Anwendung von Röntgenstrahlung in der Detektorphysik

Anwendung von Röntgenstrahlung in der
Detektorphysik
Prof. Dr. Erika Garutti
Betreuung:
Matteo Centis Vignali
matteo.centis.vignali@desy.de
Dr. Stefan Mättig
stefan.maettig@desy.de
15. Januar 2014
Zusammenfassung
Ziel des Versuches ist es, die Entstehung von Röntgenstrahlung, ihre charakteristischen
Eigenschaften und verschiedene Möglichkeiten der Detektion von
Röntgenstrahlung kennenzulernen. Dies geschieht anhand eines Geiger-Müller
Zählrohrs und eines Röntgenenergiedetektors (Silizium pin-Diode). Ähnliche
Detektoren werden auch in der Medizintechnik und insbesondere der Hochenergiephysik
zur Teilchendetektion verwendet z.B. beim CMS Experiment am
LHC. Die Kalibrierung und Charakterisierung solcher Detektoren ist dabei
ein fundamentales Verfahren. Mit Hilfe eines Geiger-Müller Zälrohrs und eines
LiF Kristalles soll zuerst das Plancksche Wirkungsquantum h bestimmt werden
sowie das Röntgen-Absorptionsgesetz gezeigt werden. In einem zweiten
Teil wird eine Energiekalibration eines Röntgenenergiedetektors durchgeführt.
Mit Hilfe von verschiedenen Fluoreszenz Materialien und deren spezischer
K α Linien kann man eine Kalibration durchführen. Dabei ist die Methode der
Kalibrierung vergleichbar mit der Kalibrierung von Silizium-Pixel Sensoren,
welche im Detektorlabor des Instituts für Experimentalphysik für den Neubau
der vierten Lage des CMS Pixel Detektors durchgeführt wird. Nach der Kalibrierung
kann dann in einer energiedispersiven Direktmessung die Comptonwellenlänge
bestimmt werden.
1

Inhaltsverzeichnis
1 Röntgenstrahlung 3
1.1 Wechselwirkung von γ-Quanten mit Materien . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Comptoneekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Erzeugung von Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Kontinuierliches Bremsspektrum der Röntgenstrahlung . . . . 8
1.2.2 Charakteristische Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Absorption von Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Bragg Reektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Duane-Huntsches Verschiebungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Silizium Detektoren 14
2.1 Funktionsweise eines Halbleiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Teilchendetektion mit Silizium Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Der Röntgenenergiedetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Geiger-Müller Zählrohr 19
3.1 Mechanischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Arbeitsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Driftröhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Versuchsdurchführung 24
5 Aufgaben und Auswertung 24
5.1 Charakterisierung und Auösung des Messaufbaus . . . . . . . . . . . 24
5.2 Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums . . . . . . . . . . . . 25
5.3 Absorption von Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.4 Energiekalibration des Röntgenenergiedetektors . . . . . . . . . . . . 29
5.5 Identikation eines unbekannten Metalls . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.6 Bestimmung der Compton Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6 Anhang 32
6.1 Charakteristische Röntgenstrahlung von Wolfram . . . . . . . . . . . 32
6.2 Der Vielkanalanalysator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.3 Bestimmung einer Auösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.4 Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2

1 Röntgenstrahlung
Röntgenstrahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Der Wellenlängenbereich
erstreckt sich von etwa 10 nm bis 0,001 nm. Langwellige Röntgenstrahlung wird
als weiche, kurzwellige als harte Strahlung bezeichnet. Unter konventioneller Röntgenstrahlung
versteht man in der Medizin Strahlung, die mit Anodenspannungen bis
zu 100 kV erzeugt wird. Die Gesamtheit aller elektromagnetischen Wellen bilden das
elektromagnetische Spektrum, deren Ausbreitung im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit
erfolgt. Man kann Röntgenstrahlung auch als einen Strom von Röntgenquanten betrachten,
deren Energie E der Frequenz proportional ist:
E = h · f = h · c
λ
(1)
h : Plancksches Wirkungsquantum
f : Frequenz
λ : Wellenlänge
c : Vakuum Lichtgeschwindigkeit
1.1 Wechselwirkung von γ-Quanten mit Materien
γ-Quanten können auf verschiedene Weise mit Materie wechselwirken. Es treten die
folgende Eekte auf:
• Photoeekt
• Streuung (Compton)
• Paarbildung
Der innere Photoeekt ist ein Annihilationsprozess bei dem das γ-Quant verschwindet
und die Energie vollständig vom Elektron absorbiert wird. Dieser Eekt
ist für Röntgenstrahlen mit Energien im keV Bereich der dominierende Prozess. Das
Elektron wird durch diesen Vorgang aus seiner Schale geschlagen und hinterlässt eine
Lücke, welche durch Elektronen aus der äuÿeren Hülle wieder gefüllt wird. Dabei
emittiert das heruntergefallene Elektron ein Röntgen-γ-Quant (ein ähnlicher Prozess
dient der Erzeugung von Röntgenstrahlen, mehr dazu in Kapitel 1.2.2). Dieses Quant
ist in der Lage weitere Hüllenelektronen heraus zu lösen. Der Comptoneekt ist für
Energien zwischen 50 keV < E < 2 MeV der wichtigste Prozess und beschreibt die
inelastische Streuung an einem freien Elektron. Die Energie wird jedoch nicht vollständig
abgegeben, was eine Intensitätsabschwächung des Photons verursacht (mehr
3

Abbildung 1: Absorptionskoezient für γ-Quanten mit Blei als Funktion der Photonenenergie,
wobei die Rayleigh-Streuung die elastische Streuung der Photonen am gesamten Atom (ohne
Anregung) beschreibt. Klar erkennbar ist, dass die Absorption jedes Mal abrupt ansteigt, sobald
die Energie des Photons ausreichend ist, um eine Ionisation durch Freisetzen von M-, L- bzw.
K-Elektronen des Atoms auszulösen. Für Photonenergien oberhalb der K-Kante dominieren
die Elektronen der K-Schale den Photoeekt [5].
4

Abbildung 2: Bei der Comptionstreuung überträgt das einlaufende γ-Quant einen Teil seiner
Energie auf das quasi-freie Elektron, sodass sich die beiden Teilchen nach der Streuung in
verschiedenen Richtungen auseinander bewegen.
dazu in 1.1.1). Die Paarbildung gewinnt ab Energien von E γ > 2 MeV an Bedeutung
und ist erst dann möglich, wenn die Energie des γ-Quants mindestens so groÿ ist wie
die zweifache Ruheenergie des Elektrons (vgl. Abbildung 1). Ist dies der Fall so kann
das γ-Quant unter Erzeugung von einem Elektron und einem Positron vollständig
verschwinden.
1.1.1 Comptoneekt
Durch Wechselwirkung mit einem quasi-freien Elektron im Festkörper verliert das
einfallende Photon Energie und wird aus seiner ursprünglichen Richtung unter dem
Streuwinkel θ abgelenkt. Das vorher ruhende Elektron nimmt dann zusätzlich kinetische
Energie auf und verlässt den Kollisionsort in anderer Richtung.
In Abbildung 2 ist die Comptonstreuung dargestellt. Aus dem Energie- und
Impulserhaltungssatz erhält man die Energie des gestreuten Photons als Funktion
des Streuwinkels zu:
E 2 =
E 1
1 + E 1
m 0 c 2 (1 − cos θ)
Das Photon hat nach dem Stoÿ eine geringere Energie E 2 und damit eine gröÿere
Wellenlänge λ 2 als vor dem Stoÿ. Mit E = hf lässt sich (2) umformen in:
(2)
Mit λ = c/f folgt aus (3):
1
− 1 = 1 (1 − cos θ) (3)
hf 2 hf 1 m 0 c2 5

