Quasi-Phasen angepasste Frequenzverdopplung eines Kurzpuls ...

Physikalisches Praktikum
für Fortgeschrittene
Universität Hamburg
Institut für Experimentalphysik
Quasi-Phasen angepasste Frequenzverdopplung eines
Kurzpuls-Faserlasers:
Versuchsanleitung
Stand 22. Februar 2010
A.Azima

Vorwort
Der Versuch ’Quasi-Phasen angepasste Frequenzverdopplung eines Kurzpuls-Faserlasers’ lehrt
den Umgang mit modernen, modengelockten Kurzpulslasersystemen. In diesem Versuch wird
ein 100 fs Puls in einem nichlinearen Kristall von einer zuvor nicht sichtbaren Schwerpunktsfrequenz
um 1560 nm hinzu sichtbaren 780 nm frequenzverdoppelt. Hierzu wird ein kurzbrennweitiges
Teleskop verwendet. Ziel des Versuchs ist das theoretische Modell, das der Frequenzkonversion
unterliegt zu verstehen und mittels einem Mathematica-Modell analytisch nachzuvollziehen.

Inhaltsverzeichnis
1 Theoretische Grundlagen 4
1.1 Eigenschaften von Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Räumliche Struktur und Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Zeitliche Struktur: Laserpulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Optische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ti:Saphir Laseroszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Funktion eines Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Erzeugung von kurzen Pulsen - Modenkopplung . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Laserverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Stretcher und Kompressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Erzeugung der zweiten Harmonischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Quasi-Phasen Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Versuchsaufbau und -durchführung 19
2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Appendix 22
Bibliography 40
3

1 Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel sollen die theoretischen Grundlagen und Prinzipien, die diesem Versuch
zugrunde liegen, erklärt werden. Zunächst wird dabei in Abschnitt 1.1 auf allgemeine Eigenschaften
von Laserstrahlung eingegangen.
Die Abschnitte 1.2 und 1.3 beschreiben die Erzeugung und Verstärkung von Laserpulsen.
In Abschnitt 1.4 werden die Grundlagen der zweite Harmonischen Erzeugung (SHG) beschrieben,
die wiederum Grundlage dieses Versuches ist. In Abschnitt ?? wird auf das Prinzip
der Phasen angepassten SHG-Erzeugung kurz eingegangen.
1.1 Eigenschaften von Laserstrahlung
In diesem Abschnitt werden die allgemeinen Eigenschaften von gaußschen Laserstrahlen dargestellt.
Dabei wird angenommen, dass die Laserpulse sowohl in der räumlichen als auch in der
zeitlichen Intensitätsverteilung die Form einer Gauß-Kurve haben. Des Weiteren wird erklärt,
wie sich ein solcher Laserstrahl sowohl im freien Raum als auch unter Einfluss von optischen
und dispersiven Elementen ausbreitet. Die Theorie stammt, soweit nicht anders angegeben, aus
[Men07] und [Pas08].
1.1.1 Räumliche Struktur und Propagation
Licht breitet sich als elektromagnetische Welle aus, die sich durch die Maxwell Gleichungen
beschreiben lässt. Aus diesen leitet sich die folgende Wellengleichung ab:
△E − 1 c 2 0
∂ 2 E
∂t − grad div E = µ ∂ 2 P (E)
2 0 . (1.1)
∂t 2
Diese lässt sich nun durch die folgenden Annahmen vereinfachen: Die Materie, in der sich das
Licht ausbreitet, sei homogen, isotrop, nichtleitend, ladungsfrei, nichtmagnetisch und linear.
Dies ist zum einen für Vakuum, aber auch für normale Luft zutreffend. Materialeigenschaften
lassen sich nun in erster Näherung durch den Brechungsindex n = √ µ 0 ɛ 0 µ r ɛ r zusammenfassen,
welcher nicht von der Polarisation, Wellenlänge oder Intensität des Lichtes abhängig ist. Dabei
sind µ 0 = 4π 10 −7 V s/(A m) und ɛ 0 = 1/(c 2 µ 0 ) die magnetische und die elektrische Feldkonstante
des Vakuums, µ r und ɛ r beziehen sich entsprechend auf das Medium, in dem sich die
Welle ausbreitet. Des Weiteren gilt im ladungsfreien Raum div E = 0. Aus der Wellengleichung
1.1 folgt mit diesen Annahmen:
△E − n2
Ë = 0. (1.2)
c2 4

Mit dem Ansatz E(r, t) = E 0 (r) exp(i(kz − ωt)) mit r 2 = x 2 + y 2 lässt sich der zeitabhängige
Teil dieser Differentialgleichung abspalten, und es ergibt sich die Helmholtz-Gleichung:
△E(r) = k 2 E(r). (1.3)
In der Laserphysik breitet sich das Licht in der Regel in Form eines gaußschen Strahls aus. Die
Lösung der Wellengleichung für einen solchen Strahl lautet wie folgt [Pas08]:
r2
w 0
E(r, z) = E 0
w(z) exp(− w 2 (z)
) exp(−i[kz − arctan
z
z R
+
kr2 ]). (1.4)
2R(z)
Dabei ist E 0 die Amplitude des Feldes. Die Variable z R = πw 2 0/λ ist die Rayleigh Länge des
Strahls, das heißt der Bereich, in dem der Strahl keine nennenswerte Divergenz zeigt und kollimiert
ist. Die Parameter w 0 und w(z) = w 0
√
1 + z/zR sind die 1/e 2 -Radien des Strahls im
Fokus respektive im Abstand z dazu. Dieser Radius gibt an, in welchem Abstand zur Strahlachse
das Feld auf das 1/e 2 -fache des Maximalwerts abgefallen ist. Der Ausdruck R(z) = z[1+(z/z R ) 2 ]
gibt die Krümmung der Wellenfronten im Strahl an (siehe Abb.1.1).
Abbildung 1.1: Strahlradius, Wellenfronten und Divergenzwinkel des gaußschen Strahls [Men07]
Abbildung 1.1 zeigt neben der Entwicklung des Strahlradius mit wachsender Entfernung zur
Strahltaille bei z = 0 und der Entwicklung der Wellenfronten auch den Divergenzwinkel des
Strahls, der durch die Formel Θ = λ/π w 0 gegeben ist.
Die räumliche Intensitätsverteilung des Strahls folgt aus I = 1/2 c 0 ɛ 0 n |E| 2 zu:
r2
I(r, z) = I 0
w 2 (z) exp(−2 ). (1.5)
w 2 (z)
Dabei ist I 0 = 1/2 c 0 ɛ 0 n |E 0 | 2 die maximale Intensität des Lichtes.
Abbildung 1.2 zeigt mit Hilfe eines Farbcodes den Verlauf des elektrischen Feldes beim Durchgang
des gaußschen Strahls durch eine Strahltaille. Dabei sind in rot und blau jeweils positive
5

Abbildung 1.2: Feldverlauf eines gaußschen Strahls [Pas08]
und negative Feldstärken dargestellt. Die Streifen in der Abbildung entsprechen den Wellenfronten
des Strahls. Anhand der Farbintensität ist zu sehen, dass die Feldstärke und damit auch
die Intensität mit sinkendem Strahldurchmesser zunehmen.
Ein weiterer wichtiger Parameter bei der Propagation von Laserstrahlen ist der M 2 -Faktor, auch
Strahlpropagations- oder Strahlqualitätsfaktor genannt. Er ist definiert als Strahlparameter-
Produkt multipliziert mit dem Faktor π/λ:
M 2 = Θ w 0
π
λ . (1.6)
Für beugungsbegrenzte Strahlen mit beugungslimitierter Fokalgröße w 0 gilt M 2 = 1, dies sind
perfekt gaußsche Strahlen. Für Strahlen mit M 2 > 1 ist der Fokusdurchmesser immer größer
als w 0 .
1.1.2 Zeitliche Struktur: Laserpulse
Die bisher beschriebenen Eigenschaften der Laserstrahlung beziehen sich sowohl auf cw-Strahlung
(continuous wave) als auch auf den Pulsbetrieb von Lasern. Im folgenden werden einige spezielle
Eigenschaften des Pulsbetriebs erklärt. Auf die Erzeugung von Laserpulsen wird in Abschnitt
1.2 eingegangen.
Die wichtigste Eigenschaft von Laserpulsen ist die Form der Pulsstruktur. In der Regel ist
dies wie bei der räumlichen Struktur ebenfalls eine Gaußform. Die Formel der Einhüllenden für
zum Beispiel die Strahlleistung dE/dt eines Laserpulses lautet [Pas08]:
P (t) = P p exp (−4 ln 2 ( t
τ p
) 2 ). (1.7)
Dabei ist P p die maximale Leistung des Pulses und τ p die FWHM-Breite der Pulsdauer. Abbildung
1.3 zeigt einen solchen Laserpuls mit seiner Einhüllenden, welcher eine FWHM-Pulsdauer
6

