Universität Duisburg - Essen - Baustatik-Info-Server

30.03.2007
Universität Duisburg - Essen
Fakultät für Ingenieurwissenschaften
Abteilung Bauwissenschaften
Fachgebiet Baustatik
Diplomprüfung I - Baustatik
WS 06/07-2 - Freitag, den 30.03.2007
Prof. Dr.-Ing. Jochen Menkenhagen
Name: ....................................................................
Matr.- Nr.: ....................................................................
Diplomprüfungsordnung 25.11.1998 - Pflichtangebot (PA)
Bearbeitungszeit 180 Min. (3 Std)
Aufgabe 1 - 6
Aufgabe Punkte erreicht
1
2
3
4
5
6
Summe
15
35
35
35
20
40
180
Hinweis:
Jedes Blatt der Ausarbeitung ist rechts oben mit Namen und Matr.-Nr. zu kennzeichnen. Nicht
gekennzeichnete Blätter werden nicht bewertet. Alle Blätter sind nur einseitig zu beschreiben.
- 1 -

Aufgabe 1
30.03.2007
x
3
6
z
2
4
30° 60° 30° 60°
7
3,00
1
5
8
5,00
5,00
[m]
δ z
Bestimmen Sie für das dargestellte ebene Tragwerk die gegenseitige Verdrehung
der Stäbe 3 und 5 im Knoten 4 infolge einer Stützensenkung des Auflagers 5
von δ z = 20 cm.
Es gilt für sämtliche Stäbe: EI = konst.,
EA = GA → ∞.
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- 2 -

Aufgabe 2
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x
z
15,0 kN
2 3
1 2 3 4
2,0 kN/m
4 5 6
10,0 kN/m
10,0 kN/m
7
8
2,00
4
9
4,00
5
20,0 kN/m
4,00 4,00
6 7
Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch Einzel- und Gleichlasten und
ein Lastmoment beansprucht wird.
Aufgabe:
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen und die Schnittgrößen N, Q, und M
des Stabwerkes.
b) Stellen Sie die Schnittgrößen unter Angabe aller Extremal- und Randwerte in der
Anlage zu Aufgabe 2 grafisch dar.
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Anlage zu Aufgabe 2
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N [kN]
Auflagerreaktionen
Q [kN]
M [kNm]
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30.03.2007
Aufgabe 3
5,0 kN
5,0 kN
x
1
2
z
4,0
4,0
2,50 kN/m
4
3
5
6
1,50 kN/m
1,0
4,0 1,0 4,0 2,0
[m]
Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch eine Gleichlast und eine
Dreieckslast auf Stab , eine Gleichlast auf Stab und , sowie zwei Einzellasten
auf Stab belastet wird.
Es gilt für alle Stäbe:
E = 2,10 ·10 8 kN/m²
EA = GA → ∞
Es gilt für Stab : I 1 = 0,00250 m 4
Es gilt für Stab : I 2 = 0,00625 m 4
Es gilt für Stab : I 3 = 0,01000 m 4
Es gilt für Stab : I 4 = 0,00500 m 4
a) Berechnen Sie den Momenten- und Querkraftverlauf und stellen Sie beide unter
Angabe aller Eckwerte in der Anlage zu Aufgabe 3 qualitativ graphisch dar.
b) Berechnen Sie das maximale Moment im Stab .
c) Berechnen Sie die Verdrehung des Knotens 3.
Verwenden Sie die Dreimomentengleichung von Clapeyron.
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Anlage zu Aufgabe 3
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Q [kN]
M [kNm]
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Aufgabe 4
30.03.2007
1 2 3
200,0 kN
3,0
4 5
6
3,0
7
1,0
3,0 4,0
[m]
Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch eine Einzellast im
Knoten 4 beansprucht wird.
Für alle Stäbe gilt:
EI = konstant
EA = GA = → ∞
a) Berechnen Sie den Momentenverlauf des Systems mit dem Verfahren von Kani.
Zwei Iterationen sind ausreichend.
b) Stellen Sie den Momentenverlauf in der Anlage zu Aufgabe 4 unter Angabe aller
Extremal- und Eckwerte grafisch dar.
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Anlage zu Aufgabe 4
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M
[kNm]
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1,50
Aufgabe 5
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“1“
... ...
1 2
3 4
5
6
1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
m
6
[m]
Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch eine wandernde Einheitslast
auf den Elementen 1, 2 und 3 belastet wird.
Bestimmen Sie die Einflusslinie für:
a) das Biegemoment M an der Stelle m,
b) die Querkraft Q an der Stelle m.
Zeichnen Sie beide Einflusslinien in die unten angegebenen Systemskizzen und
geben Sie die Ordinaten der Einflusslinie in den Knoten 1, 2, 3, 4 und m an.
1 2
m
3 4
EL „Mm“
[m]
1 2
m
3 4
EL „Qm“
[ - ]
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Aufgabe 6
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“1“
... ...
1 2 3 4
6 8
7
5
3,00
3,00 6,00
6,00 3,00
Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch eine wandernde Einheitslast
auf den Stäben 1, 2, 3 und 4 belastet wird.
Es gilt für den Riegel, d.h. für Stab , 2, 3 und 4 : EA → ∞,
EI R
= konst.
Es gilt für die Außenstiele, d.h. für Stab 5 und 7: EA → ∞,
EI AS
= 0,5 ·EI R
Es gilt für den Mittenstiel, d.h. für Stab 6: EA = 0,16667 ·EI R m -2
Aufgabe:
a) Bestimmen Sie die Einflusslinie für die Normalkraft im Mittenstiel, d.h. Element 6.
b) Geben Sie die Ordinaten der Einflusslinie in den Knoten 1, 3 und 5 an
und stellen Sie die Einflusslinie in nachstehender Skizze grafisch dar.
1 2 3 4 5
EL „N“
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