Statistik II SoSe 2013

Statistik II SoSe 2013 

nur in Vorlesungen: 

nur in Übungen (Umsetzung Stat. I): 

SPSS: Univariate 

in Vorlesungen (Theorie) + Übungen: 

Datenanalyse 

- Deskriptive 

Statistik 

- 2 – Anpassungstest 

Kapitel 2 – 3 

Kap.1): Auswertung von Signifikanztests 

- Signifikanzniveau, p-Wert/ -Fehler, 

- Gütefunktion, Effektstärke, SP-Planung 

SPSS: Analyse von 

Zusammenhängen 

- Kontingenzkoeff. 

- Testen auf stoch. 

Unabhängigkeit 

- Rangkorrelation 

- Bravais-Pearson- 

Korrelation 

- Lineare Regression 

Testen unbekannter 

Erwartungswerte 

- t-Tests 

- Varianzanalyse 

(ANOVA I, 

ANOVA II, 

Messwiederholung) 

Testen 

unbekannter 

Rangmittelwerte 

- Alternativ- 

Verfahren 

für t-Tests 

und ANOVA 

Kapitel 4 Kapitel 5 - 8 Kapitel 9 

1

VORLESUNGSSKRIPT STATISTIK II SoSe 2013 

1. Grundlegendes zur Auswertung von Signifikanztests 

Sig.nivau , p-value, Fehler 1./2. Art, Gütefunktion, optimale SP-Umfänge 

2. Einführung in die Statistik-Software SPSS 

Erstellen und Bearbeiten von Datensätzen 

3. Univariate Datenanalyse mit SPSS (Theorie: Statistik I WiSe 2012/13) 

Darstellung von 1D-Verteilungen, Lage- und Streuparameter 

2 -Anpassungstest (Test eines diskreten Verteilungsmodells) für 

Rohdaten / Daten in Form einer Häufigkeitstabelle 

Gruppierte Datenanalyse: geeignete Grafiken, Lage/Streuparameter 

4. Zusammenhangsanalyse mit SPSS (Theorie: Statistik I WiSe 2012/13) 

Darstellung von 2D- Verteilungen: Keuztabellen, Diagramme 

Zusammenhangsmaße für nominal/ordinal erfasste Merkmale 

2 -Unabhängigkeitstest und Exakter Fisher-Test für Rohdaten / 

Daten in Form einer Kreuztabelle 

Zusammenhangsanalyse metrisch erfasster Merkmale 

2

(Scatterplot, Kovarianz, Bravais-Pearson-Korrelation r XY ) 

Einfache Lineare Regression 

5. Durchführen von t-Tests mit SPSS (Theorie: Statistik I WiSe 2012/13) 

Test auf Normalverteilung im Vorfeld von t-Tests 

Testentscheidung: Bestimmen des p-value aus dem SPSS-Output 

1 Stichproben t-Test, gepaarter t-Test und 2 SP t-Test mit SPSS 

Konfidenzintervalle für das Populationsmittel 

-Fehler-Kumulierung bei multiplen t-Tests 

6. Einfaktorielle Varianzanalyse „ANOVA I“ 

Ziel und Modell der einfaktoriellen Varianzanalyse 

Quadratsummenzerlegung und F-Test der ANOVA I 

ANOVA I mit SPSS; A-Priori-Verfahren und Post-Hoc-Tests 

ANOVA I und Lineare Regressionsanalyse 

7. Zweifaktorielle Varianzanalyse „ANOVA II“ (2 feste Faktoren) 

Ziel und Modell der zweifaktoriellen Varianzanalyse 

Quadratsummenzerlegung und F-Tests der ANOVA II 

Haupteffekte und Interaktionseffekt, Interaktionsdiagramme 

Durchführen einer ANOVA II mit SPSS 

3

8. Weitere varianzanalytische Modelle 

Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung 

9. Nichtparametrische Alternativen für t-Tests und ANOVA 

Mann-Whitney U-Test (Rangvariante für 2 unabhängige SP) 

Kruskal-Wallis H-Test (Rangvariante für >2 unabhängige SP) 

Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest (Rangvariante für 2 gepaarte SP) 

Friedman-Test (Rangvariante für > 2 korrelierende SP) 

Literatur-Vorschläge (Theorie und/oder Anwendung mit SPSS / R): 

- J. Bortz, C. Schuster: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, Springer, 2010. 

