Die Bewegung der Planeten - Didaktik der Physik

Abbildung 1: Marsschleifen 1990-1997 in den Sternbildern Stier, Zwillinge und Löwe
Die Bewegung der Planeten
Udo Backhaus
Wie viele, denen die ” Kepler’schen Gesetze“ so leicht von der Zunge gehen,
haben jemals einen Planeten gesehen, das heißt, nicht nur einfach als einen
hellen Stern gezeigt bekommen, sondern sich etwas mit ihm angefreundet und
seiner Wegspur durch die Sternbilder, seinem zögernden Gang, seinem heimlichen
Aufglänzen? (Wagenschein 1967 [11])

1 Einleitung
Die von Wagenschein geäußerte Skepsis ist heute ebenso aktuell wie 1967. Daran wird sich
wahrscheinlich auch wenig ändern durch einen Astronomieunterricht, der innerhalb von
60 Unterrichtsstunden einen Überblick über die gesamte Astronomie anstrebt und für die
Behandlung des Planetensystems einen Rahmen von gerade 13 Stunden vorsieht, in denen
neben der Untersuchung der Planetenbahnen auch noch die physikalischen Eigenschaften
der Planeten und des Mondes behandelt werden sollen (siehe z.B. [8]).
Das von Wagenschein immer wieder eindrucksvoll beschriebene Missverhältnis zwischen
” Gewusstem“ und ” Erfahrenem“ ist ein Problem nicht nur der Astronomie, sondern
aller Naturwissenschaften, und die Diskrepanz wird, so glaube ich, heute eher größer als
kleiner. Auch heute noch sind nur wenige Menschen mit den Planeten und ihren Bewegungen
vertraut, obwohl es gerade bei diesem Thema sehr einfach ist, eigene Erfahrungen
zu sammeln, und auch nicht sehr schwierig, aus den eigenen Beobachtungen Schlussfolgerungen
zu ziehen. Darüberhinaus ist das Problem der Planetenbewegungen nicht nur
historisch sehr interessant, hat es doch eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung
unserer heutigen Vorstellung vom Aufbau der Welt gespielt, sondern es stellt auch ein
physikalisch sehr instruktives Beispiel für das Verhältnis zwischen Erfahrung und Theorie
dar.
2 ” Schul“-Wissen als Scheinwissen
Kepler formulierte am Anfang des 17. Jahrhunderts drei heute nach ihm benannte Gesetze,
die die Bewegung der Planeten um die Sonne genau beschreiben:
1. Kepler’sches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem
Brennpunkt die Sonne steht.
2. Kepler’sches Gesetz: Die Verbindungslinie Planet – Sonne überstreicht in gleichen
Zeiten gleiche Flächenstücke, der Planet bewegt sich also in Sonnennähe schneller
als in Sonnenferne (siehe Abb. 2).
3. Kepler’sches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich
wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne.
Dass die in dem Zitat von Wagenschein zum Ausdruck kommende Skepsis auch bei
unserern Studenten angebracht ist, erfuhr ich durch den Eingangstest, den ich im Wintersemester
1995 in meiner Veranstaltung ” Einführung in die Astronomie“ schreiben ließ:
Etwa 75% der Befragten konnten die Namen aller oder der meisten Planeten angeben,
zum großen Teil sogar in der Reihenfolge zunehmenden Abstandes von der Sonne. Immerhin
35% kannten das 1. und das 2. Kepler’sche Gesetz. Die Antworten auf die anderen
Fragen machten jedoch deutlich, dass kaum jemand jemals einen Planeten mit eigenen
Augen gesehen, geschweige denn seine Bewegung verfolgt hat. So glauben 50% dass die
Planeten am Sternenhimmel Ellipsenbahnen durchlaufen 1 , ein Beispiel für ein naheliegendes
Missverständnis, das dadurch entsteht, dass die Phänomene unbekannt sind, die durch
die Gesetze erklärt werden sollen.
1 Am 4. Juni protestierten die Teilnehmer an meiner Astronomievorlesung gegen diese Interpretation
ihrer Antworten: Sie hätten die Frage missverstanden.
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Abbildung 2: Veranschaulichung einer Kepler-Bewegung für e=0.5
Natürlich ” wissen“ alle Teilnehmer, dass nicht die Sonne um die Erde, sondern umgekehrt
die Erde um die Sonne läuft. Aber kein einziger konnte auch nur ein Argument für
diese Aussage nennen. Die Bedeutung der Planetenproblems für die Entwicklung des heliozentrischen
Weltsystems ist also niemandem bekannt. Auch diese Erfahrung hat bereits
Wagenschein beschrieben und aufgespießt:
Ein nur nachgeredetes Kopernikanertum ist so viel wert wie ein Prachteinband
von Goethes Werken, in dem der Text fehlt. Der naturwissenschaftliche
Unterricht darf sich nicht zu dekorativen Zwecken erniedrigen lassen. Ein
Kopfnicker ist noch kein Kopernikaner.
