

Figuren und 

Beziehungen, 

Parallelverschiebung, 

Drehung 

• Lernstandserhebung 

• Klassenübersicht 

• Kommentar 

zur Lernstandserhebung 

Geometrische 

Figuren beschreiben, 


und 

zeichnen 

‚ 

Kreise 

zeichnen 

und mit 

Fachbegriffen 

beschreiben 

ƒ 

Winkel 

klassifizieren, 

zeichnen, 

messen 

„ 

Geometrische 

Figuren 

parallel 

verschieben 

… 

Drehungen 

durchführen 

• Möglichkeiten 

der Ermittlung 

und Dokumentation 

• Zusammenführung 

• gemischte 

Übungen 

• Lernumgebungen 

benotete 

Probearbeit 

mit Rückmeldung 

der Kompetenzen 

Aufgaben 

* bis *** 

Aufgaben 

* bis *** 

Aufgaben 

* bis *** 

Aufgaben 

* bis *** 

Aufgaben 

* bis *** 

Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs 




UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 

ZIELKOMPETENZEN 

GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN, PARALLELVERSCHIEBUNG, 

DREHUNG IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6 

Allgemeine Vorbemerkung 

Der Lehrplan zur Mathematik in der Hauptschule schließt nahtlos an den Grundschullehrplan an. Für die Weiterführung 

des Mathematikunterrichts in den Jahrgangsstufen 5 und 6 sind folgende Inhalte aus dem Lehrplan der 

Grundschule besonders zu berücksichtigen. 

1. Geometrie 

- Flächenformen: Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis (als Zusatzangebot auch Drachen und Rauten) 

- Körperformen: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel 

- rechter Winkel 

- Achsensymmetrie, Drehung, Parallelverschiebung 

- Körperansichten, maßstäbliches Verkleinern von Grundrisszeichnungen 

- Förderung des räumlichen Denkens durch kopfgeometrische Übungen 

2. Zahlen und Rechnen 

- … 

3. Sachbezogene Mathematik 

- … 

6.3 Geometrie 

6.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen, Parallelverschiebung, Drehung 

Lernziele 

Die Schüler klassifizieren geometrische Figuren nach geeigneten Kriterien. Auf konkret-anschauliche, 

dynamische Weise sollen sie weitere Abbildungen geometrischer Figuren anwenden sowie die notwendigen 

Begriffe erwerben. In diesem Zusammenhang üben sie den sachgerechten Umgang mit Geodreieck 

und Zirkel. 

Die Schüler sollen Winkel als Figuren auffassen, zeichnerisch darstellen, messen und nach Größe klassifizieren. 

Modellgebundenes Handeln und kopfgeometrische Übungen schulen ihr räumliches Denken. 

Lerninhalte 

• geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und benennen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke; 

besondere Vierecke: Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Rechteck, Quadrat 

• geometrische Figuren zeichnen, auch im Koordinatensystem 

• Rechteck und Quadrat als spezielle Vierecke, Quadrat als spezielles Rechteck beschreiben; Eigenschaften 

angeben und begründen 

• Ecken, Seiten, Winkel bezeichnen 

í Streckenzug 

• Parallelverschiebung 

• Drehung 

• Kreise zeichnen und untersuchen 

• Winkel erzeugen; Winkelbegriff 

• Winkel (bis 180°) zeichnen, messen und klassifizieren (spitzer, rechter und stumpfer Winkel) 

• Fachbegriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Scheitelpunkt, Schenkel 

í Computereinsatz 


• Flächen beschreiben, klassifizieren und benennen 

• Winkelbegriff 

• Winkel messen und nach Maß zeichnen 

• nach spitzen, rechten und stumpfen Winkeln klassifizieren 



STRUKTURIERUNG 

DER IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE 

– ZIELKOMPETENZEN ZU GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN – 

Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen 

Geometrische Figuren benennen, beschreiben, klassifizieren und zeichnen 

- Dreieck, Viereck, Fünfeck 

- Spezielle Vierecke (Quadrat, Rechteck) 

- Weitere Vierecke (Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Trapez) 

‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben 

ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messen 

• Winkel bis 180° klassifizieren, zeichnen, messen 

• Winkel mit Fachbegriffen beschreiben 

„ Geometrische Figuren parallel verschieben 

… Drehungen durchführen 

• Drehsymmetrische Figuren erkennen und zeichnen 

• Geometrische Figuren drehen 









DIE LERNSTANDSERHEBUNG 

L LEHRERINFO 

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die 

einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl 

dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden 

sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). 

Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen 

(siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten 

sein. 

Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung 

mit seinem Lernstand anzuregen. 

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe 

lösen kann. 

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe 

leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht. 

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen 

Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen 1 . Dies ermöglicht bei Bedarf 

einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein 

können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung. 

1 

Möglicher Arbeitsauftrag: 

Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. 

Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest. 



LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 


1) Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn J K L 

Ergänze die Lücken sinnvoll. 

a) Ein ______________________________ hat genau vier Symmetrieachsen. 

b) Ein ______________________________ hat nur eine Symmetrieachse. 

c) In einem ______________________________ bilden die Diagonalen einen rechten Winkel. 

d) Das Quadrat und ______________________________ haben vier gleich lange Seiten. 

e) Bei einem Parallelogramm und ______________________________ sind die gegenüberliegenden 

Seiten parallel. 


a) Ergänze zu einem Parallelogramm. b) Ergänze zu einem Drachenviereck. 

3) ‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn J K L 

Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M, 

Radius r und Durchmesser d. 



LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 



Ergänze die Lücken sinnvoll. 

a) Ein ______________________________ Quadrat 

hat genau vier Symmetrieachsen. 

b) Ein ______________________________ Drachenviereck 

hat nur eine Symmetrieachse. 

c) In einem ______________________________ Drachenviereck, Quadrat, Raute bilden die Diagonalen einen rechten Winkel. 

d) Das Quadrat und ______________________________ die Raute 

haben vier gleich lange Seiten. 

e) Bei einem Parallelogramm und ______________________________ Rechteck, Quadrat, Raute sind die gegenüberliegenden 

Seiten parallel. 


a) Ergänze zu einem Parallelogramm. b) Ergänze zu einem Drachenviereck. 


Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M, 

Radius r und Durchmesser d. 

Radius r 

Durchmesser d 

x 

Mittelpunkt M 




Zeichne die vorgegebene Figur. 

5) ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn J K L 

Miss die Winkel und gib die Winkelart an. 

Winkel α β γ 

Grad 

Winkelart 


Zeichne folgende Winkel. 

a) α = 60° b) β = 135° 




Zeichne die vorgegebene Figur. 


Miss die Winkel und gib die Winkelart an. 

Winkel α β γ 

Grad 45° 80° 120° 

Winkelart spitz spitz stumpf 


Zeichne folgende Winkel. 

a) α = 60° b) β = 135° 



7) „ Geometrische Figuren parallel verschiebenn J K L 

Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben. 


Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung. 

9) … Drehungen durchführenn J K L 

a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung 

und den Drehwinkel an. 

Drehwinkel: 

Drehrichtung: 

___________ 

___________ 

b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad 

in die gleiche Richtung. 

L? ?Kü Jü 






Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben. 


Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung. 

9) … Drehungen durchführenn J K L 

a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung 

und den Drehwinkel an. 

Drehwinkel: 

Drehrichtung: 

___________ 45° 

___________ 

nach links 

b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad 

in die gleiche Richtung. 

L? ?Kü Jü 











L LEHRERINFO 

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, 

• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht 

und 

• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind. 

Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. 

Mögliche Symbole: + und – bzw. 

P und 

evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~. 

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben 

Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben. 

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben 

Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. 

Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note. 



KLASSENÜBERSICHT GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 

Geometrische 

Figuren 

beschreiben, 


und zeichnen 

‚ 

Kreise zeichnen 

und mit Fachbegriffen 

beschreiben 

ƒ 

Winkel 

klassifizieren, 

zeichnen, messen 

„ 

Geometrische 

Figuren parallel 

verschieben 

… 

Drehungen 

durchführen 

Anmerkungen 

Aufgabe 

Name 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 







KRITERIEN-CHECKLISTE 


L LEHRERINFO 

Die Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz 

sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht 

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen 

auch beim Schüler zu schaffen, 

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen 

zu bieten, 

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können. 

Die Kriterien-Checkliste erfasst 

• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen), 

• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler 

als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und 

• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz. 

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. 

In der Kriterien-Checkliste sind diese: 

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, 

• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), 

• am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas. 

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase 

erfolgt auf Grundlage 

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der 

Bearbeitung) und 

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, 

Hinweise der Lehrkraft). 

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, 

z. B.: 

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium 

+ erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen 

++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen 

+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen 

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen 

Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch 

über mehrere Schuljahre hinweg. 




GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 

Name …………………………………….. Klasse ……….. 

Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren 

und zeichnen 

• Du kannst geometrische Figuren beschreiben und klassifizieren. 

• Du kannst geometrische Figuren zeichnen. 

‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben 

• Du kannst Kreise mit Fachbegriffen beschreiben. 

• Du kannst Kreise zeichnen. 

ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messen 

• Du kannst unterschiedliche Winkelarten erkennen und mit Fachbegriffen 

erklären. 

• Du kannst Winkel (bis 180°) messen. 

• Du kannst Winkel (bis 180°) zeichnen. 

„ Geometrische Figuren parallel verschieben 

• Du kannst Parallelverschiebungen erkennen und erklären. 

• Du kannst Figuren parallel verschieben. 

… Drehungen durchführen 

• Du kannst drehsymmetrische Figuren erkennen und erklären. 

• Du kannst eine Figur um einen bestimmten Winkel drehen. 


• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren 

und bearbeiten. 



• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe 

verwenden. 


herausfinden. 

• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten 

und lösen. 


verwenden. 

• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. 

Ausgangslage 

J K L 

Lernfortschritt 

ο + ++ +++ 


ο + ++ +++ 






• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe 

aktiv mitwirken. 



Note 

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben 






ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD 

L LEHRERINFO 

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die 

Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus 

dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion 

ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun. 

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, 

um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können. 

Die Aufgaben eignen sich 

• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte, 

• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie 

• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich 

hinaus). 

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen 

Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur 

für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien 

wird das Anforderungsniveau fließend variiert. 

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben 

kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für 

„leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen 

erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines 

individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste). 

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte 

und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde 

ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen. 

Tipp: 

Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden – kein 

doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern 

nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen. 



Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN 

– Laufzettel – 

Klasse: ……… 

Name: ………………………….… 

Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn L K J 

1 Fachwerkhaus – Geometrische Figuren erkennen * 

2 Eigenschaften zuordnen * 

3 Geometrische Figuren klassifizieren ** 

4 Geometrische Figuren beschreiben * 

5 Skizzen ergänzen (Trapez, Drachenviereck) * 

6 Skizzen ergänzen (Parallelogramm, Raute) ** 

7 Geometrische Figuren zeichnen ** 

8 Geometrische Figuren im Gitternetz *** 

‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn L K J 

1 Kreise beschriften * 

2 Durchmesser und Radius bestimmen * 

3 Kreise zeichnen * 

4 Muster übertragen ** 

5 Die „Raupe“ – Sachaufgabe ** 

6 Zusammengesetzte Figuren übertragen ** 

7 Figur übertragen *** 

8 Resis Fahrradausflug – Sachaufgabe *** 

ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn 

L K J 

1 Winkel benennen * 

2 Winkel messen * 

3 Winkel herstellen und untersuchen * 

4 Uhr untersuchen – Winkelarten * 

5 Fachwerkhaus – Winkel messen ** 

6 Winkel zeichnen ** 

7 Figur übertragen *** 

8 Winkel im Gitternetz *** 

„ Geometrische Figuren parallel verschiebenn L K J 

1 Parallelverschiebungen erkennen * 

2 Parallelverschiebungen beschriften * 

3 Bandornament herstellen * 

4 Figuren verschieben ** 

5 Parallelverschiebungen im Gitternetz ** 

6 Dreieck im Gitternetz verschieben ** 

7 Krone im Gitternetz verschieben *** 

8 Rechteck im Gitternetz verschieben *** 

… Drehungen durchführenn 

L K J 

1 Drehsymmetrische Figuren erkennen * 

2 Drehsymmetrische Figuren herstellen * 

3 Drehsymmetrische Buchstaben * 

4 Figuren ergänzen * 

5 Drehungen beschriften ** 

6 Dreieck drehen ** 

7 Figur drehen *** 

8 Drehwinkel bestimmen *** 

† Offene Aufgaben L K J 

1 Schokolinsen * bis *** 





1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn ‣ 

Auf dem Bild siehst du ein Fachwerkhaus. 

Notiere möglichst viele unterschiedliche geometrische Figuren, die du im Bild erkennst. 

Bild:Tollas M. / pixelio.de 

Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 

LÖSUNG 

Du kannst viele unterschiedliche geometrische Figuren erkennen. Hier siehst du einige Beispiele: 

Raute 

Dreieck 

rechtwinkliges 

Dreieck 

Rechteck 


Quadrat 




Ordne den Figuren passende Flächennamen und Eigenschaften zu. 

Rechteck 

rechter Winkel 

Parallelogramm 

Quadrat 

gegenüberliegende 

Seiten parallel 

Raute 


Seiten gleich lang 


LÖSUNG 

Rechteck 

rechter Winkel 

Parallelogramm 


Seiten parallel 

Quadrat 

Raute 


Seiten gleich lang 



3 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn ‣‣ 

Kreuze die Sätze an, die richtig sind: 

¨ Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. 

? 

¨ Ein Quadrat ist auch ein Trapez. 

¨ Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. 

¨ Jedes Rechteck ist ein Quadrat. 

¨ Eine Raute ist ein Viereck. 

¨ Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen. 

¨ Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander. 

¨ Jede Raute ist auch ein Trapez. 

Überlege dir ähnliche Aufgaben und 

stelle sie deinem Lernpartner. 


LÖSUNG 

Kreuze die Sätze an, die richtig sind: 

¨ Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. 

ý Ein Quadrat ist auch ein Trapez. 

ý Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. 

¨ Jedes Rechteck ist ein Quadrat. 

ý Eine Raute ist ein Viereck. 

¨ Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen. 

¨ Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander. 

ý Jede Raute ist auch ein Trapez. 




Für diese Übung brauchst du einen Lernpartner. 

Suche dir im Klassenzimmer eine geometrische Figur aus und versuche diese mit Hilfe ihrer 

Eigenschaften möglichst genau zu beschreiben, damit sie dein Lernpartner erraten kann. 

Welche Figur wird schneller erraten? 

Beispiel: 

Geometrische Figur à Rechteck à Tafel 

Meine Figur hat vier Ecken, … 

Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, … 

… 


LÖSUNG 

Mögliche geometrische Figuren: 

Fenster, Tür, Bank, Buch, Block, Heft, Geodreieck, … 

Beispiel: 

Tafel (Rechteck) 

Meine Figur hat vier Ecken, … 

Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, … 

Ihre gegenüberliegenden Seiten sind parallel, … 

Sie hat zwei Symmetrieachsen, … 

Sie hat vier rechte Winkel, … 

… 




Übertrage die Skizzen in dein Heft. 

a) Ergänze alle Figuren zu einem Drachenviereck. 

b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einem Parallelogramm. 


LÖSUNG 

Zur Weiterarbeit: 

Du kannst auch selbst ähnliche Aufgaben erstellen. 




Übertrage die Skizzen in dein Heft. 

a) Ergänze zu einem Parallelogramm. 

b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einer Raute. 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe können unterschiedliche Parallelogramme als Lösung entstehen. 

