Pythagoras, Katheten- und Höhensatz

Pythagoras, Katheten- und Höhensatz
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 10 cm. Beantworte die folgenden Aufgaben und
messe dann in der Originalfigur nach.
1.) Berechne die Länge der Strecken b, c, d, e, f, und g.
2.) Gib den Umfang des Dreiecks ADG an.
3.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
4.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks DBE.
5.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks FBE.
6.) Bestimme den Flächeninhalt des Drachenvierecks GDEC.
7.) Wie viel Prozent des Flächeninhalts des Dreiecks ABC beträgt der Flächeninhalt des Drachenvierecks
GDEC?
8.) Wie viel Prozent des Flächeninhalts des Dreiecks DBE beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks
FBE?
9.) Um wie viel Prozent größer ist der Umfang des Dreiecks ABC gegenüber dem Umfang des Drachenvierecks
GDEC?
C
a
a
b
a
G
E
c
d
e
A
D
f
F
g
B
a

Pythagoras, Katheten- und Höhensatz
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 4 cm. Löse die folgenden Aufgaben:
1.) Berechne die Länge der Strecken s, t, x und y.
2.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
3.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks DBC.
4.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks EBC.
5.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks FBC.
6.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks EAC und den Flächeninhalt des Dreiecks FDC.
7.) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks EDC und den Flächeninhalt des Dreiecks FEC.
8.) Versuche, die Länge von s nur mit Hilfe des Buchstabens a (Formel!) zu bestimmen. Vereinfache
danach die Formel so weit wie möglich!
9.) Gelingt dir das auch mit den Längen von t, x und y?
10.) Wenn dir die Aufgabe 9.) gelungen ist, kannst du folgende Fragen sehr leicht beantworten:
Wenn a = 15 cm ist, wie lange wäre dann s, t, x und y?
Wenn a = 37,5 cm ist, wie lange wäre dann s, t, x und y?
11.) Um wie viel Prozent länger ist die Strecke t gegenüber der Strecke a?
12.) Um wie viel Prozent länger ist die Strecke x gegenüber der Strecke t?
13.) Um wie viel Prozent länger ist die Strecke y gegenüber der Strecke x?
14.) Versuche zu zeigen, dass diese Prozentsätze für alle in dieser Art und Weise aufgebauten Dreiecke
gelten. Benutze dazu deine Ergebnisse von Aufgabe 9.)
15.) Wie lang müsste a sein, damit a.) t = 10 cm; b.) x = 15 cm; y = 20 cm ist?
Benutze dazu deine Formeln der Aufgabe 9.)
C
y
x
t
a
s
a
F
E
D
A
B
a