Peltiereffekt - Universität Hamburg
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INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK<br />
Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften<br />
Universität <strong>Hamburg</strong>, Jungiusstraße 11<br />
Peltier-Wärmepumpe<br />
1 Ziel<br />
Kälteleistung, Wärmeleistung und die Leistungsziffer einer Peltier-Wärmepumpe werden unter verschiedenen<br />
Betriebsbedingungen bestimmt.<br />
2 Theorie<br />
Lässt man Strom durch einen aus zwei verschiedenen Materialien bestehenden Stromkreis fließen, so<br />
wird das eine Material abgekühlt und das andere aufgeheizt. Ursache dafür ist die unterschiedliche<br />
Austrittsenergie W A , die den freien Elektronen in den unterschiedlichen Materialien zugeführt werden<br />
muss, damit sie das Material verlassen können.<br />
Bei einem Übergang von einem Material ins andere muss demnach eine Energieschwelle überwunden<br />
werden, die Übergangsenergie. Je nach Stromrichtung ist sie positiv oder negativ. In der Abb. 1<br />
bewegen sich Elektronen auf der kalten Seite jeweils durch die Strecke n-Halbleiter→Metall→p-Halbleiter.<br />
Dafür muss die Energie ∆E 1 -∆E 2 aufgewendet werden. Auf der warmen Seite wird die gleiche<br />
Energiemenge frei. Die Energie wird in Form von Wärme von der kalten zur warmen Seite transportiert.<br />
Ändert sich die Stromrichtung, so kehrt sich die Richtung des Wärmetransports um, und kalte<br />
und warme Seite werden vertauscht.<br />
I e -<br />
+ -<br />
Keramik<br />
warme Seite<br />
p n p n p n p n p<br />
Metall<br />
Keramik<br />
kalte Seite<br />
E pot<br />
E p<br />
∆E<br />
∝∆T<br />
1 1<br />
E n<br />
∆E<br />
∝∆T<br />
E M<br />
2 2<br />
x, I<br />
Abb. 1: Ein Peltierelement ist eine serielle Anordnung von Kontakten, die durch einen p-Metall-n- bzw.<br />
n-Metall-p-Kontakt mit zwei unterschiedlich dotierten Halbleitern realisiert sind. Dadurch<br />
entsteht eine Abfolge von kalten und warmen Metallstrecken, die jeweils die warme und kalte<br />
Seite des Peltierelements bilden.<br />
02.07.2010
PELTIER -WÄRMEPUMPE<br />
Dieser Effekt ist 1834 von dem Uhrmacher Peltier entdeckt und nach ihm benannt worden. Hierbei ist<br />
die Pumpleistung P P der pro Zeiteinheit t transportierte Wärmemenge Q. Sie ist der Stromstärke I proportional.<br />
Q<br />
t<br />
= P = π ⋅ I = α ⋅ T ⋅ I<br />
(1)<br />
P<br />
T<br />
T W<br />
π: Peltierkoeffizient,<br />
α: Seebeck-Koeffizient<br />
T: Absoluttemperatur<br />
Beim reinen <strong>Peltiereffekt</strong> steigt daher die Temperaturdifferenz<br />
zwischen kalter und warmer Seite bei konstantem<br />
Strom linear an. Zu beachten ist allerdings, dass<br />
der <strong>Peltiereffekt</strong> immer in Begleitung anderer Prozesse<br />
auftritt. Diese werden im Folgenden erläutert.<br />
2.1 Joulesche Wärme<br />
T K<br />
Abb. 2: Temperaturverlauf der<br />
kalten und warmen Seite<br />
eines Peltierelements<br />
beim reinen <strong>Peltiereffekt</strong>.<br />
t<br />
Strom ist die Bewegung von Ladungsträgern. Dabei wird Wärme erzeugt, deren Leistung P J mit der<br />
Stromstärke I steigt. Von dieser Wärmezufuhr ist die kalte und warme Seite gleichermaßen betroffen.<br />
P = U ⋅ J<br />
I = R ⋅ 2<br />
I<br />
U: Spannung<br />
R: Widerstand des Peltierelementes<br />
2.2 Wärmeleitung<br />
Da die warme und kalte Seite in Kontakt zueinander<br />
stehen, wird die wachsende Temperaturdifferenz kompensiert.<br />
Die Leistung der Wärmeleitung P L ist proportional<br />
zur Temperaturdifferenz T W - T K und führt dazu,<br />
dass sich die Temperaturdifferenz einem konstanten<br />
Wert ∆T annähert.<br />
P<br />
L<br />
A<br />
= λ ( T )<br />
W<br />
− TK (3)<br />
d<br />
λ: Wärmeleitfähigkeit des Materials<br />
A,d: Fläche und Dicke des Peltierelements<br />
2.3 Thomsoneffekt<br />
T<br />
T W<br />
T K<br />
(2)<br />
∆T<br />
Abb. 3: Temperaturverlauf der Peltierelement-Seiten,<br />
wenn<br />
die Wärmeleitung berücksichtigt<br />
wird.<br />
t<br />
Fließt ein Strom in einem Leiter mit einem Temperaturgefälle so kann er je nach Material Wärme aufnehmen<br />
oder abgeben. Die Richtung des Wärmeflusses hängt von der Stromrichtung, von dem Vorzeichen<br />
