Physikalische Grundlagen von Solar- und Windenergie

Physikalische Grundlagen von Solar- und
Windenergie
beschafft aus Studiengebühren
Vorbereitung Solarenergie: Halbleiter: n-Leitung, p-Leitung, Funktionsweise
von Solarzellen, U-I-Kennlinie (Kurzschlussstrom, Leerlaufspannung,
Füllfaktor).
Vorbereitung Windenergie: Drehbewegung, Drehmoment, Induktionsgesetz,
Generator, Energie/Leistung im Wind, Betzsches Gesetz, typische
Windgeschwindigkeiten in Deutschland, Potenzgesetz von Hellmann.
Literatur:
• Standard-Lehrbücher der Experimentalphysik, z.B. Gerthsen, Vogel:
Physik, Springer-Verlag;
• Bergmann, Schäfer: Experimentalphysik Band 2 (9. Auflage), de Gruyter-
Verlag;
• Bergmann, Schäfer: Experimentalphysik Band 6 (2. Auflage), de Gruyter-
Verlag.
• Informationen im Internet
1 Grundlagen der Solarenergie
In diesem Versuchsteil werden relevante physikalische Grundlagen zur Stromerzeugung
durch Solarzellen demonstriert:
U-I-Kennlinie (Leerlaufspannung, Kurzschlussstrom, Füllfaktor), erzeugte
elektrische Leistung abhängig vom Lastwiderstand, Temperaturabhängigkeit
der Leistung, Wirkungsgrad, Serienschaltung von Solarzellen (Problematik
des Abschattungseffekts einzelner Zellen, Bypass-Diode), Einstrahlwinkel.
Prinzip von Solarzellen:
Solarzellen bestehen in der Regel aus einem pn-Übergang: Dabei werden
eine p- und eine n-dotierte Halbleiterschicht in Kontakt gebracht. Elektronen
aus dem n-Gebiet und Löcher aus dem p-Gebiet rekombinieren im Kontaktbereich
und es entsteht dadurch eine ladungsträgerarme, hochohmige
Zone und aufgrund des Wanderns der Elektronen in die p-Schicht und der
Löcher in die n-Schicht in dieser Zone eine Raumladung, und damit verbunden
ein elektrisches Feld. Fällt auf eine Solarzelle elektromagnetische Strahlung
(Photonen), deren Energie mindestens so groß ist wie die Bandlücke
im Halbleitermaterial, wird das Photon absorbiert, und Elektronen aus den
1

Valenzband in das Leitungsband angehoben, es entsteht dadurch in der Verarmungszone
eine Elektron-Loch-Paar (innerer Photoeffekt). Das erzeugte
Elektron-Loch-Paar wird aufgrund des elektrischen Feldes in der Raumladungszone
getrennt, es entsteht der sogenannte Photostrom. Der typische
Aufbau und die Abläufe in einer Solarzelle sind in Abbildung 1 dargestellt.
Das Ersatzschaltbild für eine reale Solarzelle zeigt Abbildung 2: Der pn-
Abbildung 1: Schematischer Aufbau einer Solarzelle beschaltet mit Lastwiderstand
Übergang wird durch eine Diode charakterisiert, der parallel ein Widerstand
Abbildung 2: Ersatzschaltbild einer Solarzelle
R p geschaltet ist und in der Zelle auftretende Leckströme durch Kristallfehler
berücksichtigt; der serielle Widerstand R S beschreibt den Spannungsabfall
durch Ohmsche Verluste im Halbleitermaterial und den Kontakten.