- D.C. Howell: Statistical Methods for Psychology, 8 th edition, Wadsworth, 2012. 

- C. Nachtigall, M.Wirtz: Statistische Methoden für Psychologen Teil 1+2, Juventa, 2012. 

- F. Brosius: SPSS 21, Mitp-Verlag, 2013. 

- R. Hatzinger, H. Nagel: Statistik mit SPSS, Pearson, 2013. 

- J. Janssen, W. Laatz: Statistische Datenanalyse mit SPSS, Springer, 2013. 

- R. Leonhart: Datenanalyse mit SPSS, Hogrefe-Verlag, 2010. 

- M.J. Crawley: Statistik mit R, Wiley VCH Verlag GmbH, 2013. 

- G. Faes: Einführung in R, Books on Demand, 2010. 

- M. Luhmann: R für Einsteiger, Verlagsgruppe Beltz, 2010. 

4

Vorlesung (2 SWS, Nr. 5501630): Montag 8:15 - 9:45 im HS1 

12 Termine (frei: Pfingstmontag, 20.Mai 2013) 

08.04.2013 | 15.04.2013 | 22.04.2013 | 29.04.2013 | 06.05.2013 | 13.05.2013 | 


Übung (2 SWS, Nr. 5501632): Die oder Fr im RTK, Felix-Hausdorff-Straße 16 

5

Gruppe 1 (ca. 30 Personen) Dienstag 8:15- 9:45 (13 Termine) 

09.04.2013 | 16.04.2013 | 23.04.2013 | 30.04.2013 | 07.05.2013 | 14.05.2013 | 21.05.2013 | 


Gruppe 2 (ca. 30 Personen) Freitag 12:00 (15?) - 13:30 (45?) (13 Termine) 

12.04.2013 | 19.04.2013 | 26.04.2013 | 03.05.2013 | 10.05.2013 | 17.05.2013 | 24.05.2013 | 


Ablauf der Übungen: - Theorie-Aufgaben des Übungsblattes zu Hause lösen 

- SPSS-Befehle, SPSS-Auswertung im RTK trainieren 

Wo gibt es Skript und Aufgabenzettel??? Homepage Petra Gummelt 

http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathe/index.php/mitarbeiter/130-dr-petragummelt 

→ „Statistik II SoSe 2013“ 

Klausur: (bei Diplom Psychologie ist der Schein Statistik I Voraussetzung) 

schriftlicher Teil (Theorie 60 Min.): Mo 01.07.2013 im HS1 ab 8.15 ? 

PC-Teil (SPSS 30 Minuten): Die 02.07.2013 / Fr 05.07.2013 ? 

im RTK (in den Übungszeiten) 

6

(1) GRUNDLEGENDES ZUR AUSWERTUNG VON SIGNIFIKANZTESTS 

Grundlage jedes Signifikanztests: Hypothesenpaar aus H 0 und H 1 

- Nullhypothese H 0 (in Ω wird kein Effekt vermutet „Normalzustand“) 

- Alternativhypothese H 1 (in Ω wird ein Effekt vermutet „Alternativzustand“) 

Prinzip jedes Signifikanztests: 

- Datenerhebung Beobachtung vereinbar mit H 0 oder starke Indizien für H 1 ? 

