Aufgabenblatt A5 - Institut für Technische und Numerische Mechanik

Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III
Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard Jun.-Prof. Dr.-Ing. R. Seifried WS 2011/12 A5.1
Untersuchung eines Industrieroboters
Roboterarme werden in der industriellen Praxis für eine Vielzahl von
Aufgaben eingesetzt. Grundsätzlich sind 3 Achsen ausreichend um
jeden Punkt im Arbeitsraum des Roboters erreichen zu können. Um
die Orientierung des letzten Armglieds, das mit dem Werkzeug oder
Greifer bestückt ist, beliebig steuern zu können, werden
üblicherweise 3 zusätzliche Achsen am letzten Glied hinzugefügt.
Der typische Industrieroboter besitzt also 6 Achsen.
Im Folgenden wird die Bewegung eines vereinfachten Roboterarms mit 3 Achsen untersucht.
Der Roboterarm wird mit Hilfe von 3
Starrkörpern modelliert. Die Basis des
Roboters bildet hierbei eine homogene
z
Kreisplatte (Radius r , Höhe h , Masse m 1
).
x
Auf der Kreisplatte ist im Abstand r 1
das
erste Armglied (Länge l1
, Masse m 2
) an
einem Drehgelenk befestigt. Das zweite
z y
z
x
Armglied (Länge l1
, Masse m2
) ist über ein
weiteres Drehgelenk mit dem ersten Arm
x
verbunden. Beide Lagerungen erlauben eine
Drehung um die y -Achsen der
eingezeichneten lokalen Koordinatensysteme
K und K . Die Verdrehung von K zu K ist hierbei durch den Winkel
2
, die von K
zu K durch
1
gegeben. Die Basis ist drehbar um die z -Achse gelagert und das plattenfeste
Koordinatensystem K um den Winkel zum Intertialsystem verdreht.
An den Freiheitsgraden der Gelenke sind Elektromotoren angebracht, die die Momente
z -Achse, M2
um die y und M um die y -Achse aufbringen.
3
M 1
um die
Freischnitt
Die einzelnen Körper des Roboterarms wurden freigeschnitten. Zeichnen Sie in die
Freischnittskizze auf der nächsten Seite die Kräfte und Momente ein. Die Schwerpunkte sind
eingezeichnet und befinden sich im Mittelpunkt der Platte, bzw. auf halber Länge der Arme.

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Kinematik
Geben Sie die Transformationsmatrizen C
K K , C
KK
und C
KK
an.
Berechen Sie die Drehmatrix C
KK
.
Hinweis: cos( )cos(
)
sin( )sin(
)
cos( ),
cos( )sin(
)
cos( )sin(
)
sin( ).
Wie lauten die Matrizen C
KK
, C
KK
?
Geben Sie den Ortsvektor rOL 1 , K
zum Drehlager des Arms 1 an. Bestimmen Sie dann die
Ortsvektoren rOS 1 , K
zum Schwerpunkt des Arms 1 und rOS 2 , K
zum Schwerpunkt des Arms 2.
Wie lautet die Schwerpunktsgeschwindigkeit v
OS 1 , K
?
Bestimmen Sie die Drehgeschwindigkeitsvektoren K
K ,
K
und
KK
, K
.
Kinetik (im Weiteren werden nur die Basis und Arm 1 betrachtet)
Berechnen Sie den Trägheitstensor I AS
des Arms 1 bezogen auf den Schwerpunkt,
dargestellt im armfesten System. Das Trägheitsmoment um die Längsachse soll
vernächlässigt werden ( M9, Formel für dünner Stab).
Wie stellt sich der Trägheitstensor I
AS, K
im Inertialsystem dar ?
Berechnen Sie die kinetische und potentielle Energie des Systems aus Arm 1 und Platte
1. Berechnen Sie die kinetische Energie der Platte.
2. Bestimmen Sie die kinetische Energie von Arm 1 (Hinweis: Verwenden Sie die
Darstellung im Inertialsystem).
3. Berechnen Sie die potentielle Energie der beiden Körper.