von 30 fs sowie eine maximale Leistung von 400 mW besitzt und bei einer Wellenlänge von
800 nm erzeugt wurde, was typischerweise für einen Ti:Saphir Oszillator der Fall ist (siehe Abschnitt
1.2).
Abbildung 1.3: Darstellung eines gaußförmigen Laserpulses
Die maximale Leistung kann aus der Pulsenergie E p und der Pulsdauer τ p wie folgt berechnet
werden:
P p = 0, 939 E p
τ p
. (1.8)
Dies folgt aus einem Vergleich des gaußförmigen Pulses mit einer Rechteckfunktion gleicher
Fläche. Die Fläche unter der Strahlleistung gibt die im Puls enthaltene Energie wieder. Wird
nun die Rechteckfunktion genau so gewählt, dass ihre Breite der FWHM-Breite der Gauß-
Funktion entspricht, so ist die Höhe der Funktion um den Faktor 1,0645 größer als die Peak-
Höhe der Gauß-Funktion. Die Rechteckfunktion ist zur Verdeutlichung in rot zusammen mit
einer Gauß-Funktion in Abbildung 1.4 dargestellt.
Mit Hilfe dieser Betrachtung und dem Intensitätsverlauf aus Gleichung 1.5 lässt sich eine ähnliche
Relation für die Peakintensität in einem Gaußpuls berechnen. Aus der Rechteckfunktion
für die räumliche Verteilung folgt dabei ein Faktor 0,798, welcher mit dem Faktor 0,939 aus der
zeitlichen Verteilung multipliziert wird. Damit folgt für die Peakintensität bei einer Pulsenergie
E p und einer Dauer τ p sowie dem Strahlradius w 0 respektive r F W HM :
I p = 0, 749
E p
τ p (π w 2 0)
= 0, 651
E
p
τ p (π r 2 F W HM ). (1.9) 7

Abbildung 1.4: Vergleich eines Rechteckpulses mit einem Gaußpuls
Diese Formel ist für eine schnelle Abschätzung der Peak-Intensität gut geeignet. Ferner besteht
folgender wichtiger Zusammenhang zwischen der Bandbreite und der Dauer eines gaußschen
Pulses zur schnellen Abschätzung der Pulsdauer aus dem Spektrum (Zeit-Bandbreiten-Produkt,
aus [JD06]):
∆ω p τ p ≥ 2π ∗ 0, 441. (1.10)
Dabei ist ∆ω p die Frequenzbreite und τ p die zeitliche Dauer des Pulses.
Gaußförmige Laserpulse haben eine feste Trägerfrequenz, welche der Schwerpunktsspektrallinie
ihres Spektrums entspricht. Die instantane Frequenz kann jedoch innerhalb eines Pulses variieren.
Sie folgt aus der zeitlichen Ableitung der Oszillationsphase der Trägerfrequenz [Pas08]:
ν(t) = 1 dϕ
2π dt . (1.11)
Die Zeitabhängigkeit der Instantanfrequenz wird als Chirp eines Laserpulses bezeichnet. Abbildung
1.5 zeigt einen solchen “gechirpten” Laserpuls. Dabei geht die Wellenlänge innerhalb des
Pulses mit der Zeit von einer Rot- in eine Blauverschiebung über. Das bedeutet, dass sich die
Instantanfrequenz während des Pulses erhöht. Man spricht dabei von einem “up-chirped” Puls,
bei dem der langwelligere Anteil dem kurzwelligeren vorauseilt. Abhängig von der Zeitabhängigkeit
der Instantanfrequenz kann der Chirp linear, quadratisch oder auch exponentiell sein. Bei
einem linearen Chirp gilt:
ν(t) = ν 0 + k ν t. (1.12)
Aus dieser Eigenschaft von Laserpulsen folgen Vorteile für einige Anwendungen, zum Beispiel
für die zeitliche Streckung oder Kompression eines Laserpulses, auf die in Abschnitt 1.3 näher
eingegangen wird.
8

Abbildung 1.5: Chirp in einem Laserpuls [Pas08]
1.1.3 Optische Elemente
Für den Aufbau des Korrelators im Zuge der Diplomarbeit werden verschiedene Optiken benötigt.
Diese werden im Folgenden mit ihren Eigenschaften vorgestellt.
Eine zentrale Rolle spielt die Manipulation des Strahldurchmessers durch Linsen. Abbildung 1.6
zeigt die Fokussierung eines gaußschen Strahls mit Hilfe einer konvexen Linse der Brennweite
f, wobei die Strahltaillen w 0 und w ′ 0 im Abstand a und a ′ zur Linse liegen.
Abbildung 1.6: Fokussierung eines Laserstrahls [JE03]
Für Abstand und Strahldurchmesser nach der Linse gelten folgende Gleichungen (aus [JE03]):
a ′ = −f + f 2 (f − a)
, (1.13)
(f − a) 2 + zR
2
w 0 ′ f
= w 0 √ . (1.14)
(a − f)2 + zR
2
9

Aus Gleichung 1.13 wird deutlich, dass der Fokus des Laserstrahls nicht im Brennpunkt der
Linse liegt, wie man es aus der geometrischen Optik kennt. Um nun den Laserstrahl auf einen
möglichst kleinen Fleck zu fokussieren, sollte der eingehende Strahl möglichst groß gemacht
werden. Für den Fall w o ≫ 0 und damit z R = πw 2 0/λ ≫ 0 gilt (aus [JE03]):
w ′ 0 = λf
πw 0
. (1.15)
Bei der Verwendung von Linsen ist eine wichtige Eigenschaft zu beachten, die die Fokussierung
stark beeinflussen kann. Dabei handelt es sich um den Astigmatismus. Dieser tritt auf, wenn
eine Linse nicht perfekt bezüglich des Strahls ausgerichtet ist, dieser also die Linse unter einem
bestimmten Winkel trifft oder verlässt. Dies hat eine Verschiebung des Fokus in einer Koordinate
zur Folge. Der Strahl hat dann seine Strahltaille bezüglich der Propagationsrichtung in der
x-Koordinate an einer anderen Stelle als in der y-Richtung. Die Ursache dafür ist eine Änderung
der effektiven Krümmung der Linsenoberfläche und damit der Brennweite bei schrägem
Einfall. Abbildung 1.7 zeigt die Auswirkungen des Astigmatismus bei der Fokussierung. Der
Strahl trifft die Linse dabei unter dem Winkel ϕ.
Abbildung 1.7: Astigmatismus bei der Fokussierung eines Laserstrahls
Die Fokuspositionen für die horizontale (rote) und die vertikale (blaue) Ebene folgen aus:
f h = f sin(90 ◦ − ϕ), (1.16)
f v = f
1
sin(90 ◦ − ϕ) . (1.17)
Die Polarisation eines Laserstrahls beschreibt die Richtung, in der das elektrische Feld der
elektromagnetischen Welle oszilliert, wobei die Polarisationsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
der Welle ist. Dabei gibt es sowohl lineare Polarisationen als auch kreisförmige
oder elliptische. Mit dem in dieser Arbeit verwendeten Laseroszillator (siehe Abschnitt 1.2) wird
10