Hier siehst du jeweils ein Beispiel. 




Zeichne folgende Figuren mit dem Geodreieck in dein Heft. 

a) Parallelogramm: a = 7 cm; b = 4 cm 

b) Drachenviereck: a = 7 cm; b = 4 cm 

c) Raute: a = 7 cm 

Bild: Melis v. R. / pixelio.de 


LÖSUNG 

Je nach Winkel, Höhe oder Länge der Diagonalen können die Figuren variieren. 

Mögliche Figuren 

a) b) c) 



8 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn ‣‣‣ 

Die Strecke AC ist die Diagonale eines Quadrates. 

a) Übertrage das Gitternetz in dein Heft, 

zeichne das vollständige Quadrat und 

gib die Koordinaten der Eckpunkte an. 

b) Gib den Flächeninhalt des Quadrates an. 

c) Wie verändert sich der Flächeninhalt, 

wenn AC nur die halbe Diagonale 

des Quadrates ist? 

Zeichne die neue Figur in das 

Koordinatensystem. 

Achtung: In der Zeichnung 

entspricht die Länge eines 

Kästchens einem Zentimeter 


LÖSUNG 

a) b) A = a • a 

= 5 cm • 5 cm 

A = 25 cm² 

c) Der Flächeninhalt 

vervierfacht sich. 

A = 25 cm² • 4 = 100 cm² 


entspricht die Länge eines 

Kästchens einem Zentimeter 



1 ‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn ‣ 

Trage in die Bilder mit einem Folienstift ein: 

a) Mittelpunkt 

b) Durchmesser 

c) Radius 

d) Kreislinie 

Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de 

Achtung: Manche Bilder 

zeigen die Kreisfiguren 

leicht verzerrt. 


LÖSUNG 

Mittelpunkt: M 

Durchmesser: rot 

Radius: blau 

Krislinie: gelb 

x 

Achtung: Manche Bilder 

zeigen die Kreisfiguren 

leicht verzerrt. 

x 

M 

x 

M 

x 

M 

x 

M 

Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de 




Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie aus. Überlege, wo ein Kreis dieser Größe in der Wirklichkeit 

vorkommen kann. 

Radius 6 cm ? cm ? mm 1,5 m ? cm 

Durchmesser ? cm 30 cm 2 cm ? dm 1 m 

Beispiel CD ? ? ? ? 


LÖSUNG 

Radius 6 cm 15 cm 10 mm 1,5 m 50 cm 

Durchmesser 12 cm 30 cm 2 cm 30 dm 1 m 

Beispiele CD z. B. 

z. B. 

z. B. 

z. B. 

Frisbee, 

Teller, 

Blumenuntersetzer 

1-€-Münze, 

Spitzer, 

Kronkorken 

Brunnen, 

Planschbecken, 

Sandkasten 

LKW- 

Reifen, 

rundes 

Fenster, 

Hula-Hupp- 

Reifen 




Zeichne folgende Kreise um den gleichen Mittelpunkt: 

a) r = 3 cm 

b) r = 50 mm 

c) d = 80 mm 

d) d = 0,4 dm 


LÖSUNG 



4 ‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn ‣‣ 

Zeichne die Muster mit dem Zirkel in dein Heft. 


LÖSUNG 

Überlege dir eigene Muster und zeige sie 

deinem Lernpartner. Kann er sie abzeichnen? 




Eine Raupe kann in einer Minute 4 cm kriechen. Welche Früchte kann die Raupe innerhalb von zwei 

Minuten erreichen? 

Löse mit Hilfe des Zirkels. 

x 

M 


LÖSUNG 

A: Die Raupe kann die 

Birne und die 

Erdbeere erreichen. 

x 

M 

Bilder (pixelio.de): 

Raupe: M. Schneider 

Banane: Oliver Haja 

Birne: B. Klack 

Kirsche: wrw 

Erdbeere: vHein 

Apfel: Sven Hesselbach 




Zeichne die vorgegebenen Figuren. 


LÖSUNG 

In die Figuren sind kleine Hilfestellungen eingetragen. 



7 ‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn ‣‣‣ 

Übertrage die Figur maßstabsgerecht. 


LÖSUNG 

In die Figur sind kleine Hilfestellungen eingetragen. 



8 ‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn ‣‣‣ 

Resi wohnt im Zentrum von München. Sie schafft mit dem Fahrrad an einem Tag maximal 25 km. 

a) Nenne fünf Orte, die weniger als 20 km von München entfernt sind. 

b) Resi macht am Wochenende gerne mit dem Fahrrad einen Tagesausflug. 

Gib drei mögliche Ziele an. 

c) Wie viele Tage würde Resi benötigen, wenn sie nach Ebersberg fahren würde? 

x 

Quelle: googlemaps 


LÖSUNG 

r ≈ 20 km 

Die wichtigste 

Angabe 

findest du 

hier. 

x 

M 

≈ 2,10 cm 

Quelle: googlemaps 

a) Es gibt unterschiedliche Lösungen. Hier sind einige Beispiele: Ismaning, Unterföhring, 

Unterschleißheim, Karlsfeld, Planegg, Neuried, … 

b) Denke an die Rückfahrt und die Straßenführung. Z. B. Neuried, Unterföhring, Pullach, … 

c) Die Strecke München – Ebersberg beträgt 6,5 cm, d. h. der Radius r = 2,1 cm passt ca. dreimal in 

die Strecke. Somit sind es ca. 30 km. Bedenkt man die ungerade Straßenführung braucht Resi 

ca.1,5 Tage für diese Strecke. 