λ 2 − λ 1 = ∆λ =
h (1 − cos θ) (4)
m 0 c
Die nur aus den drei Konstantenn bestehende Wellenlängendierenz ergibt für
90 ◦ -Streuung die sog. Comptonwellenlänge λ C für Elektronen.
λ C =
h
m 0 c
(5)
6

Abbildung 3: Schematische Darstellung einer Röntgenröhre. In einem hochevakuierten Glaskolben
benden sich Glühkathode und Anode zwischen denen eine Gleichspannung U A angelegt
ist.
1.2 Erzeugung von Röntgenstrahlen
Röntgenstrahlung entsteht beim Aufprall schnell bewegter Elektronen auf Materie.
Abbildung 3 zeigt schematisch den Aufbau einer Glühkathoden-Röntgenröhre. In
einem hochevakuierten Glaskolben benden sich eine Glühkathode und eine Anode.
Die Anode ist aus einem Metall hoher Ordnungszahl (z.B. Wolfram, Kupfer, Molybdän).
Zwischen Kathode und Anode wird hohe Gleichspannung angelegt. Durch
diese Anodenspannung U A (die Röntgenröhre des Experiments hat eine maximale
Anodenspannung von U A = 35 keV) entsteht zwischen Kathode und Anode ein elektrisches
Feld, in dem die aus der Glühkathode austretenden Elektronen zur Anode
hin beschleunigt werden. Beim Aufprall der Elektronen auf die Anode entsteht dann
Röntgenstrahlung. Sie wird vorwiegend unter achem Winkel zur Anodenoberäche
abgestrahlt. Die Elektronen, die aus der Kathode austreten und zur Anode iegen,
stellen den Anodenstrom I A (die Röntgenröhre des Experiments hat einen maximalen
Anodenstrom von I A = 1 mA) dar. Dieser wird auch Röhren- oder Emissionsstrom
genannt. Intensität und Härte der von einer Röntgenröhre emittierten
Strahlung lassen sich regeln. Wie weiter unten erläutert, erreicht man eine Erhöhung
der Intensität (bei gleicher Härte) durch eine Steigerung des Anodenstroms unter
7

Abbildung 4: Röntgenspektrum von Molybdän. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel
nach Bragg-Reexion an einem LiF-Kristall [2].
Konstanthaltung der Anodenspannung. Erhöht man dagegen die Anodenspannung
(bei konstantem Anodenstrom), so wird dadurch sowohl Härte als auch die Intensität
gesteigert.
1.2.1 Kontinuierliches Bremsspektrum der Röntgenstrahlung
Die beschleunigten Elektronen, welche in das Anodenmaterial eindringen, werden
von den Columbfeldern der schweren Kerne im Anodenmaterial abgelenkt. Durch
die Ablenkung und Abbremsung des Elektrons strahlt es elektromagnetische Wellen
ab. Die Energie dieser elektromagnetischen Wellen hängt von der Wechselwirkung
des Elektrons mit dem Kern ab und kann daher variieren, es entsteht ein kontinuierliches
Energiespektrum. Das Maximum dieses Energiespektrums hängt von
der Röhrenspannung ab. Die Energie der entstandenen Photonen liegt zwischen
Null und dem maximal Wert:
1.2.2 Charakteristische Röntgenstrahlung
E max = hf max = eU A (6)
In Abbildung 4 ist beispielhaft das Spektrum von Molybdän zu sehen. Dem kontinuierlichen
Spektrum der Bremsstrahlung sind zusätzlich diskrete Linien überlagert.
Wird nämlich ein Atom des Anodenmaterials durch Elektronenstoÿ z.B. in
der K-Schale ionisiert, so kann ein Elektron aus einer höheren Schale den freigewordenen
Platz unter Aussendung eines Röntgenquants einnehmen.
8

Abbildung 5: Das Bohrsche Atommodell beschreibt die Atome mit Elektronen, die auf bestimmten
Bahnen um den Atomkern laufen. Diese Bahnen können nur bestimmte Quantenzahlen
annehmen die einer bestimmten Energie entsprechen. Ein einlaufendes γ-Quant (oder z.B. ein
Elektron) mit genügend hoher Energie kann ein gebundenes Elektron aus einer inneren Schale
seines Atoms herausschlagen. Die entstandene Lücke wird durch ein Elektron einer äuÿeren
Schale unter Aussendung eines γ-Quants im energetischen Bereich von 1-100keV (Röntgenstrahlung)
geschlossen [7].
Die Energie dieses Röntgenquants entspricht dann genau der Energiedierenz
der beiden am Prozess beteiligten Schalen. Da diese Energiedierenz atomspezisch
ist, nennt man die so erzeugte Strahlung auch charakteristische Röntgenstrahlung.
Abbildung 5 stellt einen solchen Prozess anhand des Bohrschen Atommodells dar.
Abbildung 6 zeigt das Energieniveauschema von Molybdän (für Wolfram siehe
Anhang 6.1). Charakteristische Röntgenstrahlung, die durch den Übergang von der
L-Schale zur K-Schale erzeugt wird, nennt man K α -Strahlung, und solche, die durch
den Übergang von der M- zur K-Schale entsteht, heiÿt K β -Strahlung (Übergänge
M 1 → K oder L 1 → K sind aufgrund quantenmechanischer Auswahlregeln nicht
erlaubt). Die Existenz der eng benachbarten K α1 - und K α2 -Linien beruht auf der
Feinstruktur des Atombaus. Die L-Schale ist durch die Feinstruktur in die Unterschalen
L 1 , L 2 und L 3 energetisch aufgespalten. ( K α1 : L 3 → K und K α2 : L 2 → K.
K β : M → K.)
9

Abbildung 6: Energieniveauschema von Molybdän. Carakteristische Röntgenstrahlung, die durch
den Übergang von der L-Schale zur K-Schale erzeugt wird, nennt man K α -Strahlung, und solche,
die durch den Übergang von der M-zur K-Schale entsteht, heiÿt K β -Strahlung [4].
10

1.3 Absorption von Röntgenstrahlung
Durchdringen Röntgenstrahlen der Intensität I 0 Materie der Dicke d, dann beträgt
die Intensität I der durchgehenden Strahlung:
I = I 0 e −µ(λ,Z)d (7)
Wobei der Absorptionskoezient µ [cm −1 ] von der Wellenlänge λ (Energie) der
Röntgenstrahlung und von der Ordnungszahl Z des Absorbers abhängt. Aus diesem
Zusammenhang lässt sich der Absorptionskoezient µ direkt bestimmen:
µ = − ln(I/I 0)
d
Um das Absorptionsverhalten verschiedener Materialien direkt miteinander vergleichen
zu können, ist es vorteilhaft, die sog. Halbwertsdicke d 1/2 zu verwenden.
Absorber dieser Dicke halbieren die Intensität der Primärstrahlung.
(8)
d 1/2 = 0.69 · 1
µ
(9)
Da die Absorption der Masse des Absorbers proportional ist, wird anstelle des
linearen Absorptionskoezienten µ auch der sog. Massenabsorptionskoezient µ/ρ
(Dichte ρ [g · cm −3 ]) verwendet. Wie in Kapitel 1.1 beschrieben können Photonen in
Materie durch Photoeekt, Comptonstreuung oder Paarbildung absorbiert werden.
Zur Paarerzeugung ist jedoch eine Schwellenenergie erforderlich, die der zweifachen
Ruheenergie eines Elektrons entspricht (2E 0 = 2m 0 c 2 = 1, 02 MeV). Somit setzt sich
in diesem Versuch der Absorptionskoezienten nur aus zwei Anteilen zusammen:
µ = τ P hotoeffekt + σ Streuung (10)
Für den hier zur Verfügung stehenden Energiebereich der Strahlung gilt auÿerdem
τ > σ. Der Massenabsorptionskoezienten ist proportional zu der Primärstrahlenergie
und der Ordnungszahl Z des Absorbers, es gilt folgende (empirische) Beziehung:
τ
ρ
∝ k(Z, λ) (11)
Der numerische Wert der Konstante k dieser Gleichung gilt nur für den Wellenlängenbereich
λ < λ k , wobei λ k die mit der Energie des K-Niveaus korrespondierende
Wellenlänge ist. Für den Bereich λ > λ k gilt ein anderer k-Wert.
11