linear polarisiertes Licht erzeugt. Zur Beschreibung der Polarisation ist die Richtung bezüglich
der verwendeten Optiken zu beachten. Dabei wird Bezug zur Einfallsebene der Optiken genommen,
welche senkrecht zur Oberfläche der Optik und parallel zum einfallenden Strahl steht.
Man unterscheidet bei der Polarisation dann zwischen senkrecht (s) und parallel (p) zur Einfallsebene.
Zur Manipulation der Polarisation des Laserstrahls stehen verschiedene Optiken zur Verfügung.
Dies sind zum Beispiel λ/n-Plättchen, mit denen die Polarisation gedreht oder zirkular eingestellt
werden kann. Mit Polarisatoren kann aus einer zirkularen Polarisation eine lineare wieder
hergestellt werden oder es kann ein Strahlaufteiler realisiert werden.
Zur Aufspaltung eines Laserstrahls in seine spektralen Komponenten kann ein Prisma verwendet
werden. Am Übergang zwischen dem Prismenmaterial und der Luft bricht sich das Licht
nach dem Brechungsgesetz [JE03]:
n 1 sin Θ 1 = n 2 sin Θ 2 , (1.18)
wobei n 1 , n 2 und Θ 1 , Θ 2 Brechungsindex und Brechungswinkel an Luft sowie im Prismenmaterial
sind. Der Brechungsindex im Material ist dabei von der Wellenlänge des Lichts abhängig,
n 2 = n 2 (λ), wodurch die verschiedenen Wellenlängenanteile unter verschiedenen Winkeln gebrochen
werden.
Abbildung 1.8: Strahlengang in einem Prismenpaar [Pas08]
Abbildung 1.8 zeigt den Durchgang eines Laserstrahls durch ein Prismenpaar. Das erste Prisma
spaltet den Strahl in seine spektralen Komponenten auf, das zweite kompensiert die Winkelunterschiede
zwischen den Komponenten. Durch diese Anordnung entsteht ein Laserstrahl mit
einem räumlichen Chirp, bei dem die einzelnen Wellenlängenkomponenten an verschiedenen
Stellen im Strahlquerschnitt liegen. Bei einem zweiten Durchlaufen dieser Anordnung in der
entgegengesetzten Richtung werden die einzelnen spektralen Komponenten wieder auf die selbe
Strahlachse gebracht, wodurch der räumliche Chirp wieder verschwindet. Je nach Weglängenunterschied
zwischen den einzelnen Wellenlängenkomponenten lässt sich der Laserpuls so zeitlich
strecken oder komprimieren. Auf diese Weise lässt sich ein Pulskompressor oder -stretcher konstruieren,
deren Funktionsweise in Abschnitt 1.3.1 genauer erläutert wird.
11

1.2 Ti:Saphir Laseroszillator
Im folgenden Abschnitt wird die Funktionsweise eines Faser-Lasers eingegangen, sowie auf die
Erzeugung modengekoppelter Pulse in einem Faserlaser.
1.2.1 Funktion eines Oszillators
1.2.2 Erzeugung von kurzen Pulsen - Modenkopplung
Da es sich im Falle des bestehenden Lasersystems um einen modengekoppelten Oszillator handelt,
soll diese Technik hier noch einmal genauer beschrieben werden. In einem Resonator
schwingen gleichzeitig sehr viele verschiedene longitudinale Moden, deren Phasenbeziehungen
zueinander völlig willkürlich sind. Das führt zu starken Intensitätsschwankungen innerhalb des
Resonators, hervorgerufen durch konstruktive und destruktive Interferenzen. Wenn sich nun alle
Moden pro Umlauf an einem Ort im Resonator konstruktiv überlagern lassen, ist es möglich,
sehr kurze Laserpulse zu erzeugen. Für die elektrische Feldstärke an einem beliebigen Ort im
Resonator gilt [Rul05]:
E(t) =
q 0 +(N−1)
∑
q=q 0
E q cos(2πq t T + ϕ q). (1.19)
Dabei wurde die Frequenz der axialen Mode q durch f q = q c/(2L) = q/T ersetzt, wobei L die
Länge eines Rundtrips im Resonator und T die Umlaufzeit der Pulse ist. Abbildung 1.9 zeigt
die zeitliche Abhängigkeit der Intensität an einem Ort im Oszillator für verschiedene Phasenbeziehungen.
Wenn sämtliche im Resonator umlaufende Moden die selbe feste Phase haben,
so entsteht jeweils nach einem Rundtrip durch konstruktive Interferenz ein Maximum in der
Intensität. Dabei entscheidet die Anzahl der Moden, wie scharf dieses Maximum und damit wie
kurz der erzeugte Laserpuls ist. Um diese kurzen Laserpulse aus dem Oszillator auszukoppeln,
muss das Maximum genau am Auskoppelspiegel auftreten. Der zeitliche Abstand der Pulse entspricht
dann genau der Zeit, die das Licht braucht, um den Resonator einmal zu durchlaufen.
Um höhere Wiederholraten zu erreichen, kann der Resonator entsprechend klein skaliert werden.
Eine weitere Möglichkeit für höhere Wiederholraten ist die harmonische Modenkopplung.
Dabei zirkulieren mehrere Laserpulse zur gleichen Zeit im Oszillator, wobei das Prinzip der
Modenkopplung das selbe bleibt.
Zur Realisierung der Modenkopplung gibt es verschiedene Möglichkeiten. Man unterscheidet
dabei zwischen der aktiven und der passiven Modenkopplung. Im Folgenden werden diese beiden
Techniken kurz beschrieben (aus [Pas08]).
12

(a) ϕ 0 = 0 (b) ϕ 0 ≠ 0
Abbildung 1.9: Phasenabhängigkeit der Modenkopplung
Die aktive Modenkopplung wird dadurch realisiert, dass in den Resonator ein Modulator eingebaut
ist, welcher die Resonatorverluste periodisch verändert (siehe Abb. 1.10(a)). Wenn der
Puls, welcher sich im Resonator befindet, den Modulator zur richtigen Zeit erreicht, so passiert
er diesen verlustfrei. Dabei werden die Flanken des Pulses bereits leicht abgeschwächt, so dass
der Puls zeitlich schmaler wird. Mit der richtigen Synchronisation des Modulators lassen sich
so Pulse bis in den Pikosekundenbereich erzeugen.
Bei der passiven Modenkopplung wird anstelle des voll reflektiven Spiegels im Resonator ein
sättigbarer Absorber eingebaut (siehe Abb. 1.10(b)). Bei diesem werden durch den Laserpuls
selber die Resonatorverluste moduliert. Wenn der Puls auf den Absorber trifft, sinken die Verluste
ab, wobei wie auch bei der aktiven Modenkopplung die Flanken des Pulses bei jedem
Rundtrip abgeschwächt werden. In der Regel sind passive Modenkopplungen selbststartend,
das bedeutet, dass aus Leistungsfluktuationen der Laserstrahlung Pulse entstehen.
(a) aktiv
(b) passiv
Abbildung 1.10: Aktive und passive Modenkopplung [Pas08]
13