Ich möchte Sie deshalb heute mit den Beobachtungen an Planeten vertraut machen,
die bereits mit bloßen Augen oder mit einem kleinen Fernglas möglich sind. Diese Beobachtungen
sind sehr einfach zu machen, erfordern jedoch einen langen Atem – eine
Forderung, die sich in unserer kurzlebigen Welt leichter formulieren als erfüllen lässt. Ich
möchte darüberhinaus andeuten, dass manche Folgerungen, die die Griechen oder Copernicus
und seine Nachfolger daraus zogen, nicht schwierig nachzuvollziehen sind. Beide
Systeme, die geozentrische und die heliozentrische Sichtweise, erwiesen sich als weitgehend
äquivalent, und erst Newtons Gravitationstheorie lieferte das entscheidende Argument für
den endgültigen Sieg der Copernicanischen Revolution.
Der Mars ist für eigene Beobachtungen besonders geeignet, weil er als äußerer Planet
einfach zu beobachten ist, seine Bewegung schnell und seine Helligkeitsänderung sehr
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Abbildung 3: Mars im aufgehenden Löwen
auffällig ist. Außerdem hat er bei der Entdeckung der Planetengesetze durch Kepler die
entscheidende Rolle gespielt, weil seine Bahn eine relativ große Exzentrizität aufweist.
Leider kommt Mars jedoch nur ca. alle zwei Jahre in günstige Beobachtungspositionen.
(In dieser Hinsicht ist Jupiter geeigneter!)
3 Beobachtbare Planetenphänomene
Mars fällt durch seine Helligkeit am Himmel auf, die meist größer als die aller benachbarten
Sterne (in Abb. 3 z.B. als die des Löwen) ist. Trotzdem ist er in keiner Sternkarte
verzeichnet!
Bereits nach einigen Tagen hat er seine Stellung relativ zu den benachbarten Sternen
etwas, nach längerer Zeit deutlich verändert (Abb. 4).
Verfolgt man ihn über längere Zeit, bemerkt man, dass er sich vor dem unveränderlichen
Hintergrund des Fixsternhimmels mit seinen Sternbildern bewegt, meist ungefähr
” geradlinig“ (d.h. auf einem Großkreis) von West nach Ost, man sagt: Mars bewegt sich
rechtläufig. Manchmal aber beginnt er zu zögern, wird immer langsamer und setzt schließlich
seine Wanderung in der entgegengesetzten Richtung fort (er wird rückläufig) -nur
um einige Wochen später abermals umzukehren. Während dieser Zeit der Rückläufigkeit
erreicht er seine größte Helligkeit. Diese Wanderung kann bei Mars leicht mit bloßen Augen
bemerkt und verfolgt werden, insbesondere dann, wenn auffällige Sternkonstellationen
in der Nähe sind (was bei den letzten drei Marsschleifen zutraf und auch bei der kommenden
der Fall sein wird). Bei der Beobachtung mit einem kleinen Fernrohr beobachtet
man außerdem eine deutliche Veränderung der scheinbaren Größe des Planeten und seiner
Phasengestalt.
Während dieser Bewegung, die sich über mehrere Wochen hinzieht, verändert sich
nicht nur die Position von Mars relativ zum Sternenhintergrund, sondern auch die Stellung
aller Sterne und Sternbilder relativ zum Horizont. Beobachtet man immer zum selben
Zeitpunkt (z.B. um 23 Uhr), dann geht das Sternbild mit Mars am Anfang seiner Schlei-
4

Abbildung 4: Mars im hochstehenden Löwen
fenbewegung gerade auf (wie in Abb. 3), am Ende dagegen bereits fast unter (wie in
Abb. 5).
Voraussetzung für solche Beobachtungen sind also ein geeigneter Beobachtungsort –
mit nicht zu hohem Horizont und nicht zu viel ” Lichtverschmutzung“ – und die Fähigkeit,
bestimmte Sternbilder unabhängig von ihrer Stellung über dem Horizont wiederzuerkennen.