Ergebnis jedes Signifikanztests: Testentscheidung für bzw. gegen H 0 

bisher (siehe Statistik I WiSe 2012/13): Testentscheidung “per Hand“: 

• Akzeptanzbereich von H 0 bestimmen: Ablesen von t crit aus Tafeln 

• t emp in H 0 -Akzeptanzbereich einordnen H 0 beibehalten /ablehnen 

Testentscheidung mit SPSS: 

• p-value aus SPSS-Output erschließen 

• p-value mit gewähltem Signifikanzniveau vergleichen (i.a. =5%) 

SPSS-Output enthält t emp und Prüfverteilung (Typ, df), aber nicht t crit ! 

H 0 -Akzeptanzbereich nicht direkt aus SPSS-Output ablesbar 

7

SPSS führt viele Tests für eine feste Standardsituation (i.a. 2-seitig) aus 

Output enthält unter „Signifikanz“ einen Wert, der nicht immer dem p-value 

des Nutzers entspricht, sondern eventuell erst bearbeitet werden muss! 

Direkte Testentscheidung in SPSS: ²-Anpassungstest, ²-Unabhängigkeitstest/ 

Fisher-Test, NV-Tests, Anova I+II, Kruskal-Wallis-H-Test, Friedman-Test 

Testentscheidung mit notwendiger SPSS-Output-Bearbeitung: 

t-Tests, Mann-Whitney-U-Test, Wilcoxon-Test, Binomial-Test 

R (Download unter http://www.r-project.org/) ermöglicht die direkte Umsetzung 

2-seitiger bzw. links / rechtsseitiger H 1 mit zugehörigem p-value als Output 

EXCEL bietet gute Möglichkeiten zur Dateneingabe sowie einige Tests als 

Standard (z.B. t-Tests, ANOVA I+II) und weitere Verfahren mit Statistik-Zusatz 

(1.1) BEGRIFFE, DIE AUF DER NULLHYPOTHESE H 0 AUFBAUEN 

Sei 0 der Parameter, auf den sich die H 0 des betrachteten Tests in Ω bezieht. 

Prüfverteilung (basiert auf SP-Kennwerteverteilung bei in Ω wahrer H 0 ): 

- beschreibt, welche t emp -Werte der Teststatistik T möglich sind und wie wahrscheinlich 

diese wären, wenn der Parameter 0 aus H 0 tatsächlich in Ω zutrifft. 

8

Problem: Wie sind in SP beobachtete starke Abweichungen von 0 zu bewerten? 

- können zufallsbedingt auftreten, obwohl H 0 in Ω tatsächlich gilt 

- können Indiz für systematische Abweichung (H 1 -Parameter 1 ≠ 0 ) in Ω sein 

Lösung: Ergebnis wird als statistisch signifikant (d.h. „überzufällig“) bewertet, 

wenn zugehöriger p-value unter vorher vorgegebener Schranke bleibt 

p-value („p-Wert“, „Signifikanz“): 

- beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichungen zwischen SP- 

Befund und H 0 -Parameter 0 rein zufälliger (nicht systematischer) Natur sind 

- Wahrscheinlichkeit, mittels Zufallsversuch unter Annahme keines Effektes in 

Ω die vorliegenden (oder noch extremer abweichende) Daten zu realisieren 

ein großer p-value spricht FÜR die H 0 , ein kleiner p-value spricht GEGEN H 0 

Definition(p-value): 

Der p-value (bezogen auf H 0 /H 1 und vorliegende SP vom Umfang n des Nutzers) 

ist die Übertretenswahrscheinlichkeit, für SP vom Umfang n bei in Ω gültiger H 0 

unseren konkreten Wert t emp oder für H 0 noch schlechtere t emp -Werte der zum 

gewählten Verfahren gehörenden Teststatistik T zu erhalten. 

9

Bemerkungen: 

- jeder p-value ist eine Wahrscheinlichkeit, d.h. stets ein Wert zwischen 0 und 1 

- p-value verkörpert „Übersetzung“ des aus den Daten erhaltenen t emp -Wertes 

- 1- und 2-seitige Hypothesen definieren einen anderen p-value („extremere“ 

Abweichungen im 2-seit. Fall sind positiv UND negativ, im 1-seit. Fall nicht!) 

