Aufgabe 1: Prozessbeschreibung und -eigenschaften
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Prof. Dr.-Ing. U. Epple 06.02.04<br />
Musterlösung „Prozessleittechnik Klausur I/IV 2004“ Seite 4<br />
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist:<br />
P(X) = 1- P(65° ≤ ϑ ≤ 75°<br />
C) = 1- ( Φ (75°<br />
C) − Φ (65 C))<br />
(1Pkt)<br />
C<br />
70 ,2<br />
70, 2<br />
°<br />
mit<br />
Φ , 2<br />
0.5 − ( ϑ −70)<br />
8<br />
( 75°<br />
C)<br />
= ∫ dϑ<br />
.<br />
π<br />
e<br />
70<br />
2<br />
75<br />
−∞<br />
1 2<br />
2<br />
1 − t<br />
2<br />
Die Standardf orm der Verteilungsfunktion Φ<br />
0,1(<br />
z)<br />
= ∫ e dt<br />
2π<br />
Symmetrieüberlegungen führen zu:<br />
P(X) = 2(1- Φ<br />
70,2<br />
(75°<br />
C)),<br />
oder P(X) = 2( Φ<br />
70, 2<br />
(65K<br />
)) , (1Pkt)<br />
man durch Substitution. t = 0.5 ⋅ ( ϑ − 70), dt = 0. 5 ⋅ϑ <strong>und</strong> z( 75°C)=2.5<br />
(2Pkte). Somit ergibt sich P(X) = 2(1- ( Φ<br />
0, 1(<br />
2 .5)) = 0.0124 = 1,24% . (1Pkt)<br />
z<br />
−∞<br />
1<br />
erhält
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