1.3 Laserverstärkung
Im Folgenden wird die Funktionsweise eines Chirped Pulse Amplifiers (CPA), also die Verstärkung
von gechirpten Laserpulsen, beschrieben. Um das aktive Lasermedium bei der Verstärkung nicht
durch eine zu große Intensität der kurzen Laserpulse zu zerstören, müssen diese zunächst zeitlich
gestreckt werden. Dies geschieht im so genannten Stretcher. Danach wird der Puls im aktiven
Lasermedium (zum Beispiel ein Ti:Saphir Kristall) verstärkt und anschließend im Kompressor
wieder auf eine kurze Pulsdauer komprimiert. Abbildung 1.11 gibt einen schematischen Überblick
über die Entwicklung des Laserpulses während der verschiedenen Stufen im Verstärker.
Mit Hilfe der CPA ist es möglich, bei einer überschaubaren Größe des Lasersystems Laserpulse
mit Energien im Millijoule-Bereich bei Pulsdauern von wenigen Femtosekunden zu erzeugen.
Das entspricht Spitzenleistungen von mehreren Terawatt [Pas08].
Abbildung 1.11: Schematische Funktion der Chirped Pulse Amplification [Pas08]
In diesem Kapitel soll zunächst die Funktion von Stretcher und Kompressor, welche die Pulse
unter Ausnutzung ihrer Bandbreite zeitlich manipulieren, erklärt werden. Anschließend wird
das Verstärkersystem des in dieser Arbeit verwendeten Lasersystems beschrieben.
1.3.1 Stretcher und Kompressor
1.3.2 Verstärkung
1.4 Erzeugung der zweiten Harmonischen
Durch das Einstrahlen einer Lichtwelle in ein Material werden die dort enthaltenen Elektronen
zum Mitschwingen angeregt, wodurch elektrische Dipolmomente induziert werden. Die Dichte
dieser Dipolmomente wird als elektrische Polarisation des Mediums bezeichnet. Diese ist nicht
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zu verwechseln mit der Polarisation von Licht, welche einen Schwingungszustand der Welle beschreibt.
Durch das Mitschwingen der Atome im elektrischen Feld werden wiederum Lichtwellen
ausgesendet. Die Polarisation lässt sich im Falle hoher Intensitäten des eingestrahlten Lichtes
durch einen Potenzreihenansatz beschreiben ([JE03]):
P = ɛ 0 (χ 1 E + χ 2 E 2 + χ 3 E 3 + ...), (1.20)
mit ɛ 0 als Dielektrizitätskonstante des Vakuums und χ i als Komponenten der Suszeptibilitäten.
Die Suszeptibilitäten zweiter Ordnung χ 2 treten dabei nur in anisotropen Medien wie zum Beispiel
Kristallen auf. Durch die nichtlinearen Komponenten kann sich die Frequenz des Lichtes
in solchen Medien ändern.
Wird Licht der Frequenz ω 1 mit dem Wellenvektor k 1 in einen solchen anisotropen, nicht inversionssymmetrischen
Kristall eingestrahlt, ergibt sich ein nichtlinearer Anteil der Polarisation,
welcher wiederum die Abstrahlung der zweiten Harmonischen mit der Frequenz ω 2 = 2ω 1 und
dem Wellenvektor k 2 = 2k 1 zur Folge hat. Dieser Prozess ist skizzenhaft in Abbildung 1.12 dargestellt.
Abbildung 1.12: Skizze zur Erzeugung der zweiten Harmonischen [Pas08]
Um eine maximale Ausbeute an Intensität in der zweiten Harmonischen zu erhalten, müssen
die beiden Lichtwellen in ihrer Phase angepasst sein, es muss also gelten ([Pas08]):
∆|k| = |k 2 | − |2k 1 | = 0. (1.21)
Aus |k| = n ω/c folgt, dass die Brechungsindizes n der verschiedenen Wellen gleich sein müssen.
Abbildung 1.13 zeigt eine falsche Phasenanpassung in der Erzeugung der zweiten Harmonischen,
was eine geringe Ausbeute zur Folge hat.
Abbildung 1.13: Falsche Phasenanpassung bei der Harmonischenerzeugung [Pas08]
15

Zur Reduktion dieses Phasenfehlers kann ein doppelbrechender Kristall angewendet werden.
Dieser besitzt für senkrecht (ordentlich) und parallel (außerordentlich) polarisiertes Licht (vergleiche
Abschnitt 1.1.3) verschiedene Brechungsindizes n o und n e . Zur Phasenanpassung müssen
Grundwelle und zweite Harmonische ordentlich bzw. außerordentlich polarisiert sein. Während
der ordentliche Brechungsindex n o 1 konstant ist, ist der außerordentliche n e 2(Θ) stark vom Bestrahlungswinkel
Θ bezüglich der Einfallsebene des Kristalls abhängig. Durch eine geeignete
Wahl des Winkels Θ können so die beiden Brechungsindizes einander angeglichen werden. In
Abbildung 1.14 ist die Indikatrix (= Schnitt durch Indexellipsoiden) für einen einachsigen Kristall
gezeigt. Dort sind unter anderem die Winkelabhängigkeiten der Brechungsindizes zu sehen.
Bei dem Winkel, an dem der Kreis des ordentlichen Brechungsindex der Fundamentalen ω die
Ellipse des außerordentlichen Brechungsindex der zweiten Harmonischen 2ω schneidet, sind die
Bedingungen für die Phasenanpassung erfüllt.
Abbildung 1.14: Indikatrix für einen einachsigen Kristall [Rul05]
Mit Hilfe dieser perfekten Phasenanpassung sind hohe Konversionseffizienzen der zweiten Harmonischen
von bis zu 90% möglich. Da diese mit der Leistungsdichte des eingestrahlten Lichtes
ansteigt, wird das Licht in der Regel auf den Kristall fokussiert, wobei auf die Zerstörschwelle
des verwendeten Materials geachtet werden muss.
1.5 Quasi-Phasen Anpassung
Eine Reduktion des Phasenfehlers kann ebenfalls durch den Trick der so genannten Quasi-
Phasenanpassung (QPM) erzielt werden. Hierzu werden entlang der Propagationsachse des
Lichts im Kristall aufeinanderfolgende Schichten unterschiedlicher Brechungsindizes aufgebracht.
Der Kristall wird hierbei in Richtung der Strahlpropagationsachse (z) in gleich lange Segmente
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unterteilt, in denen die induzierte Polarisation des Materials beim Übergang von einer Schicht
zur nächsten einen π-Phasensprung erfährt.
Bei geeigneter Wahl der longitudinalen Gitterkonstante Λ, kann so der Phasenfehler signifikant
reduziert werden (ganz Null natürlich nicht, denn der Phasenfehler wächst zwischen zwei
Schichten gerade wieder auf π an). Auf diese Weise können auch solche Materialien verwendet
werden, bei denen eine Phasenanpassung durch Doppelbrechung nicht möglich ist. Eine
detaillierte Erläuterung dieser Methode findet sich in [Fej92]. Dieses Paper ist im Anhang zu
finden.
Unter Verwendung der QPM wird für Konversionseffizienzen kleiner 10% dort folgende Formel
hergeleitet [Fej92](19):
Hierbei gelten die folgenden Definitionen:
E 2 ∼ ıe ∆kL/2 Γd Q Lsinc (∆kL/2) (1.22)
Γ . = ıωE 2 1/ (n 2 c), n 1,2 ist der Brechungsindex der Fundamentalen bzw. der zweiten Harmonischen,
E 1,2 ist das jeweilige elektrische Feld, ∆k ist der zuvor definierte Phasenfehler, L ist
. 2d
die Kristalllänge, d Q =
eff
, wobei d πm eff(2ω, ω, ω) ≈ ɛ 0 χ 2 /2 der nichtlinearen Suszeptibilität
zweiter Ordnung entspricht oder kurz auch ’nicht-linearer Koeffizient’ genannt wird.
mit I 1 und I 2 als Intensitäten der Grund-
Und damit folgt für die Konversionseffizienz η = I 2
I 1
welle und der zweiten Harmonischen:
η ∼ exp ∆kL
(Für Effizienzen höher als 50% gilt ([JE03]):
ω2
n 2 2c 2 d2 QL 2 sinc 2 (∆kL/2) I 2 1 (1.23)
√
η = I 2
2 ω
= tanh 2 1 2 d 2 Q I 1 L 2
, (1.24)
I 1 c 3 ɛ 0 n 2 1 n 2
, die wir aber nicht erreichen. Dies sei hier daher nur der Vollständigkeit halber erwähnt. )
In diesem Versuch wird ein periodisch polarisierter Lithium Niobat-Kristall verwendet. Dieser
besitzt eine hohe Konversionseffizienz, weil durch geeignete Orientierung ein großes d eff =d 33
von 27 pV/m erreicht werden kann. Die Wahl des optimalen d e ff-Koeffizienten d.h. des maximalen
Suszeptibilität-Koeffizienten wird durch den Schnitt und der damit festgelegten Orientierung
des Kristalls bezüglich der Polarisation der eingestrahlten Welle getroffen. In unserem
Fall wird hierdurch der Konversionsprozess e+e→e getriggert, weshalb nur der außerordentliche
Brechungsindex n e eine Rolle spielt.
Dieser ist temperaturabhängig und kann für unseren MgO-LiNbO 3 Kristall durch die folgende
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Sellmeier-Gleichung berechnet werden [Jun97]:
ne(T, λ) =
√ (
5.356 + 4.63 · 10 −7 · f(T ) + 0.1005 + 3.86 · )
10−8 · f(T )
λ 2 − (0.21 − 0.89 · 10 −8 · f(T )) 2
wobei die Funktion f(T ) definiert ist als
+
( 100 + 2.66 · 10
−5
· f[T ]
λ 2 − 11.35 2 − 1.53 · 10 −2 · λ 2 ) (1.25)
f(T ) = T − 24.5
T + 570.82
(1.26)
Der Phasenfehler zwischen der Fundamentalen und der Zweiten Harmonischen kann mit
Hilfe von 1.25 berechnet werden und lautet:
∆k Q = ∆k ′ − K (1.27)
=
4π (n(2ω, T ) − n(ω, T ))
− 2π λ
Λ
(1.28)
der Gitterwellenvektor der Polari-
Hierbei ist ∆k ′ der klassische Phasenfehler und K = 2π Λ
sationsperiodizität.
Als zusätzliche Komplikation muß die Änderung der Polarisations-Periodizität 1/Λ mit der
Temperatur berücksichtigt werden. Hierzu wird die gleiche Formel wie für die Temperatur
bedingte Ausdehnung des Kristalls verwendet :
δl = α · Λ · δl , (1.29)
wobei α = 1.54x10 −5 1/K der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient von LithiumNiobat
ist.
18