2

Der durch den Lichteinfall erzeugte Photostrom I ph teilt sich dabei auf in
einen Strom I D durch die Diode, einen Strom I P durch den Parallelwiderstand
und den Ausgangsstrom
(
I, also I =
)
I ph − I D − I P . Für den Strom
durch eine Diode gilt: I D = I 0 e e 0 U D
kT − 1 (Diodenkennlinie), dabei sind
I 0 der Sättigungssperrstrom der Diode, U D die an der Diode anliegende
Spannung, e 0 die Elementarladung, k die Boltzmann-Konstante und T die
absolute Temperatur der Solarzelle. Für die Spannung U D gilt (Maschenregel):
U D = U + IR S , dabei ist U die Ausgangsspannung. Typischerweise
ist der Parallelwiderstand R P wesentlich größer als der Durchlasswiderstand
der Diode und kann vernachlässigt werden (d. h. I P = 0). Als U-I-Kennlinie
der Solarzelle ergibt sich damit:
( )
I = I ph − I 0 e e 0 (U+IR S )
kT − 1
(1)
Für eine ideale Solarzelle, bei der auch noch der serielle Widerstand R S
vernachlässigt wird, gilt folgender Zusammenhang zwischen Ausgangsstrom
I und Ausgangsspannung U:
( )
I = I ph − I 0 e e 0 U
kT − 1 (2)
Messung des Wirkungsgrads:
Zur realistischen Bestimmung des Wirkungsgrads der Solarzellen wäre es
nötig die Solarzellen mit einem Strahlungsspektrum zu beleuchten, das dem
der Sonne nach Durchlaufen der Erdatmosphähre entspricht. Aus praktischen
Gründen wird in diesem Versuch kein Sonnenspektrum dazu verwendet,
sondern ein Strahler. Die Beleuchtungsstärke E (Einheit: 1 Lux = 1
lx), die dadurch am Ort der Solarzellen erzeugt wird, misst man mit einem
Luxmeter (enthält als Sensor eine Photodiode). Zur Bestimmung des
Wirkungsgrads (Quotient aus erzeugter elektrischer Leistung und einfallender
Strahlungsleistung η = P elektrisch
P Strahlung
) wird die Strahlungsleistung des auf
die Zelle einfallenden Lichtes benötigt. Eine Umrechnung zwischen der photometrischen
Strahlungsgröße Beleuchtungsstärke, die die spektrale Empfindlichkeit
des menschlichen Auges V (λ) enthält, und der physikalischen
Größe Strahlungsleistung/Fläche Φ tot hängt von der spektralen Verteilung
der Strahlungsleistung Φ(λ) ab und ist durch folgendes Integral gegeben:
∫
E = K Φ(λ)V (λ)dλ
Die Konstante K hat dabei einen Wert von 683 lx/(W/m 2 ). Die gesamte
Strahlungsleistung pro Fläche ist gegeben durch Φ tot = ∫ Φ(λ)dλ. Da das
Emissionsspektrum Φ(λ) der verwendeten Lichtquelle nicht exakt bekannt
ist, wird näherungsweise ein Schwarzkörperspektrum der Temperatur 3400
K angenommen. Wird damit und unter Verwendung der Empfindlichkeit
V (λ) das Integral ausgeführt, ergibt sich E = K eff Φ tot , mit K eff = 100
lx/(W/m 2 ).
3

2 Grundlagen der Windenergie
In diesem Versuchsteil werden relevante physikalische Grundlagen zur Stromerzeugung
durch Windenergie demonstriert:
Abhängigkeit der erzeugten Spannung von der Rotordrehzahl, Einfluss
vom elektrischen Lastwiderstand auf Drehzahl, erzeugte Spannung und abgegebene
Leistung, Abhängigkeit der abgegebenen Leistung von der Windgeschwindigkeit,
Abhängigkeit der Rotordrehzahl und der abgegebenen Leistung
vom Anstellwinkel zum Wind.