1.4 Bragg Reektion
Die Bragg-Gleichung beschreibt wann Wellen, die an einem Gitter streuen konstruktiv
interferrieren. Mit der Bragg-refelktion kann man konstruktive und destruktive
Interferrenz an einem Gitter. Die Bragg-Reexion lässt sich z.B. am Kristall-Gitter
eines Li-F Kristalls beobachten. Wellen (hier konkret denen von Röntgenstrahlen)
treen auf die Atome der ersten Netzebene des Kristalls und werden nach dem Heuygenschen
Prinzip reektiert. Aufgrund des im Verhältnis recht groÿen Abstands zwischen
den Atomen werden die meisten Röntgenstrahlen aber erst von denen darunter
liegenden Netzebenen reektiert. Je nach Gangunterschied der Wellen interferieren
die reektierten Wellen der verschiedenen Netzebenen miteinander. Der Gangunterschied
berechnet sich aus:
∆s = 2 · d · sin θ (12)
Bei einem Gangunterschied ∆s = nλ (n=1,2,3,..) (also einer Wellenlänge) re-
ektieren alle Wellen konstruktiv miteinander. Wenn man diese beiden Gleichung
gleichsetzt erhält man die Bragg-Gleichung nλ = 2d · sin θ wobei θ dem Glanzwinkel
entspricht also dem Winkel bei dem die Wellen konstruktiv miteinander interferieren
(als ob sie an einer normalen Oberäche reektiert werden). Wie man der Bragg-
Gleichung entnehmen kann, ist der Glanzwinkel abhängig von der Wellenlänge der
Strahlen als auch vom Netzebenen Abstand d.
Abbildung 7: Bragg Reektion an einem Einkristall: Die blauen Linien entsprechen Röntgenstrahlen,
die schwarzen Punkte sind Atome auf der Gitterebene des Kristalls. Die Strahlen
schlieÿen mit dem Lot der Gitterebenen den Winkel α. Der Winkel θ ist der Braggwinkel oder
Glanzwinkel. d ist der Gitterebenenabstand [7].
12

1.5 Duane-Huntsches Verschiebungsgesetz
Durch die zwischen der Anode und Kathode liegende Spannung U A werden die von
der Kathode ausgehenden Elektronen zur Anode hin beschleunigt. An der Kathode
haben dann die Elektronen die Energie:
E kin = eU A (13)
Durch Wechselwirkung mit den Atomen des Anodenmaterials verlieren die Elektronen
schrittweise ihre kinetische Energie, die in ein kontinuierliches Spektrum von
Röntgenstrahlung (Bremsspektrum) umgesetzt wird. Erfolgt der Verlust der kinetische
Energie in einem Schritt, werden Röntgenstrahlen mit maximaler Energie (minimaler
Wellenlänge λ min ) erzeugt. Duane und Hunt fanden 1915 empirisch, dass das
Produkt aus Beschleunigungsspannung und minimaler Wellenlänge konstant ist. Aus
der Energiegleichung:
E kin = eU A = hf max = h
c
(14)
λ min
kann die kürzeste Wellenlänge λ min der Röntgenphotonen bestimmt werden:
λ min = 1, 2398 · 10 −6 1
U A
[Vm] (15)
13

Abbildung 8: Querschnitt des CMS Pixeldetektors, der innersten Komponente des CMS Eperiments.
Zu sehen sind drei Lagen bestehend aus einer vielzahl von Silizium Modulen. Im Detektorlabor
des Instituts für Experimentalphysik werden solche Module mit einem ähnlichen
verfahren wie in diesem Praktikumsversuch charakterisiert.
2 Silizium Detektoren
In der modernen Teilchenphysik wird zum groÿen Teil Silizium als Detektormaterial
verwendet, besonders in Spuren- bzw. Vertexdetketoren, teils jedoch auch in
Kalorimetern 1 . Weiterhin nden Siliziumdetektoren auch Anwendung in der Medizinphysik.
In Abbildung 8 ist als Beispiel der aktuelle Silizium-Pixeldetektor vom
CMS Experiment am CERN zu sehen. Neben Pixeldetektoren sind weitere Beispiele
für Siliziumdetektoren: Stripsensoren, CCD Kameras oder auf Silizium basierende
Photomultiplier. Diese sind alles Erweiterungen eines einfachen Halbleiters mit pn-
Übergang. Eine solche vereinfachte Version wird in diesem Praktikumsversuch in
Form einer Silizium pin-Diode behandelt. Im folgenden werden daher einige Grundlagen
zur Funktionsweise eines Halbleiters diskutiert. Eine tiefgehendere Einführung
zu dem Thema ndet sich zB. in der Vorlesungsreihe [3].
1 Kalorimeter haben den Zweck die Energie von geladenen und neutralen Teilchen zu messen.
Hierzu müssen die Teilchen ihre Energie möglichst vollständig abgeben. Diese Detektoren sind
dementsprechend aus besonders dichtem Material.
14

2.1 Funktionsweise eines Halbleiters
Die Eigenschaften von Halbleitern sind stark temperaturabhängig, man kann sie bei
tiefen Temperaturen als Isolator bezeichnen und bei höheren Temperaturen werden
sie leitend. Die elektrische Leitfähigkeit kann man mit Hilfe des Bändermodells erklären.
Das Modell beschreibt die makroskopischen Eigenschaften mittels mehrere
Bänder in welchen sich Ladungsträger aufhalten können. Sollten die Ladungsträger
im energetisch höheren dieser Bänder (Leitungsband) liegen, so wird der Halbleiter
leitend. Bei tiefen Temperaturen benden sich die Ladungsträger alle im energetisch
tieferem Valenzband. Durch thermische Anregung können diese Ladungsträger dann
in das Leitungsband übergehen. Die Lücke zwischen den beiden Bändern wird Bandlücke
genannt.
2.1.1 Dotierung
Man kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters verändern indem man Fremdatome
in das Gitter des Halbleiters einbringt (Dotierung). Dies geschieht entweder schon
während der Züchtung des Kristalls oder danach durch eine Implantation, dabei
werden Fremdatome beschleunigt und auf den Kristall geschossen. Man unterscheidet
zwischen zwei Dotierungstypen: n-dotiert (Elektronenüberschuss) und p-dotiert
(Löcherüberschuss). Im CMS-Pixeldetektor wird kristallines Silizium verwendet.
Silizium benötigt zur Bindung 4 Elektronen. Für eine n-Dotierung benötigt man
Fremdatome mit mehr Elektronen. Bei Silizium wird oft Arsen oder Phosphor benutzt.
Diese beiden Elemente besitzten fünf Elektronen und somit bleibt immer eins
frei, welches nicht zur Bindung benötigt wird. Für eine p-Dotierung benötigt man
Fremdatome, die entsprechend weniger Elektronen besitzen. So entsteht ein Überschuss
an Löchern in dem dotiertem Kristall. Typische Dotierungskonzentrationen
liegen in der Gröÿenordnung von 10 12 cm −3 (Kristallines Silizium hat eine Atomdichte
von ca. 5 · 10 22 cm −3 ).
2.1.2 pn-Übergang
Bringt man einen p-dotierten Halbleiter und einen n-dotierten Halbleiter zusammen,
so entsteht ein pn-Übergang. Da in dem p-dotierten Bereich eine Elektronenmangel
entsteht und in dem n-dotiertem Bereich ein Überschuss, setzt eine Diusion
der Elektronen ein um diesem Ungleichgewicht entgegen zu wirken. Elektronen diffundieren
dann zu der p-Seite und die Löcher zu der n-Seite wo sie dann rekombinieren.
Durch diese Ladungsträgerverschiebung entsteht ein elektrisches Feld, dieses
wird verursacht durch das Fehlen der diundierten Ladungsträger im zuvor ungeladenen
Material. Die Diusion hält so lange an, bis die elektrische Feldkraft und
Diusionskraft sich gerade ausgleichen. In diesem Gleichgewicht bildet sich eine sogenannte
Depletionszone aus, in der eine Verarmung an Ladungsträgern auftritt (s.
15