2 Versuchsaufbau und -durchführung
Zu Beginn des Versuchs werden wir die theoretischen Grundlagen des Versuchs besprechen.
Dann folgt eine Lasersicherheitsunterweisung, in der der Umgang mit gepulsten Laserquellen
vermittelt wird. Schließlich muß der Strahlengang samt Optik und Diagnostik aufgebaut werden,
so dass schließlich der Versuch durchgeführt werden kann. Ziel des Versuch ist es, die zweite
Harmonische des Erbium-dotierten modengekoppelten Glasfaserlasers Modell FFS (1550 nm)
der Firma TOPTICA [Top10] zu erzeugen. Hierzu werden zwei unterschiedliche PPLN Kristalle
der Firma Covesion [Cov10] eingesetzt.
Type Length #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9
SHG5-1 1 mm 18.40 18.60 18.80 19.00 19.20 19.40 - - -
SHG6-1 1 mm 19.25 19.50 19.75 20.00 20.25 20.50 20.75 21.00 21.25
Abbildung 2.1: Tabelle der Polarisationsfelder, Periodenlaengen in mum
Beide haben eine Länge von 1 mm und unterscheiden sich nur in Anzahl und Periodizität
der eingebrachten Polarisations-modulierten Bereiche.
Der Aufbau, mit dem die Frequenzkonversion durchgeführt wird, ist in Abbildung 2.3 dargestellt.
1
Field
#6
Field
#5
Field
#4
Field
#3
Field
#2
Field
#1
2
3
19.80
19.60 19.40 19.20 19.00
Periodizität [µm]
18.80
Schriftzug- Schriftzug
Abbildung 2.2: Darstellung des PPLN-Kristalls: (1) Messing-Halter, (2) LithiumNiobat-
Körper, (3) Polarisations-modulierte Bereiche unterschiedlicher Periodizität
Das Periodizitäts-Feld, durch das der Strahl im Kristall hindurch fokussiert wird, kann über
eine vertikale Verschiebung des Kristalls relativ zum Laserstrahl eingestellt werden. Man kann
hierbei einen Übergang zwischen zwei Feldern daran erkennen, daß sich im Übergangsbereich
ein schwacher Schatten im Strahlprofil zeigt. Dies ist nur auf einem fluoreszierenden Kärtchen
direkt nach dem Fokus sichtbar.
Der Kristall ist entlang der Längsachse in zwei Bereiche unterteilt. In einen Transparenten
und in einen Streuenden. Ob man mit dem Strahl im Streubereich oder im transparenten Bereich
19

Kristall-
Temperaturregelung
T=0-200°C T[°C]
λ=1550nm
λ=775nm
Asphärisch
korrigierte
fokussierende
Linsen
f=6.5mm
Abbildung 2.3: Aufbau des frequenzkonversions-SHG-Setups.
ist, kann wiederum mittels fluoreszierender Karte im Strahlprofil gut beobachtet werden. Der
transparente Bereich beinhaltet die Polarisationsfelder.
Der Kristall ist in einem Ofen eingebaut, mit dem die Kristalltemperatur genau eingestellt
werden kann. Wie zuvor gesehen ist der Brechungsindex und damit der Phasenfehler zwischen
Fundamentaler und Zweiter Harmonischer temperaturabhängig. Diese Abhängigkeit wird verwendet,
um den optimalen Brechungsindex für die Fequenzkonversion einzustellen.
2.1 Aufgaben
1. Machen Sie sich mit dem Setup und dem Laser vertraut.
2. Erzeugen Sie die zweite Harmonische und messen die Intensität qualitativ mittels Photodiode
und Oszilloskop. Hierzu muß die zweite Harmonische mittels Prisma von der
restlichen Fundamentalen räumlich getrennt werden.
3. Messen Sie die Temperaturabhängigkeit der Konversionseffizienz.
4. Vervollständigen Sie im PC-Pool das in Anhang befindliche Mathematica-Skript zur Modellierung
der temperaturabhängigen Konversionseffizienz und diskutieren Sie das Ergebnis.
Dieser Punkt ist Teil der Auswertung.
5. Die Auswertung besteht aus einer Zusammenfassung der Theorie samt Herleitung bzw.
Erklärung der im Skript gefundenen analytischen Formeln.
Die Aufgaben sind während der 3 Tage, die der Versuch dauern soll, zu erfüllen.
Das Praktikum ist in 4 Teile eingeteilt, die separat bewertet werden:
20

Teil 1 dient dem Nachweis des Verständnisses der Theorie des Quasi-Phasen angepassten
HHG-Konversionsprozesses und des Gaussschen Strahls.
Teil 2 ist mit dem erfolgreichen Nachmessen der temperaturabhängigen Konversionseffizienz
erfüllt. Hierbei bitte nicht eine geeignete Fehlerangabe vergessen.
Teil 3 umfasst die erfolgreiche eigenständige Herleitung des theoretischen Modells zur Beschreibung
der temperaturabhängigen Konversionseffizienz sowie der Rolle der unterschiedlichen
Periodizitäten im Lithium-Niobat Kristall.
Teil 4 besteht aus der Auswertungsmappe, die im wesentlichen Teil 3 und eine Zusammenfassung
von Teil 1 und 2, sowie eine kurze Diskussion der Ergebnisse aus Teil 3 enthalten soll.
Viel Erfolg !!
21