Leistung eines Windrades/Betzsches Gesetz:
Die in einer Luftströmung enthaltene Energie/Leistung kann über die
kinetische Energie E kin = 1 2 mv2 wind der Teilchen in der Strömung berechnet
werden. Mit dem Massendurchsatz m = ρAvt durch eine Querschnittsfläche
A senkrecht zur Strömung ergibt sich:
bzw. für die Leistung P wind = dE
dt :
E wind = 1 2 ρAv windtv 2 wind (3)
P wind = 1 2 ρAv3 wind (4)
Eine Windkraftanlage kann jedoch dem Wind nicht die gesamte enthaltene
Energie entziehen, da die Luft sonst hinter dem Rotor stehen müsste und
nicht mehr abfließen kann. Für die entnommene Energie bzw. Leistung gilt:
E = E vor − E nach = 1 2 mv2 vor − 1 2 mv2 nach (v vor und v nach sind die Geschwindigkeiten
des Windes vor und nach dem Rotor) bzw.
P = 1 2 ρAv (v 2 vor − v 2 nach
)
= 1 ( )
4 ρA (v vor + v nach ) vvor 2 − vnach
2 , (5)
dabei wurde als Geschwindigkeit v am Rotor der Mittelwert von v vor und
v nach (v = 1 2 (v vor + v nach )) angenommen. Um das Maximum zu bestimmen,
wird Gleichung 5 nach v nach abgeleitet, und man erhält, dass die Windkraftanlage
dem Wind die maximale Leistung entzieht, wenn gilt: v nach = 1 3 v vor
(Zeigen Sie dies schriftlich in der Vorbereitung!) Setzt man diese Geschwindigkeit
in Gleichung 5 ein, so erhält man als maximal mögliche Leistung
eines Windrades (Betzsches Gesetz):
P max = 16
27
1
2 ρAv3 vor (6)
In der Praxis wird man diesen Wert nicht erreichen, da Verluste aufgrund
von Luftverwirbelungen und Reibung auftreten. Man führt daher den Leistungsbeiwert
c p ein, der im Idealfall den Betzschen Wert 16
27
≈ 0.59 besitzt,
in der Praxis aber je nach Anlagentyp deutlich darunter liegt (c p = 0.1...0.5):
P = c p
1
2 ρAv3 (7)
4

Faradaysches Induktionsgesetz:
Die Erzeugung einer Spannung in einem Generator beruht auf dem Prinzip
der Induktion:
U ind = − d ∫
⃗Bd A
dt
⃗ (8)
Dreht sich eine Leiterschleife mit Querschnitt A in einem homogenen zeitlich
konstanten Magnetfeld der magnetischen Flussdichte B mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω, so gilt: ∫ ⃗ Bd ⃗ A = BAsin ωt. Für Uind ergibt sich
damit:
U ind = − d (BAsin ωt) = −BAω cos ωt (9)
dt
Mechanisches/elektrisches Modell des Windrades:
Bei konstanter Windgeschwindigkeit stellt sich ein Gleichgewicht der am
Rotor wirkenden Drehmomente ein (d h. der Rotor läuft mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω), d. h. die Summe aller wirkenden Drehmomente
ist Null:
Θ ˙ω = αv 2 − γω 2 −
ε
R L + R i
ω 2 = 0 (10)
mit Θ Trägheitsmoment, ω Winkelgeschwindigkeit, αv 2 antreibendes Drehmoment
aufgrund Windgeschwindigkeit v, γω 2 abbremsendes Drehmoment
ε
aufgrund Luftreibung des Rotors,
R L +R i
ω 2 abbremsendes Drehmoment aufgrund
Lenzscher Regel.
ε
Motivation des Terms
R L +R i
ω 2 :
Aufgrund der Lenzschen Regel wird durch den im Generator fließenden
Strom eine die Bewegung hemmende Spannung induziert, die proportional
zur zeitlichen Änderung der Stromes I ˙ ist. Der fließende Strom I ergibt sich
als Generatorspannung U ind dividiert durch die Summe aus Innenwiderstand
R i des Generators und Lastwiderstand R L ; U ind ist proportional ω (siehe
Gleichung 9), die zeitliche Ableitung eines sinusförmigen Stromes ebenfalls,
damit wird I ˙ proportional ω 2 , ε ist die Proportionalitätskonstante.