Abbildung 9: links: n-dotiertes Material, mitte: p-dotiertes Material, rechts: pn-Übergang (Bildung
einer Depletionszone)
Abbildung 9). Diese Verarmungszone ist notwendig für die Detektion von geladenen
Teilchen. Sie kann vergröÿert werden indem man eine sogenannte Biasspannung
(Spannung in Sperrrichtung) anlegt und somit das elektrische Feld ebenfalls vergröÿert.
2.2 Teilchendetektion mit Silizium Detektoren
Teilchen im innersten Detektor werden beim Durchgang durch ein Pixel aufgrund
der Ionisation detektiert. Ein Pixel ist wie eine Halbleiterdiode aufgebaut und wird
in Sperrrichtung betrieben. Dabei tritt eine Verarmungszone, auch Depletionszone
genannt, auf, in welcher ein geladenes Teilchenoder ein Photon Elektronen-Loch
Paare erzeugen kann. Die Depletionszone ist der sensitive Bereich des Detektors
und hängt von der angelegten Biasspannung ab.
2.3 Der Röntgenenergiedetektor
Der Röntgenenergiedetektor ist Teil eines Gerätesystems zur Generierung von Energiespektren
ionisierender Strahlung. In unserem Versuch besteht er aus einer mit
66 V in Sperrrichtung vorgespannten Silizium pin-Diode (siehe Abbildung 10). Der
Aufbau ist ähnlich einer pn-Diode, mit dem Unterschied, dass sich zwischen der p-
und n-dotierten Schicht eine zusätzliche schwach oder undotierte i-Schicht bendet
(intrinsisch). Die p- und n-Schicht sind somit nicht in direktem Kontakt, und
bei Anlegen einer Sperrspannung kommt es zur Ausbildung einer gröÿeren Raumladungszone
als bei der klassischen pn-Diode, was wiederum eine gröÿere Wechselwirkungswahrscheinlichkeit
von einlaufender Röntgenstrahlung hat. Der Strom,
welcher durch die Diode ieÿt, wird mit einem rauscharmen ladungsempndlichen
Verstärker (LEV) verstärkt, der nach dem drain current feedback (dcf) Prinzip arbeitet.
Niederenergetische Röntgenphotonen haben eine hohe Absorptionswahrscheinlichkeit
im Festkörper. Der intrinsische Bereich der Si-pin-Diode ist so groÿ gewählt,
dass eine akzeptable Wechselwirkungswahrscheinlichkeit mit Röntgenstrahlung zu
16

Abbildung 10: Schematische Darstellung einer Si-pin-Diode. Photonen werden in der intrinsischen
Schicht (Raumladungszone) absorbiert unter der Erzeugung von Ladungsträgerpaaren.
Photonen mit geringerer Energie als der Bandlücke (E

peratur zu, verdoppelt sich etwa alle 10 K. Mit dem Dunkelstrom ist ein Rauschen
verbunden, das nach Verstärkung zu unerwünschten Signalen mit kleiner Pulshöhe
führen kann. Hauptsächlich stört dieses Rauschen, welches den gesuchten Signalen
überlagert ist, aber dadurch, dass die zu einem Ladungspuls denierter Ladungsmenge
gehörige Pulshöhe variiert, der Peak im Pulshöhenspektrum erscheint verbreitert.
Zusätzlich streut die erzeugte Ladungsmenge ebenfalls.
Achtung: Den Röntgenenergiedetektor niemals dem direkten Strahl der Röntgenröhre
aussetzen! Der Detektor ist dafür gedacht, Fluoreszens- Reex- oder Streustrahlung
aufzunehmen und nicht für Röntgenstrahlung hoher Intensität, wie eine Röntgenröhre
im direkten Strahl liefern kann.
18

3 Geiger-Müller Zählrohr
In diesem Experiment wird neben dem Röntgenenergiedetektor auch ein Geiger-
Müller Zählrohr charakterisiert, dessen Funktionsweise dem einer Driftröhre und der
von Vieldraht-Proportionalkammern sehr ähnlich ist. Beim Geiger-Müller-Zählrohr,
kurz GM-Zählrohr, handelt es sich um einen der ältesten Detektortypen für Radioaktivität,
die immer noch in Gebrauch sind. Bereits 1913 konstruierte der deutsche
Physiker Johann Geiger das Spitzenzählrohr, mit dem er die nur gering ionisierenden
β-Teilchen sicher nachweisen konnte und schuf damit die Voraussetzung für das
GM-Zählrohr, das er mit seinem Doktoranden Walther Müller 1928 entwickelte und
ein Jahr später der Öentlichkeit vorstellte.
3.1 Mechanischer Aufbau
Der Hauptbestandteil des GM-Zählrohres ist ein Metallzylinder aus Kupfer, Eisen
oder Aluminium. Manchmal wird auch ein Glasrohr verwendet, an dessen Innen-
äche Metall aufgebracht ist. Der Metallzylinder bildet die meist auf Erdpotential
liegende Kathode. In der Achse des Zylinders bendet sich ein sehr dünner Metalldraht
aus Wolfram, Molybdän oder Eisen, der vom Metallzylinder isoliert ist
und als Anode dient. Im Inneren des Metallzylinders bendet sich unter geringem
Druck von ca. 200 hPa ein Edelgas, dem man geeignete Substanzen beigibt, um
die Zählrohreigenschaften zu optimieren. Durch die in der Entladung entstehenden
Ionen oder durch ultraviolettes Licht können aus der Zählrohrwand Sekundärelektronen
austreten, die die Entladung unabhängig von der ionisierenden Strahlung
aufrechterhalten. Dadurch sind weitere Zusätze wie Alkohol-, Jod-, Bromdampf oder
Chlorgas nötig, um die Zählrohrentladung zu löschen.
3.2 Funktionsweise
Tritt ionisierende Strahlung in das Zählrohr ein, so werden Edelgasatome im Inneren
ionisiert, wobei positive Edelgasionen und freie Elektronen entstehen. Aufgrund der
elektrischen Feldkraft werden die freien Elektronen zum Zähldraht hin beschleunigt
und gewinnen dabei genug kinetische Energie, um weitere Edelgasatome zu ionisieren.
Dieser Mechanismus wird als Gasverstärkung bezeichnet und bewirkt, dass
eine Lawine von Elektronen die Anode erreicht. Dadurch kommt es zwischen Anode
und Kathode zu einem kurzzeitigen Stromuss, was am Arbeitswiderstand zu einem
Spannungsabfall führt (Ohmsches Gesetz: U=R·I). Der Spannungsimpuls wird über
einen Entkoppelungskondensator an einen Verstärker mit nachgeschaltetem Zähler
übertragen. Der Entkoppelungskondensator verhindert, dass die für das Zählrohr
notwendige Hochspannung direkt am Eingang des Verstärker anliegt, was ihn zerstören
würde. Oftmals wird auch eine andere Schaltungsvariante verwendet und der
19