- p-values werden völlig unabhängig vom Signifikanzniveau bestimmt !!! 

- p-values basieren auf exakten oder asymptotischen (Näherungs)-Verteilungen 

Mögliche Testentscheidungen: 

H 0 beibehalten 

- t emp liegt im H 0 -Akzeptanzbereich 

- wenn p-value ≥ gilt 

H 0 ablehnen = „signifikantes Ergebnis“ 

- t emp liegt nicht im H 0 -Akzeptzanzbereich 

- wenn p-value < gilt 

Frage: Was genau wird durch das sogenannte Signifikanzniveau beschrieben? 

( verkörpert eine „Übersetzung“ von t crit - Werten) 

Fehler 1. Art (irrtümliches Verwerfen von H 0 ): falsch positives Ergebnis 

- Der in Ω vorliegende „Normalzustand“ 0 wird nicht als Wahrheit erkannt 

(Man lehnt H 0 anhand der SP ab, obwohl 0 der wahre Parameter in Ω ist.) 

- Man "findet" anhand der SP einen Effekt, der in Ω gar nicht existiert. 

10

Signifikanzniveau (= “Irrtumswahrscheinlichkeit“) : 

- Wahrscheinlichkeit, bei Testentscheidung einen Fehler 1. Art zu begehen 

(wird vor Durchführung jedes Signifikanztests vom Nutzer gewählt) 

P(Fehler 1. Art) = P(H 0 anhand einer SP ablehnen | H 0 ist in Ω richtig) = 

 

Bsp:=5% Gilt H 0 in Ω, wird in 5 von 100 Fällen durch eine Testentscheidung 

anhand von SP-Daten ein Effekt "aufgedeckt", der in Ωgarnicht vorliegt. 

Verhält sich Ω wirklich wie in der Nullhypothese H 0 beschrieben, so wird dies also 

bei einer Testentscheidung zum Signifikanzniveau 

- fälschlicherweise mit Wahrscheinlichkeit verneint 

- richtig mit Wahrscheinlichkeit (1-) „erkannt“ 

P(H 0 anhand einer SP beibehalten | H 0 ist in Ω richtig) = 1- 

llustration für einen rechtsseitigen Test: (1- 

Verteilungen von T unter H 0 und H 1 

H 0 beibehalten 

H 0 ablehnen 

11

(1.2) BEGRIFFE, DIE ZUR ALTERNATIVHYPOTHESE H 1 GEHÖREN 

Sei 1 der Parameter, auf den sich die H 1 des betrachteten Tests in Ω bezieht 

(geht nur bei sogenannter spezifischer H 1 , bei unseren unspezifischen H 1 nicht). 

T-Verteilung unter H 1 (basiert auf SP-Kennwerteverteilung bei in Ω wahrer H 1 ): 

- beschreibt, welche t emp -Werte möglich sind und wie wahrscheinlich diese 

wären, wenn der in H 1 formulierter Parameter 1 tatsächlich in Ω zutrifft. 

Fehler 2. Art (irrtümliches Beibehalten von H 0 ): falsch negatives Ergebnis 

- Man behält H 0 aufgrund der SP bei (entscheidet also gegen H 1 ) obwohl 

nicht 0, sondern 1 der wahre Parameter in Ω ist. 

- Man sieht keinen Effekt, obwohl er in Ω da ist ("verpasste Chance"). 