Aus Gleichung 10 ergibt sich ω zu:
ω = √
αv2
γ +
ε
(11)
R L +R i
Sind wir am Verlauf der Drehzahl bei konstanter Windgeschwindigkeit abhängig
vom Lastwiderstand interessiert, dividieren wir Nenner und Zähler
durch γ und führen die neuen Konstanten ˜α = αv2
γ
und ˜ε = ε γ
ein, so erhalten
wir:
˜α
ω = √
1 + ˜ε
(12)
R L +R i
Die am Lastwiderstand R L (Verbraucher) abgegebenen elektrische Leistung
kann aus Ersatzschaltbild 3 berechnet werden:
5

Abbildung 3: Ersatzschaltbild des Generator mit Innenwiderstand und Lastwiderstand
Die am Lastwiderstand abfallende Spannung U ergibt sich aus der durch
Induktion im Generator erzeugten Spannung U q minus der am Innenwiderstand
des Generator abfallenden Spannung U i = IR i , wobei I der fließende
Strom ist, also
U = U q − IR i
für I gilt:
Damit ergibt sich die Leistung P zu:
P = UI =
(
U q −
U q
I =
R L + R i
)
U q
R i
R L + R i
U q
R L + R i
=
U2 q R L
(R L + R i ) 2
Berücksichtigen wir, dass die induzierte Spannung U q proportional zu ω ist,
so erhalten wir:
P = (α′ ω) 2 R L
(R L + R i ) 2 (13)
Windgeschwindigkeiten in Deutschland
Typische Windgeschwindigkeiten im langjährigen Jahresmittel in Deutschland
sind in Abbildung 4 für eine Referenzhöhe von 10 m dargestellt. Die
Windgeschwindigkeit nimmt jedoch mit zunehmender Höhe über Grund
stark zu, umso stärker je unebener die Landschaft/Oberfläche beschaffen
ist. Beschrieben wird diese Zunahme durch das empirische Potenzgesetz von
Hellmann:
v(h) = v 0
( h
h 0
) a
(14)
6

mit v(h) Windgeschwindigkeit in der Höhe h über Grund, v 0 Windgeschwindigkeit
in der Referenz-Höhe h 0 , a Hellmann-Exponent. Der Hellmann-Exponent
hat für die offene See den Wert 0.10, für flaches offenes Land etwa 0.15
und für bewaldetes Gebiet den Wert 0.28.
3 Versuchsdurchführung
I. Solarzellen
1. Messen Sie die U-I- bzw. U-P-Kennlinie der Solarzelle, indem Sie
gemäß Abbildung 1 den Lastwiderstand (der den elektrischen Verbraucher
darstellt) variieren (0-200 Ω): Stellen Sie den Strahler in etwa 50
cm Abstand zur Solarzelle, betreiben sie den Strahler auf halber Leistung
und verwenden Sie den Lüfter zur Kühlung der Zelle; Starten
sie Ihre Messungen erst etwa 10 min nach Einschalten von Lampe und
Lüfter, damit sich eine konstante Temperatur eingestellt hat (Die erzeugte
Leistung der Solarzelle ist temperaturabhängig, siehe Aufgabe
2). Nehmen Sie nun etwa 20 Messwertepaare (in sinnvollen Abständen)
für die am Lastwiderstand abfallende Spannung U und den Strom I
durch den Lastwiderstand auf.