Trägt man dann die beobachteten Planetenpositionen in eine geeignete Sternkarte ein
([10]), nachdem man sich Entfernungs- und Winkelbeziehungen zwischen Mars und den
Nachbarsternen eingeprägt hat (Mars auf einer Geraden mit zwei Sternen oder mit ihnen
ein gleichseitiges, gleichschenkliges oder rechtwinkliges Dreieck bildend. Es ist erstaunlich,
wie oft man solche Konstellationen finden kann!) oder photographiert man Mars mit feststehender
Kamera und überträgt mit Hilfe der Bilder seine Positionen in die Karte, dann
entsteht im Laufe einiger Wochen auf der Karte eine elegante Bewegungskurve. Manchmal
könnte man die entstehende Kurve zunächst für den Beginn einer Ellipse halten (Abb. 6).
Hat man aber genügend Geduld, dann zeigt sich, dass Mars seine rechtläufige Bewegung
nur vorübergehend unterbrochen hat (Abb. 7).
Die Bewegungsfiguren, die Mars seit dem Beginn meiner eigenen Beobachtungen aufgezeichnet
hat, zeigt Abb. 1.
4 Beschreibung und Erklärung der Planetenbewegung
Beobachtet man die Planetenbewegungen viele Jahre hindurch – und das taten bereits
die Menschen sehr früher Kulturen –, dann offenbaren sich, bei aller Vielfalt z.B. in der
Gestalt der Schleifen, auffällige Regelmäßigkeiten:
• Die Bahnen aller Planeten liegen sehr nahe an der jährlichen Bahn der Sonne durch
den Sternenhimmel, der sogenannten Ekliptik.
• Alle Planeten durchlaufen ihre Schleifen in regelmäßigen Abständen (z.B. Venus alle
584, Mars alle 780 und Jupiter alle 399 Tage).
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Abbildung 5: Mars im untergehenden Löwen
Abbildung 6: mehrere Marspositionen im Löwen
6

Abbildung 7: Marsschleife im Löwen
• Alle Planeten gewinnen während ihrer Rückläufigkeit deutlich an Helligkeit.
• Je langsamer sich die Planeten durch die Sternbilder bewegen, desto kleiner sind
ihre Schleifen.
Diese Regelmäßigkeiten führten schon früh zu Versuchen, die Bewegungen nicht nur zu
beschreiben, sondern mit Hilfe mathematischer Modelle vorherzusagen.
4.1 geozentrische Epizykeltheorie
Die Griechen beschrieben die Planetenbewegungen so, wie sie sie erlebten, nämlich als
Bewegungen, in deren Mittelpunkt die Erde, bzw. sie selbst sich befanden. Dabei erhielten
Kreisbewegungen als Sinnbild himmlischer oder göttlicher Vollkommenheit und Harmonie
eine nicht hinterfragbare mystische Bedeutung.
Die Grundidee kann durch ein mechanisches Modell oder durch Computersimulation
leicht veranschaulicht werden (Abb. 8): Im Mittel bewegt sich der Planet mit konstanter
Geschwindigkeit auf seiner Bahn um die Erde. Das wird wiedergegeben durch die
gleichförmige Bewegung eines Punktes auf einem Kreis, dem sogenannten Deferenten, um
die Erde. Um die Ungleichförmigkeit und die Rückläufigkeit der Bewegung zu erreichen,
läuft der Planet seinerseits, mit demselben Umlaufsinn, auf einem Kreis um diesen Punkt,
dem sogenannten Epizykel.
Dieses System wurde von Apollonios und Hipparchos etwa 200 Jahre vor Christi Geburt
entwickelt und vierhundert Jahre später von Ptolomäus zur Vollendung gebracht.
Es beschreibt bereits in seiner Grundform, teils qualitativ, teils quantitativ wesentliche
Eigenschaften der Planetenbewegung, nämlich ihre Regelmäßigkeit, ihre Rückläufigkeit
und die mit ihr verbundene Helligkeitsschwankung: So ist z.B. leicht zu erkennen, dass
der Planet während seiner Rückläufigkeit der Erde besonders nahe ist, also besonders hell
erscheinen muss.
Mit Hilfe einiger Erweiterungen, insbesondere der Neigung des Deferenten gegen die
Ekliptik und seiner Exzentrizität (die durch einen zusätzlichen Epizykel ersetzt werden
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Abbildung 8: geozentrische Beschreibung der Marsschleife mit Deferent und Epizykel
kann) und der Einführung sogenannter Ausgleichspunkte wurdeesspäter auch möglich,
die verschiedenen Schleifenformen und verbleibende Ungleichförmigkeiten befriedigend zu
beschreiben.