1 ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn ‣ 

Suche und benenne in den Bildern abwechselnd mit einem Partner möglichst viele Winkel. 

Verwende dazu Fachbegriffe. 

Bilde mit beweglichen Gegenständen 

(z. B. Stiften, Heften, Büchern) 

zusammen mit deinem Lernpartner 

unterschiedlich große Winkel. 


LÖSUNG 

Du findest in den Bildern viele unterschiedliche Winkel. Hier siehst du ein paar Beispiele: 

stumpfer 

Winkel 

spitzer 

Winkel 

spitzer 

Winkel 

rechter 

Winkel 

Bilder: Tokamuwi / H. Ewert / P. Meister / A. Stix / pixelio.de 




In deinem Klassenzimmer findest du ganz viele Winkel. Suche zusammen mit deinem Lernpartner 

verschiedene Winkel und miss diese z. B. mit dem großen Geodreieck. 

Ihr könnt auch ein Spiel daraus machen: „Ich 

sehe einen spitzen Winkel, der ca. 45° hat …“: 


LÖSUNG 

Hier findest du ein paar Beispiele: 

Bild: M. Jahreis / pixelio.de 




Wenn du ein Blatt Papier beliebig oft faltest, entstehen unterschiedliche Winkel. Falte so, dass dabei 

nicht nur rechte Winkel entstehen. 

a) Zeichne die Schenkel mit einer Farbe nach und markiere den Scheitelpunkt. 

b) Schneide die Winkel aus. 

c) Ordne die Winkel der Größe nach. Schätze dazu erst die Größe, dann miss mit einem 

Geodreieck nach. 


LÖSUNG 

ca. 80° 

Schenkel 

Scheitelpunkt 




Die Zeiger einer Uhr bilden einen Winkel. 

Hier ist es gerade 11:55 Uhr und du siehst ein 

Beispiel für einen spitzen Winkel. 

Gib je drei weitere Uhrzeiten an, in denen die 

Zeiger einen spitzen, rechten, stumpfen und 

gestreckten Winkel bilden. 

Vergleiche deine Lösungen mit einem Lernpartner. 

Bild: Siepmann H./ pixelio.de 


LÖSUNG 

Hier gibt es unterschiedliche Lösungen: 

¿ spitzer Winkel: z. B. 1:00 bzw. 13:00 Uhr, 2:00 bzw. 14:00 Uhr, 4:25 bzw. 16:25 Uhr 

¿ rechter Winkel: z. B. 3:00 bzw. 15:00 Uhr, 9:00 bzw. 21:00 Uhr, ca. 12:16 Uhr 

¿ stumpfer Winkel: z. B. 16:00 Uhr, 18:10 Uhr, 10:10 Uhr 

¿ gestreckter Winkel: z. B. 6:00 Uhr, 12:00 Uhr, ca. 16:55 Uhr 

Für schlaue Köpfe 

Warum ist es schwierig, weitere genaue Beispiele für 

rechte und gestreckte Winkel anzugeben? 



5 ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn ‣‣ 

Miss folgende Winkel. 



LÖSUNG 

α = 64°, β = 90°, γ = 133°, δ = 25°, ε = 67° 




6 ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn ‣‣ 

Übertrage die Winkel in dein Heft und trage jeweils den Wert des Winkels in den Winkel ein. 


LÖSUNG 



7 ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn ‣‣‣ 

Zeichne die Figur in dein Heft. 


LÖSUNG 

Beginne zuerst mit dem 40°- Winkel. Zeichne die beiden Schenkel jeweils 5 cm lang. 

Dann geht es weiter mit dem 130°- Winkel. Auch hier sind beide Schenkel 5 cm lang. 

Nun geht es wieder von vorne los. 



8 ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn ‣‣‣ 

Zeichne ein Gitternetz (x-Achse und y-Achse jeweils 7 cm). 

a) Trage die Punkte A (0|1) und B (4|1) ein und verbinde sie. 

b) Zeichne den Winkel α = 60° im Scheitelpunkt A mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den 

Punkt D mit AD= 4 cm auf dem neuen Schenkel. 

c) Zeichne den Winkel β = 120° im Scheitelpunkt B mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den 

Punkt C mit BC = 4 cm auf dem neuen Schenkel. 

d) Verbinde C und D. Welche Figur ist entstanden? 


LÖSUNG 

a) − c) d) Wenn du alles richtig machst, entsteht 

ein Parallelogramm. 



1 „ Parallelverschiebungen durchführenn ‣ 

Auf welchen Bildern kannst du eine Parallelverschiebung erkennen? Begründe deine Antwort. 

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Bilder: D. Schütz / R. Sturm / H. Wanetschka / Stihl / M. Walker / pixelio.de 


LÖSUNG 

a) Da die Steine unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor. 

b) Die Balken unter den Schienen sind gleich groß und wurden parallel verschoben. Hier liegt eine 

Parallelverschiebung vor. Das Gleiche gilt für die Schienen. 

c) Hier findest du z. B. bei den Fenstern eine Parallelverschiebung. Sie sind gleich groß und sitzen 

direkt nebeneinander. Es sind aber noch andere Parallelverschiebungen versteckt (z. B. Ziegelsteine). 

d) Da die Schraubschlüssel unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor. 

e) Zwar sind die Bretter unterschiedlich breit, aber hinsichtlich der Zwischenräume liegt eine Parallelverschiebung 

vor. 

f) Die Rauten sind alle gleich groß und liegen parallel zueinander. Hier liegt eine Parallelverschiebung 

vor. 