Auswertung: Tragen Sie I und P über die Spannung U auf. Bestimmen
Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom und markieren
Sie diese in Ihrem Diagramm. Bestimmen Sie den Punkt maximaler
elektrischer Leistung und diskutieren Sie daraus resultierende Konsequenzen
für den praktischen Einsatz. Berechnen Sie den Füll-Faktor
der Solarzelle und stellen Sie diesen auch graphisch im U-I-Diagramm
dar.
zusätzlich Physiker/Mathematiker Bestimmen Sie aus Ihrer gemessenen
U-I-Kennlinie unter Verwendung des idealisierten Verlaufs
(Gleichung 2) den Photostrom I ph sowie den Sättigungssperrstrom I 0
und zeichnen Sie den daraus resultierenden erwarteten Verlauf in Ihr
Diagramm. Geben Sie Gründe für die Abweichung von Messung und
theoretischem Verlauf an.
2. Messen Sie die Abhängigkeit der von der Solarzelle erzeugten Leistung
von der Temperatur im Bereich des Punktes maximaler Leistung
aus Aufgabe 1 (Aufbau wie in 1): Lassen Sie zunächst den Lüfter
bei abgeschaltetem Strahler einige Minuten laufen; schalten Sie nun
den Strahler an, messen Sie die Temperatur der Solarzelle an einer bestimmten
Stelle, sowie I und U. Schalten Sie nun den Lüfter aus und
messen Sie in möglichst schneller Abfolge (zunächst etwa jede Minute
ein Messpunkt, wenn sich die Temperatur langsamer ändert etwa alle
7

5 Minuten, insgesamt etwa 10 Messpunkte; Temperaturbereich etwa
25 - 45 ◦ C).
Hinweis: Die von Ihnen gemessene Temperatur kann teilweise stark
schwanken, wenn Sie nicht an derselben Stelle und unter demselben
Winkel messen; falls ein offensichtlich unsinniger Messwert auftritt
(z. B. ein Temperatursprung um mehr als 5 ◦ C oder sogar eine Temperaturabnahme),
wiederholen Sie die Temperaturmessung.
Auswertung: Tragen Sie die elektrische Leistung der Solarzelle über
der Temperatur auf. Bestimmen Sie aus einem Geraden-Fit den Temperaturkoeffizienten
(prozentuale Änderung pro ◦ C). Vergleichen Sie
mit Literaturwerten. Diskutieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf den
praktischen Einsatz von Solarzellen.
3. Messen Sie die Abhängigkeit der erzeugten elektrischen Leistung
vom Einfallswinkel der Strahlung im Punkt maximaler Leistung aus
Aufgabe 1 in 10 ◦ -Schritten von 90 ◦ (senkrechter Einfall) bis 0 ◦ (streifender
Einfall). Schalten Sie dazu den Strahler auf halbe Leistung und
den Lüfter an und warten Sie einige Minuten, bis sich eine konstante
Temperatur eingestellt hat.
Auswertung: Tragen Sie die abgegebene elektrische Leistung über
den Einfallswinkel auf und zeichnen Sie den theoretisch erwarteten
Verlauf ein. Was ist der Grund für die beobachtete Abweichung bei
flachen Einfallswinkeln?
Diskutieren Sie die Auswirkung der Winkelabhängigkeit im praktischen
Einsatz von Solarzellen: Berechnen sie dazu den Effekt auf die erzeugte
Leistung, wenn das Solarmodul ständig der Sonne nachgeführt
wird (senkrechter Einfall) bzw. alle Einfallswinkel zwischen 0 und 90 ◦
gleichverteilt auftreten (grobe Näherung).
4. Schätzen Sie den Wirkungsgrad der Solarzelle ab: Messen Sie dazu
vor der Solarzelle mit dem Luxmeter die Beleuchtungsstärke E;
verwenden Sie dazu die vier verschiedenen Einstellungen des Luxmeters
(Umschaltung mit Source), bei denen ein unterschiedliches Spektrum
der Lichtquelle (Sonnenlicht, Leuchtstoffröhre, Hg-Lampe, Na-
Dampflampe) angenommen wird: Bilden Sie den Mittelwert und nehmen
Sie die Standardabweichung als Maß für den systematischen Fehler.