3 Appendix
22

October 15, 1997 / Vol. 22, No. 20 / OPTICS LETTERS 1553
Temperature-dependent Sellmeier equation for the index
of refraction, n e , in congruent lithium niobate
Dieter H. Jundt
Crystal Technology, Inc., Palo Alto, California 94303
Received July 14, 1997
A Sellmeier equation for the extraordinary index of congruent lithium niobate is derived. The source
data for the fit contain previously published data [Opt. Commun. 17, 322 (1996); erratum 20, 188 (1997);
J. Appl. Phys. 45, 3688 (1974)] and new measured tuning data for an optical parametric oscillator using
periodically poled lithium niobate. Phase-matching predictions are accurate for temperatures between room
temperature and 250 ± C and wavelengths ranging from 0.4 to 5 mm. © 1997 Optical Society of America
A commonly cited Sellmeier equation 1 for congruent
lithium niobate is based on refractive-index measurements
at room temperature for wavelengths
ranging from 404.6 nm to 3.39 mm (Refs. 2 and 3) as
well as on measurements of the temperature dependence
of the optical length at two He–Ne wavelengths,
632.8 nm and 3.39 mm. 2 Since electric-field-poled
lithium niobate was first demonstrated, 4 interest
in using periodically poled lithium niobate (PPLN)
for optical applications has been growing steadily.
This material offers a wide range of phase-matching
possibilities 5 and high nonlinearities. Among the
numerous applications are second-harmonic generation
(SHG) to blue 6,7 and green 8 wavelengths, IR light
generation by difference-frequency generation 9 (DFG),
and optical parametric oscillation to produce tunable
mid-IR wavelengths. 10 – 13 It has been observed 13,14
that the Sellmeier equation derived in Ref. 1 is inadequate
for predicting phase matching at wavelengths
beyond 3.3 mm, particularly at elevated temperatures.
This is not surprising since the data used to
derive the Sellmeier equation do not extend beyond
3.39 mm. As discussed in Ref. 15, the multiphonon
absorption in oxide materials leads to an exponential
increase in absorption at wavelengths near the IR
cutoff of the transparency range. For lithium niobate,
the absorption coefficient at 4 mm is 0.08 cm 21 and
that at 5 mm is 0.94 cm 21 . 13 As the temperature
increases, the absorption edge moves toward shorter
wavelengths and therefore has an even greater effect
on the refractive index in the mid-IR spectral region.
The potential applications for trace-gas sensing and
countermeasures using mid-IR light generation in
PPLN justify a revision of the Sellmeier equations
to predict more accurately refractive indices at long
wavelengths.
The index of refraction, n e , in the mid-IR region
was measured indirectly by measurement of the
signal wavelength of an optical parametric oscillator
(OPO) with electric-field-poled lithium niobate
as the nonlinear medium. A lamp-pumped, pulsed
Nd:YAG laser emitting at 1.064 mm was used to pump
a two-mirror cavity with a f lat input coupler and
a 50-mm radius-of-curvature output coupler. The
cavity resonated the signal, which could be tuned
from 1.35 to 1.6 mm by changes in the domain grating
period and the temperature. The pump beam
was focused to a radius of 90 mm at the location
of the input coupler to mode match to the cavity
modes. Three PPLN crystals, each 19 mm long,
with domain grating spacings ranging from 25.5 to
30.2 mm were used for the experiment. The crystals
were manufactured from congruently grown lithium
niobate with a composition of 48.38 6 0.01 mol.%
Li 2 O. 16 Each crystal was placed at the center of
53-mm long cavity. A single layer of SiO 2 on the end
faces of the crystals provided losses of less than 2%
over the signal-tuning range. The input coupler had
a ref lectivity exceeding 98% in the wavelength range
spanned by the signal, and the output coupling ranged
from a minimum of 14% at 1.45 mm to 22% at 1.6 mm.
Oscillation identified by the emerging red beam owing
to the (non-phase-matched) sum frequency of the
signal and the pump beams was easily achieved. The
crystal temperature was controlled with 0.1-K stability
and absolute accuracy of better than 1.5 K. The
wavelength of the peak of the red sum frequency, l red ,
as well as the pump wavelength, l p , was measured
with a 1-m grating spectrometer and a silicon p-i-n
diode. A gated integrator with a signal averager
processed the signal current from the diode. Data
were gathered at six different temperatures ranging
from room temperature to 250 ± C for all the gratings
that yielded signal wavelengths shorter than 1.6 mm.
The spectrometer was calibrated with a series of cw
lasers that were cross calibrated to a wavemeter with
absolute accuracy of 5 parts in 10 6 . The absolute
wavelength accuracy of the red sum-frequency signal
and the pump-wavelength measurements was 0.02 nm.
From these measurements the signal and the idler
wavelengths can be determined, since they are related
to the pump wavelength according to the equations
1l red 1l p 1 1l s , 1l p 1l s 1 1l i . (1)
The highest conversion occurs at the center of the
phase-matching peak, where the additional condition
µ
np
Dk 2p 2 n s
2 n i
2 1 ∂
0 (2)
l p l s l i L
applies. n p is the extraordinary refractive index at
the pump wavelength, and n s and n i are the corresponding
quantities for the signal and the idler waves,
0146-9592/97/201553-03$10.00/0 © 1997 Optical Society of America

1554 OPTICS LETTERS / Vol. 22, No. 20 / October 15, 1997
respectively. The domain grating period is given by
L. The published index data 2,3 give good estimates of
the refractive indices for both the pump and the signal
wavelengths. The grating period is lithographically
defined and is accurate to 2 parts in 10 6 at room
temperature. At elevated temperatures, the crystal
expands in the propagation direction, and the grating
period increases correspondingly. The thermalexpansion
coefficients 17 a and b describe the crystal
length l at temperature T normalized to the length of
25 ± C, l 25 ± C:
l l 25 ± C1 1aT 225 ± C 1bT 225 ± C 2 , (3)
where a 1.54 3 10 25 K 21 and b 5.3 3 10 29 K 22 .
Thus, by measuring the pump and the signal wavelengths,
one can get an estimate of the refractive index
at the idler wavelength in the mid IR from Eq. (2).
The experimentally determined idler wavelengths as
a function of grating period are shown in Fig. 1 for
three of the measured temperatures. The values predicted
with the Sellmeier equation of Ref. 1 are shown
as dashed curves.
The Sellmeier equation of Ref. 1 describes the IR
absorption contribution to the refractive index with a
single term proportional to the square of the wavelength,
an approximation that is valid only for wavelengths
that are much shorter than the absorption
edge. To describe accurately the measured data, the
proposed Sellmeier equation has an added oscillator at
wavelength a 5 in the mid-IR spectral region. The tem-
Fig. 1. Idler wavelength tuning of Nd:YAG pumped OPO
in PPLN. The dashed curves are calculated with the
Sellmeier equation of Ref. 1, and the solid curves use the
Sellmeier equation described in this Letter.
perature dependence of the multiphonon absorption is
approximated with the term b 4 f:
n e 2 a 1 1 b 1 f 1
a 2 1 b 2 f
l 2 2 a 3 1 b 3 f 1 a 4 1 b 4 f
2 l 2 2 a 2 a 2 6l 2 .
5
(4)
The temperature parameter f is the square of the
absolute temperature in degrees Kelvin, with an added
offset to make it vanish at the reference temperature
T 0 24.5 ± . For temperatures T expressed in degrees
Celsius, f is given by
f T 2 T 0 T 1T 0 123273.16
T 2 24.5 ± CT 1570.82 . (5)
The OPO data measured in the experiment are not
sufficient to permit us to determine all the parameters
a i and b i . Additional data were included to do
this. The refractive-index data at room temperature
were taken from Refs. 2 and 3. The temperature dependence
of the refractive index at 0.632 and 3.39 mm
was calculated from the polynomial expression given
in Ref. 2 for temperatures between 0 and 500 ± C. To
consolidate all the data from different sources, we performed
a Levenberg-Marquardt 18 nonlinear fit on all
the data simultaneously. This method adjusts the fit
parameters a i and b i to minimize the sum of the normalized
residuals given by
NX
µ ∂
x 2 yn 2 y 2.
fit
(6)
s n
n1
The sum runs over all N data points. y n is the experimentally
determined value of the quantity used in the
fit function, y fit is the value of the function numerically
determined by the fit parameters, and s n is the
experimental uncertainty in the value of y n that is due
to the various uncertainties in the measured quantities
such as wavelength and temperature. The value of
s n determines how much an individual data point is
weighed in the fitting. Table 1 shows the different
forms of the fit function y that have been used to
accommodate the various types of measurement. For
the case of refractive-index measurements, the indices
and the errors used were published in Refs. 2 and 3.
To minimize the effect of a potential systematic error in
the temperature-dependent index data, we normalized
the index to the value at 20 ± C. The uncertainty for
those data was calculated to be 2.4 3 10 24 , based
on the index uncertainty of 5 3 10 24 in Ref. 2. The
OPO tuning data as well as three data points for the
Table 1.
Fit Function y and Data Sets
Data Set yx No. of Points Source
Refractive-index data at n e 20 ± C, l 5 Ref. 2
room temperature n e 24.5 ± C, l 30 Ref. 3
Normalized index as n e T, ln e 20 ± C, l 50 Calculated from
a function of temperature Ref. 2
OPO tuning data DkT, l p , l s , L 25 ± C 104 This Letter
Degenerate OPO data DkT, l p ,2l p ,L 25 ± C 3 Refs. 19–21