4.2 heliozentrische Theorie
Für mich geht eine große Faszination von der Frage aus, wie die Menschheit auf die Idee
kam, in den Bewegungen der Planeten am Himmel den Lauf der Erde um die Sonne zu
entdecken. Es ist hier jedoch nicht der Platz, dieser Frage ausführlich nachzugehen (siehe
dafür z.B. [5] und [4]!). Deshalb muss ich mich auf einige Bemerkungen dazu beschränken.
Bereits Aristarch hatte im 2. Jahrhundert v.Chr. die Idee, die Form der Planetenbahnen
darauf zurückzuführen, dass die Bewegung der Planeten von der ihrerseits sich
bewegenden, nämlich die Sonne umlaufenden Erde aus beobachtet werden. Deshalb war
er so stark an der Größe der Sonne (und damit an ihrer Entfernung) interessiert! Die
Idee konnte sich jedoch nicht durchsetzen, weil sie zu massiv der unmittelbaren Erfahrung
widersprach (und noch heute widerspricht!). Das war auch der Grund dafür, dass
Copernicus, als er 1700 Jahre später aus Gründen mathematischer Einfachheit dasselbe
Modell vorschlug und detailliert ausarbeitete, lange Zeit offenließ, ob er sein System als
Rechenhilfsmittel oder als Modell für die Wirklichkeit verstanden wissen wollte.
Die Grundidee des heliozentrischen Systems ist nicht sehr schwierig zu verstehen
(Abb. 9): Durch die Bewegung der Erde um die Sonne verändert sich die Blickrichtung
zu einem Planeten; dieser verändert dadurch seine Stellung relativ zum Hintergrund der
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Sonne
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Abbildung 9: heliozentrische Beschreibung der Marsschleife durch den Parallaxeneffekt
durch die Beobachtung von der bewegten Erde aus
sehr viel weiter entfernten Sterne. Diese Erscheinung nennt man Parallaxe. Bewegte sich
die Erde auf einem Kreis um die Sonne und hätte der Planet eine feste Position im Weltraum,
dann würde er im Takt der Erdbewegung vor den Sternen hin- und herpendeln,
genauer: eine Ellipse ([7]) durchlaufen (die nichts mit einer Kepler-Ellipse zu tun hat!).
Die tatsächlich beobachtete Bewegung ist eine Überlagerung dieser parallaktischen Ellipse
mit der Eigenbewegung des Planeten: Den größten Teil des Jahres verändert sich die
Blickrichtung zum Planeten von West nach Ost, d.h. er ist rechtläufig. Wird der Planet
jedoch von der Erde überholt, bzw. überholt er seinerseits die Erde, dann verändert sich
die Blickrichtung in der entgegengesetzten Richtung: Der Planet wird rückläufig.
Das System kann wiederum mit einem mechanischen Modell oder durch eine Computersimulation
veranschaulicht werden. Es erklärt wie das geozentrische System die Regelmäßigkeit
der Planetenbewegung, die Rückläufigkeit und die damit verbundenen Helligkeitsänderungen.
Zusätzlich ermöglicht es, die relativen Abstände aller Planeten von
der Sonne zu bestimmen ([1]). Nachdem Copernicus entsprechende Erweiterungen wie im
geozentrischen System eingeführt hatte (Exzentrizität der Planetenbahnen und Neigung
gegen die Erdbahnebene), konnte er auch mit seinem System die Planetenpositionen befriedigend
vorhersagen. Da er jedoch an Kreisbewegungen festhielt, musste er weiterhin
Epizykel benutzen.
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4.3 Vergleich beider Theorien
Für den Vergleich zwischen dem geozentrischen und dem heliozentrischen System ist es
zunächst wichtig zu betonen, dass die Grundformen beider Theorien geometrisch äquiva-
lent sind: Man kann die beiden Modelle durch eine einfache Koordinatentransformation
von der Sonne auf die bewegte Erde oder umgekehrt ineinander umwandeln!
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(Verbindungslinie Erde - Planet) =
�r P
(Deferent) −
�r E
(Epizykel)
Deshalb blieb auch so lange unklar, ob Copernicus selbst sein System als Bild der
Wirklichkeit verstand, und darum insbesondere drehte sich auch die Auseinandersetzung
zwischen Galilei und der katholischen Kirche.
Bevor man voreilig das Copernicanische System für das ” richtige“, das Ptolomäische
für ” falsch“, ” naiv“ oder ” überholt“ erklärt, sollte man außerdem in Rechnung stellen,
dass Copernicus, um zu befriedigender Übereinstimmung zwischen Beobachtungsdaten
und Berechnungen zu kommen, so viele Verfeinerungen einbauen musste, dass sein System
schließlich nicht mehr einfacher als das Ptolomäische war. Trotz dieser Verfeinerungen
ermöglichte das heliozentrische System darüberhinaus zunächst keine genaueren Vorhersagen
als das geozentrische.