Beschrifte die Zeichnungen mit einem Folienstift. 

a) Trage dazu die Verschiebungspfeile ein. 

b) Benenne dann die fehlenden Punkte. 

c) Beschreibe die Richtung der Verschiebungspfeile. 

Beispiel: 


LÖSUNG 

a) - b) 

c) 

í Ich gehe 1 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten. 

í Ich gehe 2 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten. 

í Ich gehe 6 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben. 




Überlege dir eine Figur und erstelle eine entsprechende Schablone (z. B. aus Karton). Zeichne damit 

wie im Beispiel ein Bandornament bestehend aus 7 Figuren. 

Beispiel: 

Lineal 

Bandornamente sind Muster, die gebildet werden, 

indem man z. B. eine Figur entlang einer 

festen Richtung immer wieder aneinander setzt, 

z. B. JJJJJJJJJJJ 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe gibt es ganz unterschiedliche Lösungen. Hier findest du Beispiele: 



4 „ Parallelverschiebungen durchführenn ‣‣ 

Übertrage die Figuren in dein Heft und verschiebe sie. 

a) Figur A: 4 Kästchen nach rechts, 3 Kästchen nach oben. 

b) Figur B: 2 Kästchen nach links, 5 Kästchen nach unten. 

c) Figur C: 6 Kästchen nach links, 2 Kästchen nach oben. 

A 

B 

C 


LÖSUNG 

A 

B 

C 




Verschiebung im Koordinatensystem 

a) Zeichne ein Gitternetz: Rechtswertachse (x-Achse) à 12 cm 

Hochwertachse (y-Achse) à 8 cm 

b) Trage die Punkte A (1|1), B (5|1), C (5|6) und D (1|6) ein. 

c) Verschiebe das Rechteck 5 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach oben. 

d) Beschrifte die Bildpunkte. 


LÖSUNG 




Das Dreieck A (0|1), B (5|4), C (3|7) wird um 6 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach unten 

verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an. 


LÖSUNG 



7 „ Parallelverschiebungen durchführenn ‣‣‣ 

Übertrage die Krone in ein Gitternetz. 

a) Gib an, wie verschoben wird. 

b) Ergänze die fehlenden Pfeile. 

c) Zeichne die verschobene Figur. 

d) Gib die Lage der Bildpunkte an. 


entspricht die Seitenlänge eines 

Kästchens einem Zentimeter. 


LÖSUNG 

a) Die Krone wird 2 cm nach rechts 

und 6 cm nach oben verschoben. 

b) siehe Zeichnung 

c) siehe Zeichnung 

d) siehe Zeichnung 



8 „ Parallelverschiebungen durchführenn ‣‣‣ 

Bei einer Verschiebung des Rechtecks A (1|2), B (5|2), C (5|7), D (1|7) ist A´ (7|1) der Bildpunkt von A. 

a) In welche Richtung wurde verschoben? 

b) Gib die Lage der Bildpunkte B´, C´ und D´ an. 


LÖSUNG 

a) Das Rechteck wird 6 cm nach rechts und 1 cm nach unten verschoben. 

b) 



1 … Drehungen durchführenn ‣ 

Welche Figuren sind drehsymmetrisch? Begründe deine Antwort. 

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Bilder: B. Klack / M. Hein / R. Handke / Pariah / K. Laube / pixelio.de 


LÖSUNG 

a) Die Spielkarten sind nicht drehsymmetrisch. 

Wenn ich die Karten drehe, steht das Symbol in der Mitte auf dem Kopf. 

b) Die Uhr ist auch nicht drehsymmetrisch. 

Wenn ich das Ziffernblatt drehe, stehen die Zahlen auf dem Kopf. 

c) Das Windrad ist drehsymmetrisch. 

Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer 120°- Drehung mit der 

Ausgangsstellung. 

d) Das Verkehrsschild ist drehsymmetrisch. 

Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich nach einer 180°- Drehung mit der 


e) Der Schmetterling ist nicht drehsymmetrisch. 

Wenn er gedreht wird, steht er auf dem Kopf. 

f) Das Riesenrad ist drehsymmetrisch. 

Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer 90°- Drehung mit der 





Paul zeichnet mit seinem Schlüssel ein Muster. Dabei 

dreht er den Schlüssel immer um den gleichen Punkt. 

Wähle andere Gegenstände (z. B. Stift, Radiergummi) 

als Schablone und zeichne damit drehsymmetrische 

Figuren. 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe können ganz unterschiedliche Lösungen entstehen. Wichtig ist, dass die Figur immer 

um denselben Punkt gedreht wird. 

Vergleiche deinen gewählten Gegenstand und die drehsymmetrische Figur mit der deines Lernpartners. 




Welche dieser Buchstaben sind drehsymmetrisch? 

C S U K T E Q M Z D 


LÖSUNG 

Die Buchstaben S und Z sind drehsymmetrisch. 