Abbildung 11: Schematischer Aufbau eines Geger-Müller Zählrohrs
Impuls über einen Ableitwiderstand an der Kathode abgegrien.
3.2.1 Arbeitsbereiche
Die Gasionisationsdetektoren lonisationskammer, Proportionalzählrohr und Geiger-
Müller-Zählrohr haben eine sehr ähnliche Arbeitsweise. Die Charakteristik eines
Zählrohres hängt vor allem von der Spannung ab, die zwischen Anode und Kathode
anliegt (siehe Abbildung 12). Tritt ionisierende Strahlung in das Zählrohr ein,
so wird das Zählgas längs der Teilchenbahn ionisiert. Die Anzahl der freiwerdenden
Elektronen ist dabei proportional zur Energie der einfallenden Strahlung. Ist
die Spannung zwischen Anode und Kathode jedoch zu gering, rekombinieren ein
Teil der Elektronen auf dem Weg zur Anode wieder in dem Zählgas und das Signal
gibt keine Aussage über die Art der Strahlung (Rekombinationsbereich). Erhöht
man die Spannung entsprechend, werden irgendwann alle primär freigewordenen
Elektronen die Anode erreichen. Der gemessene Strom ist damit proportional zur
Energie der eintretenden Strahlung. Beispielsweise arbeiten Ionisationskammern zur
Messung der primären Dosisleistung der Strahlung in diesem Bereich. Erhöht man
die Spannung weiter, besitzen die Primär-Elektronen so viel Energie um weitere
Zählgas-Atome zu ionisieren. Der gemessene Strom ist aber weiterhin proportional
zur Energie der einfallenden Strahlung (Proportionalbereich). Bei nochmaliger
entsprechenden Spannungserhöhung löst dann jedes einfallende Teilchen eine Lawine
von Sekundärteilchen aus, die das Zählrohr sättigt, d.h. jedes einfallende Teilchen
erzeugt unabhängig von seiner Energie den gleichen Strom. Dieser Bereich, auch
Plateau- oder Geiger-Müller-Bereich genannt, ist der eigentliche Zählbereich. Die
Arbeitsspannung eines GM-Zählrohres wird dabei in das untere Drittel des Plateaus
20

Abbildung 12: Eine unterschiedliche Spannung führt zu unterschiedlichen Gasverstärkungen. Je
nach Zählrohrspannung unterscheidet man verschiedene Gas-Detektoren, die unterschiedliche
Zwecke erfüllen. Ein Geiger-Müller-Zählrohr wird im Plateaubereich betrieben.
21

gelegt; es gilt etwa: Arbeitsspannung U A = Einsatzspannung U E + 100 V. Oberhalb
des Plateaus beginnt dann der Glimmentladungsbereich, der beim Arbeiten mit dem
GM-Zählrohr vermieden werden muss, da dieses sonst unweigerlich zerstört wird.
3.2.2 Totzeit
Direkt nach einer Gasentladung ist das Zählrohr für eine kurze Zeit nicht in der
Lage, neue Teilchen zu detektieren. Dies ist die sogenannte Totzeit. In dieser Zeit
schirmen die positiv geladenen Zählgas-Ionen das elektrische Feld von der Anode
ab. Erst wenn die Zählgas-Ionen zur Kathode gewandert sind und der Halogen-
Zusatz die Zählrohrentladung gelöscht hat, ist das Zählrohr wieder aufnahmefähig.
In diesem Versuch ist die Totzeit des GM-Zählrohres τ ≈ 90 µs. Mit R mess als
gemessene Impulsrate, ergibt sich für die wahre Impulsrate R korr dann:
3.3 Driftröhren
R korr =
R mess
1 − τR mess
(16)
Abbildung 13: Driftkammern des CMS Detektors.
Das Myon Spektrometer ist der äuÿerste Teil des CMS Detektors. Myonen sind
genau wie Elektronen sogenannte Leptonen, mit negativer Ladung und halbzahligem
Spin (Eigendrehimpuls). Sie wechselwirken beim Durchgang durch den Detektror nur
elektromagnetisch, haben jedoch im Vergleich eine sehr viel höhere Masse (m µ =
106 MeV). Deshalb ist ihr Energieverlust durch Bremsstrahlung sehr klein, weshalb
22

sie nicht im elektromagnetischem Kalorimeter schauern und so ungestört bis in den
äuÿersten Teil des Detektors vordringen. Der Impuls des Myons kann mit Hilfe
des Spurverlaufs bzw. der Krümmung der Bahn kann im Magnetischen Feld des
Detektors bestimmt werden. Die Messung der Spuren erfolgt im Zentral-Bereich
durch Driftkammern und in den Endkappen durch Kathodenstreifenkammern. In
Abbildung 13 kann man Driftröhren des CMS Detektors sehen. Der Aufbau eines
Driftrohres gleicht dem eines Geiger-Müller Zählrohr. Aus mehreren Driftrohren
kann man ein System von Driftrohren zusammen setzen, mit welchem es Möglich ist
die Spur eines Teilchens zu rekonstruieren. Gegenüber dem Geiger-Müller Zählrohr
wird bei Driftrohren auch die Driftzeit ermittelt und somit eine Information über
den Ort des Teilchendurchganges gewonnen. Über die Daten der Triggersysteme und
der Ankunft des Signals am Draht, kann dann die Driftzeit berechnet werden. Bei
bekannter Driftgeschwindigkeit folgt daraus der Abstand der Spur zum Draht.
23

Abbildung 14: Versuchsaufbau zur Charakterisierung des Messaufbaus und des Geiger-Müller
Zählrohrs.
4 Versuchsdurchführung
Das erste Treen ndet immer an dem Montag um 9:30 Uhr statt. Dort wird ein
kurzes Gespräch erfolgen, in welchem das Verständnis des Versuchs geprüft wird.
Dazu werden jedem Student ein paar Fragen (s. Kapitel 6.4) gestellt. Sollten diese korrekt
beantwortet werden, geht es zur Durchführung des Versuchs ins Labor. Dieser
Zeitplan soll nur eine ungefähre Struktur angeben und kann variiert werden:
• Tag 1: Charakterisierung des Geiger-Müller Zählrohrs (Bestimmung der Charakteristik
des Aufbaus). Bestimmung verschiedener Absorptionskoezienten, Bestimmung
des Planckschen Wirkungsquantums (40% der Gesamtpunkte).
• Tag 2: Charakterisierung des Energiedetektors mit Hilfe von Floureszenzlinien,
Analyse eines unbekannten Metalls (40% der Gesamtpunkte).
• Tag 3: Bestimmung der Comptonwellenlänge (20% der Gesamtpunkte).
5 Aufgaben und Auswertung
5.1 Charakterisierung und Auösung des Messaufbaus
Nehmen Sie mit Hilfe des GM-Zählrohrs und eines LiF Kristalls das Röntgenspektrum
von Wolfram und Molybdän auf (s. Abbildung 4). Benutzen Sie eine Blende
24