Um noch einmal Wagenschein ([11], S. 334) zu zitieren:
Wer . . . dem Gedankengang . . . bis hierher folgen konnte, der darf nun freilich
nicht mehr als die Möglichkeit, ja Wahrscheinlichkeit sehen, dass es sich so
verhalten könnte.
Für das Copernicanische System spricht zweifellos seine größere Eleganz (Abb. 10),
dagegen allerdings die ungeheure Zumutung, die es für die unmittelbare Anschauung darstellt:
Es erfordert, sich an den Gedanken zu gewöhnen, dass man aufgrund der täglichen
Rotation der Erde mit einer Geschwindigkeit von bis zu 1600 km/h herumgewirbelt wird
und mit der Erde gar mit der unglaublichen Geschwindigkeit von 108000 km/h (=30
km/s) durch den Weltraum saust – und das alles ohne auch nur das Geringste davon zu
spüren!
5 Kepler-Bewegungen
Bisher war nur von Kreisbahnen die Rede, sogar (fast) nur von konzentrischen Kreisen.
Dabei weiß doch ” fast jeder“, dass sich die Planeten auf Ellipsenbahnen bewegen, und ist
deshalb geneigt über unsere Vorfahren zu lächeln, die so lange an der Kreisform festhielten.
Wie wir gesehen haben, lassen sich bereits mit der Annahme konzentrischer Kreisbahnen
die Planetenbewegungen am Himmel recht gut erklären. Die Notwendigkeit, exzentrische
Kreise oder gar Ellipsen in Betracht zu ziehen, ergibt sich erst bei wesentlich höheren
Ansprüchen an die Genauigkeit der Vorhersagen.
Für die Bestimmung elliptischer Bahnen fehlen den meisten unserer Studenten die mathematischen
Voraussetzungen. Das war aber zur Zeit Keplers nicht anders! Kepler musste
10

Abbildung 10: Die Bewegungen der innersten fünf Planeten, heliozentrisch und
geozentrisch betrachtet.
ganz neue geometrische Methoden entwickeln und wesentliche Schritte auf dem Weg zur
Infinitesimalrechnung zurücklegen, bevor er seine Gesetze aufstellen konnte 2 . Vielleicht
sollte man deshalb, anstatt vorschnell die Kepler’schen Gesetze an die Tafel zu schreiben,
den Schülern einen Eindruck von den Schwierigkeiten zu vermitteln versuchen, die Kepler
überwinden musste – und seine Zeitgenossen und Nachfahren, bis sie die Bedeutung der
Gesetze erkannt hatten!.
Keplers Kampf mit der Marsbahn wird von Koestler ([5]) eindrucksvoll geschildert.
Dabei zitiert er auch ausführlich aus der ” Neuen Astronomie“, von der glücklicherweise seit
kurzem wieder eine deutsche Übersetzung erhältlich ist ([3], siehe auch [2]). In diesem Buch
stellt Kepler nicht nur sein fertiges System vor, sondern er beschreibt auch ausführlich
seine Überlegungen und Irrwege. Er begründet das selbst folgendermaßen:
” ...mirkommen die Wege, auf denen die Menschen zur Erkenntnis der himmlischen
Dinge gelangen, fast ebenso bewunderungswürdig vor wie die Natur
dieser Dinge selber. Daher zeige ich diese Wege mit Sorgfalt auf; freilich wird
sicher der Leser einigen Überdruss dabei empfinden. Es macht einem jedoch
ein Sieg, der mit Gefahr errungen worden ist, mehr Freude, und heller geht
die Sonne aus den Wolken hervor.“ (Zusammenfassung des 45. Kapitels, [3],
S. 47)
Ich denke, diese Begründung hat bis heute nichts von ihrer Überzeugungskraft verloren
– auch wenn man ihr sicher nur anhand weniger Beispiele wird folgen können.
2 Kepler beklagt an mehreren Stellen seiner ” Neuen Astronomie“ [3] die fehlende Eleganz seiner Beweisführung
und formuliert mehrfach Aufforderungen an die ” Geometer“ seiner Zeit.