des Thomsonkoeffizienten τ und von der Richtung des Temperaturgradienten dT/dx ab. Er<br />
wird beschrieben durch<br />
dT ∆<br />
PT = τ ⋅ I ⋅ ≈ τ ⋅ I ⋅<br />
dx<br />
P T : Leistung des Thomsoneffekts<br />
I: Stromstärke<br />
∆T: Temperaturdifferenz<br />
Die Temperaturdifferenz bleibt konstant.<br />
2<br />
T<br />
d<br />
(4)
PELTIER -WÄRMEPUMPE<br />
T<br />
∆T/∆t<br />
∆T<br />
t<br />
Abb. 4: Temperaturverlauf der Seiten eines<br />
Peltierelements bei Berücksichtigung<br />
von Joulescher Wärme, Wärmeleitung<br />
und Thomsoneffekt.<br />
3 Aufgaben<br />
• Aus der Temperatur- Zeit- Funktion auf der Warmseite und der Kaltseite werden Pumpleistung<br />
in Warm- und Kaltbetrieb, P W , P K und Leistungsziffer in Warm- und Kaltbetrieb η W , η K bestimmt.<br />
• Die Pumpleistung im Wärmebetrieb P w und die Leistungsziffer η W werden bei konstanter<br />
Stromstärke und konstanter Temperatur der Kaltseite bestimmt.<br />
• Bei Luftkühlung der Warmseite werden P K und η K der Kaltseite bestimmt.<br />
3.1 Durchführung<br />
• Auf beiden Seiten der Wärmepumpe werden Wasserbehälter befestigt und mit Wasser gleicher<br />
Temperatur gefüllt. Bei konstantem Strom I P und konstanter Spannung U P wird die Temperaturänderungen<br />
in beiden Wasserbehältern als Funktionen der Zeit T W (t), T K (t) gemessen.<br />
Die Messung erstreckt sich über 20 Minuten.<br />
Zur Auswertung werden die Temperaturen T W und T K gegen<br />
die Zeit t aufgetragen. Die Steigung ∆T i /∆t dieses Verlaufes<br />
ist ein Maß für die Wärmepumpleistung P i , i=W;K.<br />
Aus dem linearen Bereich der Kurve lassen sich<br />
P<br />
i<br />
= C ⋅ ,<br />
ges<br />
∆T i<br />
∆t<br />
T W =? W K T K =?<br />
sowie die Leistungskennziffern<br />
η = mit P = I ⋅ U<br />
i<br />
Pi<br />
Pel<br />
el P P<br />
berechnen. Dabei ist<br />
C ges : Spezifische Wärmekapazität des Gesamtsystems, bestehend aus Wasser,<br />
Messingbehälter und Kupferblock (C ges = 1121 J/K)<br />
∆T i , ∆t: Temperatur- und Zeitabschnitt des Steigungsdreiecks im linearen Bereich<br />
P el : Elektrische Leistung<br />
I P , U P : Strom und Spannung am Peltierelement<br />
3
PELTIER -WÄRMEPUMPE<br />
• Auf der Warmseite des Peltierelements wird ein Wasserbehälter, auf der Kaltseite ein Durchflusswärmetauscher<br />
befestigt, durch welchen Leitungswasser strömt. Der Betriebsstrom wird<br />
so gepolt, dass das Wasser im Wasserbehälter erwärmt wird.<br />
Analog zum Teil 1 werden P W und P K sowie η W und η K aus der Steigung der Kurven T W (t) und<br />
T K (t) im linearen Bereich berechnet. Die Ergebnisse sind zu diskutieren.<br />
A<br />
I P<br />
Leitungswasser<br />
-<br />
0 -18 V<br />
+<br />
V<br />
T W = ?<br />
W<br />
K<br />
T K = konst.<br />
U P<br />
• Auf der Kaltseite des Peltierelements befindet sich ein<br />
Wasserbehälter, auf der Warmseite ein Kühlkörper. Die<br />
Temperatur der Kaltseite wird als Funktion der Zeit gemessen,<br />
wobei der Kühlkörper sich in ruhender Umgebungsluft<br />
befindet. Dieser Versuchsteil wird, wie die vorhergehenden,<br />
für 20 Minuten durchgeführt.<br />
T K =?<br />
K<br />
W<br />
Man trage T K (t) gegen die Zeit auf und diskutiere die Kurven.<br />
4
PELTIER -WÄRMEPUMPE<br />
Anhang<br />
Leistungsbilanz<br />
Im folgenden werden die unterschiedlichen Einflüsse auf das Temperaturverhalten betrachtet. So erhält<br />
man für die Wärmepumpleistung auf der Kaltseite mit ∆T = T W - T K :<br />
− P<br />
K<br />
= P<br />
PT<br />
m<br />
2<br />
PJ<br />
−<br />
2<br />
− P<br />
= αT<br />
P, K<br />
L K<br />
m<br />
I<br />
τI∆T<br />
2d<br />
2<br />
I R λA∆T<br />
− −<br />
2 d<br />
bzw. für die Warmseite:<br />
+ P<br />
W<br />
= P<br />
P,<br />
W<br />
PT<br />
±<br />
2<br />
PJ<br />
+<br />
2<br />
− P<br />
L<br />
= αT<br />
W<br />
τI∆T<br />
I ±<br />
2d<br />
2<br />
I R λA∆T<br />
+ −<br />
2 d<br />
Die zugeführte elektrische Leistung ist<br />
+ Pel = PP + PJ + PT = U<br />
P<br />
⋅ I<br />
P<br />
Die Leistungsbilanz ist also graphisch dargestellt:<br />
B C P K<br />
A<br />
T K<br />
P J/2 P T/2<br />
P P,K<br />
P el<br />
P J/2 P T/2<br />
P P<br />
P L<br />
d<br />
P P,K<br />
P W<br />
T W<br />
5