mit einem Durchmesser von 1 mm um die Röntgenstrahlen zu kollimieren (vgl. Abbilung
14). Schliessen Sie das Zählrohr an die dafür vorgesehene Buchse an. Stecken
Sie in die Mitte des Goniometers den LiF Kristall und schliessen Sie das Röntgengerät
an den Computer mit Hilfe eines USB-Kabels an. Starten Sie auf dem PC
das 'Measure'-Programm. Sie können nun die Röntgenmaschine von dem Computer
aus bedienen. Setzen Sie die Zählrohrspannung auf 450 V Röhrenspannung auf
35 kV und den Emissionsstrom auf 1 mA. Benutzen Sie folgende Einstellungen für
das Goniometer:
• Modus: 1:2 Kopplung
• Detektorwinkel: 8.0 ◦
• Kristall: LiF (100); d=201.4 pm
• Absorber: Keine Absorber
• Kristall-Startwinkel: 4 ◦
• Kristall-Stopwinkel: 55 ◦
• Kristall-Schrittweite 0.1 ◦
• Integrationszeit 2 s
Führen Sie eine Charakterisierung des Messaufbaus durch indem Sie die Maxima
des Spektrums den Energien zuordnen. Benutzen Sie dabei die Option Peak
Analysis im Program um die Maxima zu nden. Starten Sie das Experiment indem
Sie auf den roten Kreis klicken. Sie sollten nun das Spektrum von Molybdän
sehen. Führen Sie für jeden der Peaks einen Gauss-Fit durch und notieren Sie sich
die Position des Peaks, sowie dessen Breite und die Fehler auf die Fit-Parameter
(eine K α und eine K β Linie sollten genügen). Führen Sie die gleiche Prozedur für
die Wolfram-Röntgenröhre durch. Berechnen Sie die Energiewerte für die jeweiligen
Peaks und bestimmen Sie die einzelnen Abweichungen zu den theoretischen Werten
(s. Tabelle 1). Bestimmen Sie aus den einzelnen Abweichungen aller linien (beide
Röhren zusammen) das arithmetische Mittel, sowie die Standardabweichung und
quantizieren Sie somit den systematischen Fehler des Messaufbaus.
5.2 Bestimmung des Plankschen Wirkungsquantums
Bestimmen Sie das Plancksche Wirkungsquantum mit Hilfe des Duane-Huntsche
Verschiebungsgesetz. Bestimmen Sie dafür für verschiedene Röhrenspannungen die
kurzwellige Grenze λ min (s. Abbildung 15) und tragen Sie in einem Diagramm die
25

Element Linie Name Energie keV
Molybdän
K β 19.61
K α 17.48
γ 3/2 11.64
γ 1 11.29
Wolfram β 2/3 9.89
β 1/4 9.60
α 1/2 8.37
Tabelle 1: Theoretische charakteristische Energien für Molybdän und Wolfram.
Abbildung 15: Das Bremsspektrum von Kupfer für drei verschiedene Anodenspannungen U A .
inverse Röhrenspannung (1/U) gegen sin θ min auf. Führen Sie einen linearen Fit
durch und bestimmen Sie aus der Steigung das Plancksche Wirkungsquantum h.
Benutzen Sie für diesen Versuch die 2 mm Blende für die Röntgenröhre. Schieben
Sie den Goniometerarm in die rechte Endposition und benutzen Sie für die Messung
folgende Einstellungen:
• Wolfram-Röntgenröhre
• Modus: 1:2 Kopplung
• Detektorwinkel: 8, 0 ◦
• Kristall: LiF (100); d=201,4 pm
• Absorber: keine Absorber
• Kristall-Startwinkel: 4 ◦ 26

• Kristall-Stopwinkel: 22 ◦
• Kristall-Schrittweite 0.1 ◦
• Integrationszeit 2 s
Führen Sie nun mit diesen Einstellungen Scans zwischen 13 kV und 33 kV in 2 kV
Schritten durch. Bestimmen Sie nach jedem Schritt die kurwellige Grenze λ min und
notieren Sie sich die Wertpaare.
5.3 Absorption von Röntgenstrahlung
Das Zählrohr besitzt eine Totzeit, korrigieren Sie alle Messungen für diese Totzeit
(siehe Kapitel 3.2.2). Bestimmen Sie nun die Schwächung der Röntgenstrahlung
durch verschiedene Materialien und für zwei verschiedene Wellenlängen der Primärstrahlung.
als Funktion der Ab-
Abbildung 16: Halblogarithmische Darstellung des Quotienten I/I 0
sorberdicke d von verschiedenen Materialien.
Wechseln Sie den Kollimator und benutzen Sie den Blendentubus mit einem
Durchmesser von 2 mm. Setzen Sie die Röhrenspannung auf 35 kV und den Emissionsstrom
auf 1 mA. In einem ersten Schritt sollen Sie die Absorption von Rönt-
27

genstrahlung in Abhängigkeit von der Materialdicke bestimmen: In dem Absorptionsprobenset
sind unter anderem Aluminium- und Zinkfolien verschiedener Dicke
enthalten. Sie werden am Geiger-Müller Zählrohr befestigt, indem Sie in die vor dem
Zählrohr montierte Blende geschoben werden. Man wählt manuell zwei verschiedene
Glanzwinkel bei denen man zunächst die Intensität ohne Absorber (I 0 ) bestimmt
und dann mit Absorber (I). Geeignete Winkelpositionen sind zum Beispiel im Falle
von Wolfram die gemessen Winkel von der α 1/2 Linie. Anschlieÿend notiert man
die entsprechenden Impulsraten ohne Absorber und mit den Zink und Aluminium-
Absorbern. Zur Variation der Dicke der Absorber können auch zwei Folien eingesetzt
werden. Damit die relativen Fehler der Messwerte möglichst gering werden sollte
jeweils bis zu einer Intensität I > 1000 Impulse/s gemessen werden. Dazu sind in
der Regel Messzeiten von mindestens 50 s erforderlich (Integrationszeit, Gate-time).
Messen Sie zweimal und mitteln Sie über beide Messwerte. Bestimmen Sie nun den
Absorptionskoezienten µ von Kupfer und Aluminium als Funktion der Wellenlänge
der Primärstrahlung. Für diese Aufgabe brauchen Sie die Aluminiumfolie
d = 0.08 mm und die Kupferfolie d = 0.025 mm. Nun nehmen Sie unter Verwendung
jeweils einer der Folien im Intervalle 9 ◦ < θ < 25 ◦ in Schritten von ∆θ = 1 ◦
ein Spektrum auf. Die Messzeit sollte mindestens 50 s betragen (Integrationszeit,
Gate-Timer). Zur Bestimmung von I 0 nehmen Sie noch ein drittes Spektrum ohne
Absorber auf. Sie erhalten durch Umrechnen des Glanzwinkels auf die zugehörige
Wellenlänge λ die Absorption als Funktion von λ. Im Bereich der Absorptionskanten
kann auch in kleineren Winkelschritten gearbeitet werden, um das Verhalten besser
abzubilden. Dieser Versuchsteil sollte bei einer Anodenspannung von 20-25 kV
durchgeführt werden. In diesem Fall muss die Integrationszeit noch einmal deutlich
erhöht werden. Benutzen Sie die folgende Parameter für das Goniometer:
• Wolfram-Röntgenröhre
• Modus: 1:2 Kopplung
• Detektorwinkel: 12, 0 ◦
• Kristall: LiF (100); d=201,4 pm
• Absorber: keine Absorber
• Kristall-Startwinkel: 9 ◦
• Kristall-Stopwinkel: 25 ◦
• Kristall-Schrittweite 1 ◦
• Integrationszeit 50 s
28