October 15, 1997 / Vol. 22, No. 20 / OPTICS LETTERS 1555
Table 2. Fitted Parameters for Eq. (4)
Parameter
Value
a 1 5.35583
a 2 0.100473
a 3 0.20692
a 4 100
a 5 11.34927
a 6 1.5334 3 10 22
b 1 4.629 3 10 27
b 2 3.862 3 10 28
b 3 20.89 3 10 28
b 4 2.657 3 10 25
equation of Ref. 1 as dashed curves, and the curves
calculated with the results of Table 2 as solid curves.
The agreement with experimental data is much improved,
even at wavelengths as long as 5.4 mm.
In summary, using measurements involving a PPLN
OPO and previous refractive-index data, 2,3 the Sellmeier
equation was modified to allow for more-accurate
refractive-index predictions for n e in lithium niobate at
long wavelengths.
We thank Walt Bosenberg for suggesting this study
and supplying the OPO mirrors, Mitch LaBuda for
fabrication of the antiref lection coatings, Loren Eyres
and Mark Abore for help with the experiment, and Lew
Goldberg for supplying a copy of his DFG data.
References
Fig. 2. Angle tuning of PPLN according to Ref. 9. The
dashed curves are calculated with the Sellmeier equation
of Ref. 1, whereas the solid lines use Eq. (4) with the
parameters given in Table 2.
degenerate operation of OPO’s from the literature were
fitted by use of Eq. (2). The fit target for these points
is y 0, and the errors s were calculated from the
measurement uncertainties, which were assumed to be
randomly distributed and independent of one another.
For the fit, the parameters of Eq. (4) were allowed
to be optimized. It was found that the strength a 4
of the IR pole was not well defined, as there were
many different parameter sets with almost identical x 2
values. We thus kept a 4 constant at 100 mm 2 . The
resulting x 2 was 89 for the 192 points fitted, indicating
that the data are internally consistent and accurately
fitted by the assumed form of the Sellmeier
equation. The resulting parameters are shown in
Table 2. Tuning curves for a 1.064-mm pumped OPO
using the fit results of Table 2 are shown as solid
curves in Fig. 1. The agreement is significantly improved
over the prediction using the parameters of
Ref. 1. To test the usefulness of this new Sellmeier
equation at long wavelengths, we recalculated angletuning
data as measured by Goldberg and Burns 9 at
a temperature of 21 ± C. In the experiment two angletuned
PPLN samples with periods of 22.6 and 21.2 mm
were used, and DFG between a tunable Ti:sapphire
laser and a Nd:YAG laser was performed. Figure 2
shows the original data from Ref. 9 as circles, the
calculated phase-matching curves using the Sellmeier
1. G. J. Edwards and M. Lawrence, Opt. Quantum
Electron. 16, 373 (1984).
2. D. S. Smith, H. D. Riccius, and R. P. Edwin, Opt.
Commun. 17, 332 (1976); erratum 20, 188 (1977).
3. D. F. Nelson and R. M. Mikulyak, J. Appl. Phys. 45,
3688 (1974).
4. M. Yamada and K. Kishima, Electron. Lett. 27, 828
(1991).
5. M. M. Fejer, G. A. Magel, D. H. Jundt, and R. L. Byer,
IEEE J. Quantum Electron. 28, 2631 (1992).
6. J. Webjörn, V. Pruneri, P. S. J. Russell, and J. R. M.
Barr, Electron. Lett. 30, 894 (1994).
7. L. Goldberg, R. W. McElhanon, and W. K. Burns,
Electron. Lett. 31, 1576 (1995).
8. J. Webjörn, V. Pruneri, P. St. J. Russell, and D. C.
Hanna, Electron. Lett. 31, 669 (1995).
9. L. Goldberg and W. K. Burns, Appl. Phys. Lett. 67,
2910 (1995).
10. L. E. Myers, R. C. Eckardt, M. M. Fejer, R. L. Byer,
W. R. Bosenberg, and J. W. Pierce, J. Opt. Soc. Am. B
12, 2102 (1995).
11. W. R. Bosenberg, A. Drobshoff, J. I. Alexander, L. E.
Myers, and R. L. Byer, Opt. Lett. 21, 1336 (1996).
12. W. R. Bosenberg, A. Drobshoff, J. I. Alexander, L. E.
Myers, and R. L. Byer, Opt. Lett. 21, 713 (1996).
13. L. E. Myers, R. C. Eckardt, M. M. Fejer, R. L. Byer, and
W. R. Bosenberg, Opt. Lett. 21, 591 (1996).
14. G. Hansson and D. D. Smith, in Advanced Solid State
Lasers, C. R. Pollock and W. R. Bosenberg, eds., Vol. 10
of Topics in Optics and Spectroscopy Series (Optical
Society of America, Washington, D.C., 1997), p. 238.
15. M. E. Thomas, R. I. Joseph, and W. J. Tropf, Appl. Opt.
27, 239 (1988).
16. P. F. Bordui, R. G. Norwood, C. D. Bird, and G. D.
Calvert, J. Cryst. Growth 113, 61 (1991).
17. Y. S. Kim and R. T. Smith, J. Appl. Phys. 40, 4637
(1969).
18. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W.
T. Vettering, Numerical Recipes (Cambridge U. Press,
Cambridge, 1986).
19. L. E. Myers, R. C. Eckardt, M. M. Fejer, R. L. Byer, and
J. W. Pierce, Electron. Lett. 13, 1869 (1995).
20. L. E. Myers, G. D. Miller, R. C. Eckardt, M. M. Fejer,
and R. L. Byer, Opt. Lett. 20, 52 (1995).
21. G. D. Miller, R. G. Batchko, W. M. Tulloch, D. R. Weise,
M. M. Fejer, and R. L. Byer, in Conference on Lasers
and Electro-Optics, Vol. 11 of OSA Technical Digest
Series (Optical Society of America, Washington, D.C.,
1997), p. 58.

Theoretical Model of PPLN.nb 1
In[450]:=
Needs"ErrorBarPlots`"
Analyse der Konversionseffizienz der SHG Erzeugung in
Abhänigigkeit von der Kristall Temperatur und Periodizitäts-
Domäne
Berechnung des Brechungsindexes von LiNbO 3
Eine präzise Sellmeier - Formel mit Temperaturabhängigkeit findet sich in Jundt [1]
In[451]:=
fT ⩵ T 24.5 ⋆ T 570.82;
In[452]:=
neT, Λ ⩵ 5.356 4.63 ⋆ 10 7 ⋆ fT
0.1005 3.86 ⋆ 10 8 ⋆ fT
Λ^2 0.21 0.89 ⋆ 10 8 ⋆ fT^2
100 2.66 ⋆ 105 ⋆ fT
Λ^2 11.35 ^2
1.53 ⋆ 10 2 ⋆Λ^2 ;
In[453]:= PlotneT, 1.55, T, 20, 200,
AxesLabel Style"T°C", Larger, Bold, Style"ne", Larger, Bold,
TicksStyle DirectiveBlack, 14
2.146
ne
2.144
Out[453]=
2.142
2.140
100 150 200 T°C
In[454]:=

Theoretical Model of PPLN.nb 2
Import der gemessenen Effizienz - Kurve für Periodizitätsdomäne 1
In[455]:=
Out[455]=
In[456]:=
EfficiencyL19p2measured ⩵ Import
"Y:\\user\\Armin\\Fpraktikum\\Literaturmappe\\Frequenzverdopplung\\EfficiencyL19
p2mummeasured.dat", "Table"
200,0,0,0, 190,0,0,0, 180,0,0,0, 170,0,0,0,
160,0,0,0, 150, 1, 0.25, 0.0577, 140, 2, 0.4231, 0.0577,
130, 2, 0.5192, 0.0385, 125, 1, 0.6154, 0.0385,
120, 1, 0.7308, 0.0385, 115, 2, 0.75, 0.0385, 110, 1, 0.8462, 0.0385,
105, 1, 0.8846, 0.0385, 100, 1, 0.9423, 0.0385, 95, 1, 0.9808, 0.0192,
90, 2, 0.9808, 0.0192, 85, 2, 0.9808, 0.0192, 80, 2, 1, 0.0192,
75, 2, 0.9615, 0.0385, 70, 3, 0.9423, 0.0385, 60, 2, 0.8077, 0.0385,
50, 2, 0.7885, 0.0385, 40, 2, 0.5962, 0.0385, 30, 1, 0.5385, 0.0385
Generierung der Meßpunkteliste samt Fehlerbalken in x und y zur grafischen Darstellung
EfficiencyL19p2measuredNew ⩵ ; Forii ⩵ 1, ii ≤ LengthEfficiencyL19p2measured, ii,
tmp ⩵
EfficiencyL19p2measuredii1, EfficiencyL19p2measuredii3, ErrorBar
0EfficiencyL19p2measuredii2, EfficiencyL19p2measuredii4;
EfficiencyL19p2measuredNew ⩵ AppendEfficiencyL19p2measuredNew, tmp

