2. Vorlesung Dr.-Ing. Wolfgang Heenes - Ra.informatik.tu-darmstadt ...
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Grundlagen der Rechnertechnologie<br />
Sommersemester 2010 - <strong>2.</strong> <strong>Vorlesung</strong><br />
<strong>Dr</strong>.-<strong>Ing</strong>. <strong>Wolfgang</strong> <strong>Heenes</strong><br />
27. April 2010 | Technische Universität Darmstadt | <strong>Dr</strong>.-<strong>Ing</strong>. <strong>Wolfgang</strong> <strong>Heenes</strong> | 1
Inhalt<br />
1. Superpositionsverfahren (nach Helmholz)<br />
<strong>2.</strong> Maschenstromverfahren<br />
3. Zusammenfassung und Ausblick<br />
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Superpositionsverfahren (nach Helmholz)<br />
◮ In der Praxis ist es denkbar, dass mehrere Quellen in einer Schal<strong>tu</strong>ng zum<br />
Einsatz kommen.<br />
◮ Superpositionsverfahren zur Berechnung verwenden<br />
◮ Der Reihe nach bis auf jeweils eine Spannungsquelle alle anderen<br />
Spannungsquellen kurzschließen bzw. alle Stromquellen entfernen.<br />
◮ Die gesuchte Netzwerkgröße ausrechnen für die jeweils angeschlossene<br />
Quelle.<br />
◮ Die Teilergebnisse werden addiert.<br />
◮ Vgl. Aufgaben im Skript, Abschnitt 1.9<br />
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Maschenstromverfahren<br />
◮ Alle bisherigen Verfahren zur Bestimmung der Ströme I haben einige<br />
Überlegungen erfordert. Das Maschenstromverfahren ist schematisch<br />
anwendbar.<br />
◮ einige topologische Grundbegriffe:<br />
Zweig: Kette von Zweipolen (Quelle, Widerstand) und Verbindungslei<strong>tu</strong>ngen, die alle vom<br />
selben Strom durchflossen werden. Ein Zweig liegt immer zwischen zwei Knoten.<br />
Knoten: Verbindungspunkt mehrerer Zweige<br />
Masche: in sich geschlossene Kette von Zweigen<br />
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Maschenstromverfahren II<br />
◮ Begriff des vollständigen Baumes:<br />
Linienkomplex, der alle Knoten miteinander verbindet, ohne geschlossenen<br />
Umlauf. Bei zwei Knoten gibt es einen Baumzweig. Allgemein: Bei k Knoten<br />
gibt es b = k − 1 Baumzweige.<br />
◮ Verbindungszweig:<br />
Darunter versteht man alle Zweige, die nicht zum Baum gehören. Man sagt:<br />
Die Ströme in den Verbindungszweigen sind unabhängige Ströme und die<br />
Ströme in den Baumzweigen sind abhängige Ströme.<br />
◮ Die Gleichung m = z − (k − 1) gibt die Anzahl der unabhängigen Gleichungen<br />
an, die in dem Netzwerk aufgestellt werden können. z bezeichnet die Anzahl<br />
aller Zweige.<br />
◮ Wenn jeder Umlauf nur einen Verbindungszweig enthält und sonst nur<br />
Baumzweige, dann sind die Umlaufgleichungen linear unabhängig.<br />
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Maschenstromverfahren III<br />
◮ Vollständigen Baum einzeichnen<br />
◮ Maschenströme eintragen<br />
◮ Maschengleichung aufstellen<br />
◮ Gleichungssystem lösen<br />
◮ Aus dieser Lösung alle gesuchten Ströme mittels 1. Kirchhoffschen Gesetz<br />
berechnen<br />
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Maschenstromverfahren IV<br />
◮ Die Diagonalelemente der Widerstandsmatrix sind positiv und gegeben durch<br />
die Summe der Widerstände in der Masche i.<br />
◮ Alle anderen Elemente bezeichnet man als Kopplungswiderstände. Das sind<br />
Widerstände, die in der Masche i 1 und der Masche i 2 gemeinsam vorkommen.<br />
Das Vorzeichen ist positiv bei gleichsinnigem Durchlauf der Maschenströme.<br />
Das Vorzeichen ist negativ bei gegensinnigem Durchlauf der Maschenströme.<br />
◮ Kontrolle: Die Widerstandsmatrix ist symmetrisch zur Hauptdiagonalen!<br />
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Zusammenfassung und Ausblick<br />
◮ Superpositionsverfahren (nach Helmholz)<br />
◮ Maschenstromverfahren<br />
Nächste <strong>Vorlesung</strong> behandelt<br />
◮ Kondensator, Spule<br />
◮ Ausgleichsvorgänge<br />
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