Wahrscheinlichkeit für Begehen eines Fehlers 2. Art: 

P(Fehler 2. Art) = P(H 0 anhand einer SP beibehalten | H 1 ist in Ω richtig) = 

Verhält sich Ω wirklich wie in H 1 postuliert, so wird dies bei Testentscheidungen 

- fälschlicherweise mit Wahrscheinlichkeit verneint 

- richtig mit Wahrscheinlichkeit (1-) „erkannt“ 

P(H 0 anhand einer SP ablehnen | H 1 ist in Ω richtig) = 1- 

12

llustration für einen rechtsseitigen Test: 

 

 

H 0 beibehalten H 0 ablehnen H 0 beibehalten H 0 ablehnen 

Problem: - hängt vom wahren Parameter 1 der Alternativhypothese H 1 ab! 

- bei unspezifischer H 1 (z.B. ) ist 1 aber unbekannt !!! 

Bei unspezifischer H 1 kann der Nutzer nicht wie das Sig.niveau steuern! 

Kurs Satistik I / II behandelt nur unspezifische H 1 Einfluss auf , auf nicht 

Definition (-Fehler ( 1 ), Power g( 1 )) 

Sei 0 der Parameter, auf den die betrachtete H 0 in Ω Bezug nimmt. Dann definiert 

•( 1 ) = P(H 0 anhand SP beibehalten | 1 ist der wahre Parameter in Ω) 

den -Fehler (auch Operationscharakteristik OC, OC-Kurve, OC-Funktion) 

in Abhängigkeit verschiedener in Ω in Wahrheit gültiger Parameter 1 

• g( 1 ) = 1- ( 1 ) = P(H 0 anhand SP ablehnen | 1 gilt in Ω) die Güte (auch 

Power, Macht, Trennschärfe) des verwendeten Testverfahrens. 

13

Bem: Die Funktionen( 1 ) und g( 1 ) werden nicht nur von 0 , 1 und , sondern 

auch von den in die t emp -Formel eingehenden Größen (z.B. n) beeinflusst! 

Sind Testverfahren, H 0 , und SP gegeben, beschreibt die Güte (Trennschärfe) 

die Fähigkeit des Verfahrens, eine richtige H 1 -Hypothese als richtig zu erkennen. 

Illustration: Fehler in Abhängigkeit von 1 (rechtsseitiger Test) 

( 1a ) ( 1b ) , … , ( 1c ) 

Bsp: Binomialtest 1: wahrer Anteil p in Ω (vermuteter Anteil unter H 0 : p 0 =0.15) 

• X: Altersdepression (Ja/Nein), =5%; SP: n=100 Personen > 60J. 

• rechtsseitige Fragestellung: H 0 : p = 0.15, H 1 : p > 0.15 0: : p 0 = 0.15 

Fehler:(p) = P(H 0 anhand SP beibehalten | p ist der wahre AD-Anteil in Ω) 

Power: g(p) = 1- ( p) = P(H 0 anhand SP ablehnen | p gilt in Ω) 

14

Bem: Ist der 0 der in Ω wahre Parameter, so ergibt sich ( 0 ) = 1-; g( 0 )= 

Bsp: wahrer Anteil p=0.2 40% Power ; wahrer Anteil p=0.3 98% Power 

- mgl. #AD in SP: binomialverteilte ZG mit n=100 und wahrer "Erfolgsw.keit" p in Ω 

- gilt H 0 : Näherung durch N n p , n 

p (1 

)) 

, da n∙p 0 ∙(1-p 0 )= 12.575 > 9 erfüllt 

( 

0 0 

p0 

- gilt H 1 : Approximation durch N( n 

p, 

n p (1 

p) 

) für ein p>p 0 

15

- H 0 beibehalten, wenn t emp = 

Anzahl Erfolge in SP n p 

0 

n p 

(1 

p ) 

0 0 

z.B: • (p=0.2) = 

20.8738 100 

0.2 

( ) ( 

z 0.218) 0.5863 

100 0.2 0.8 

Gilt in Ω nicht der H 0 -Wert p=0.15, sondern der H 1 -Wert p=0.2, so haftet 

an der Testentscheidung „H 0 beibehalten“ ein Fehler von 58.63%! 

