Quantisierung und das Groenewold-van-Hove-Theorem - THEP Mainz
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Deformationsquantisierung<br />
Klassische Größen<br />
C ∞ (P), P = T ∗ Q A ≡ ˆ·<br />
Quantenmech. Observable<br />
Op(H), selbstadjungiert<br />
(1) Linearität<br />
(2) Korrespondenz zwischen Poissonklammer <strong>und</strong> Kommutator:<br />
(3) Irreduzibilität<br />
[ ˆf,ĝ] = î⌊f,g⌉ + O( 2 ) ∀f,g<br />
Jeder Operator ˆX ∈ Op(H), der mit allen ˆq i <strong>und</strong> allen ˆp j<br />
kommutiert, ist ein konstantes Vielfaches der Identität:<br />
[ˆq i , ˆX] = 0 = [ˆp j , ˆX] ⇒ ˆX = c½mit c ∈<br />
(4) VonNeumannRegel:<br />
ϕ( ˆf ) = ̂ϕ(f) (ϕ Polynom)<br />
Florian Jung: <strong>Quantisierung</strong> <strong>und</strong> <strong>das</strong> <strong>Groenewold</strong><strong>van</strong><strong>Hove</strong><strong>Theorem</strong> 11 / 14
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