Übertrage die Figuren in dein Heft und ergänze sie zu drehsymmetrischen Figuren. Zeichne das 

Drehzentrum ein. 


LÖSUNG 

Bei dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungen. Hier findest du jeweils zwei Beispiele: 



5 … Drehungen durchführenn ‣‣ 

Bestimme den Drehwinkel und die Drehrichtung. 

a) 

b) 

c) 


LÖSUNG 

a) 

Drehrichtung: links 

Winkel: 60° 

b) 

Drehrichtung: rechts 

Winkel: 140° 

c) 

Drehrichtung: rechts 

Winkel: 120° 



6 … Drehungen durchführenn ‣‣ 

Übertrage das Dreieck ABC in dein Heft und drehe es mit einer Rechtsdrehung von 90° um Punkt S. 

Zeichne die Kreisbahnen ein und beschrifte dein neues Dreieck richtig. 


LÖSUNG 



7 … Drehungen durchführenn ‣‣‣ 

Wie oft musst du die Figur hintereinander drehen, bis sie wieder in der Ausgangslage ist, wenn der 

Drehwinkel immer gleich bleibt? Löse die Aufgabe mit Hilfe des Zirkels und/oder des Geodreiecks. 


LÖSUNG 

A: Man muss die Figur neunmal (um 40 Grad) drehen. 



8 … Drehungen durchführenn ‣‣‣ 

Übertrage die Zeichnung in dein Heft. 

Bestimme den Drehwinkel und beende die Linksdrehung des Quadrates. 


LÖSUNG 



1 † Offene Aufgaben ‣ bis ‣‣‣ 

Länge = 25 cm 

Radius = 1,75 cm 

Durchmesser = 1,5 cm 


LÖSUNG 

Überlegungen zu mathematischen Fragestellungen: 

• Längen 

• Gewicht 

• … 

Mögliche Fragestellungen: 

- Wie viele Schokolinsen passen ungefähr in die Packung? 

- Wie viel wiegt eine Schokolinse? 

- Wie viel wiegt ungefähr die Packung? 

- Wie lange ist die Strecke ungefähr, wenn ich alle Schokolinsen aneinanderreihe? 

- Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat eine Schokolinse? 

- Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat die ganze Packung? 

- Wie viele Kilo-Joule (kJ) sind eine Kilo-Kalorie (kcal)? 

- Wie viel Gramm Eiweiß (Kohlehydrate, Fett) beträgt die ungefähre durchschnittliche Tageszufuhr 

eines Menschen? 

- Welchen Durchmesser hat die Waagschale? 

- … 





ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS 

& DOKUMENTATION 

L LEHRERINFO 

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit 

für den individuellen Lernerfolg. 

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: 

• Schülerselbsteinschätzung 

(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste) 

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten 

(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB) 

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens 

(Material: Kriterien-Checkliste) 

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig: 

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle 

Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm). 

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich 

bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche 

Bezugsnorm). 

• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung 

ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm). 

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen 

sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen. 





LEISTUNGSFESTSTELLUNG 

L LEHRERINFO 

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen 

eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem 

Schwierigkeitsgrad (*) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein. 

Zu beachten sind: 

• Aufgabenauswahl 

• Punktevergabe 

• Notenschlüssel 

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der 

Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein. 

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den 

Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet 

(siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist 

transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen. 

Zu beachten: 

• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse 

angepasst werden. 

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum 

Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der 

Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den 

anderen. 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 


Note: 


‣ 

2 P 

¨ Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck. 

¨ Jedes Viereck ist ein Quadrat. 

¨ Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute. 

¨ Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute. 

‣ 

2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist. 1 P 

‣‣ 

3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 1,5 cm. 1 P 

4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein 

und berechne ihn. 

‣ 

2 P 

a) r = 1 cm à d = ______ cm b) r = 20 mm à d = ______ cm 



LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 

LÖSUNG 


‣ 

2 P 

ý Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck. 

¨ Jedes Viereck ist ein Quadrat. 

ý Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute. 

¨ Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute. 

‣ 

2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist. 1 P 

Beispiel: 

3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 2 cm. 1 P 

‣‣ 

Beispiel: 

4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein 

und berechne ihn. 

a) r = 1 cm à d = ______ 2 cm b) r = 20 mm à d = ______ 4 cm 

‣ 

2 P 



‣‣ 

5) Zeichne folgende Figur mit dem Zirkel. 3 P 

6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 

‣ 

2 P 

Winkel α β 

Grad 

Winkelart 

7) Zeichne einen 20°-Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein 

stumpfer Winkel entsteht. 

Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen? 

‣‣ 

3 P 



‣‣ 

5) Zeichne folgende Figur. 3 P 

6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 

‣ 

2 P 

Winkel α β 

Grad 175° 35° 

Winkelart stumpf spitz 

7) Zeichne einen 20°-Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein 

stumpfer Winkel entsteht. 

Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen? 

‣‣ 

3 P 

A: Ich muss mindestens 5 Winkel zeichnen. 



8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel. 

‣ 

2 P 

Drehrichtung: _______________ 

Drehwinkel: 

_______________ 

9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch. 

‣‣‣ 

3 P 

Drehwinkel: 

_______________ 

‣ 

10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten. 1 P 



8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel. 