Berechnen Sie daraus unter Verwendung des Zusammenhangs E =
100 lx Φ
W/m 2 tot (s.o.) die pro Fläche einfallende Strahlungsleistung Φ tot ,
und unter Verwendung der in Aufgabe 1 gemessenen maximalen elektrischen
Leistung der Solarzellen den Wirkungsgrad. Die Fläche der
Solarzellen beträgt 24 cm 2 . Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Literaturangaben.
8

Schätzen Sie die von einer Solaranlage auf einem Hausdach (typische
Größe 5 m x 10 m) durchschnittlich pro Jahr erzeugte elektrische
Energie unter folgenden Annahmen ab: Sonneneinstrahlung mittags im
Sommer: 1kW/m 2 , im Winter 0.4kW/m 2 (mitteln!); berücksichtigen
Sie den Effekt der unterschiedlichen Einfallswinkel aus Aufgabe 3; die
mittlere Sonnenscheindauer in Deutschland beträgt etwa 2000h/Jahr;
berücksichtigen Sie den Wirkungsgrad von Solarzellen. Vergleichen Sie
Ihr Ergebnis mit dem typischen Verbrauch eines Haushalts (3000 -
4000 kWh/Jahr); Diskussion!
5. Effekt der Abschattung einzelner Solarzellen: Verwenden Sie nun
wieder den Strahler (halbe Leistung, Lüfter an) und schalten Sie zwei
Solarzellen hintereinander. Bestimmen Sie die Leerlaufspannung sowie
den Kurzschlusstrom und vergleichen Sie mit Aufgabe 1 (Erklärung!).
Stellen Sie jetzt den Lastwiderstand so ein, dass eine Spannung von
etwa 0.8 V geliefert wird. Messen Sie den Strom und bestimmen Sie
die Leistung. Decken Sie nun eine der Zellen ab. Wie verändert sich
die erzeugte elektrische Leistung (Erklärung!)?
Schalten Sie nun eine Diode (sogenannte Bypass-Diode) parallel zur
abgedeckten Zelle (auf richtige Polung achten!). Was beobachten Sie
nun? Diskutieren sie die Konsequenzen für den technischen Einsatz
von hintereinandergeschalteten Solarzellen in Solarmodulen.
II. Windenergie
6. Messen Sie für den 4-Blatt-Rotor in einem Abstand von 10 cm vom
Gebläse die durch den Generator erzeugte Leerlaufspannung U leer
(Lastwiderstand R L maximal stellen) abhängig von der Drehzahl
des Rotors, indem Sie die Windgeschwindigkeit, d. h. die Spannung
am Lüfter variieren. Beginnen Sie dabei bei 12 V und verringern Sie
dann die Spannung, nehmen Sie etwa 10 Messpunkte auf.
Auswertung: Tragen Sie U leer über die Winkelgeschwindigkeit ω des
Rotors auf und bestimmen Sie die Steigung α ′ durch einen Geraden-
Fit; aus dem Induktionsgesetz erwartet man (vgl. Gleichung 9): U leer =
α ′ ω
7. Messen Sie für denselben Aufbau wie in Aufgabe 6 für eine Lüfterspannung
von 12 V die Abhängigkeit der Drehzahl sowie die abgegebene
elektrische Leistung (Drehzahl f, sowie U und I messen)
für verschiedene Lastwiderstände R L , die den elektrischen Verbraucher
an der Anlage darstellen. Hinweis: Beginnen Sie bei großem
Lastwiderstand und veringern Sie diesen (etwa 20 Datenpunkte).