11

Kepler erreichte zunächst eine wesentliche Vereinfachung des Copernicanischen Systems
und wesentlich genauere Vorhersagen, indem er auf die Forderung nach konstanter
Bahngeschwindigkeit der Planeten verzichtete. Um verbleibende Diskrepanzen zwischen
Tycho Brahes Beobachtungen und seiner Theorie zu beseitigen, musste er schließlich die
Kreise durch Ovale“ ersetzen. Die Schwere dieses Schrittes kann man heute nur noch mit
”
Mühe nachempfinden: In der vollkommenen Symmetrie der Sphären und Kreise hatte für
die Menschen bis dahin eine tief beruhigende Anziehungskraft gelegen – sonst hätte sich
die Vorstellung nicht zweitausend Jahre gehalten. Ein Oval dagegen ist eine willkürliche
Form. Sie entstellt den ewigen Traum der Harmonie der Sphären“ ([5], S. 332). Zur Be-
”
stimmung der genauen Form einer unbekannten Kurve müssen viele ihrer Punkte genau
vermessen werden. Voraussetzung dafür ist die genaue Kenntnis der Erdbahn, bei deren
Untersuchung sich der ungleichförmige Umlauf der Erde bestätigte und Kepler schließlich
(vor dem ersten) sein zweites Gesetz fand.
Wie schwierig es für Kepler gewesen sein muss, die Ellipsenform zu finden, kann man
durch einen Vergleich der Marsbahn mit einem Kreis veranschaulichen, dessen Radius mit
der großen Halbachse der elliptischen Bahn übereinstimmt:
• Identifiziert man die Brennpunkte der beiden Figuren (Abb. 11), dann erkennt man
deutlich die Exzentrizität der Marsbahn. Diese war aber bereits den Griechen bekannt.
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Abbildung 11: Vergleich der Marsbahn mit einem Kreis bezüglich der Brennpunkte
• Legt man jedoch die beiden Figuren mit ihren Mittelpunkten übereinander (Abb. 12),
dann zeigt sich, dass die volle Druckerauflösung gerade ausreicht, die ” Elliptizität“
der Marsbahn darzustellen: Die Marsbahn ist ein fast perfekter Kreis!
12

❄
✻
a − a√1 − e2 ≈ 1
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✲ ✛
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Abbildung 12: Vergleich der Marsbahn mit einem Kreis bezüglich der Mittelpunkte
Der Grund dafür liegt darin, dass die Abweichung zwischen Mittelpunkt M und
Brennpunkt F linear mit der Exzentrizität e der Ellipse zunimmt:
d(M,F) =ae,
dass aber der Unterschied zwischen großer Halbachse a und kleiner Halbachse b
quadratisch von der Exzentrizität abhängt:
b = a √ 1 − e2 =⇒ a − b ≈ a e2
2 .
Dadurch wird einerseits verständlich, dass für einfache Genauigkeitsanforderungen
Kreise ausreichen, andererseits deutet es an, wie schwierig es gewesen sein muss, die
Ellipsenform zu finden.
Anders als seine Vorgänger konnte Kepler die winzige Unstimmigkeit von acht Bogenminuten
zwischen Beobachtung und Theorie nicht ignorieren oder wegdiskutieren. Der
Grund dafür lag insbesondere in Keplers Einführung der physikalischen Kausalität in
die formale Geometrie des Himmels: Er beschrieb die Marsbewegung als Folge des Zusammenwirkens
zweier Kräfte: der Sonnenkraft“ und der Planetenkraft“. Solange die
” ”
Kosmologie rein geometrischen Spielregeln gehorchte, konnten Unstimmigkeiten durch
Einführung zusätzlicher Epizyklen behoben werden. In einem Universum, das von wirklichen,
physikalischen Kräften bewegt wird, war das nicht länger möglich.
Keplers Gesetze gehören nicht zu denen, die im Rückblick selbstverständlich erscheinen.
Sie machen eher den Eindruck von Konstruktionen“ als von Entdeckungen“. Tat-
” ”
sächlich bekamen sie ja erst im Lichte der Mechanik Newtons einen Sinn. Kepler konnte
13

keine logische Begründung sehen, warum die Bahn elliptisch statt z.B. eiförmig sein sollte.
Deshalb erwiesen sich auch seine Zeitgenossen, einschließlich Galileis, als unfähig, die
Bedeutung der Gesetze zu erkennen. Die Kepler’schen Entdeckungen waren nicht von der
Art derer, die ” in der Luft liegen“ und häufig mehrmals fast gleichzeitig, aber unabhängig
gemacht werden. Sie waren vielmehr außerordentliche Leistungen eines Einzelnen.
