Quantisierung und das Groenewold-van-Hove-Theorem - THEP Mainz
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Das <strong>Groenewold</strong><strong>van</strong><strong>Hove</strong><strong>Theorem</strong><br />
<strong>Theorem</strong> (<strong>Groenewold</strong>, <strong>van</strong> <strong>Hove</strong>)<br />
Unter den obigen Voraussetzungen gibt es keine <strong>Quantisierung</strong>sabbildung,<br />
die den ersten drei Forderungen genügt.<br />
Beweisidee:<br />
Quantisiere <strong>das</strong> Produkt q 2 p 2 auf zwei unterschiedlichen Wegen,<br />
mithilfe der Poissonklammern:<br />
⌊q 3 ,p 3 ⌉ = 9q 2 p 2 <strong>und</strong> ⌊q 2 p,qp 2 ⌉ = 3q 2 p 2 .<br />
Bemerkung:<br />
Wegen (2) hat man die kanonischen Vertauschungsrelationen:<br />
[ˆq, ˆq] = 0 = [ˆp, ˆp] , [ˆq, ˆp] = i , (CCR)<br />
<strong>und</strong> die üblichen Rechenregeln für Kommutatoren.<br />
Florian Jung: <strong>Quantisierung</strong> <strong>und</strong> <strong>das</strong> <strong>Groenewold</strong><strong>van</strong><strong>Hove</strong><strong>Theorem</strong> 6 / 14
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