Abbildung 17: Fluoreszenzlinien (links: K α , rechts K β ) von Zink mit getteter Normalverteilung.
Stellen Sie als erstes in einem Diagramm die Zählraten in Abhängigkeit von
der Dicke der verschiedenen Absorber dar. Tragen Sie dazu auf der x-Achse die
Absorberdicke auf und auf der y-Achse das Verhältnis der beiden Zählraten I/I 0 .
Benutzen Sie dabei für die y-Achse eine logarithmische Achse (s. Abbildung 16).
Nehmen Sie für Formel (11) ein proportionalität von λ 3 bei xem Z an und erstellen
Sie ein Diagramm λ gegen µ/ρ in geeigneter (linearer-)parameterisierung. Beachten
Sie dabei, dass Sie zuvor schon einen Fehler auf die Wellenlänge bestimmt haben.
Benutzen Sie diesen Fehler für jeden der gemessenen Punkte. Führen Sie nun einen
linearen Fit für den ersten linearen Teil des Graphen durch und bestimmen Sie
daraus den Absorptionskoezienten µ. Stellen Sie den gesamten Graphen dann noch
in der Energie dar (also auf der x-Achse die Energie anstatt der Wellenlänge auf)
und interpretieren Sie die Ergebnisse hinsichtlich der Literaturwerte (siehe hierfür
[1]). Führen Sie dies für beide Absorbermaterialien durch.
5.4 Energiekalibration des Röntgenenergiedetektors
Führen Sie eine Energiekalibration des Energiedetektors mit Hilfe von verschiedenen
Floureszenz Targets durch. Fitten Sie dafür die K α -Linien der verschiedenen Targets
mit einer Gauss-Funktion (s. Abbildung 17). Tragen Sie den Mean und dessen Fehler
in ein Diagramm ein. Tragen Sie dabei auf der x-Achse die Kanalnummer ein und
auf der y-Achse die Energie. Suchen Sie nach Literaturwerten für die Energie der
K α -Peaks im Periodic Table (zB. auf [1]) nach einer geeigneten Quelle. Befolgen Sie
folgende Schritte für den Versuchsaufbau (vgl. Abbildung 18):
• Benutzen Sie für diesen Versuch die 2 mm Blende für die Röntgenröhre.
• Adapterring auf den Eintrittstubus des Energiedetektors schrauben.
• Signal- und Versorgungskabel mit den Winkelsteckern an die entsprechenden
Buchsen des Detektors anschlieÿen.
29

• Signal- und Versorgungskabel an die entsprechenden Anschlüsse des Vielkanalanalysators
(VKA) anschliesen.
• Energiedetektor in der Halterung des Schwenkarmes des Goniometers befestigen.
Beide Kabel sind mit ausreichender Länge so zu führen, dass eine ungehemmte
Drehung des Goniometers über den gesamten Schwenkbereich gewährleistet
ist.
• Verbindung zwischen VKA und Rechner mit Hilfe des USB-Kabels herstellen.
• Bringen Sie den Goniometerblock und den Detektor in die linke Endposition.
• Platzieren Sie den Universalkristallhalter mit der Metallprobe in der Mitte des
Goniometers.
• Bringen Sie den Detektor in die 90 ◦ Position.
• Bringen Sie die Metallprobe in die 45 ◦ Position.
Nehmen Sie mit Hilfe des Measure-Programms ein Spektrum auf. Setzen Sie
den Oset so, dass Sie das Rauschspektrum wegschneiden. Wählen Sie den Verstärkungsfaktor
2 und die Intervallbreite 1. Fitten Sie nach Möglichkeit die K α und
K β Linien mit einer Gauss-Funktion. Führen Sie diese Prozedur mit mindestens 3
verschiedenen Targets durch. Bestimmen Sie anhand eines Gauss-Fitts ausserdem
die Energieauösung des Detektors, benutzen Sie dazu die Beschreibungen im Anhang
6.3.
5.5 Identikation eines unbekannten Metalls
Sie erhalten ein unbekanntes Metall. Bestimmen Sie mit Hilfe des Röntgenenergiedetektors
um welches Metall es sich handelt. Benutzen Sie dabei die zuvor ausgeführte
Energiekalibration. Stecken Sie das unbekannte Metall an die Stelle des Targets.
Nehmen Sie nun auch mit diesem Metall ein Spektrum auf. Benutzen Sie für die
spätere Analyse die Kalibration von Kanälen zur Energie und bestimmen Sie so,
welche die Energien der Peaks sind. Suchen Sie im Internet nach Metallen mit diesen
Eigenschaften. Helfen Sie sich mit die empirisch Formel E Kα = 10.25(Z − 1) 2 [eV]
wobei Z die Kernladungszahl ist.
5.6 Bestimmung der Compton Wellenlänge
Befolgen Sie die folgenden Schritte für den Versuchsaufbau:
• Benutzen Sie für diesen Versuch die Molybdän-Röntgenröhre.
30

Abbildung 18: Versuchsaufbau zur Energiekalibration des Röntgenenergiedetektors
• Bewegen Sie das Goniometer mit dem Detektor in die rechte Endposition.
• Ersetzen Sie den Universalkristallhalter durch den Comptonstreuer aus Plastik.
• Benutzen Sie den 2 mm Kollimator.
• Bringen Sie den Comptonstreuer in die 10 ◦ Position.
• Bringen Sie den Detektor in die Startposition von 20 ◦ .
• Setzen Sie die Röhrenspannung auf 35 kV und den Emissionsstrom auf 1 mA.
Nehmen Sie für jede Detektorposition ein Spektrum auf. Setzen Sie das Oset so,
dass Sie das Rauschspektrum wegschneiden. Wählen Sie den Verstärkungsfaktor
2 und die Intervallbreite 1. Nehmen Sie Spektren auf zwischen 20 ◦ and 160 ◦ in
10 ◦ Schritten. Der Comptonstreuer bleibt dabei in seiner Lage. Die Intensität des
K α -Peaks sollte für jede Messung ca. 200 Impulse betragen, das entspricht einer
ungefähren Messdauer von 5 min. Überlegen Sie sich anhand von Formel (4) einen
geeigneten Weg aus den Daten mit Hilfe eines linearen Fits die Comptonwellenlänge
zu bestimmen. Vergleichen Sie diesen Wert und den ermittelten Fehler mit λ C =
λ 0 ◦ − λ 90 ◦. Vergleichen Sie anschlieÿend die Ergebnisse mit dem Literaturwert.
31

6 Anhang
6.1 Charakteristische Röntgenstrahlung von Wolfram
Abbildung 19: Das Energieniveauschema eines Wolframatoms. Da die Energie der K-Schale
ungefähr 70 keV beträgt, die höchste Energie des primären Elektronenstrahls aber nur 35 keV
ist, kann die K-Schale mit diesem Gerät nicht angeregt werden. Es kann nur das L-Level ionisiert
werden [6].
32

Abbildung 20: Foto des Vielkanalanalysator (VKA)
6.2 Der Vielkanalanalysator
Der Vielkanalanalysator (vgl. Abbildung 20), im folgendem als VKA bezeichnet,
ist Teil eines Gerätesystems zur Generierung von Pulshöhenspektren, die z.B. Energiespektren
ionisierender Strahlung entsprechen. Der VKA klassiziert die einlaufenden
Spannungspulse nach der Pulshöhe. Der VKA ordnet einem Werteintervall
für die Pulshöhen einem Kanal zu. Dem Kanalinhalt eines gegebenen Kanals
entspricht die Anzahl der registrierten Spannungssignale, deren Pulshöhe innerhalb
des Werteintervalls des Kanals liegt. Die Registrierung eines weiteren Spannungsimpulses
mit einer Pulshöhe, die in dem betrachteten Werteintervall liegt, erhöht den
Kanalinhalt um 1. Die Spektren resultieren aus der Auftragung der Kanalinhalte
über die Kanäle. Wird ein Detektor für ionisierende Strahlung verwendet, dessen
Pulshöhe der Energie des registrierten Ereignisses proportional ist, so entspricht das
Pulshöhenspektrum dem Energiespektrum der gemessenen Strahlung. Die Zählraten
dürfen bis 2000 Ereignisse pro Sekunde betragen. Der eigentliche Pulshöhenanalysator
hat 4000 Kanäle gleicher Spannungsintervallbreite und verarbeitet Pulshöhen
im Intervall von 0 bis 4 V. Pulse anderer Höhe, die dort ankommen, werden
verworfen. Jedem Kanal entspricht so ein Pulshöhenintervall von 1 mV. Es werden
jene Pulse registriert, die Vor- und Hauptverstärker und Osetstufe auf dieses Pulshöhenintervall
abbilden. Der Hauptverstärker streckt das abgebildete Eingangspulshöhenintervall
linear, die Osetstufe verschiebt es linear zu höheren Spannungen
hin. Neben der Funktion der Vielkanalanalyse stellt der VKA auch Betriebs- und Biasspannungen
für vorzuschaltende Vorverstärker oder den Röntgenenergiedetektor
zur Verfügung. Die Betriebs- und Biasspannungen können direkt am Gerät entnommen
bzw. eingestellt werden.
33