• zugehörige Power: 

g( 0.2) 1 

0.5863 0.4137 

Gilt in Ω nicht p=0.15, sondern p=0.2, so hat die Testentscheidung „H 0 

verwerfen“ zwar nur ein Fehlerrisiko 1. Art von 5%, aber auch nur eine 

Güte („Macht“, "Trennschärfe“) von 41.37%! 

Bem: Gilt p>0.15 in Ω, so kann ein 2-seitiger Test mit H 0 : p=0.15, H 1 :p ≠0.15 

dies nur mit geringerer Power aufdecken, als der passende 1-seitige Test! 

rechtsseitiger Test 

2-seitiger Test 

z.B: g 1-seitig (p=0.2) = 0.4137 > g 2-seitig (p=0.2) = 0.311 

17

Achtung! Die Wahrscheinlichkeit P(H 0 anhand SP beibehalten | H 0 ist in Ω falsch) 

ist nicht dasselbe wie P(H 0 anhand SP beibehalten | H 1 ist in Ω richtig), denn 

unterscheidet sich für verschiedene Parameter 1 der Alternativhypothese H 1 !!! 

-Fehler (Risiko einer Fehlentscheidung 

bei „H 0 beibehalten“) wächst: 

Power (Güte einer zu Recht gefällten 

Testentscheidung „H 0 ablehnen“) steigt: 

- mit fallendem Signifikanzniveau - mit steigendem Signifikanzniveau 

- mit stärkerer Überlappung der 

Prüfverteilungen unter H 0 und H 1 

- mit geringerer Überlappung der 

Prüfverteilungen unter H 0 und H 1 

je größer die Streuung 

je kleiner der SP-Umfang n 

je weniger 0 und 1 differieren 

je trennschwächer das Verfahren 

je geringer die Streuung d. Verteilungen 

je größer der SP-Umfang n 

je stärker 0 und 1 differieren 

je trennschärfer das Verfahren 

18

Als Distanzmaß von H 0 und H 1 dient die Effektgröße (Effektstärke, Effekt). 

Effekt(größe/stärke): "Abstand" zwischen H 0 und H 1 in Einheiten der Streuung 

Abhängig vom Testverfahren werden spezifische Effektstärke-Formeln verwendet 

und gewisse Zahlenwerte als schwacher, mittlerer bzw. starker Effekt eingestuft. 

(Details zu Effektmaßen: weiterführende VL / Seminare; kein Stoff Statistik I / II) 

Post-Hoc Analyse: Wird ein Testergebnis signifikant zum Signifikanzniveau , 

kann nach bereits durchgeführter Studie („a posteriori“) bestimmt werden: 

• der empirische Effekt (d.h. der im Datensatz realisierte „Unterschied zur H 0 - 

Situation“), um einzuschätzen, ob dieser als relevant zu werten ist (oft wird 

bei sehr großen n schon die kleinste Abweichung formal „signifikant“) 

• die zum empirischen Effekt bei und n korrespondierende realisierte Power 

A-Priori Analyse: Wird ein konkreter Effekt in Ω vermutet (z.B. aufgrund älterer 

Studien), kann vor einem geplanten Signifikanztest („a priori“) bestimmt werden: 

• Fehler bzw. Power, die abhängig von und SP-Umfang n gelten würden 

• optimaler Stichprobenumfang n abhängig von und Power 

19

Software-Empfehlungen: 

G*Power (Download: http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/aap/projects/gpower) 

SPSS: Zusatz-Programm “Sample Power” 

Zusammenfassung: 

Ist H 0 „Wunschhypothese“, so gilt für Testentscheidung „H 0 beibehalten“: 

- Ist der Wunsch H 0 die Wahrheit in Ω, erkennt der Test dies zu (1-)%. 