9

Auswertung: Tragen Sie die Frequenz ω und die erzeugte Leistung P
über den Lastwiderstand auf. Beschreiben und erklären Sie den Verlauf!
zusätzlich Physiker/Mathematiker Bestimmen Sie aus dem Verlauf
der Drehzahl anhand von Gleichung 12 die Konstanten ˜α und
˜ε:
˜α erhalten Sie für große Lastwiderstände als ˜α = ω∞. 2 Bestimmen Sie
˜ε, inden Sie ˜α 1
− 1 über
ω 2 R L +R i
(der Innenwiderstand R i beträgt etwa
18 Ω) auftragen; Sie erhalten dann durch einen Geradenfit im Bereich
1
kleiner
R L +R i
die Konstante ˜ε als Steigung der Gerade. Verwenden
Sie die so bestimmten Werte von ˜α und ˜ε und zeichnen Sie den damit
erwarteten Verlauf der Drehzahl abhängig vom Lastwiderstand ein,
und den nach Gleichung 13 (unter Verwendung von Gleichung 12 für
ω) erwarteten Verlauf der Leistung, indem Sie den Wert von α ′ aus
Aufgabe 6 verwenden.
8. Messen Sie für denselben Aufbau wie in Aufgabe 6 für eine Lüfterspannung
von 12 V die Abhängigkeit der Drehzahl sowie die abgegebene
elektrische Leistung (Drehzahl f, sowie U und I messen)
vom Winkel (0 -70 Grad, 10 Grad-Schritte) zwischen Rotor (Normalenvektor)
und Luftstrom für R L = 100 Ω. Tragen Sie Drehzahl und
Leistung über den Winkel auf und zeichnen Sie den erwarteten Verlauf
ein; beschreiben und erklären Sie den Verlauf. Diskutieren Sie die
Konsequenzen für den technischen Einsatz von Windkraftanlagen zur
Stromerzeugung.
9. Messen Sie für den 4-Blatt-Rotor die Abhängigkeit der erzeugten Leistung
von der Windgeschwindigkeit. Der Aufbau ist wie in Aufgabe
6; zunächst Windgeschwindigkeit an der Stelle des Rotors (Rotor
dazu entfernen!) für verschiedene Lüfterspannungen (7 - 12 V , 0.5 V
-Schritte) messen. Verwenden Sie bei der Leistungsmessung als Lastwiderstand
R L = 50 Ω (entspricht etwa dem Punkt maximaler Leistung
aus Aufgabe 7) und variieren Sie die Lüfterspannung von 12 - 7 V (0.5
V -Schritte).
Auswertung: Tragen Sie zunächst die gemessenen Windgeschwindigkeiten
über die Spannung am Lüfter auf und führen Sie einen Geradenfit
durch; verwenden Sie im folgenden zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit
für eine bestimmte Lüfterspannung die Fitgerade (warum?).
Tragen Sie die erzeugte elektrische Leistung über v 3 auf. Bestimmen
Sie aus der Steigung (Geradenfit!) den Wirkungsgrad der
Windanlage (ρ Luft = 1.2 kg/m 3 , Rotordurchmesser 10 cm) und vergleichen
Sie mit dem nach Betz maximal möglichen Wert. Diskutieren
Sie Gründe für den deutlich kleineren Wirkungsgrad.
10

Schätzen Sie unter Verwendung der Windkarte (Abbildung 4) ab, wieviel
mehr elektrische Energie die gleiche Windanlage im Jahresmittel
an der Nordseeküste erzeugt, verglichen mit typischem Binnenland
(z. B. Nordbayern, Waldgebiet)? Verwenden Sie dazu sowohl die typischen
Windgeschwindigkeiten in einer Referenzhöhe von 10 m, als auch
als realistischere Abschätzung in 100 m Höhe (Benutzen Sie dazu das
Potenzgesetz von Hellmann). Schätzen Sie die pro Jahr maximal erzeugte
elektrische Energie einer 100 m hohen (Nabenhöhe) Windanlage
(Rotordurchmesser 70 m, idealen Wirkungsgrad nach Betz annehmen)
an der Nordsee ab und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem typischen
Verbrauch eines Haushalts (3000 - 4000 kWh/Jahr); Diskussion!
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Abbildung 4: Windkarte Deutschland (10 m Höhe), c○ Deutscher Wetterdienst,
Offenbach
12