4. Aufgabenblatt - Ra.informatik.tu-darmstadt.de

Fachgebiet Rechnerarchitektur
Fachbereich Informatik
4. Übung
Technische Grundlagen der Informatik II
Sommersemester 2009
Aufgabe 4.1: Zahlensysteme
a) Bitte füllen Sie die leeren Zellen der folgenden Tabelle aus. Alle Zahlen sind
positiv.
Basis 2 (Dualzahl) Basis 8 Basis 10 Basis 16
73012
17519
b) In der folgenden Tabelle sind zwei Zahlen im Zweikomplement angegeben.
Berechnen Sie die äquivalenten Werte (positiv, negativ) zu den anderen Basen.
Zweikomplement-Zahl Basis 8 Basis 10 Basis 16
00110011
11001101 -
c) Welche Zahl ist größer? Konvertieren Sie die Zahlen vorher in die Basis 16.
c1) 011010 2 oder A9 16
c2) 7F1 16 oder 2019 10
d) Führen Sie die folgenden Additionen aus, indem Sie die Werte zuerst in die Basis
10 umwandeln:
d1) 0110101 2 + 00110111 2
d2) E92 16 + 10110011 2
e) Konvertieren Sie 22 10 in die Basis 2 mit der Divisionsmethode.
f) Konvertieren Sie 1111011 2 in die Basis 10.
g) Konvertieren Sie 2122001 3 in die Basis 9.
h) Geben Sie die Darstellung der folgenden zwei Zahlen, die in Vorzeichen-Betrag
Darstellung angegeben sind, als 1K-Zahl und 2K-Zahl an.
Basis 2 mit Vorzeichen
und Betrag
0100 1101
1001 0001
Einskomplement-Zahl
Zweikomplement-Zahl
i) BCD (Binary coded decimal) stellt jede (vorzeichenlose) Dezimalziffer mittels 4 Bit
dar. In der ungepackten Version (unpacked BCD) ist je Byte eine Ziffer, in
EBCDIC (von IBM) werden die oberen 4 Bits mit 1111 belegt. Bei der gepackten
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Aufgabe 4.5: Addition von 2K-Zahlen
Addieren Sie die folgenden 2K-Zahlen und geben Sie an, ob ein Überlauf und/oder
Übertrag aufgetreten ist. Geben Sie dazu auch die entsprechenden dezimalen Werte
an. Welcher kleinste und welcher größte Wert kann jeweils mit den vorhandenen Bits
dargestellt werden?
a) 01101 + 10010
b) 01 0111 + 01 1100
c) 0110 0101 + 1000 1100
d) 1101 0010 + 1000 0100
Aufgabe 4.6: Subtraktion von positiven Dualzahlen
Subtrahieren Sie die folgenden Dualzahlen unter Berücksichtigung der Borge-Bits
(nach der ersten Methode in der Vorlesung, Vollsubtrahierer-Prinzip). Ergibt sich ein
nicht mehr darstellbares negatives Ergebnis? Geben Sie dazu auch die entsprechenden
dezimalen Werte an.
a) 1100 0001 – 0011 0100
b) 1 0010 – 1 1000
Aufgabe 4.7: Addierer in Verilog
Verwenden Sie für die folgenden Teilaufgaben die Verzögerungszeiten 8ns für NOT,
10ns für NAND/NOR, 13ns für AND/OR, 15ns für XOR.
a) Beschreiben und simulieren Sie einen Halbaddierer.
b) Beschreiben Sie in Verilog einen Volladdierer unter Benutzung des Moduls aus
Teilaufgabe a als Untereinheit. Verwenden Sie die gleichen Verzögerungszeiten.
c) Beschreiben Sie einen Volladdierer (siehe Abbildung) unter Benutzung von wire-
Hilfsvariablen und Gatter-Primitive (z. B. „nor #13 O2(out, in1, in2);“).
A
B
Cin
X1
S1
X2
Sum
A1
T3
A3
T1
O1
Cout
A2
T2
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