Theoretical Model of PPLN.nb 3
Berechnung der Konversionseffizienz
In[457]:=
0 ⩵ 19.06; L ⩵ 800; ⋆ 0: Polarizationsperiodizität µm,
L: Wechselwirkungslänge µm⋆
In[458]:= Α⩵1.54 ⋆ 10 5 ;T0⩵ 297.5;⋆ Α: Periodizitätsexpansionskoeffizient K 1 ,
T0: Referenz Temperatur 24.5°C ⋆
In[459]:=
4 ⋆Π⋆neT, Λ 2 neT, Λ
2 ⋆Π
dkQT, Λ ⩵
Λ
0 ⋆ ExpΑ⋆T T0 ;
⋆ dkQ: Periodizitätsexpansionskoeffizient K 1 , T0: Referenz Temperatur 24.5°C ⋆
In[460]:=
dkQ30, 1.550Π⋆180;
⋆ Phasenfehler zwischen der Fundamentalen und der zweiten Harmonischen
in Grad für eine beliebige TemperaturWellenlängen Kombination ⋆
In[461]:=
ΗT, Λ ⩵ 1 ⋆ SindkQT, Λ ⋆ L 2dkQT, Λ ⋆ L 2^2;
⋆ Die Konversionseffizienz Η bezogen auf die maximal
erzeugte 2.Harm. im Falle der QuasiPhasenanpassung folgt einem sinc
Gesetz sowie analog beizur
der klassischerweise genutzten perfekten Phasenanpassung.
⋆
In[462]:= Η20, 1.570
Out[462]= 0.0117822
In[464]:=
ShowErrorListPlotEfficiencyL19p2measuredNew,
AxesLabel Style"T°C", Larger, Bold, Style"Η", Larger, Bold,
TicksStyle DirectiveBlack, 14, PlotΗT, 1.56, T, 0, 200,
AxesLabel Style"T°C", Larger, Bold, Style"Η", Larger, Bold,
TicksStyle DirectiveBlack, 14
Η
1.0
Out[464]=
0.8
0.6
Abb. 1:
Gemessene Effizienzkurve
für Domäne 1
0.4
0.2
50 100 150 200 T°C
In[465]:=
In[466]:=
tmp ⩵ NumberFormTableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5, 5, NumberPoint ",";
TransposeTableT, T, 0, 200, 5, TableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5;

Theoretical Model of PPLN.nb 4
In[467]:=
Out[467]=
Export"Y:\\user\\Armin\\Fpraktikum\\Literaturmappe\\Frequenzverdopplung\\
EfficiencyL19p06measuredNew.xls",
TransposeTableT, T, 0, 200, 5, TableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5
Y:\user\Armin\Fpraktikum\Literaturmappe\Frequenzverdopplung\
EfficiencyL19p06measuredNew.xls
In[468]:=
Import der gemessenen Effizienz - Kurve für Periodizitätsdomäne 2
In[469]:=
Out[469]=
In[470]:=
EfficiencyL19p4measured ⩵ Import
"Y:\\user\\Armin\\Fpraktikum\\Literaturmappe\\Frequenzverdopplung\\EfficiencyL19
p4mummeasured.dat", "Table"
200,0,0,0, 190,0,0,0, 180,0,0,0, 170,0,0,0, 160,0,0,0,
150,1,0,0, 140,2,0,0, 130,2,0,0, 125,1,0,0, 120,1,0,0,
115,2,0,0, 110, 1, 0.1304, 0.0652, 100, 1, 0.2391, 0.0652,
90, 2, 0.3478, 0.0652, 85, 2, 0.413, 0.0652, 80, 2, 0.5435, 0.0435,
75, 2, 0.587, 0.0435, 70, 3, 0.6522, 0.0435, 60, 2, 0.7609, 0.0435,
50, 2, 0.8913, 0.0435, 40, 2, 1, 0.0435, 30, 1, 0.9783, 0.0435
Generierung der Meßpunkteliste samt Fehlerbalken in x und y zur grafischen Darstellung
EfficiencyL19p4measuredNew ⩵ ; Forii ⩵ 1, ii ≤ LengthEfficiencyL19p4measured, ii,
tmp ⩵
EfficiencyL19p4measuredii1, EfficiencyL19p4measuredii3, ErrorBar
0EfficiencyL19p4measuredii2, EfficiencyL19p4measuredii4;
EfficiencyL19p4measuredNew ⩵ AppendEfficiencyL19p4measuredNew, tmp

Theoretical Model of PPLN.nb 5
Berechnung der Konversionseffizienz
In[471]:=
0 ⩵ 19.25; L ⩵ 950; ⋆ 0: Polarizationsperiodizität µm,
L: Wechselwirkungslänge µm⋆
In[472]:= Α⩵1.54 ⋆ 10 5 ;T0⩵ 297.5;⋆ Α: Periodizitätsexpansionskoeffizient K 1 ,
T0: Referenz Temperatur 24.5°C ⋆
In[473]:=
4 ⋆Π⋆neT, Λ 2 neT, Λ
2 ⋆Π
dkQT, Λ ⩵
Λ
0 ⋆ ExpΑ⋆T T0 ;
⋆ dkQ: Periodizitätsexpansionskoeffizient K 1 , T0: Referenz Temperatur 24.5°C ⋆
In[474]:=
dkQ30, 1.550Π⋆180;
⋆ Phasenfehler zwischen der Fundamentalen und der zweiten Harmonischen
in Grad für eine beliebige TemperaturWellenlängen Kombination ⋆
In[475]:=
ΗT, Λ ⩵ 1 ⋆ SindkQT, Λ ⋆ L 2dkQT, Λ ⋆ L 2^2;
⋆ Die Konversionseffizienz Η bezogen auf die maximal
erzeugte 2.Harm. im Falle der QuasiPhasenanpassung folgt einem sinc
Gesetz sowie analog beizur
der klassischerweise genutzten perfekten Phasenanpassung.
⋆
In[476]:= Η20, 1.570
Out[476]= 0.0322697
In[477]:=
ShowErrorListPlotEfficiencyL19p4measuredNew,
AxesLabel Style"T°C", Larger, Bold, Style"Η", Larger, Bold,
TicksStyle DirectiveBlack, 14, PlotΗT, 1.56, T, 0, 200,
AxesLabel Style"T°C", Larger, Bold, Style"Η", Larger, Bold,
TicksStyle DirectiveBlack, 14
Η
1.0
Out[477]=
0.8
0.6
Abb. 2:
Gemessene Effizienzkurve
für Domäne 2
0.4
0.2
50 100 150 200 T°C
In[478]:=
In[479]:=
tmp ⩵ NumberFormTableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5, 5, NumberPoint ",";
TransposeTableT, T, 0, 200, 5, TableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5;
In[480]:=
Out[480]=
Export"Y:\\user\\Armin\\Fpraktikum\\Literaturmappe\\Frequenzverdopplung\\
EfficiencyL19p4measuredNew.xls",
TransposeTableT, T, 0, 200, 5, TableΗT, 1.56, T, 0, 200, 5
Y:\user\Armin\Fpraktikum\Literaturmappe\Frequenzverdopplung\
EfficiencyL19p4measuredNew.xls

[1] : Dieter H.Jundt, Opt.Lett.22 (1997) 1553.
Theoretical Model of PPLN.nb 6

Literaturverzeichnis
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In: IEE Journal of Quantum Electronics 28 (1992), November, Nr. 11, S. 2631–
2654. http://dx.doi.org/doi:10.1109/3.161322. – DOI doi:10.1109/3.161322
[JD06] J.C. Diels, W. R.: Ultrashort Laser Pulse Phenomena. Second Edition, Academic
Press, 2006
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ne, in congruent lithium niobate. In: OPTICS LETTERS 22 (1997),
Nr. 20, S. 1553–1555. http://dx.doi.org/doi:10.1364/OL.22.001553. – DOI
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[Pas08] Paschotta, R.: Encyclopedia of Laser Physics and Technology. Wiley-VCH Verlag,
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[Top10] TOPTICA Photonics. http://www.toptica.com/page/Femtosecond_fs_Erbium_
Fibre_Fiber_Laser_1550_nm.php. Version: 2010
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