6 Newton’sche Gravitationstheorie
Keplers Theorie setzte sich aufgrund der gewaltigen Genauigkeitssteigerung als Rechenvorschrift
schnell durch, nicht jedoch als Modell für die Wirklichkeit. Dieser Anerkennung
standen entgegen
• die kirchliche Tradition und Autorität,
• die ungeheure Zumutung, die das System für die Anschauung darstellte,
• die anscheinend völlig willkürliche Ellipsenform und
• nicht zuletzt der Umstand, dass eine Widerspiegelung der Bahnbewegung der Erde
um die Sonne am Himmel nicht nachweisbar war.
Als die parallaktische Bewegung naher Sterne um 1850, also mehr als 200 Jahre
später, endlich nachgewiesen werden konnte, war diese Beobachtung interessanterweise
für die Durchsetzung des Copernicanischen Systems fast bedeutungslos: Inzwischen zweifelte
nämlich kein Wissenschaftler mehr an der Bewegung der Erde um die Sonne ([12])!
Woran lag das?
Newton hatte 1687 sein Hauptwerk, die ” Mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie“
([6]) veröffentlicht. Die darin enthaltenen drei ” Newton’schen Gesetze“, insbesondere
aber die universelle Theorie der Gravitation, hoben die bis dahin geltende Trennung
zwischen Himmel und Erde auf, indem die Bewegungen himmlischer und irdischer Körper
denselben Gesetzen unterworfen wurden. Dadurch wurde es möglich, die Bewegung der
Planeten um die Sonne als Folge nur einer Kraft, der Massenanziehung zwischen Sonne
und Planet, nicht nur zu verstehen, sondern auch zu berechnen (Abb. 13). Nicht nur erwies
sich die elliptische Form der Bahnen als eine Folge des Gravitationsgesetzes, auch die
Geschwindigkeitsänderung wurde einfach verstehbar: Auf dem Weg vom sonnenfernsten
(Aphel) zum sonnennächsten Punkt (Perihel) ist die Gravitationskraft auf den Planeten
stets etwas nach vorn, das heißt in Bewegungsrichtung gerichtet. Dadurch wird er immer
schneller, so dass er im Perihel seine größte Geschwindigkeit erreicht. Das 2. Kepler’sche
Gesetz erweist sich als Spezialfall des Drehimpulserhaltungssatzes.
Diese Beschreibung war so elegant, einfach und fruchtbar 3 , und ihre Aussagen bestätigten
sich in so vielen völlig verschiedenen Phänomenbereichen, dass sich diese Zurückführung
auf tieferliegende Prinzipien oder Gesetze schnell als Erklärung auch der Planetenbewegungen
durchsetzte.
3 So erlaubt das 3. Kepler’sche Gesetz zusammen mit dem Gravitationsgesetz die Berechnung der
Masse eines Zentralkörpers aus Bahnradius und Umlaufzeit eines seiner Satelliten.
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Abbildung 13: Erklärung der Kepler-Bewegung durch das Gravitationsgesetz: Die Pfeile
zeigen Größe und Richtung der auf den Planeten wirkenden Kraft an.
7 Schlussfolgerungen
Es hat sich gezeigt, dass ein sehr weiter Weg von der Beobachtung der Planetenbewegungen
zu ihrer heliozentrischen Beschreibung und Erklärung und ein noch weiterer zu den
Kepler’schen Ellipsen zurückgelegt werden musste. Die dabei aufgetretenen Schwierigkeiten
ähnelten sehr denen, die Lernende heute bei ihrer Entwicklung zum ” Copernicaner“
überwinden müssen. Die Entwicklung unserer Vorstellungen über das Planetensystem ist
deshalb ein gutes Beispiel für die Parallelität zwischen Phylo- und Ontogenese, und gerade
Lehramtsstudenten können viel daraus lernen.
Die entscheidenden Punkte der Entwicklung sind auch heute noch schwierig zu verstehen:
• der Übergang vom geo- (oder ego-) zentrischen Standpunkt auf den heliozentrischen,
• der erst aus sehr hohen Genauigkeitsanforderungen resultierende Schluss auf die
Ungleichförmigkeit der Planetenbewegung und die Form ihrer Bahn und schließlich
• die Ableitung der Kepler-Bewegung aus dem Newton’schen Gravitationsgesetz (das
berühmte ” Kepler-Problem“ der theoretischen Mechanik).
Deshalb kann der Weg, auf dem die Gesetze der Planetenbewegung gefunden wurden,
eine Ahnung von den Schwierigkeiten vermitteln, die dabei überwunden werden mussten,
und bewusst machen, dass wir mit unserer Copernicanischen Überzeugung ” auf den
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Abbildung 14: Marsschleife 2007/2008 in den Zwillingen
Schultern von Titanen ruhen“. Darüberhinaus kann dabei Verständnis für die Relativität
von Bewegungen entwickelt und eine vertiefte Einsicht in das Verhältnis von Erfahrung
und Theorie gewonnen werden.