‣ 

2 P 

Drehrichtung: _______________ 

links 

Drehwinkel: 

_______________ 

60° 

9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch. 

‣‣‣ 

3 P 

Drehwinkel: 

_______________ 45° 

‣ 

10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten. 1 P 



11) Lege ein Gitternetz (x-Achse à 12 cm, y-Achse à 7 cm) an und zeichne das 

Dreieck A (1|2), B (4|1), C (3|4) ein. Drehe das Dreieck um den Punkt C 90° nach 

links und verschiebe es anschließend um 4 cm nach rechts und 1 cm nach oben. 

Wo liegen die Punkte A’’, B’’ und C’’ nach der Verschiebung? 

‣‣‣ 

5 P 

Grundwissen: 

G1) Wandle um. 

720 dm = ……..….. cm 90 mm = ……..….. cm 

‣ 

1 P 

G2) Welche Werte fehlen? 2 P 

‣ 

1 = 

7 

3 

= 21 

5 15 

72 = 

27 3 

12 = 

3 

4 

‣ 

G3) Wie viele Würfel sind verbaut? 1 P 

G4) Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86 

und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du? 

1 P 

‣ 



11) Lege ein Gitternetz (x-Achse à 12 cm, y-Achse à 7 cm) an und zeichne das 

Dreieck A (1|2), B (4|1), C (3|4) ein. Drehe das Dreieck um den Punkt C 90° nach 

links und verschiebe es anschließend um 4 cm nach rechts und 1 cm nach oben. 

Wo liegen die Punkte A’’, B’’ und C’’ nach der Verschiebung? 

‣‣‣ 

5 P 

Grundwissen: 

G1) Wandle um. 

720 dm = ……..….. 7200 cm 90 mm = ……..….. 9 cm 

‣ 

1 P 

G2) Welche Werte fehlen? 2 P 

‣ 

1 = 

7 

3 21 

7 

= 21 

5 15 

72 = 

8 

27 3 

12 = 

3 

16 4 

‣ 

G3) Wie viele Würfel sind verbaut? 1 P 

12 Würfel 

G4) Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86 

und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du? 

1 P 

‣ 

{[(60 + 33) • 2] – 86} : 4 = 25 







WARM-UP-PHASE 

L LEHRERINFO 

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase 

wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges 

Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt. 

Warm-up-Aufgaben 

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, 

• wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, 

• greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, 

• weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert 

wird. 

Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, 

wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik 

ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise. 

Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase 

in jeder Mathematikstunde fest verankert sein. 




1. Aufgabe 

: 2 

72 ? + 12 ? : 4 ? 

2. Aufgabe Berechne in Minuten. 

2 h 12 min – 1 h 48 min = …... min 

3. Aufgabe Welches Symbol passt? 

a) b) c) d) 

? 


5. Aufgabe Finde die richtigen Rechenzeichen. 

12 …... 7 …... 3 …... 8 




1. Aufgabe 

: 2 

72 36 + 12 48 : 4 12 

2. Aufgabe Berechne in Minuten. 

2 h 12 min – 1 h 48 min = 24 min 

3. Aufgabe Welches Symbol passt? 

a) b) c) d) 

? 


11 Würfel 

5. Aufgabe Finde die richtigen Rechenzeichen. 

12 …... – 7 …... + 3 …... = 8 

12 …... = 7 …... – 3 …... + 8 




1. Aufgabe 

? 

+ 8 

• 3 : 5 

? ? 

9 

2. Aufgabe Rechne um. 

a) 3 km = …... m 

b) 120 dm = …… cm 

3. Aufgabe Schreibe in Ziffern. 

dreißigtausendsechshundertneunundsechzig 

4. Aufgabe Aus welchen Netzen lassen sich Würfel 

bauen? 

A 

B 

C 

D 

5. Aufgabe 





1. Aufgabe 

7 

+ 8 

• 3 : 5 

15 45 

9 


a) 3 km = 3000 m 

b) 120 dm = 1200 cm 

3. Aufgabe Schreibe in Ziffern. 

dreißigtausendsechshundertneunundsechzig 

30669 

4. Aufgabe Aus welchen Netzen lassen sich Würfel 

bauen? 

A 

B 

C 

D 

5. Aufgabe 

Wie heißt die größte dreistellige Zahl? 999 




1. Aufgabe 

• 5 

110 ? + 50 ? : 3 ? 


a) 8 t = …... kg 

b) 720 g = …… mg 

3. Aufgabe Schreibe als Bruch. 

A B C D 

4. Aufgabe Berechne. 

Welche Regel musst du beachten? 

29 – 9 • 2 = …... 

5. Aufgabe Schreibe in Worten. 

41080000 




1. Aufgabe 

• 5 

110 550 + 50 600 : 3 200 


a) 8 t = 8000 kg 

b) 720 g = 720000 mg 

3. Aufgabe Schreibe als Bruch. 

A B C D 

1 

1 

1 

1 

4 

2 

2 

3 

4. Aufgabe Berechne. 

Welche Regel musst du beachten? 

29 – 9 • 2 = 11 

Beachte: Punkt vor Strich 

5. Aufgabe Schreibe in Worten. 

41080000 

einundvierzigmillionenachtzigtausend

5.3.3 FlÃ¤chen (Ã¼berarbeitete Fassung 2011) - Bayerische Mittelschule

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