6.3 Bestimmung einer Auösung
Aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation sind die Energieniveaus eines Atom
nicht scharf. Sie haben vielmehr eine endliche, aber geringe Breite, so dass die natürliche
Breite einer Röntgenlinie von der Summe der natürlichen Breiten der am Übergang
beteiligten Energieniveaus abhängt. Die mit Hilfe von Energieanalysatoren
gemessenen Linienbreiten, z.B. von charakteristischen Röntgenlinien, sind allerdings
um Gröÿenordnungen gröÿer als die natürlichen Breiten der Linien. Die Energieau-
ösung eines Detektors ist umso besser, je besser zwei eng benachbarte Linien noch
voneinander getrennt darstellen werden können. Haben zwei eng benachbarte Linien
A und B jeweils die Halbwertsbreiten (Breite der Linie auf halber Höhe, FWHM
= Full Width Half Maximum) ∆A und ∆B und haben ihre Linienschwerpunkte
den Abstand W, so lassen sich beide Linien noch getrennt darstellen, wenn W
ungefähr ≥ ∆A + ∆B ist. Wird eine Röntgenlinie der Energie E 0 mit Hilfe eines
Energiedetektors ausgemessen, so bezeichnet man dessen Auösungsvermögen mit
E 0 /E F W HM . Den Kehrwert des Quotienten nennt man Auösung. Die Energieanalyse
von Röntgenstrahlen mit Hilfe von Halbleiterdetektoren sei am Beispiel eines
Si-pin-Detektors kurz skizziert. Einfallende Röntgenquanten mit hinreichender Energie
erzeugen im Si-Kristall durch Photoeekt freie Elektronen, deren kinetische
Energie mit der Energie der Röntgenquanten korreliert ist. Die Elektronen erzeugen
neben Photonenanregung auf ihrem Wege in der Sperrschicht des Halbleiters
Elektron-Loch-Paare, deren Anzahl wieder ein Maÿ für die Energie des einfallenden
Quants ist. Löcher und Elektronen werden durch eine von auÿen angelegte
Spannung abgesaugt und erzeugen so einen Ladungsimpuls, dessen Höhe wiederum
ein Maÿ für die Energie des einfallenden Röntgenquants ist. Die Analyse des so
erzeugten Impulshöhenspektrums geschieht mit Hilfe eines nachgeschalteten Vielkanalanalysators.
Die Verbreiterung der natürlichen Röntgenlinie durch den Detektor
hat viele Ursachen (z.B ineleastische Streuung des einfallenden Teilchens/Quants im
Festkörper, bevor es zum Photoeekt kommt). Hinzu kommen Unzulänglichkeiten
des nachgeschalteten Vielkanalanalysators, wie z.B. das Rauschen, das die Impulshöhenverteilung
beeinusst. Somit müssen sich die hier erzielten experimentellen
Ergebnisse auf das Gesamtsystem Detektor und VKA beziehen. Werden Röntgenlinien
mit Hilfe eines Halbleiterdetektors analysiert, so ist deren Halbwertsbreite
(∆E F W HM ) von ihrer Energie E 0 abhängig.
Die Energie E 0 eines einfallenden Röntgenquants wird im Halbleiter zur Erzeugung
von Elektron-Loch-Paaren und zur Anregung von Phononen verbraucht. Ist E i die
Energie zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares, so beträgt die mittlere Anzahl
der bei der Absorption erzeugten Elektron-Loch-Paare:
n = E 0
E i
(17)
34

Abbildung 21: Bestimmung der Halbwertsbreite
Man kann vereinfacht annehmen, dass die statistische Schwankung σ der mittleren
Paaranzahl durch eine Normalverteilung wiedergegeben werden kann.
σ = √ √
E0
n =
(18)
E i
Für die Halbwertsbreite einer Normalverteilung gilt:
∆n 1/2 = √ 8ln2 · σ = 2, 35
√
E0
E i
(19)
Setzt man voraus, dass im Energiespektrum die Spektrallinie mit der Schwerpunktsenergie
E 0 ebenfalls eine Normalverteilung aufweist, so gilt analog
∆E F W HM
= ∆n √
1/2
Ei
= 2, 35 ·
(20)
E 0 n
E 0
Abbildung 21 zeigt wie die Halbwertsbreite einer K α -Linie bestimmt werden
kann.
6.4 Fragen
Versuchen Sie die folgenden Fragen mit Hilfe der Anleitung zu beantworten. Vor
Beginn des Versuches werden Ihnen drei dieser Fragen gestellt:
• Was sind Anwendungen von Silizium Detektoren?
• Wo kann man Geiger-Müller Zählrohre verwenden? Welchen Arbeitsbereich
werden wir nutzen und warum?
• Wie wechselwirken γ-Quanten mit Materie?
35

• Welche Energie benötigt man mindestens für Paarbildung? Spielt Paarbildung
bei diesem Experiment eine Rolle?
• Wodurch ensteht ein kontinuierliches Röntgen-Spektrum? Und wodurch entstehen
diskrete Linien?
• Von welchen beiden Grössen hängt der Absorptionskoezient ab?
• Wie wählt man eine bestimmte Energie in einem Röntgen-Spektrum aus (Messung
mit dem Geiger-Müller Zählrohr)?
• Wie erhalten wir mit dem Geiger-Müller Zählrohr ein Spektrum? Was müssen
wir dafür tun?
• Wie kann das Plancksche Wirkungsquantum h mit dem Aufbau bestimmt
werden? Welche Grösse wird bei der Messung variiert?
• Wie bestimmen wir die Comptonwellenlänge? Was wird bei dieser Messung
variiert, was bleibt konstant?
• Welche Wellenlängen haben Röntgenstrahlen?
• Das Setup hat eine Plexiglas Abschirmung. Warum werden Sie nicht verstrahlt?
• In Abbildung 4 der Anleitung sieht man mehrere Linien, welche sind das?
• Warum muss man den Röntgenenergiedetektor kalibrieren? Was ist der Unterschied
zur Charakterisierung des Geiger-Müller Zählrohrs?
• Was ist die Comptonwellenlänge?
36

Literatur
[1] NIST: Physical Reference Data. http://www.nist.gov/pml/data/index.cfm.
[2] PHYWE: Trennung der charakteristischen K α -Dublett-Strahlung von Molybdän.
http://www.phywe-es.com/index.php/fuseaction/download/lrn_
file/versuchsanleitungen/P2540701/d/p2540701d.pdf.
[3] Prof. Dr. Erika Garutti: The Physics of Particle Detectors. http://www.desy.
de/~garutti/LECTURES/ParticleDetectorSS12/Lectures_SS2012.htm .
[4] PHYWE: Charakteristische Röntgenstrahlung von Kupfer. http:
//www.phywe-ru.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/
versuchsanleitungen/P2540101/d/p2540101d.pdf.
[5] Dr. Manfred Krammer: Wechselwirkung von Teilchen und Strahlung mit
Materie.
http://www.hephy.at/project/halbleiter/VOSkriptum/
VO-2-Wechselwirkungen.pdf.
[6] PHYWE: Charakteristische Röntgenstrahlung von Wolfram. http:
//www.phywe.de/index.php/fuseaction/download/lrn_file/
versuchsanleitungen/P2542801/d/P2542801d.pdf.
[7] Wikipedia. www.wikipedia.org.
37