Kepler selbst schließt seinen Nachweis, dass die Marsbahn eine Ellipse ist, mit den
Worten:
” Wenn jemand meint, die vorstehende Untersuchung sei deshalb schwer verständlich,
weil meine Denkweise verworren ist, so gestehe ich eine Schuld meinerseits
insofern ein, als ich diese Dinge nicht unberührt lassen wollte, obgleich
sie schwer verständlich ...sind. Imübrigen möchte ich den Betreffenden, was
den Stoff anlangt, bitten, er möge die Kegelschnitte des Apollonius lesen. Da
wird er sehen, dass es Stoffe gibt, die durch keine noch so glückliche Denkweise
so dargeboten werden können, dass man sie beim flüchtigen Lesen versteht.
Man muss viel nachdenken und das Gesagte immer und immer wiederholen.“
([3], S. 353)
Eine gute Gelegenheit dazu könnte die Beobachtung der Schleife bieten, zu der Mars
Mitte 2007 ansetzt und die dann wieder zu einem längeren Aufenthalt in der Nähe der
Zwillinge führen wird (Abb. 14 4 ).
4 Der erste Frühaufgang des Planeten und seine letzte Abendsichtbarkeit sind heute kaum noch zu
beobachten. Die beiden Termine stecken aber doch grob den zeitlichen Rahmen ab, innerhalb dessen mit
Aussicht auf Erfolg nach dem Planeten gesucht werden kann.
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Marserscheinungen 2007/08
Erscheinung Datum Mars Sonne Helligkeit
erster Frühaufgang ca.1.4.2007 MA 5.00 Uhr SA 6.15 Uhr 1.3 mag
Beginn der Rückläufigkeit 17.11.2007 MA 19.20 Uhr SU 16.40 Uhr -0.8 mag
Opposition
(letzter Abendaufgang) 25.12.2007 MA 15.50 Uhr SU 16.20 Uhr -1.4 mag
Ende der Rückläufigkeit 1.2.2008 MA 12.50 Uhr SU 17.20 Uhr -0.4 mag
letzte Abendsichtbarkeit ca. 1.9.2008 MU 20.05 Uhr SU 19.10 Uhr 1.9 mag
Literatur
[1] U. Backhaus: Bestimmung der Radien von Planetenbahnen mit Fernglas und Sternkarte,
Praxis der Naturwissenschaften/Physik 39/5, 10 (1990) 5
[2] U. Backhaus: Beobachtung und Interpretation von Planetenbewegungen, Der mathematische
und naturwissenschaftliche Unterricht 45/8, 483 (1992) 5
[3] J. Kepler: Neue Astronomie, übersetzt und eingeleitet von Max Caspar, 1. unveränderter
Nachdruck der Ausgabe von 1929, Oldenbourg: München 1990
[4] T.S. Kuhn: Die Kopernikanische Revolution, Vieweg: Braunschweig
[5] A. Koestler: Die Nachtwandler - Die Entstehungsgeschichte unserer Welterkenntnis,
suhrkamp: Frankfurt 1980
[6] I. Newton: Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Wissenschaftliche Buchgesellschaft:
Darmstadt 1980
[7] W. Schlosser: Astronomische Musterversuche, Hirschgraben: Frankfurt 1983
[8] Lehrplan Astronomie (Grundkurs) in Bayern, in: Staatsinstitut für Schulpädagogik
und Bildungsforschung (Hrsg.): Handreichungen für den Physikunterricht im Gymnasium/Kollegstufe:
Grundkurs Astronomie, Ludwig Auer Verlag: Donauwörth 1988
[9] J. Teichmann: Wandel des Weltbildes, Wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt 1983
[10] W. Tirion, B. Rappaport, G. Lovi: Uranometria 2000.0 Vol. I (The Northern Hemisphere)
und Vol. II (The Southern Hemisphere), Willman-Bell, Richmond 1987 und
1988
[11] M. Wagenschein: Die Erfahrung des Erdballs, Der Physikunterricht 1, 1 (1967), nachgedruckt
in: Naturphänomene sehen und verstehen, Klett: Stuttgart 1988 5
5 kann von der Homepage des Verfassers heruntergeladen werden:
http://www.didaktik.physik.uni-essen.de/∼backhaus/Heraeus
17

[12] E. Zinner: Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre, C.H. Beck:
München 1988
18