- Ist der Wunsch H 0 gar nicht die Wahrheit in Ω, , sondern H 1 mit 1 , so hängt 

an unserem „bestätigten Wunsch“ ein Fehlerrisiko von ( 1 ). 

Auf jede Testentscheidung „H 0 beibehalten“ müsste eigentlich folgen: 

• Kontrolle des -Fehlers ( 1 ), Kontrolle des SP-Umfangs n (klein?) 

Ist H 1 mit 1 „Wunschhypothese“, gilt für Testentscheidung „H 0 verwerfen“: 

- Ist der Wunsch H 1 die Wahrheit in Ω, erkennt der Test dies mit (1-)%. 

- Ist der Wunsch H 1 gar nicht die Wahrheit in Ω, , sondern H 0 , so hängt an 

dem „aufgedeckten Effekt“ ein Fehlerrisiko, das wir mit beschränken 

Auf jede Testentscheidung „H 0 ablehnen“ müsste eigentlich folgen: 

• Einschätzung der Power g( 1 ) = 1 - ( 1 ), Kontrolle der Effektstärke 

20

(1.3) SP - PLANUNG: DIE BEDEUTUNG OPTIMALER SP - UMFÄNGE 

Ziel: Ein in Ω vermuteter Effekt soll mit gewünschter Power aufdeckt werden 

Idee: SP-Umfang n opt so berechnen, dass bei gegebenem vermuteten Effekt 

sowie gegebenem und eine eindeutige Testentscheidung möglich ist 

Bei in Ω gültigem Effekt korrespondiert H 0 zu 0 und H 1 zu 1. Dann ergibt sich bei 

festem und für die zugehörigen Verteilungen der Teststatistik T: 

SP-Umfang < n opt. SP-Umfang = n opt. SP-Umfang > n opt. 

H 0 H 1 

H 0 H 1 

H 0 H 1 

FÜR H 0 und H 1 

GEGEN H 1 GEGEN H 0 

GEGEN H 0 und H 1 

Bsp: Berechnung von n opt beim rechtsseitigen t-Test mit bekannter Streuung : 

1 0 

Formel für Effektstärke beim rechtsseitigen t-Test: d 

 

 

H 0 : µ µ 0 , unspezifische H 1 : µ > µ 0 , spezifische H 1 : µ µ 1 = µ 0 + d• 

21

n 

~ z 

 

(1 

) 

0 

= 

 

n 

~ z 

1 

Abl.bereich H 0 : 

Abl.bereich H 1 : 

x 

 

~ 

0 

n 

0 

n z 

~ 

(1 

) 

x z(1 

 

) 

x 

 

~ z ~ 

 

z ) ( ) 

( 

( 1 ) 1 

0 

~ 

1 

n 

1 

n z 

~ 

 

x z 

n 

²( ~ z ~ 

(1 

) 

z 

n 

opt 

 

( )² 

1 

0 

 

)² 

~ z 

~ 

z 

(1 

) 

; d= 

1 

0 

 

 

; µ 1 >µ 0 

z 

2 

 

(1 ) 

z(1 

) 

2 

1 

n 

~ ~ 

opt 

d n opt aufrunden 

Bsp: Haben Studierende überdurchschnittlichen IQ? geg: =5%, =20%, d=0.25 

Effekt d ( 1 0)/ 

0. 25 = 0.25∙15 =3.75 

1 

100 

3.75 103. 

75 

H 0 : µ µ 0 = 100, unspezifische H 1 : µ > µ 0 =100, spezifische H 1 : µ µ 1 = 103.75 

= 5% ~ z ~ z 

(1 ) 

 

0. 95 = 1.64, = 20% 

= 0.84 

n opt = 

15² 

3.75² 

 

(1.64 0.84)² 

 

1 

0.25 

 

 

 

 

1 

0 

2 

~ z ~ z ~ z 

 

(1 

) 

2.48² 

98.4 

Aufrunden gibt n opt = 99 

0.8 

22

Statistik II SoSe 2013

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